第一单元认识更大的数（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

第一单元认识更大的数（单元讲义） 四年级数学上册北师大版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。 2、十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。 3、数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数…… 4.亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 5.亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 6.比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。 7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。 精讲例题 【例题一】．在646829608中，万级上的“6”表示6个（    ）。 A．万 B．亿 C．百万 【答案】．C 【分析】个级上有个位、十位、百位、千位4个数位，对应的计数单位分别是个（一）、十、百、千；万级上有万位、十万位、百万位、千万位4个数位，对应的计数单位分别是万、十万、百万、千万；亿级上有亿位、十亿位、百亿位、千亿位4个数位，对应的计数单位分别是亿、十亿、百亿、千亿。 【详解】根据分析可知， 在646829608中，万级上的“6”在百万位上，表示6个百万。 故答案为：C 【点睛】要求整数中数字表示的意义，关键看此数字在哪个数位上和计数单位是什么，就有几个计数单位。 【例题二】．在计数器上画出“2500600043”，并填一填。 这个数是由（    ）个十亿、（    ）个亿、（    ）个十万、（    ）个十和（    ）个一组成的。 【答案】． 2；5；6；4；3 【分析】根据亿以上的数的组成可知：2500600043是十位数，最高位是十亿位，其中2在十亿位上，表示2个十亿，5在亿位上，表示5个亿，6在十万位上，表示6个十万，4在十位上，表示4个十，3在个位上，表示3个一，其余各位都是0。据此画图并填空。 【详解】根据分析可知： 2500600043是由2个十亿、5个亿、6个十万、4个十和3个一组成的。 【例题三】．一个七位数的百万位、千位和个位上的数字都不为0，且这三个数字的和是4，其他各数位上的数字都是0。这个七位数可能是多少？ 【答案】．这个数可能是2001001，1002001，1001002。 【分析】三个数字的和是4且都不为0，所以百万位、千位和个位上的数字可以分别是2、1、1，1、2、1，1、1、2，其他各数位上数字写上0即可。 【详解】因为这个七位数的百万位、千位和个位上的数字都不为0，且这三个数字的和是4，其他各数位上的数字都是0，所以这个七位数可能是2001001，1002001，1001002。 答：这个七位数可能是2001001，1002001，1001002。 【点睛】分别找出百万位、千位和个位上可能的数字，其他数位上写0即可。 专项练习 一、选择题 1．这些数中正确的排序是（  ） A．1000 999 1001 B．1001 1000 999 C．999 1001 1000 2．下面各数中一个“0”也不读出的是（    ）。 A．8000200 B．73004100 C．1062810 D．4497070000 3．用9、9、3、0、5、2这6个数字组成的六位数中，最接近30万的是（    ）。 A．320599 B．302599 C．299805 D．309952 4．下列各组数的排列中，( )是正确的． A．6120>6100>614 B．4050<4005<4500 C．3480<2999<4380 D．798>780>870 5．（　　）是计数单位，（　　　）是数位。 ①亿级   ②亿     ③亿位   A．①③ B．②③ C．②① 6．100张纸摞在一起的和高度大约是1厘米，那么1万张纸摞在一起，大约相当于（    ）。 A．讲台的高度 B．新华字典的厚度 C．教室的长度 D．公交车的长度 二、填空题 7．880000＝( )万    9100000000＝( )亿 8．有一款城堡探险游戏，每闯过一关可以得到一条线索，集齐所有线索可以打开城堡密室。线索一：密码是一个六位数，四舍五入到万位约是45万；线索二：最低位上的数字是6，个位上的数字是十位上的数字的2倍；线索三：前四位数字的和与后三位数字的和都是17。这个密室的密码是( )。 