函数y=Asin(ωx+φ) 专项练-2025届高三数学一轮复习

函数y=Asin(ωx+φ) 一、单选题 1．将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．为了得到函数的图象，可将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 4．如图所示，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（    ）    A． B． C． D． 5．如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（    ） A． B． C． D． 7．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 8．如图所示，将函数的图象向右平移得到的图象，其中和分别是图象上相邻的最高点和最低点，点分别是图象的一个对称中心，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的图象关于对称 C．在上单调递增 D．的值域为 10．将函数的图象向左平移个单位长度后，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列四个结论中正确的是（    ） A．函数在区间上为增函数 B．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 C．是函数的图象的一个对称中心 D．函数在区间上的最大值为1 11．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的一个对称中心坐标为 C．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 D．的一条对称轴为 12．已知，下面结论正确的是（    ） A．时，在上单调递增 B．若，且的最小值为，则 C．若在上恰有7个零点，则的取值范围是 D．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 三、填空题 13．已知函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标依次是，则 . 14．函数的图象关于直线对称，若函数在单调递减，则的取值范围是 ． 15．将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数，则的最小值为 ． 16．将函数的图象向右平移后得到的图象关于原点对称，则的最小正值为 ． 17．将函数向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最接近的对称中心的坐标是 四、解答题 18．已知函数． (1)求函数的单调递减区间； (2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值． 19．已知函数的部分图象如下图，，．    (1)若已知图中点A的横坐标． （ⅰ）求，，的解析式； （ⅱ）若，求x的取值范围； (2)求的值． 参考答案： 1．A 因为， 所以. 2．D 由题意可知，， 因为函数关于原点对称，所以， 则，,得，且， 所以. 3．D 由已知， 设将函数向左平移个单位，得， 所以，解得， 即将函数向左平移个单位长度可得， 4．C 由题意可知，函数的周期，初相为，则， 因为表示距离，为非负数，所以BD选项错误； 点的初始位置为，即，此时距离轴的距离为1， 而在运动的过程中距离最大值为2，则， 所以C选项符合，A选项不符合. 5．B 由题, 对选项A,振幅不一致,故不满足； 对选项C, ,振幅不一致,故不满足； 对选项D, ,振幅不一致,故不满足； 故选项A、C、D均要进行伸缩变换 6．B 解：，要的图象与的图象关于轴对称，则， 所以，故， 又，故， 7．C 要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位长度; 8．D 将函数的图象向右平移个单位得的图象， 由于分别是图象的一个对称中心，结合图象可知：, ,故， 由于所以， 进而可得,故，解得，， 故， 9．ABD 对于A，根据诱导公式可知： ，故的一个周期为，即A正确； 对于B，根据诱导公式可知： ，所以的图象关于对称，即B正确； 对于C，易知 ，即为偶函数， 当时，，显然此时函数单调递减， 由偶函数的对称性可知时函数单调递增，故C错误； 由B结论可知为的一个周期， 此区间上，故D正确. 10．AB 函数的图象向左平移个单位长度后得到的图像解析式为， 所以由题意， 对于A，时，， 所以由正弦函数性质可知，函数在区间上为增函数，故A正确； 对于B，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象解析式为 ， 所以，又定义域为R关于原点对称， 所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，故B正确； 对于C，因为， 所以不是函数的图象的一个对称中心，故C错误； 对于D，时，，则， 所以. 所以函数在区间上的最大值为，故D错误. 11．ABD 对A，， 由周期公式可得，A正确； 对B，因为，故为对称中心，B正确； 对C，的图象向左平移个单位得到，C错误； 对D，当，，取得最小值，故D正确. 12．CD 对于A，， 当时，， 而在不单调，故A是错误的； 对于B，，由的最小值为， 则函数周期为，所以，解得，故B是错误的； 对于C，在上恰有7个零点，结合正弦曲线可知， ，解得：，故C是正确的； 对于D，由的图象向右平移个单位长度后得到： ，由它关于轴对称，可知：， 解得：，当时，，故D是正确的； 13． 因为函数与直线的三个相邻交点的横坐标依次是， 可得函数的最小正周期为，解得， 结合三角函数的性质，可得1与2的中点必为函数的最大值点， 且2与4的中点必为函数的最小值点， 可得，解得， 因为，所以 故答案为：. 14． 因为函数的图象关于直线对称， 所以，所以， 又因为，所以，所以， 所以， 由，可得， 因为函数在单调递减，所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 15．/ ， 图像向右平移个单位长度后得到是偶函数， ，的最小值为. 故答案为：. 16．/ 将函数的图象向右平移得到， 又的图象关于原点对称，所以， 解得， 所以的最小正值为. 故答案为： 17． 首先求出平移后的解析式，可得，而正弦函数的对称中心就是正弦函数时的所有点， 因此我们令 因此 令， 从而进而距离y轴更近，所以对称中心的坐标为. 故答案为： 18．(1) (2) （1） . 由， 解得 即时，函数单调递减， 所以函数的单调递减区间为； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）， 则得到函数的图象，再向右平移个单位，得到函数的图象， 所以. 若，则， . 由，得，又， 所以，则， 故 . 故的值为. 19．(1)（i），，;（ii） (2) （1）(i)图中点的横坐标, ， 将点代入得：， 所以, 所以， 因为， 所以时，. . (ii)若, 则, , 解得， 即的取值范围为. （2）由图可知, , 又 , 将点代入得：， 所以, 解得, 因为,即, 所以, 所以当时，， ， ， ， ， 由图可知， ， ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$