山东省德州市宁津县2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2024-2025学年第一学期八年级学生素养检测 数学试题 试卷说明： 本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. 5 D. 2. 用如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 等角的余角相等 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把方程写成用含的代数式表示的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ） A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查 C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查 D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查 7. 小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为千米小时，则满足的条件是（ ） 最高限速 小客车 120 大型客车 100 货车 90 最低限速 60 A. B. C. D. 8. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是元，《牵风记》的单价是元．根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图摆放的一副直角三角尺，，，与相交于点，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 一个正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是（ ） A. 7 B. 11 C. 49 D. 324 11. 已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 计算：________． 14. 手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是________． 15. 在平面直角坐标系第二象限内有一点A，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点A的坐标为________． 16. 下图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书________本． 17. 如果是方程组的解，那么代数式的值为________． 18. 在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为_________． 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程组 （2）解不等式组 20. 某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为　　　　； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中a的值为　　　　，圆心角的度数为　　　　； （4）若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？ 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 22. 如图，已知，． （1）尝试判断与平行吗？请说明理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）平移，使点与坐标原点是对应点，请画出平移后的三角形，并写出两点的对应点的坐标． （2）求的面积． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元． （1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？ （2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？ 25. 如图1，点D是的边AB上一点，过点D作直线，是的平分线，以点D为端点作线段，连接． （1）在图1中，若是的平分线，试探究：与的数量关系； （2）如图2，若是的平分线，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由； （3）如图3，若是的平分线，，请求出的度数． 2024-2025学年第一学期八年级学生素养检测 数学试题 试卷说明： 本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】768 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】2或3##3或2 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）60 （2） 补全后的条形统计图如下所示： （3）20， （4）306名 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求 （2） 【24题答案】 【答案】（1）每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元． （2）最少能购买A型汽车11辆 【25题答案】 【答案】（1） （2） ，理由： ∵ ∴ ∵是的平分线，是的平分线 ∴ ∴ ∴ ∴ （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $