精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级下学期期中复习数学试题

2023-2024学年华东师大新版七年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 方程解是（　　） A. B. C. D. 2. 二元一次方程x+2y＝5的非负整数解的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 若a＞b，则下列不等式中成立是（ ） A. a﹣5＞b﹣5 B. ＜ C. ＞ D. ﹣a＞﹣b 4. 小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　） A. 5×2+2x≥30 B. 5×2+2x≤30 C. 2×2+2x≥30 D. 2×2+5x≤30 5. 若，a为任意实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，两边都除以，得（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ）． A 1 B. C. 2 D. 9 8. 如图，ABCD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（　　） A. 18° B. 32° C. 50° D. 60° 9. 观察下列等式：；；；……，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（ ） A. B. C. D. 10. 将4张长为a、宽为b（a＞b）长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（　　） A. 2a＝5b B. 2a＝3b C. a＝3b D. a＝2b 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 不等式的非负整数解为________． 12. 若是关于x、y的二元一次方程，则m＝______，n＝______． 13. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为____________． 14. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是____． 15. 某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是_____米． 16. 为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动，选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序，若每个路口安排4人，那么每个路口安排完后还剩下18人，若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人，则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为____． 三．解答题（ 满分76分） 17. 解方程或方程组 （1） （2） （3） （4） （5） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 解下列不等式（组）． （1）； （2）． 20. 等于什么数时，式子与的值相等？ 21. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值． 22. 关于，二元一次方程组． （1）若方程组的解也是二元一次方程的解，求的值； （2）若方程组的解满足，求的取值范围，并写出的最大负整数解． 23. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“三倍角三角形”． （1）中，，，是“三倍角三角形”吗？为什么？ （2）若是“三倍角三角形”，且，求中最大内角的度数． 24. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号） ①；②；③． （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年华东师大新版七年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解题的关键． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 故选：A． 2. 二元一次方程x+2y＝5的非负整数解的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】把y看作已知数表示出x，确定出方程的非负整数解即可． 【详解】解：方程x+2y=5， 解得：x=-2y+5， 当y=0时，x=5；y=1时，x=3；y=2时，x=1， 则方程的非负整数解有3个， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数表示出另一个未知数． 3. 若a＞b，则下列不等式中成立是（ ） A. a﹣5＞b﹣5 B. ＜ C. ＞ D. ﹣a＞﹣b 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵a＞b， ∴a﹣5＞b﹣5， 故本选项符合题意； B、∵a＞b， ∴， 故本选项不符合题意； C、a＞b，当a＝2，b＝1时，可得， 故C不符合题意； D、∵a＞b， ∴﹣a＜﹣b， 故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．基本性质1,不等式两边同时加上或减去同一个整式,不等号的方向不变.基本性质2.不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变.基本性质3.不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变 4. 小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　） A. 5×2+2x≥30 B. 5×2+2x≤30 C. 2×2+2x≥30 D. 2×2+5x≤30 【答案】D 【解析】 【分析】设小明还能买x支签字笔，则小明购物的总数为元，再列不等式即可. 【详解】解：设小明还能买x支签字笔， 则： 故选： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键. 5. 若，a为任意实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对选项分别讨论，即可得出结论． 【详解】解：选项A：若，当时，则；当时，则；当时，则，故该选项错误． 选项B：若，当时，则，故该选项错误． 选项C：若，a为任意实数，则，故该选项错误． 选项D：若，a为任意实数，则，故该选项正确． 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键在熟练掌握不等式的性质．不等式性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数或式，不等号方向不发生变化；不等式性质2：不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不发生变化；不等式性质3：不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向发生变化． 6. 若，两边都除以，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质来判定即可． 【详解】若，两边都除以， 得 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，关键要掌握不等式两边同乘以负数和同乘以正数时不等号方向要不要改变． 7. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8. 如图，ABCD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（　　） A. 18° B. 32° C. 50° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等可得，进而通过三角形外角的性质即可求得∠BED的度数． 【详解】∵ABCD， ∴， 又∵∠B＝18°， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角等知识，解题的关键是找出． 9. 观察下列等式：；；；……，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出规律，计算即可． 【详解】解：根据题意规律可知：， ∴＝， 故选：B． 【点睛】本题考查了考查了平方差公式，弄清题意规律是解本题的关键． 10. 将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（　　） A. 2a＝5b B. 2a＝3b C. a＝3b D. a＝2b 【答案】C 【解析】 【分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S1和S2，再根据S1＝S2得到关于a、b的等式，整理即可． 【详解】由题意得： S2＝ab×4＝2ab， S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2， ∵S1＝S2， ∴3S1＝5S2 ∴3a2+3b2＝5×2ab， ∴3a2﹣10ab+3b2＝0， ∴（3a﹣b）（a﹣3b）＝0， ∴3a＝b（舍），或a＝3b． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 不等式的非负整数解为________． 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式解出的取值范围，再求出符合条件的的非负整数解即可． 