2024-2025学年北师大版数学九年级上册10月月考模拟卷

2024-2025北师大版九年级上册10月月考模拟卷 一、选择题 1．下列方程①，②，③，④，⑤中，一定是一元二次方程有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ） A． B． C． D．0 3．用配方法解一元二次方程，配方后的结果是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（　　） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．有一个角为直角的平行四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．顺次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形 5． 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，于点E，当E为中点时，则的长为（　　） A． B．4 C． D．8 6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 7．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（　　） A． B．5 C．3 D．4 8．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 9．“古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在正方形ABCD外取一点，连接AE、BE、DE.过点作AE的垂线交DE于点.若.下列结论：①；②点到直线AE的距离是；③；④.其中正确的结论是（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题 11．有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．则平均每次降价的百分率为　 　． 12．在菱形中，，，菱形的面积为　 　． 13．如图，在矩形中，点P是线段上一动点，且，E，F为垂足，，则的值为　 　． 14．一元二次方程的两根分别为和，则为　 　． 15．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的长为　 　． 16．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是　 　 ． 三、解答题 17．解方程： （1） （2） 18．要建一个如图所示的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）．求围栏的长和宽； 19．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相较于点O，与相较于N，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 20．某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ 21．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设橱栏长为x米． （1）　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏面积为210平方米，求橱栏的长； （3）矩形围栏面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 22．已知关于的方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若，满足，求实数的值． 23．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝30cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿BA方向运动，动点Q同时从点C出发，沿CB方向运动，如果点P、Q的运动速度均为1cm/s．经过多长时间P、Q两点之间的距离是15cm？ 24．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts． （1）当t＝　 　时，四边形ABQP是矩形； （2）当t＝　 　时，四边形AQCP是菱形； （3）是否存在某一时刻t使得PQ⊥PC，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由． （4）在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在PQ边上。 26． 知四边形和四边形均为正方形，连接、，直线与交于点． （1）如图，当点在上时，线段和的数量关系是　 　 ，的度数为　 　 ． （2）如图，将正方形绕点旋转任意角度请你判断中的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）若，，则正方形绕点旋转过程中，点、是否重合？若能，请直接写出此时线段的长；若不能，说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】10% 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】2 16．【答案】 17．【答案】（1）， （2）， 18．【答案】解：设与墙相垂直的一边长为x米，则围栏的长为（50-2x）米， ∴x(50-2x)=300， 解得：x=10 或x=15. ∵当x=10时， ，故舍去； ∴围栏的宽为15米，长为：米； 19．【答案】（1）解：证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴， 设长为x，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴． 20．【答案】解：设每件服装降价x元． 由题意得： （90-x-50）（20+2x）=1200， 解得：x1=20，x2=10， 为使顾客得到较多的实惠，应取x=20； 答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠； 21．【答案】（1）（） （2）解：依题意，得：， 整理，得：， 解得：，． 当时，， 不合题意，舍去， 当时，，符合题意， 答：栅栏的长为10米； （3）解：不可能，理由如下： 依题意，得：， 整理得：， ∵， ∴方程没有实数根， ∴矩形围栏面积不可能达到240平方米． 22．【答案】（1）解：关于的方程有两个实数根，， ， 解得：， 实数的取值范围为． （2）关于的方程有两个实数根，， ，． ， ，即， 解得：或不符合题意，舍去． 实数的值为． 23．【答案】解：设运动x秒时，它们相距15cm，则BP=xcm，BQ=（21-x）cm，依题意有 x2+（21-x）2=152， 解得x1=9，x2=12． 故运动9秒或12秒时，它们相距15cm 24．【答案】（1）解：由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）解：设正方形的边长为x，则 由旋转的性质得： 由（1）已证： 又四边形ABCD是正方形 则在中，，即 解得或（不符题意，舍去） 故正方形的边长为6． 25．【答案】（1）3 （2） （3）解：方法一：过Q作QM⊥AD，交AD于M，∠QMD＝∠QMA＝90°， 易证四边形ABQM是矩形，∴AM＝BQ＝t，QM＝AB＝3 ∴MP＝6－2t，∴PQ2＝PM2＋QM2＝（6－2t）2＋32 ∵矩形ABCD，∴∠D＝90°，∴PC2＝PD2＋CD2＝t2＋321分 ∵PQ⊥PC，∴∠QPC＝90°，∴PQ2＋PC2＝CQ2 即：（6－2t）2＋32＋t2＋32＝（6－t）2 ∴2t2－6t＋9＝0 ∵△＝b2－4ac＝36－72＝－36＜0 ∴方程无实数根 ∴不存在某一时刻t使得PQ⊥PC 方法二：利用相似（△QMP∽△PDC）列方程得2t2－6t＋9＝0，方程无实数根 ∴不存在某一时刻t使得PQ⊥PC （4）解： ∵折叠 ， ∵矩形ABCD，∴AD∥BC， ∴∠AQB＝∠PAQ， ∴PA＝PQ＝6－t， 在中，， ∴32＋（6－2t）2＝（6－t）2 即：t2－4t＋3＝0，解得：t1＝1，t2＝3 答：当t等于1或3时，翻折后点B的对应点恰好落在PQ边上。 26．【答案】（1）； （2）解：的结论仍然成立，理由如下： 如图，设交于， 四边形和四边形是正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ； （3）解：线段的长为或． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$