精品解析：河北省唐山市路南区汇友中学2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题

初一数学测试卷 出题人：余彦娟 审题人：李海灏 本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 同学们： 经历了汗水的洗礼，才更慬得收获的喜侻．请发挥你们的全部实力，认真审题，冷静思考，相信自己一定会取得满意的成绩！ 卷Ⅰ（选择题，共42分） 一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若一个数的倒数等于它本身，则这个数是（　　） A 1 B. C. 0 D. 1或 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列说法正确的是（ ） A. “向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B. 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C. 如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D. 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 4. 将写成省略加号的和的形式是（ ） A B. C. D. 5. 表示的意义是（ ） A. B. C. D. 6. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 3 7. 2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 8. 在，，0.1414，，，（每两个1之间依次多一个0），中有理数的个数是m个，分数n个，求的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图所画数轴正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 13. 已知三个实数a，b，c满足，则下列结论可能成立的是（　　） A. B. C. D. 14. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②符号相反的数互为相反数；③带负号的数是负数；④表示没有温度；⑤在数轴上，到原点距越远的点所表示的数一定越大；⑥是负数；其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 15. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，错误的个数为（ ） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 一组按规律排列的式子，，，，…按照上述规律，它的第n个式子（且n为整数）是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共78分） 二、填空题（共10分．17、18每小题3分；19小题4分，每空2分．） 17. 当_______时，有最小值，最小值是___________． 18. 对于有理数x，y，若，则的值是____________. 19. 某大型汽车厂本周内计划每日生产80辆汽车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产力与计划量相比如表（相对于前一日增加车辆数为正数，相对于前一日减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）本周三生产了__________辆汽车． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了__________辆． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 若与3a互为相反数，b、c互为倒数，，求． 22. 如图是一个数学游戏活动，分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号） （1）4经过的顺序运算后，结果是多少? （2）-2经过、的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是________． 23 已知有理数x、y满足，． （1）若，，求值； （2）若，求的值． 24. 某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米） +10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1 （1）A在岗亭何方？距岗亭多远？ （2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？ （3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 25. 概念学习： 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 除方 乘方 幂的形式 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：__________，__________； （2）关于除方，下列说法错误的是__________． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，； C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： __________；__________；__________； （4）想一想：__________（，n为正整数；结果写成幂的形式）． （5）算一算：． 26. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒，问： （1）秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是__________；点P到点Q的距离是__________个单位长度； （2）动点Q从点C运动至A点需要__________秒； （3）P，Q两点相遇时，__________秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是__________； （4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，请求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一数学测试卷 出题人：余彦娟 审题人：李海灏 本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 同学们： 经历了汗水的洗礼，才更慬得收获的喜侻．请发挥你们的全部实力，认真审题，冷静思考，相信自己一定会取得满意的成绩！ 卷Ⅰ（选择题，共42分） 一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若一个数的倒数等于它本身，则这个数是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查倒数的性质，解题的关键是熟知和1的倒数等于它们本身．根据倒数的定义得到和1的倒数等于它们本身． 【详解】解：一个数的倒数等于它本身，则这个数为． 故选：D． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的计算，互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．，两数相等，故A选项不符合题意； B．，，两数相等，故B选项不符合题意； C．，两数不是互为相反数，故C选项不符合题意； D．，，，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. “向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B. 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C. 如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D. 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断各可． 【详解】解：“向东10米”与“向西5米”是相反意义的量；故A不符合题意； 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米；故B不符合题意； 如果气温下降，记为，那么意义就是上升；故C不符合题意； 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米，正确，故D符合题意； 故选D 4. 将写成省略加号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都改变正负号． 根据减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略，即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 表示的意义是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数乘方的定义即可解答． 【详解】表示的意义是． 故选B． 【点睛】本题考查有理数乘方的意义．掌握求相同因数的积叫做乘方是解题关键． 6. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义的运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键． 7. 2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值定义，正负数大小比较．根据题意先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示离标准最近． 【详解】解：根据题意：， ∵， ∴离标准最近， 故选：C． 8. 在，，0.1414，，，（每两个1之间依次多一个0），中有理数的个数是m个，分数n个，求的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．分数的含义，先判断有理数和分数再进一步解答即可． 【详解】解：在，，0.1414，，，（每两个1之间依次多一个0），中有理数有，0.1414，，，，分数有0.1414，，，， ∴，， ∴； 故选A 9. 若，则值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了，立方根的含义，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 10. 如图所画数轴正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：①单位长度不统一，故本选项错误； ②不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本选项错误； ③不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本选项错误； ④没有正方向，不符合数轴的特点，故本选项错误． ⑤不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本选项错误； ⑥规定了原点，正方向，单位长度，符合数轴的特点，故本选项正确； ⑦没有原点，故本选项错误； 故选：A． 11. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简各数，再根据有理数的大小比较法则解答即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：、∵，，， ∴，故该选项正确，符合题意； 、∵， ∴，故该选项错误，不合题意； 、∵，， ∴，故该选项错误，不合题意； 、∵，，， ∴，故该选项错误，不合题意； 故选：． 12. 如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，再由圆的周长公式得出周长为，分两种情况，即可得答案． 【详解】解：由半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点， 故滚动一周后A点与1之间的距离是， 故当A点在1的左边时表示的数是，当A点在1的右边时表示的数是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，准确求得数轴上两点间的距离是解决本题的关键． 13. 已知三个实数a，b，c满足，则下列结论可能成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的几何性质和有理数的加法意义可知实数a在原点一侧，实数b和c在原点的另一侧可得结果． 【详解】解：∵， ∴表示实数a的点在数轴距离原点最远，表示b，c的点在数轴上距离原点比a要近一些， ∵， ∴当a在原点右侧时，则b，c在原点左侧；当a在原点左侧时，则b，c在原点右侧， ∴或， 故选C． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确理解题意推出当a在原点右侧时，则b，c在原点左侧；当a在原点左侧时，则b，c在原点右侧是解题的关键， 14. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②符号相反的数互为相反数；③带负号的数是负数；④表示没有温度；⑤在数轴上，到原点距越远的点所表示的数一定越大；⑥是负数；其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类，相反数的含义，负数的含义，绝对值的含义，再逐一分析判断即可． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，可以是正数或负数或0；故原说法错误， ②符号相反的数不一定互为相反数，如与；故原说法错误， ③带负号的数不一定是负数，如；故原说法错误， ④表示基准温度；故原说法错误， ⑤在数轴上，到原点距越远的点所表示的数绝对值一定越大；故原说法错误， ⑥不一定是负数；当时，，故原说法错误， 故选A 【点睛】本题考查的是有理数的分类，相反数的含义，负数的含义，绝对值的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键． 15. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，错误的个数为（ ） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，根据数轴可得，，再据此逐个推理即可． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴，，，， 因此①正确，②错误，③错误，④错误， 本题错误的个数有3个， 故选：C． 16. 一组按规律排列的式子，，，，…按照上述规律，它的第n个式子（且n为整数）是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了单项式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察知，分母按1，3，5，7，．．．．．．排列，则第n个式子分母为； 分子按，，，，．．．．．排列，则第n个式子分子为； 奇数个式子的符号为正，偶数个式子的符号为负，则第n个式子的符号为， 所以第n个式子为： 故选D． 卷Ⅱ（非选择题，共78分） 二、填空题（共10分．17、18每小题3分；19小题4分，每空2分．） 17. 当_______时，有最小值，最小值是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据，可得结论． 【详解】解：∵， ∴当时，有最小值，最小值是． 故答案为：，． 【点睛】本题考查的是绝对值的非负数的性质，掌握绝对值的意义是解题的关键． 18. 对于有理数x，y，若，则的值是____________. 【答案】 【解析】 【分析】由，不妨设，然后根据绝对值性质取绝对值，最后进行计算即可；掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：由，不妨设， 则 ． 故答案为：． 19. 某大型汽车厂本周内计划每日生产80辆汽车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产力与计划量相比如表（相对于前一日增加车辆数为正数，相对于前一日减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）本周三生产了__________辆汽车． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了__________辆． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数的加减混合运算的应用． （1）根据有理数的加减法运算，可得本周三生产了多少辆汽车； （2）先算出最多的与最少的，再用最多的减去最少的即可． 【详解】解：（1）（辆）， 答：本周三生产了78辆汽车； （2）周一：（辆）， 周二：（辆）， 周三：（辆）， 周四：（辆）， 周五：（辆）， 周六：（辆）， 周日：（辆）， （辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16辆． 故答案为：， 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，四则混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再利用结合律进行简便运算即可； （2）按照从左至右的顺序进行计算即可； （3）先计算后一个括号内的运算，再把除法化为乘法，再结合分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 21. 