【详解】解：， ∴， 解得：， ∴非负整数解为0，1，2， 故答案为：0，1，2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是正确求出不等式的解集． 12. 若是关于x、y的二元一次方程，则m＝______，n＝______． 【答案】 ①. -2 ②. 2 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，进行求解即可 【详解】解∶∵方程是关于的二元一次方程， ∴， ∴m=-2，n=2， 故答案为：-2；2． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题关键．二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次． 13. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为____________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，根据“t时后两车相距50千米”列方程求解即可． 【详解】解：相遇前， 根据题意，得， 解得， 相遇后， 根据题意，得， 解得， ∴t的值为2或， 故答案为：2或． 14. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集求解即可． 【详解】， 解不等式①得：x＜a， 解不等式②得：x≥4， ∴不等式组的解集为4≤x＜a， 又∵不等式组解集中只有4个整数解， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出答案是解此题的关键． 15. 某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是_____米． 【答案】1500 【解析】 【分析】甲开始的速度为a（m/min），则甲后来的速度为2a（m/min），根据“刚好在事先预计的时间到达该小区”，结合函数图象列出方程，可以分别求得甲乙的速度和甲到达公司的时间，进而求得甲到小区时，乙距公司的路程． 【详解】设甲开始的速度为a（m/min），则甲后来的速度为2a（m/min）， 由题意可得， 解得，a＝500， 设乙的速度为b（m/min），由甲乙相遇知， ∴b＝1000， ∴甲乙相遇时乙距公司的路程为：（9﹣）×1000＝3000， 甲到达小区的时间为：＝12（min）， ∴甲到小区时，乙距公司的路程为：3000﹣1000××（12﹣9）＝1500（m）， 故答案为：1500． 【点睛】本题考查了函数图像的识别，分式方程，根据题目中的等量关系列出正确的方程是本题的关键． 16. 为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动，选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序，若每个路口安排4人，那么每个路口安排完后还剩下18人，若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人，则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为____． 【答案】50 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，由x是整数，从而可以求得维持交通秩序的总人数． 【详解】解：设安排了x个路口维持交通秩序， ， 解得，7＜x＜ ∴有8个路口 ∴当x＝8时，维持交通秩序的总人数：4x＋18＝4×8＋18＝50， 故答案为：50． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的不等式，注意此题要联系实际情况，路口和人数都要取整数． 三．解答题（ 满分76分） 17. 解方程或方程组 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 【解析】 【分析】(1)先移项，再系数化为1即可得到答案； (2)先去括号再移项合并，最后系数化为1即可得到答案； (3)先通分，再去括号移项合并即可得到答案； (4)②×2－①可以求出y的值，再计算x的值即可得到答案； (5)先消x，得到关于z、y的二元一次方程组，求解得到z、y的值，再求解x的值即可得到答案． 【详解】解：（1） 移项，得2x=3-1， 系数化1，得：； (2) 去括号得：， 移项得：， 解得：； （3） 等式两边同时×6得： ， 去括号移项得：， 系数化为1，得； （4）， ②×2得：， ③-①得：， 解得： ， 把代回①式得：， 所以方程组的解为：； （5）， 把③式3分别代到①②式消去x得到：， 化简得： ， ∴， 解得：， 把y=2代到③式得到：， 故三元一次方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组，掌握用消元法求解二元一次方程组以及三元一次方程组是解题的关键． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ①－②可得，，解得， 将代入可得，解得， 则． 【小问2详解】 解： 由可得， 将代入可得， 解得， 将代入可得， 则． 【点睛】此题考查了二元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的求解方法． 19. 解下列不等式（组）． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去分母，然后再去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可； （2）分别求出两个不等式的解集，然后再得出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 不等式两边同除以-1得：． 小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题主要考查了解不等式或不等式组，注意不等式两边同除以或乘以同一个负数，不等号方向发生改变． 20. 等于什么数时，式子与的值相等？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，直接令两式相等，建立一元一次方程并求解即可． 【详解】若要两式相等，则有， ∴当时，两式相等． 【点睛】本题考查一元一次方程的建立与求解，理解题意并准确求解一元一次方程是解题关键． 21. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值． 【答案】， 【解析】 【分析】由于甲看错了①，但甲的解仍满足②；乙看错了②，但乙的解仍满足①，分别代入即可求出． 【详解】解：把，代入②，得 ， ∴ 把，代入①，得 ， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了含参二元一次方程的错解问题，熟练掌握二元一次方程的解与方程的关系是解题的关键． 22. 关于，的二元一次方程组． （1）若方程组的解也是二元一次方程的解，求的值； （2）若方程组的解满足，求的取值范围，并写出的最大负整数解． 【答案】（1） （2），m的最大负整数解为-1 【解析】 【分析】（1）把看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值． （2）把和用含有的式子表示，代入，得到关于的一元一次不等式，解之即可． 【小问1详解】 解：解方程组．得， 代入，得， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得， 代入，得， 解得． ∴的最大负整数解是． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于的一元一次方程；（2）根据不等量关系列出关于的一元一次不等式． 23. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“三倍角三角形”． （1）中，，，是“三倍角三角形”吗？为什么？ （2）若是“三倍角三角形”，且，求中最大内角的度数． 【答案】（1）是“三倍角三角形”，理由见解析 （2）中最大内角度数为或或． 【解析】 【分析】（1）根据定义，结合三角形内角和定理求解即可得到答案； （2）根据题意，由定义，结合三角形内角和定理分三种情况求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：是“三倍角三角形”， 理由如下：∵，， ， 是“三倍角三角形”； 【小问2详解】 解：， ， ①当是最小角时，、或、，此时满足题意最大角为； ②当是最大角时，，即、 或，∴， ∴，此时满足题意最大角为或； ③当是最大角时，，即、 或，∴， ∴， 此时满足题意最大角为或； 综上所述，中最大内角度数为或或． 【点睛】本题考查新定义问题，涉及三角形内角和定理，读懂题意，理解“三倍角三角形”是解决问题的关键． 24. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号） ①；②；③． （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 【答案】（1）①② （2）取值范围为 （3）的取值范围为 【解析】 【分析】（1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，再去求不等式组的解集即可； （3）分别求出方程的解，分为两种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可． 【小问1详解】 解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； 【小问2详解】 解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是； 【小问3详解】 解方程得， 解方程得， ∵方程，都是关于x不等式组的“相伴方程”， ， 所以分为两种情况：①当时，不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以m的取值范围是． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$