9．723800是由( )个十万，( )个万，( )个千，( )个百组成的。 10．一个的百位、个位、百分位上的数都是5，其它数位上的数字都是0，这个数写作( )，读作( )． 11．找规律，填一填。 (1)6060，6070，( )，6090，( )。 (2)8004，8002，( )，( )，7996。 12．个（一）、十、百、千、万……是( )；个位、十位、百位、千位、万位是( )；数位和计数单位之间是一一对应的。 13．按要求填表。 四舍五入到十位 四舍五入到百位 四舍五入到千位 四舍五入到万位 41058 59967 14．68095030读作( )，省略“万”后面的尾数约是( )万． 15．表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7，8…都是( )。一个物体也没有，用( )表示。 16．从一千万开始，一千万一千万地数，数十次是( )。 17．936091这个数在( )万和( )万之间，1032004800这个数在( )亿和( )亿之间，8594000这个数在( )万和( )万之间。 18．按照规律写一写。 （1）一千一百万，一千二百万，一千三百万，( )，( )。 （2）九千万，八千万，七千万，( )，( )。 三、判断题 19．巨幅国画《江山如此多娇》的实际面积是18000平方米。上面的数四舍五入到万位约是20万。( ) 20．比1亿大1的数和比1亿小1的数，它们的近似数都是1亿。( ) 21．7856820中7表示7个百万。( ) 22．3400000改写成用万作单位的数是340。( ) 23．708008000一个零也不读。( ) 24．算盘是我国古代的发明，一直到现在有的地方中药划价还用它呢。( ) 25．把600000改写成以“万”为单位的数是60万。( ) 四、计算题 26．先估算，再计算． 217×38≈________ 217×38＝________ 27．计算下面各题。 75÷3×16   4×（163＋77）   725－34×21 33×15÷9   （859－223）÷6   596÷4＋352 五、解答题 28．用8，8，8，8，0，0，0这七个数字，写出符合下列要求的七位数。 （1）最大的七位数。                        （2）与8000000最接近的数。 （3）十万位上是0的最大七位数。            （4）读出两个零的七位数。 29．赵阿姨的手机解锁密码是一个六位数，最高位上的数字是3，最低位上的数字是6，个位上的数字是十位上的数字的2倍，百位上的数字和千位上的数字相等，前三位数字的和与后三位数字的和都是18，这个六位数密码是多少？ 30．王大伯在鱼塘里放了498尾青鱼苗和502尾鲫鱼苗．两年后，平均每条青鱼可以卖20元，每条鲫鱼可以卖18元． （1）两年后王大伯卖青鱼大约可以收入________元？ （2）自己再提出一个问题,并解答. 31．一个数在省略万位后面的尾数之后是4万，那么这个数在省略之前，最大只能是多少，最小只能是多少？ 32．“神舟”六号的飞行速度是每小时约28440千米，大约每90分钟绕地球一圈，搭乘2名航天员．上面的数据哪些是准确数?哪些是近似数? 33．奇奇是个小科技迷，这天他打开关注的“科技探索队长”公众号，发现其粉丝及获赞数是以“万”为单位统计的，如下图，该公众号获赞的个数最多是多少？最少呢？ 34．王大伯在鱼塘里放了598尾青鱼苗和402尾鲤鱼苗．两年后，平均每条青鱼可以卖22元，每条鲤鱼可以卖18元． （1）两年后王大伯卖青鱼大约可以收入多少元？ （2）自己再提出一个问题，并解答． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 35 答案 B B C A B A C 1．B 2．B 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；再进行判断，据此解答。 【详解】A．8000200读作：八百万零二百，读一个零； B．73004100读作：七千三百万四千一百，一个零也不读； C．1062810读作：一百零六万二千八百一十，读一个零。 D．4497070000读作：四十四亿九千七百零七万，读一个零。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查整数的读法，要注意0的读法：每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。 3．C 【分析】根据题意，最接近30万的数，就是与30万差最小的数，分别求出与30万的差，再比较即可解答。 【详解】A．320599－300000＝20599； B．302599－300000＝2599； C．300000－299805＝195； D．309952－300000＝9952； 195＜2599＜9952＜20599 所以最接近30万的是299805。 故答案为：C 4．A 【详解】4050大于4005；3480大于2999，B、C两项错误，选A． 【点睛】1000以内数的大小比较：数位多的数比较大；数位相同，百位大的数比较大；百位相同，十位大的数比较大；十位相同，个位大的书比较大． 5．B 【分析】一、十、百、千、万……是计数单位，计数单位所在的位置是数位，如：个位、十位、百位、千位……。 【详解】解：根据对数位的认识可知：亿是计数单位，亿位是数位。 故答案为：B。 6．A 【分析】1万张纸包含100个100张纸，据此可以算出1万张纸摞在一起的高度，再根据选项中的物体选出高度最接近的即可。 【详解】10000÷100＝100 1万张纸摞在一起的高度约为100×1＝100（厘米） A．讲台的高度大约为100厘米； B．新华字典的厚度大约是4厘米； C．教室的长度大约是8米； D．公交车的长度大约是12米； 故答案为：A 【点睛】解答本题关键要计算出1万张纸是100张纸的多少倍，这样可以较为简便的计算出答案。 7． 88 91 【分析】把一个整万数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字即可。 把一个整亿数改写成用“亿”作单位的数，把个级和万级里8个0去掉同时在后面写上“亿”字即可。 【详解】880000＝（88）万    9100000000＝（91）亿 8．450836 【分析】根据个位上的数字是十位上的数字的倍数求出十位上的数字，再根据后三位数字的和求出百位上的数字，再根据四舍五入到万位约是多少与前四位数字的和求出密码即可。 【详解】最低位上的数字是6，个位上的数字是十位上的数字的2倍，所以十位上的数字是6÷2＝3，后三位数字的和都是17，所以百位上的数字是17－6－3＝8，四舍五入到万位约是45万，前四位数字的和是17，所以17－4－8＝5； 所以这个密室的密码是：450836 【点睛】本题主要考查大数的认识，解答本题的关键在于理解题意，先求出十位上的数字。 9． 7 2 3 8 【分析】根据各个数位上是几，就表示有几个计数单位，据此解答即可。 【详解】因为十万位是7，所以有7个十万；因为万位是2，所以有2个万；因为千位是3，所以有3个千；因为百位是8，所以有8个百。 【点睛】本题主要考查数的组成及数位的认识。 10．505.5，五百零五点零五 【详解】试题分析：根据数的写法，哪个数位上是几就写几，没有计数单位的就用0来占位．然后再根据小数读法来读出这个数．据此解答． 解：一个的百位、个位、百分位上的数都是5，其它数位上的数字都是0，这个数写作505.05，读作五百零五点零五． 故答案为505.5，五百零五点零五． 点评：本题主要考查了学生小数写法和小数读法的知识． 11．(1) 6080 6100 (2) 8000 7998 【分析】（1）根据已知三个数字的排列规律可知：每相邻两个数字相差10，后面一个数比前一个数大10；据此计算。 （2）每相邻两个数字相差2，后面一个数比前一个数小2；据此计算。 【详解】（1）6070－6060＝10 6070＋10＝6080 6080＋10＝6090 6090＋10＝6100 所以，6060，6070，6080，6090，6100。 （2）8004－8002＝2 8002－2＝8000 8000－2＝7998 7998－2＝7996 所以，8004，8002，8000，7998，7996。 12． 计数单位 数位 【分析】在数位顺序表中，每四个数位为一级。个位、十位、百位、千位为个级，计数单位分别是个、十、百、千；万位、十万位、百万位、千万位为万级，计数单位分别是万、十万、百万、千万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位为亿级，计数单位分别是亿、十亿、百亿、千亿。据此解答即可。 【详解】个（一）、十、百、千、万……是计数单位；个位、十位、百位、千位、万位是数位；数位和计数单位之间是一一对应的。 【点睛】计数单位与数位形式上的区别是：数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字。 13．41060，41100，41000，40000 59970，60000，60000，60000 【分析】四舍五入到十位，看个位上的数；四舍五入到百位，看十位上的数；四舍五入到千位，看百位上的数；四舍五入到万位，看千位上的数，然后运用四舍五入法进行分别解答即可。 