上海市嘉定区第一中学2024-2025学年高三上学期数学测试卷三

高三第一学期数学练习三（20240918） 一、填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 集合，集合，则________． 2. 若（为虚数单位），则__________. 3. 若一元二次不等式的解集是，则实数的值为__________. 4. 已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则______ 5. 某校高三年级10名男生的身高数据（单位：）如下：168、171、173、176、176、180、183、184、186、191．该组数据的第80百分位数为______． 6. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，则___________. 7. 已知椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，则当m取最大值时，点P的坐标为__. 8. 如图，有一底面半径为1，高为3的圆柱.光源点沿着上底面圆周作匀速运动，射出的光线始终经过圆柱轴截面的中心.当光源点沿着上底面圆周运动半周时，其射出的光线在圆柱内部“扫过”的面积为____________. 9. 甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有______种. 10. 已知数列是首项为，公差为2的等差数列，是1为首项，2为公比的等比数列，设，则当时，的最大值是______． 11. 已知函数，若，且，则的取值范围是______. 12. 已知平面向量满足，若平面向量满足，则的最大值为__________. 二、选择题（满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 已知集合，，，则M、N、P的关系满足（ ） A. B. C. D. 14. 已知直线在平面上，则“直线”是“直线”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 非充分非必要 15. 心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 16. 当时，方程在上根的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本大题满分78分，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分） 17. 设函数，该函数图像上相邻两个最高点之间的距离为，且为偶函数. （1）求和的值； （2）在中，角的对边分别为，若，求的取值范围. 18. 如图，在正四棱锥中，，E、F分别为PB、PD的中点，平面与棱PC的交点为G. （1）求平面与平面所成锐二面角的大小； （2）若，求的值. 19. 近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破．某企业原有1000名技术人员，年人均投入a万元（），现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． （1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为多少？ （2）为了激发研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件： ①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入； ②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 20. 已知双曲线，点、分别为双曲线的左、右焦点，、为双曲线上的点. （1）求右焦点到双曲线的渐近线的距离； （2）若，求直线的方程； （3）若，其中A、B两点均在x轴上方，且分别位于双曲线的左、右两支，求四边形的面积的取值范围. 21. 已知为实数，函数. （1）若函数在处的切线斜率为2，求的值； （2）讨论函数在上的零点个数； （3）设表示的最大值，设.当时，，求的取值范围. 高三第一学期数学练习三（20240918） 一、填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】185 【6题答案】 【答案】8 【7题答案】 【答案】(0,3)或 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】9 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 二、选择题（满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题满分78分，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）500 （2）存在，． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 时有一个零点，时没有零点. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $