第二单元 轴对称和平移（知识清单）-2024-2025学年五年级数学上学期期中复习讲练测（北师大版）

第二单元 轴对称和平移（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合才是轴对称图形。 2、轴对称图形的对称点到对称轴的距离是相等的，画轴对称图形要看好对称轴。 3、物体平移时大小，形状都不发生变化，只有位置发生变化。 4、物体平移过程中，图形平移几格是指原图形的关键点与平移后图形的对应点之间的距离是几格，并不是两个图形之间相距几格。 02 重点提炼 1、认识并找到图形的对称轴，能在方格纸上准确画出某个图形的轴对称图形。 2、掌握并能在方格纸上画出按水平或竖直方向平移的图形。 3、体会平移和轴对称在日常生活中的运用。 03 易错集锦 易错点1：轴对称图形的判断。 误区点拨： （1）当一个图形在某条直线两边的部分相同的时候，容易误认为这个图形是轴对称图形。 （2）判断一个图形是不是轴对称图形，要根据轴对称图形的定义去判断，即把图形沿某一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合，就说这个图形是轴对称图形。 易错点2：图形平移的格数与图形间隔的格数。 误区点拨： （1）误把图形平移的格数认为是图形间隔的格数。 （2）为了避免把图形间隔的格数当作图形平移的格数，可以用图形中的一个点来移动，数出平移格数，这样很容易区分它们。 易错点3：平移有两个方向，就是水平和竖直，不能沿斜线方向平移。 误区点拨： （1）出现沿斜线方向平移的情况。 （2）在表示平移方向时，用向左或向右平移，向上或向下平移。不能在方格中出现沿斜线平移的情况。 04 巩固拔高 一．选择题（共8小题） 1．下面图形中，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．图形Ⅰ平移后能与图形Ⅱ组成轴对称图形的有　　 ①图形Ⅰ向下平移2格。 ②图形Ⅰ先向右平移6格，再向下平移2格。 ③图形Ⅰ先向右平移4格，再向下平移4格。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①、②和③ 3．垃圾分类已推行多年，你能从如图分类标识中找出　　个轴对称图形。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，左边的平移后得到的图形是　　 A．① B．② C．③ 5．在9个相同的小正方形组成的大正方形中，给3个小正方形涂上颜色（如图）。如果再给图中的一个小正方形涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有　　种涂法 A．5 B．4 C．3 D．2 6．下列图形中，对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 7．如图中的小汽车向下平移了　　格。 A．4 B．5 C．6 D．7 8．要想将三角形平移到三角形的位置，应　　 A．把三角形先向左平移4格，再向下平移3格 B．把三角形先向右平移4格，再向下平移3格 C．把三角形先向右平移4格，再向上平移3格 D．把三角形先向左平移4格，再向上平移3格 二．填空题（共8小题） 9．正方形有 　　条对称轴，等边三角形有 　　条对称轴。 10．（1）如图甲先向上平移 　　格，再向左平移 　　格就可以与图乙拼成一个长方形。 （2）以虚线为对称轴，点的对称点是点 　　。 11．有 　　条对称轴，有 　　条对称轴。 12．下面左图是由基本图形通过 　　得到的；右图是通过基本图形的 　　图形得到的。 13．在字母“、、、、、、”中，是轴对称图形的有 　　个。 14．如图，图形①先向右平移 　　格，再向上平移 　　格就得到图形②；图形③向下平移 　　格，再向右平移 　　格就得到图形④。 15．如图所示。 （1）五角星由位置①向 　　平移 　　格到位置②。 （2）梯形由位置③向 　　平移 　　格到位置④。 16． （1）仅通过平移就能够得到图形的有 　　。 （2）仅通过平移就能够得到图形的有 　　。 三．判断题（共4小题） 17．不是轴对称图形。 　　（判断对错） 18．汉字“王”和“中”都是轴对称图形．　 　．（判断对错） 19．如图共有2条对称轴。 　　（判断对错） 20．，图中小车向左平移了3格。 　　（判断对错） 四．操作题（共3小题） 21．先画出如图轴对称图形的另一半，再画出将这个图形向右平移7格后的图形。 22．在图中选一个小方格涂上颜色，使整个涂色部分成为一个轴对称图形。 23．下面每个小方格的边长都是1厘米，请你先在下面方格图中画出一个4平方厘米大的正方形图①，再把图①向右移动8格得到图②，再画出图②的一条对称轴。 五．解答题（共5小题） 24．移一移。 （1）把图①向右平移6格，图②向下平移4格，图③向左平移7格。 （2）拼出的图形像 　　。 25．游动的小船． ①小船先向　 　平　 　格； ②再向　 　平　 　格； ③又向　 　平　 　格； ④最后向　 　平　 　格． 26．中国象棋在我国历史悠久，象棋中的“車”“炮”是走直线的。 （1）如果“車”要吃掉“馬”应该向 　　平移 　　格。 （2）请你在如图中画出“”向右平移5格，再向上平移2格后的位置。（用①表示棋子“車” （3）图中的“炮”是先向上平移2格，再向右平移3格后得到的，请你画出它原来的位置。（用②表示棋子“炮” 27．按要求填空并在方格纸中作图。 （1）图形有 　　条对称轴。 （2）画出图形向下平移4格后的图形。 （3）如图中的是轴对称图形的一半，请你根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 28．移一移，画一画 （1）画出菱形向下平移5格后的图形． （2）画出三角形向左平移8格后的图形． （3）长方形是原图向左平移7格后的图形，请你画出原来的位置． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 轴对称和平移（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合才是轴对称图形。 2、轴对称图形的对称点到对称轴的距离是相等的，画轴对称图形要看好对称轴。 3、物体平移时大小，形状都不发生变化，只有位置发生变化。 4、物体平移过程中，图形平移几格是指原图形的关键点与平移后图形的对应点之间的距离是几格，并不是两个图形之间相距几格。 02 重点提炼 1、认识并找到图形的对称轴，能在方格纸上准确画出某个图形的轴对称图形。 2、掌握并能在方格纸上画出按水平或竖直方向平移的图形。 3、体会平移和轴对称在日常生活中的运用。 03 易错集锦 易错点1：轴对称图形的判断。 误区点拨： （1）当一个图形在某条直线两边的部分相同的时候，容易误认为这个图形是轴对称图形。 （2）判断一个图形是不是轴对称图形，要根据轴对称图形的定义去判断，即把图形沿某一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合，就说这个图形是轴对称图形。 易错点2：图形平移的格数与图形间隔的格数。 误区点拨： （1）误把图形平移的格数认为是图形间隔的格数。 （2）为了避免把图形间隔的格数当作图形平移的格数，可以用图形中的一个点来移动，数出平移格数，这样很容易区分它们。 易错点3：平移有两个方向，就是水平和竖直，不能沿斜线方向平移。 误区点拨： （1）出现沿斜线方向平移的情况。 （2）在表示平移方向时，用向左或向右平移，向上或向下平移。不能在方格中出现沿斜线平移的情况。 04 巩固拔高 一．选择题（共8小题） 1．下面图形中，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。 【解答】解：不是轴对称图形。 故选：。 【点评】本题考查轴对称图形的认识。 2．图形Ⅰ平移后能与图形Ⅱ组成轴对称图形的有　　 ①图形Ⅰ向下平移2格。 ②图形Ⅰ先向右平移6格，再向下平移2格。 ③图形Ⅰ先向右平移4格，再向下平移4格。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①、②和③ 【分析】逐项分析后即可判断。 【解答】解：①图形Ⅰ向下平移2格后如下图所示，图形Ⅰ平移后不能与图形Ⅱ组成轴对称图形； ②图形Ⅰ先向右平移6格，再向下平移2格如下图所示，图形Ⅰ平移后能与图形Ⅱ组成轴对称图形，图中的红线即为一条对称轴； ③图形Ⅰ先向右平移4格，再向下平移4格如下图所示，图形Ⅰ平移后能与图形Ⅱ组成轴对称图形，图中的蓝线即为一条对称轴。 综上，②和③平移后图形Ⅰ平移后能与图形Ⅱ组成轴对称图形。 故选：。 【点评】本题考查了图形的平移以及轴对称图形的应用。 3．垃圾分类已推行多年，你能从如图分类标识中找出　　个轴对称图形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【解答】解：分析可知，能从如图分类标识中找出2个轴对称图形。 故选：。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 4．如图，左边的平移后得到的图形是　　 A．① B．② C．③ 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，图中左边的平移后得到的图形是③。 故选：。 【点评】本题考查了图形的平移知识，结合题意分析解答即可。 5．在9个相同的小正方形组成的大正方形中，给3个小正方形涂上颜色（如图）。如果再给图中的一个小正方形涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有　　种涂法 A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，进行画图即可解答。 【解答】解： 共有4种涂法。 故选：。 【点评】解答此题的关键是掌握轴对称图形的定义。 6．下列图形中，对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。 【解答】解：A项：有1条对称轴； B项：有3条对称轴； C项：有3条对称轴； D项：有4条对称轴。 答：对称轴最多的是。 故选：D。 【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。 7．如图中的小汽车向下平移了　　格。 A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种运动，称为平移，据此判断方向和数格子即可。 【解答】解：如上图中的小汽车向下平移了4格。 故选：。 【点评】本题考查对平移特征以及应用的掌握。 8．要想将三角形平移到三角形的位置，应　　 A．把三角形先向左平移4格，再向下平移3格 B．把三角形先向右平移4格，再向下平移3格 C．