【详解】 四舍五入到十位 四舍五入到百位 四舍五入到千位 四舍五入到万位 41058 41060 41100 41000 40000 59967 59970 60000 60000 60000 【点睛】本题主要考查运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”法取值；要注意：用“四舍五入”法求出的近似值的末尾有0时，这时的0不能根据小数的性质去掉。 14．六千八百零九万五千零三十，6810 【详解】试题分析： （1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零． （2）省略万位后面的尾数就是求它的近似数，要把万位后面的千位上的数字进行四舍五入，然后去掉尾数加上“万”字，据此求出． 解：6809 5030读作：六千八百零九万五千零三十； 68095030≈6810万； 故答案为六千八百零九万五千零三十，6810． 点评：此题主要考查整数的读法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位． 15． 自然数 0 【详解】表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 16．一亿 【分析】数十次即10个一千万，十个一千万是一亿。 【详解】根据分析可知， 从一千万开始，一千万一千万地数，数十次是一亿。 【点睛】采用的是十进制。十个十万是一百万，十个一百万是一千万，十个一千万是一亿。 17． 93 94 10 11 859 860 【分析】根据整数大小的比较方法，940000＞936091＞930000，所以936091这个数在93万和94万之间，同理，求出11亿＞1032004800＞10亿，860万＞8594000＞859万，由此解答。 【详解】936091这个数在93万和94万之间，1032004800这个数在10亿和11亿之间，8594000这个数在859万和860万之间。 【点睛】此题考查了整数的认识，灵活掌握整数大小比较的方法，是解答此题的关键。 18． 一千四百万 一千五百万 六千万 五千万 【分析】（1）由：一千一百万，一千二百万，一千三百万，可知后一个比前一个多一百万，一千三百万增加一百万是一千四百万，一千四百万增加一百万是一千五百万。 （2）由：九千万，八千万，七千万，可知后一个数比前一个数少一千万，七千万减少一千万是六千万，六千万减少一千万是五千万。 【详解】（1）一千一百万，一千二百万，一千三百万，一千四百万，一千五百万。 （2）九千万，八千万，七千万，六千万，五千万。 【点睛】此类题根据已知的数，看这些数是逐渐增大还是逐渐减少，规律要找对，再计算。 19．× 【分析】省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。据此解答。 【详解】18000≈2万 则18000四舍五入到万位约是2万。题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查整数的近似数，关键是根据四舍五入法取值。 20．√ 【分析】比1亿大1的数是100000001，比1亿小1的数是99999999，根据“四舍五入”法求它们的近似数都是1亿。 【详解】比1亿大1的数和比1亿小1的数，它们的近似数都是1亿，所以原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】知道比1亿大1的数是100000001，比1亿小1的数是99999999是解答此题的关键。 21．√ 【分析】7在哪个数位上，就表示7个该数位的计数单位，据此即可解答。 【详解】7856820中的7在百万位上，所以表示7个百万，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握整数的数位、计数单位知识是解答本题的关键。 22．× 【分析】把整万的数改写成用“万”作单位的数，只要省略万位后面的0，再加上“万”字，据此解答。 【详解】3400000改写成用万作单位的数是340万，而不是340。 故答案为：×。 【点睛】本题考查整数改写，改写时要带计数单位。 23．× 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个或连续几个0，都只读一个“零”。 【详解】708008000读作：七亿零八百万八千，读出了一个零，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握整数的读写知识是解答本题的关键。 24．√ 【详解】珠算盘是我们祖先创造发明的一种简便的计算工具，是中国古代劳动人民发明创造的。