精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

期末复习综合测评卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若分式值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 2. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小为原来的 C 扩大2倍 D. 扩大4倍 3. 关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　） A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 D. m＝﹣3 4. 某次数学趣味竞赛共有组题目，某班得分情况如下表全班名同学的成绩的中位数和众数分别是（　　） 人数 成绩/分 A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分 5. 在中，对角线、交于点O，若，，，的周长为（　　） A. 13 B. 16 C. 18 D. 21 6. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 把函数的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（ ） A. B. C. D. 8. 工人师傅在没有测量角度工具的情况下，下列测量方案中，能确定四边形桌面为矩形的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线交点到四个顶点距离是否都相等 D. 测量对角线是否相等 9. 某服装店老板从批发市场购进了件尺码不同的衬衫，其中各种尺码的衬衫月销售量如表所示，老板最关心的是衬衫尺码数据的（ ） 尺码 月销售量件 A. 平均数 B. 加权平均数 C. 中位数 D. 众数 10. 正方形，，，按图中方式放置，点，，，和点，，，在直线和x轴上，则点的纵坐标是（ ） A B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 与的最简公分母是__． 12. 已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为________．（请用“”连接） 13. 八年级一班要从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一人参加学校的魔方复原挑战赛，他们5场三阶魔方复原测试成绩的平均数及方差如下表所示．根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择______． 甲 乙 丙 丁 （秒） 25 25 20．5 20 2 1．6 2．5 1．5 14. 如图，在中，平分交于点E，若，则的大小为__________． 15. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的点处．若，则________． 16. 平面直角坐标系内，点在第二象限，则点在第______象限． 三．解答题（ 满分52分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，四边形中，对角线，点E，F分别在线段，且，证明四边形是平行四边形 19. 长春地铁6号线工程正在建设中，某工程队承担了该工程18000米长的建造任务，工程队在建造完7200米后，引进了先进没备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用270天完成了该任备，求引进先进设备前该工程队每天建造地铁多少米？ 20. 小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min) 数据统计表 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 数据折线统计图 根据以上信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 （1）填空：__________；___________；___________； （2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路． 21. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B． （1）求反比例函数解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 22. 如图，在中，，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C． （1）求k的值及点C的坐标； （2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习综合测评卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：， 解得：x=2， 故选C． 2. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小为原来的 C 扩大2倍 D. 扩大4倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论． 【详解】解：∵x，y都扩大为原来2倍， ∴分子3xy扩大4倍，分母x﹣y扩大2倍， ∴分式的值扩大2倍． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x、y的变化找出分子分母的变化．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键． 3. 关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　） A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 D. m＝﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可． 【详解】解：去分母得：m+3＝x﹣2， 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程得：m+3＝0， 解得：m＝﹣3， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 4. 某次数学趣味竞赛共有组题目，某班得分情况如下表全班名同学成绩的中位数和众数分别是（　　） 人数 成绩/分 A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分 【答案】A 【解析】 【分析】根据统计分析中位数、众数的定义求解． 【详解】把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第、个数，中位数即这两个数的平均数， 全班名同学的成绩的中位数是：； 出现了次，出现的次数最多，则众数是； 故选：A． 【点睛】本题主要考查数据统计分析中中位数、众数的判断和计算；准确理解相关概念是解题的关键． 5. 在中，对角线、交于点O，若，，，的周长为（　　） A. 13 B. 16 C. 18 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形性质，利用平行四边形的性质对角线互相平分，进而得出，的长，即可得出的周长． 【详解】解：∵的两条对角线交于点O，，，， ∴，，， ∴的周长为：． 故选：A． 6. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：且x+2≠0， 解得：x=2， 故选B． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是正确理解分式的值为0的条件，本题属于基础题型． 7. 把函数的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据上加下减可知平移后的图象对应的函数解析式为，将点代入验证即可. 【详解】解：由题意可知平移后的图象对应的函数解析式为， A选项，当时，，所以点不在平移后的直线上，A错误； B选项，当时，，所以点不在平移后的直线上，B错误； C选项，当时，，所以点在平移后的直线上，C正确； D选项，当时，，所以点不在平移后的直线上，D错误； 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数图像上的点与相应的解析式的关系是解题的关键. 8. 工人师傅在没有测量角度工具的情况下，下列测量方案中，能确定四边形桌面为矩形的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 D. 测量对角线是否相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、熟记矩形的判定定理是解题的关键．由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形， ∴选项A不符合题意； B、∵两组对边分别相等是平行四边形， ∴选项B不符合题意； C、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等， ∴对角线互相平分且相等， ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形， ∴选项C符合题意； D、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形， ∴对角线相等的四边形不是矩形， ∴选项D不符合题意； 故选：C 9. 某服装店老板从批发市场购进了件尺码不同的衬衫，其中各种尺码的衬衫月销售量如表所示，老板最关心的是衬衫尺码数据的（ ） 尺码 月销售量件 A. 平均数 B. 加权平均数 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．根据平均数、中位数、众数、加权平均数的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据． 【详解】解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， 衬衫老板最喜欢的是众数． 故选：D． 10. 正方形，，，按图中方式放置，点，，，和点，，，在直线和x轴上，则点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型，解题的关键是利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点，，的坐标，即可根据正方形的性质得出，，的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点的纵坐标为，再代入即可得出结论． 