把三角形先向右平移4格，再向上平移3格 D．把三角形先向左平移4格，再向上平移3格 【分析】要想将三角形平移到三角形的位置，把三角形先向右平移4格，再向下平移3格，或者把三角形先向下平移3格，再向右平移4格。 【解答】解：要想将三角形平移到三角形的位置，把三角形先向右平移4格，再向下平移3格。 故选：。 【点评】本题考查的是平移的应用。 二．填空题（共8小题） 9．正方形有 　4　条对称轴，等边三角形有 　　条对称轴。 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答。 【解答】解：正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 故答案为：4；3。 【点评】此题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的条数，结合题意分析解答即可。 10．（1）如图甲先向上平移 　2　格，再向左平移 　　格就可以与图乙拼成一个长方形。 （2）以虚线为对称轴，点的对称点是点 　　。 【分析】（1）根据平移的特征、长方形的特征及图形甲、图形乙的位置，图形甲先向上平移2格，再向右平移4格就是可以与图乙拼成一个长方形。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，即可确定以虚线为对称轴，点的对称点。 【解答】解：（1）如图： 甲先向上平移2格，再向左平移4格就可以与图乙拼成一个长方形。 （2）如图： 以虚线为对称轴，点的对称点是点。 故答案为：2，4；。 【点评】此题主要考查平移的特征、轴对称图形的特征。 11．有 　2　条对称轴，有 　　条对称轴。 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线就是它的对称轴 【解答】解：有2条对称轴，有4条对称轴。 故答案为：2；4。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 12．下面左图是由基本图形通过 　平移　得到的；右图是通过基本图形的 　　图形得到的。 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，左图是由基本图形通过平移得到的；右图是通过基本图形的轴对称图形得到的。 故答案为：平移，轴对称。 【点评】本题考查了平移和轴对称知识，结合题意分析解答即可。 13．在字母“、、、、、、”中，是轴对称图形的有 　5　个。 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形进行判断。 【解答】解：在字母、、、、、、中可以看作的轴对称图形的有：、、、、，共5个； 故答案为：5。 【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法，正确利用定义判断是解题关键。 14．如图，图形①先向右平移 　8　格，再向上平移 　　格就得到图形②；图形③向下平移 　　格，再向右平移 　　格就得到图形④。 【分析】找准方向，数清格数，即可解答。 【解答】解：图形①先向右平移8格，再向上平移5格就得到图形②；图形③向下平移8格，再向右平移12格就得到图形④。 故答案为：8，5；8，12。 【点评】本题考查的是图形的平移，掌握方法是解答关键。 15．如图所示。 （1）五角星由位置①向 　右　平移 　　格到位置②。 （2）梯形由位置③向 　　平移 　　格到位置④。 【分析】由平移的特征可知：找出图形①与图形②中的对应点，即可确定平移的格数和平移方向； 接下来再找出图形③与图形④中的对应点，即可确定移动的格数和方向，据此进行解答即可。 【解答】解：（1）五角星由位置①向右平移7格到位置②。 （2）梯形由位置③向上平移4到位置④。 故答案为：右，7；上，4。 【点评】本题是一道关于平移的题目，解答本题的关键是熟练掌握平移的特征。 16． （1）仅通过平移就能够得到图形的有 　、、　。 （2）仅通过平移就能够得到图形的有 　　。 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。根据平移的特征可知图形平移后，只是位置的改变，据此解答即可。 【解答】解：（1）仅通过平移就能够得到图形的有、、。 （2）仅通过平移就能够得到图形的有、、。 故答案为：、、；、、。 【点评】本题考查了平移在生活中的应用，结合题意分析解答即可。 三．判断题（共4小题） 17．不是轴对称图形。 　　（判断对错） 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，一般的平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，没有对称轴，不是轴对称图形，所以原题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 18．汉字“王”和“中”都是轴对称图形．　　．（判断对错） 【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目． 【解答】解：汉字“王”和“中”都是轴对称图形说法正确； 故答案为：． 【点评】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 19．