一直到现在有的地方中药划价还用它呢； 故答案为：√ 25．√ 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数后面的4个0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】600000＝60万，即把600000改写成以“万”为单位的数是60万。 故答案为：√ 【点睛】掌握整数改写的方法是解决本题关键。 26．8800；8246 【详解】217×38≈200×40=8000 217×38＝8246 故答案为1.8000；2.8246.(答案不唯一) 根据四舍五入的原则把数估作整十整百的数，再根据整数乘法的计算方法进行计算即可． 27．400；960；11； 55；106；501 【分析】四则混合运算的顺序： （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【详解】75÷3×16 ＝25×16 ＝400 4×（163＋77） ＝4×240 ＝960 725－34×21 ＝725－714 ＝11 33×15÷9 ＝495÷9 ＝55 （859－223）÷6 ＝636÷6 ＝106 596÷4＋352 ＝149＋352 ＝501 28．见详解 【分析】（1）四个8放在前面，三个0放在末尾组成的七位数是最大七位数； （2）最高位是8，接着三个数位上放0，最后三个数位上放8，这样组成的数与8000000最接近。 （3）十万位上是0，另外两个0放在数的末尾，其余数位放8，组成一个七位数即可。 （4）十万位、千位和百位上是0，其余数位上是8的七位数只读出两个零。 【详解】（1）8888000；（2）8000888； （3）8088800；（4）8080088。 【点睛】本题主要考查学生对整数的读写和大小比较知识的掌握。 29．369936 【分析】本题首先应准确判定数位，一个六位数分别是十万位，万位，千位，百位，十位，个位，其中最高位为十万位，最低位为个位，然后依照题上所给出的条件，逐位分析，最后写出这个六位数。 【详解】十万位上的数字是3，个位上的数字是6， 十位上的数字是：6÷2＝3， 百位上的数字和千位上的数字是： 18－6－3 ＝12－3 ＝9 万位上的数字是： 18－9－3 ＝9－3 ＝6 所以这个六位数写作：369936。 答：这个六位数密码是369936。 【点睛】解答此题的关键是根据题意确定每位上的数字各是多少。 30．10000元；9000元 【详解】（1）解：498×20≈10000(元) （2）解：问题：两年后王大伯卖鲫鱼大约可以收入多少元？ 502×18≈9000(元) 答：两年后王大伯卖鲫鱼大约可以收9000元. 1、用青鱼尾数乘每条青鱼卖的钱数，把498看作500来估算；2、提出合理的数学问题，用鲫鱼尾数乘每条鲫鱼可以卖的钱数，把502看作500来估算即可. 31．最大：44999，最小：35000 【分析】根据求近似数方法，要省略“谁”后面的尾数，就把“谁”的下一位上的数字进行四舍五入，确定数的范围。 【详解】要省略万位后面的尾数，需要看千位上的数是不是满5，满5向前进一，不满5就舍去，所以最大为44999；最小就是35000。 答：这个数在省略之前，最大只能是44999，最小只能是35000。 32．2名是准确数，约28440千米、大约每90分钟是近似数 【详解】近似数是日常生活中经常用到的数，它与准确数不同，准确数是与实际情况完全一样的数，近似数则是与实际情况相接近的数，常用“约”、“多”等字． 33．最多：174999；最少：165000 【分析】题目中的17万是一个近似数，也就是按照四舍五入省略万位后面的尾数是17万。四舍时：万位不发生进位，省略部分的最高位（千位）小于5，最大是4，其余数位最大是9； 五入时：万位上发生进位后是7，省略部分的最高位（千位）大于或等于5，最小是5，其余数位上最小是0。 【详解】四舍：17499917万； 五入：16500017万，所以最大是174999，最小是165000。 答：该公众号获赞的个数最多是174999个，最少是165000个。 34．（1）12000元；（2）两年后王大伯卖鲫鱼大约可以收入多少钱？8000元 【分析】（1）用青鱼的尾数乘每条青鱼可以卖的钱数，把598看作600来估算出卖的钱数即可；（2）提出一个要求估算的问题并解答即可 【详解】（1）598×20≈12000（元） 答：两年后王大伯卖青鱼大约可以收入12000元。 （2）问题：两年后王大伯卖鲫鱼大约可以收入多少钱？ 402×18≈8000（元） 答：两年后王大伯卖鲫鱼大约可以收入8000元。 学科网（北京）股份有限公司 $$