【详解】解：如图所示，过点作轴于， 当时，，当时，， ∴点的坐标为，点A的坐标为， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，都为1， 当时，， ∴点的坐标为, 同理，点的纵坐标为2， 同理，可知：点坐标为， 点的纵坐标为4， ……， ∴点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 与的最简公分母是__． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．据此求解即可． 【详解】解：分式与的分母分别是、，故最简公分母是． 故答案为：． 12. 已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为________．（请用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，求解即可． 【详解】解：反比例函数，则反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 13. 八年级一班要从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一人参加学校的魔方复原挑战赛，他们5场三阶魔方复原测试成绩的平均数及方差如下表所示．根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择______． 甲 乙 丙 丁 （秒） 25 25 20．5 20 2 1．6 2．5 1．5 【答案】乙 【解析】 【分析】根据成绩较好，状态稳定这两个要求，应选平均数大，方差小的选手参赛即可解答． 【详解】由表可知：从平均数看，成绩最好的选手是甲和乙， 从方差看，乙和丁选手方差较小， 根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择乙． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了平均数和方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14. 如图，在中，平分交于点E，若，则的大小为__________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得ADBC，ABCD，再由平行线的性质求得∠ABC=120°，又由角平分线定义得∠ABE=60°，即可由平行线的性质求得∠DEB度数． 【详解】解：∵在中， ∴ADBC，ABCD， ∴∠A+∠ABC=180°， ∵ ∴∠ABC=120°， ∵平分 ∴∠ABE=60° ∵ABCD， ∴∠ABE+∠DEB=180°， ∴∠DEB=120°， 故答案为：120°． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 15. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的点处．若，则________． 【答案】##57度 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及平行线的性质；熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．由矩形的性质得，，由折叠的性质得，，根据平行线的性质，可得，即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 由折叠的性质得：，， ， ， ， ． ． 故答案为：． 16. 平面直角坐标系内，点在第二象限，则点在第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】由点在第二象限可得，从而得到，即可得到答案． 【详解】解：点在第二象限， ， ， 则点在第三象限， 故答案为：三． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征 ，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 三．解答题（ 满分52分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后将代入化简结果求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键． 18. 如图，四边形中，对角线，点E，F分别在线段，且，证明四边形是平行四边形 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，对顶角相等，先证明，得到，推出，再结合即可得出结论． 【详解】证明：与是对顶角， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形． 19. 长春地铁6号线工程正在建设中，某工程队承担了该工程18000米长的建造任务，工程队在建造完7200米后，引进了先进没备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用270天完成了该任备，求引进先进设备前该工程队每天建造地铁多少米？ 【答案】引进先进设备前该工程队每天建造地铁60米． 【解析】 【分析】设引进先进设备前该工程队每天建造地铁x米，则引进先进设备后该工程队每天建造地铁（1＋20%）x米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合该工程队共用270天完成了该任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设引进先进设备前该工程队每天建造地铁x米，则引进先进设备后该工程队每天建造地铁（1＋20%）x米， 依题意得： 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意． 答：引进先进设备前该工程队每天建造地铁60米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 20. 小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min) 数据统计表 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 数据折线统计图 根据以上信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 （1）填空：__________；___________；___________； （2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路． 【答案】（1）19，26.8，25 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数定义将A线路所用时间按从小到大的顺序排列，求中间两个数的平均数即为A线路所用时间的中位数a，利用平均数的定义求出B线路所用时间的平均数b，找出B线路所用时间中出现次数最多的数据即为B线路所用时间的众数c，从而得解； （2）根据四个统计量分析，然后根据分析结果提出建议即可． 【小问1详解】 解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20， ∴A线路所用时间的中位数为：， 由题意可知B线路所用时间得平均数为： ， ∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次， ∴B线路所用时间的众数为： 故答案为：19，26.8，25； 【小问2详解】 根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线． 因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线． 【点睛】本题考查求平均数，中位数和众数，以及根据统计量做决策等知识，掌握统计量的求法是解题的关键． 21. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）阴影部分的面积为8． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）根据点B是小正方形在第一象限的一个点，知其横纵坐标相等，求得点B的坐标，继而求得小正方形的面积，再求得大正方形的面积，从而求得阴影部分的面积． 【详解】解：（1）由题意，点A(1，2)在反比例函数y=的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等， 设B(a，a)，则有， ∴，即B(，)， ∴小正方形的边长为， ∴小正方形的面积为， 大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴图中阴影部分的面积为16-8=8． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式． 22. 如图，在中，，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得，由直角三角形的性质可得，由菱形的判定可证四边形是菱形； （2）由等腰三角形的性质可得，即可证四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：， ，，且， ， ， 是的中线， ， ，且 四边形是平行四边形，且， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：当时，四边形是正方形， 理由如下：，是中线， ，且四边形是菱形， 四边形是正方形． 【点睛】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C． （1）求k的值及点C的坐标； （2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积． 【答案】（1）k=12，C（0，9）；（2）4 【解析】 【分析】（1）由点求出反比例函数的解析式为，可得值，进而求得，由待定系数法求出直线的解析式为，即可求出点的坐标； （2）由（1）求出，根据可求得结论． 【详解】解：（1）把点代入，， 反比例函数的解析式为， 将点向右平移2个单位， ， 当时，， ， 设直线的解析式为， 由题意可得， 解得， ， 当时，， ； （2）由（1）知， ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，求得直线的解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$