上海市七宝中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷

七宝中学2024学年第一学期高二数学开学练习卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 直线过点，法向量为，则的一般式方程为________. 2. 已知集合，则______. 3. 已知i为虚数单位，是实系数一元二次方程的一个虚根，则______. 4. 若，则______． 5. 已知直线，点到直线的距离等于，则____________ 6. 若将直线y＝3x－3绕原点按逆时针方向旋转90°，则所得到的直线的方程为______________． 7. 如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则___________． 8. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是______． 9. 已知数列满足则的最小值为__________. 10. 如图，，，点在以为圆心的圆弧上运动，则的取值范围是________. 11. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，的取值范围是______.. 12. 设定义域为的函数的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点是C上任意一点，向量，且满足，又设向量，现定义函数在上“可在标准k下线性近似”是指恒成立，其中为常数.给出下列结论： ①A、B、N三点共线； ②直线MN的法向量可以为； ③函数在上“可在标准1下线性近似”； ④函数在上“可在标准k下线性近似”，则. 其中所有正确结论的序号为_______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 已知非零平面向量，，那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知i为虚数单位，复数z满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 15. 设为数列的前n项和，k为常数且，有以下两个命题： ①若是公差不为零的等差数列，则是的充分非必要条件， ②若是等比数列，则是的充要条件，那么（ ） A. ①是真命题，②是假命题 B. ①、②都是真命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①、②都是假命题 16. 若存在常数a，b，使得函数对定义域内的任意x值均有，则关于点对称，函数称为“准奇函数”.现有“准奇函数”，对于任意，都有，则函数在区间上的最大值与最小值的和为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤 17. 已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列. （1）求的通项公式： （2）若，为数列的前n项和，求. 18. 在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为. （1）求直线的一般式方程； （2）求直线的一般式方程及点的坐标. 19. 如图，某城市为升级沿河直线绿道的沿途风景，计划在以为直径的半圆形空地内部修建一块矩形枫叶林（，在上，，在半圆上，为圆心），已知全长. （1）求枫叶林面积的最大值； （2）为方便游客休憩打卡，计划在的另一侧修建观景木质栈道，已知段每米的造价为元，段每米的造价是段的两倍，，求修建观景木质栈道所需的费用最多为多少元（结果用表示）. 20. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 21. 已知直线和点，点到直线的有向距离用如下方法规定：若，，若，． （1）已知直线，直线，求原点到直线的有向距离； （2）已知点和点，是否存在通过点的直线，使得？如果存在，求出所有这样的直线，如果不存在，说明理由； （3）设直线，问是否存在实数，使得对任意的参数都有：点到的有向距离满足？如果满足，求出所有满足条件的实数；如果不存在，请说明理由． 七宝中学2024学年第一学期高二数学开学练习卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】4 【4题答案】 【答案】1 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】x＋3y－3＝0 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】5 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①②④ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）元. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $