解三角形专项训练-2025届高三数学一轮复习

解三角形 一、单选题 1．在中，分别为角的对边，若，，，则 （    ） A．2 B．3 C． D． 2．若的三个内角，，所对的边分别为，，，，，则（    ） A． B． C． D．6 3．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．顶角为的等腰三角形 C．顶角为的等腰三角形 D．等腰直角三角形 7．在中，内角所对边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 8．设在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若满足的不唯一，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知内角A、B、C的对边分别是a、b、c，，则（    ） A． B．的最小值为3 C．若为锐角三角形，则 D．若，，则 10．在中，所对的边为，设边上的中点为，的面积为，其中，，下列选项正确的是（ ） A．若，则 B．的最大值为 C． D．角的最小值为 11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是（    ） A．若，，，则有两解 B．若，，则的面积最大值为 C．若，，，则外接圆半径为 D．若，则一定是等腰三角形 三、填空题 12．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的值为 ． 13．在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则角= . 14．中，角所对的边分别为，若，且，则角 15．如图，为测量山高，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角，点C的仰角，以及.从点C测得,已知山高，则山高 m. 四、解答题 16．已知向量. (1)求的取值范围； (2)记，在中，角的对边分别为且满足，求函数的值域. 17．已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围. 18．如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在出测得山顶得仰角为， (1)若，求坡面的坡比．（坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比值） (2)求证;山高 19．记的内角的对边分别为，已知. (1)证明：； (2)若，求的面积. 参考答案： 1．B 由，可得，根据进而求出，， 由可得，， 则， 由正弦定理可知， 又因为，解得，， 由正弦定理可得． 2．B 在中，，所以，所以， 由正弦定理以及比例的性质可得：. 3．D ， ， ，． ，即． ，，即． 4．D ，， ， ，或， 可得或． 5．D ， 即，故， ， 因为，所以，故， 因为，所以， 故为等腰直角三角形. 6．B 由正弦定理可得， 因为，所以， 所以，即， 即，因为，所以， 所以，因为，所以，所以， 因为，所以， 所以，即， 即，因为，所以，所以， 因为.所以， 所以的形状为顶角为的等腰三角形. 7．C 因为，则由正弦定理得. 由余弦定理可得:， 即:，根据正弦定理得， 所以， 因为为三角形内角，则，则. 8．A 解：由正弦定理，即，所以， 因为不唯一，即有两解，所以且，即， 所以，所以，即； 9．BCD 由，得， 由正弦定理得，由余弦定理得， 则，当时，，即， 当时，，又，所以， 所以，所以， 所以，故选项A错误； 由，则，当且仅当时，故选项B正确； 在中，，由正弦定理，， 若为锐角三角形，又，则，故， 所以，所以，则， 所以，故选项C正确； 在中，由正弦定理，又，，， 得，则 由余弦定理，， 得， 整理得，解得，或， 当时，有，又，所以， 因为，则不成立，故选项D正确. 10．ABC 选项A，若，由余弦定理，得，所以， 则三角形面积，A正确； 选项B，由基本不等式可得，即， 当且仅当时，等号成立， 由余弦定理可得， 则，B正确； 选项C，因为边上的中点为，所以， 而，即，则， 所以 ，故C正确； 选项D，因为，即， 所以由余弦定理得， 又，且函数在上单调递减，所以，D错误. 11．AC 对于A，因为，所以， 所以如图有两解，所以A正确，    对于B，因为，，所以由余弦定理得， 当且仅当时取等号，所以， 所以，当且仅当时取等号， 所以当的面积最大值为，所以B错误， 对于C，因为，，，所以由余弦定理得， 因为，所以， 所以由正弦定理得，得，所以C正确， 对于D，因为，所以由余弦定理得， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以，或， 所以为等腰三角形或直角三角形，所以D错误， 12．/ 由，可得， 解得，所以为等边三角形， 故外接圆直径为 所以． 故答案为：. 13． 因为，所以 所以，， ，．，． 故答案为： 14． ，，， ，， ， ， ， ， 因为，所以， 或（舍），， 因为， 即，， ，， ，. 故答案为：. 15． 在中，因为，所以， 在中，因为，，可得， 因为，所以， 在直角中，可得. 故答案为：. 16．(1) (2) （1）（1）因为， 可得 ， 因为，所以. （2）解：由题意得 ，可得， 因为，由正弦定理得， 所以，所以， 又因为，则，且，所以， 因为，所以，所以，则， 则，所以函数的值域是. 17．(1) (2) （1） 令，则 所以，单调减区间是. （2）由得： ，即， 由于，所以. 在中，， ， 于是，则，， ，所以. 18．(1) (2)证明见解析 （1）坡面的坡比为 （2）在中, 在中,根据正弦定理 所以山高为 19．(1)证明见解析 (2) （1）证明：由及正弦定理得：， 整理得，. 因为， 所以， 所以或， 所以或（舍）， 所以. （2）由及余弦定理得:， 整理得， 又因为，可解得， 则，所以△是直角三角形， 所以△的面积为. 学科网（北京）股份有限公司 $$