如图共有2条对称轴。 　　（判断对错） 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。 【解答】解：如图： 共有2条对称轴。所以原题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 20．，图中小车向左平移了3格。 　　（判断对错） 【分析】由图可知小车向左平移了，要知道平移了几格，可以选择一个点，如小车的前轮子的中心点，看这个点向左平移了几格，则整个图形向左平移几格，据此解答。 【解答】解：图中小车向左平移7格，所以这句话不对。 故答案为：。 【点评】先确定平移方向，再确定平移的格数。 四．操作题（共3小题） 21．先画出如图轴对称图形的另一半，再画出将这个图形向右平移7格后的图形。 【分析】利用轴对称图形的特点作轴对称图形的另一半，然后找出图形各个顶点向右平移7格后的点，依次连接，由此作图。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查的是轴对称图形以及平移的应用。 22．在图中选一个小方格涂上颜色，使整个涂色部分成为一个轴对称图形。 【分析】依据题意可知，利用轴对称图形的特点结合图示去解答。（答案不唯一） 【解答】解：如图： 。（答案不唯一） 【点评】本题考查的是轴对称图形的应用。 23．下面每个小方格的边长都是1厘米，请你先在下面方格图中画出一个4平方厘米大的正方形图①，再把图①向右移动8格得到图②，再画出图②的一条对称轴。 【分析】根据正方形的面积边长边长平方厘米可求出正方形的边长为2厘米，即画一个边长为2厘米的正方形①；根据平移图形的特征，把正方形①的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连接各点，即可得到正方形①向右平移8格的正方形②；再根据对称轴的定义，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此画出图形②的一条对称轴即可。 【解答】解：如下图所示（对称轴的画法不唯一） 【点评】本题考查了正方形的画法以及图形的平移以及作图形对称轴的画法。 五．解答题（共5小题） 24．移一移。 （1）把图①向右平移6格，图②向下平移4格，图③向左平移7格。 （2）拼出的图形像 　房子　。 【分析】（1）根据图形平移的方法，把图①向右平移6格，图②向下平移4格，图③向左平移7格，解答即可。 （2）拼出的图形像房子。 【解答】解：（1）把图①向右平移6格，图②向下平移4格，图③向左平移7格。如图： （2）拼出的图形像房子。 故答案为：房子。 【点评】本题考查了图形的平移知识，结合题意分析解答即可。 25．游动的小船． ①小船先向　左　平　 　格； ②再向　 　平　 　格； ③又向　 　平　 　格； ④最后向　 　平　 　格． 【分析】根据图中箭头的指向及两图对应部分间的距离即可确定平移的方向和距离． 【解答】解：①小船先向 左平 移8格； ②再向 上平 移7格； ③又向 右平 移4格； ④最后向 下平 移4格． 故答案为：左，移8；上，移7；右，移4；下，移4． 【点评】此题是考查平移的意义．注意：平移的距离是指对应部分的距离，不是两两图之间的距离． 26．中国象棋在我国历史悠久，象棋中的“車”“炮”是走直线的。 （1）如果“車”要吃掉“馬”应该向 　右　平移 　　格。 （2）请你在如图中画出“”向右平移5格，再向上平移2格后的位置。（用①表示棋子“車” （3）图中的“炮”是先向上平移2格，再向右平移3格后得到的，请你画出它原来的位置。（用②表示棋子“炮” 【分析】（1）根据平移的方向和距离解答， （2）根据平移的方向和距离找出“車”的位置； （3）根据平移的方向和距离找出“炮”的位置。 【解答】解：（1）如果“車”要吃掉“馬”应该向右平移4格； （2）（3）如图所示： 。 故答案为：2，4。 【点评】掌握图形平移的方法是解题的关键。 27．按要求填空并在方格纸中作图。 （1）图形有 　1　条对称轴。 （2）画出图形向下平移4格后的图形。 （3）如图中的是轴对称图形的一半，请你根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 【分析】（1）根据对称的意义可知，图形有1条对称轴，据此解答； （2）找准方向，数清格数，即可解答； （3）先描出对称点，再连线，即可解答。 【解答】解：（1）图形有1条对称轴； （2）、（3）作图如下： 故答案为：1。 【点评】本题考查的是图形的平移和对称，掌握平移和对称的意义和方法是解答关键。 28．移一移，画一画 （1）画出菱形向下平移5格后的图形． （2）画出三角形向左平移8格后的图形． （3）长方形是原图向左平移7格后的图形，请你画出原来的位置． 【分析】（1）根据平移的特征，把菱形的各顶点分别向下平移5格，首尾连接即可得到向下平移4格后的图形． （2）同理，把三角形的各顶点分别向左平移8格，首尾连接即可得到向左平移8格后的图形． （3）把长方形的各顶点分别向右平移7格，首尾连接即可得到长方形原来的位置． 【解答】解：（1）画出菱形向下平移5格后的图形（下图中红色部分） （2）画出三角形向左平移8格后的图形（下图中绿色部分） （3）长方形是原图向左平移7格后的图形，画出原来的位置（下图中蓝色部分） 【点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$