若与3a互为相反数，b、c互为倒数，，求． 【答案】或 【解析】 【分析】依题意得：，，，求解，再分类讨论：当时和当时，将其值代入原式即可求解，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：依题意得：，，， 解得：， 当时，， 当时，． 【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值及代数式求值，一元一次方程的解法，掌握基础知识是解本题的关键． 22. 如图是一个数学游戏活动，分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号） （1）4经过的顺序运算后，结果是多少? （2）-2经过、的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以列出相应的算式，从而可以求得相应的结果； （2）依题意，最后的运算为，则前三次运算的结果为，开始的数是，则经过三次运算结果不变，据此即可求解． 小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：依题意，最后的运算为， 则前三次运算的结果为，开始的数是，则经过三次运算结果不变， ∵ ∴运算顺序为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 23. 已知有理数x、y满足，． （1）若，，求的值； （2）若，求值． 【答案】（1） （2）4或14 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的定义和，求出x和y的值，再代入计算； （2）先根据绝对值的定义和求出x和y的值，再代入计算 【小问1详解】 解：∵，， ∴x=9，y=5． ∵， ∴x=9，y=5， ∴x+y=9+5=4． 【小问2详解】 解：∵，， ∴x=9，y=5． ∵， ∴x+y≥0， ∴x=9，y=5或x=9，y=5， ∴=95=4或=9（5）=14． 【点睛】本题考查了绝对值的定义和有理数的加减运算，正确求出x和y的值是解答本题的关键． 24. 某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米） +10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1 （1）A在岗亭何方？距岗亭多远？ （2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？ （3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 【答案】（1）A在岗亭西方8千米处；（2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次；（3）摩托车每行1千米耗油0.05升，该摩托车这天巡逻共耗油3升． 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． （1）将记录的各数直接相加，由它们的和可得出结果； （2）根据每次向东（西）走的路程，可以得出结果； （3）算出各数的绝对值的和就是行驶的总路程，再乘以0.05可得出结果. 【详解】根据题意可得：东方向正，则西方向为负，将岗亭看为0，加油站为6． （1）+10﹣8+6﹣13+7﹣12+3﹣1＝﹣8， 即A在岗亭西方8千米处； （2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次， 第一次向东走10千米，从0﹣10，经过一次， 第二次又向西走8千米，10﹣2，经过一次， 第三次又向东走6千米，2﹣8，经过一次， 第四次又向西走13千米，8﹣﹣5，经过一次， 第五次又向东走7千米，(﹣5)﹣2，不经过， 第六次又向西走12千米，2﹣(﹣10)，不经过， 第七次又向东走3千米，(﹣10)﹣(﹣7)，不经过， 第八次又向西走1千米，(﹣7)﹣(﹣8)，不经过， 巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次； （3）+10+8+6+13+7+12+3+1＝60（千米）， 60×0.05＝3（升）， ∴摩托车每行1千米耗油0.05升，该摩托车这天巡逻共耗油3升． 【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量． 25. 概念学习： 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 除方 乘方 幂的形式 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：__________，__________； （2）关于除方，下列说法错误的是__________． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，； C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： __________；__________；__________； （4）想一想：__________（，n为正整数；结果写成幂的形式）． （5）算一算：． 【答案】（1）：，；（2）C；（3）； ；；（4）；（5） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方运算，四则混合运算，正确掌握有理数运算的法则及正确理解题意列式计算是解题的关键． （1）根据所规定的a的圈n次方的定义，计算结果即可得到答案； （2）根据所规定的a的圈n次方的定义，列式逐项计算验证是否正确即可． （3）根据新定义结合有理数乘方运算的法则，原来的底数作底数，即可得解； （4）根据所得式子得出总结规律即可得解； （5）利用上面的结论，将除方运算转化为乘方运算即可；再用有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：，； （2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确，不符合题意； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1；所以选项B正确，不符合题意； C、，，则；所以选项C错误，符合题意； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确，不符合题意； 故选：C； （3）； ； ； 故答案为： ； ；； （4）由（1）总结规律得：； 故答案为：； （5）解： ， ， ． 26. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒，问： （1）秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是__________；点P到点Q的距离是__________个单位长度； （2）动点Q从点C运动至A点需要__________秒； （3）P，Q两点相遇时，__________秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是__________； （4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，请求出t的值． 【答案】（1），； （2） （3）， （4）t 的值为 2，，11 或 17． 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用． （1）当秒时，可算出P、Q点运动路程，从而表示出P、Q点对应的数， （2）分别计算出，，段的运动时间求和即可； （3）因为P从A到O需要5秒，Q从C到B需要8秒，8秒时P点在段，那么可知相遇点M在上，设，根据相遇时运动时间相等列方程求解； （4）分情况讨论，①动点 Q 在 上，动点 P 在 上，②动点 Q 在 上，动点 P 在 上，③动点 Q 在 上，动点 P 在 上，④动点 Q 在 上，动点 P 在 上，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：当秒时，，， 则P点对应的数为，Q点对应的数为； 【小问2详解】 解：动点Q从点C运动至A点所需时间为： （秒 ) 【小问3详解】 解：由题可知， P 、 Q 两点相遇在线段上于 M 处，设． 则， 解得 ．此时 ， M 所对应的数为； 【小问4详解】 解：P 、 O 两点在数轴上相距的长度与 Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能： ①动点 Q 在 上，动点 P 在 上， 则： ， 解得：． ②动点 Q 在上，动点 P 在 上， 则： ， 解得：． ③动点 Q 在上，动点 P 在上， 则： ， 解得： ． ④动点 Q 在 上，动点 P 在 上， 则：， 解得：． 综上所述： t 的值为 2，，11 或 17． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$