第23章 《相似图形》单元测试2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

第23章 《相似图形》单元测试 (总分:150分 时间:120分钟) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列各组中的四条线段成比例的是 ( ) A.1cm,2cm,3cm,4cm B.1cm,2cm,20cm,40cm C.2cm,3cm,4cm,5cm D.5cm,10cm,15cm,20cm 2.已知 则 等于 ( ) A B C D 3.如图, ABC中,∠C=90 ,CD⊥AB,若AD=2,BD=6,则AC= ( ) A. C.4 D. 4.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点 A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB= ( ) A.60m B.40m C.30m D.20m 5.如图,矩形EFGO的两边在坐标轴上,点O为平面直角坐标系的原点,以y轴上的某一点为位似中心,作位似图形ABCD,且点 B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1),则位似中心的坐标为 ( ) A.(0,3) B.(0,2.5) C.(0,2) D.(0,1.5) 6.如图,在钝角三角形ABC中,AB=9 cm,AC=12 cm,动点D从点A 出发到点B停止,动点E从点C出发到点A 停止.点D 的运动速度为1cm/s,动点E的运动速度为 ,如果两点同时出发,那么以点A、D、E为顶点的三角形与 ABC相似时,运动的时间为( ) A.4.5 s B.4.5 s或5.76 s C.6.76 s D.5.76 s或6.76 s 7.如图, ABC中,AB=AC=17,BC=16,M是 ABC的重心,则AM的长度为 ( ) A.8 B.10 8.如图,DE是 的中位线,F是DE 的中点,连结CF 并延长交AB 于点G,若 的面积为 则 ( ) 9.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且. 6,BD=8,P是对角线BD 上任意一点,过点 P作 与平行四边形的两条边分别交于点 E、F.设. 则能大致表示y与x之间关系的图象为 ( ) 10.已知第一个三角形的面积是1,它的三条中位线组成第 2个三角形,第2个三角表的三条中位线又组成第 3 个三角形,以此类推……第2014 个三角形的面积为 ( ) 二、填空题(每小题4分,共32分) 11.如图,直线l₁∥l₂∥l₃,直线AC分别交l₁、l₂、l₃ 于点A、B、C,直线DF分别交 l₁、l₂、l₃于点 D、E、F,AC 与 DF 相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则 12.如图,在平面直角坐标系中, AOB的边AO,AB的中点C,D的横坐标分别是1,4,则点 B的横坐标是 . 13.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,若 ,则∠NMP的度数为 . 14.如图,线段OA 在平面直角坐标系内,A 点坐标为(2,5),线段OA 绕原点O 逆时针旋转90 ,得到线段 OA',则点 A'的坐标为 . 15.如图,Rt ABC放置在第二象限内,AC⊥x轴,已知 OC=3,OB=4.则点A的纵坐标是 16. 如图,在 ABC中,D为BC 上一点, 3BD,则AD:AC的值为 17. 如图, ABC的顶点B 在反比例函数 的图象上,顶点C在x轴负半轴上,AB∥x轴,AB,BC分别交y轴于点D,E. 若 则k= . 18.如图,E、F、G、H 分别为矩形ABCD 的边AB、BC、CD、DA 的中点,连接AC、HE、EC、GA、GF,已知 ,则 AB 的长为 . 三、解答题(共78分) 19.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,—4) (1)请画出 ABC向左平移6个单位长度后得到的 A₁B₁C₁; (2)以点 O 为位似中心,将 ABC 缩小为原来的 得到 A₂B₂C₂,请在y轴右侧画出 A₂B₂C₂. (3)求直线 AC与x 轴交点D的坐标. 20.(12分)如图,小丁家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D 处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点 E 射进房间地面的F 处, 于点B, 于点O,小丁测得( ,求围墙AB的高为多少米. 21.(12分)如图,在 中, ,D是AB 的中点,过点 D作BC的平行线交AC 于点 E,作 BC的垂线交 BC 于点 F,若 CE,且 的面积为1,求 BC的长. 22.(14分)如图,在四边形 ABCD中, E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,判断EG与FH 的数量关系并加以证明. 23.(14分)在 中, 点 Q是线段AC 上的一个动点,过点Q作AC 的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点 P. (1)当点 P在线段AB 上时,求证: (2)当 为等腰三角形时,求AP 的长. 24.(14分)问题背景 如图(1),已知. 求证: 尝试应用 如图(2),在 和 中, ,AC与DE 相交于点F,点D在BC边上, 求 的值; 拓展创新 如图(3),D是 内一点, 直接写出AD的长. 参考答案: 1. C 2. A 3. B 4. C 5. A 6. A 7. C 8. C 9. B 10. D 11. 等边 14.50 15.1 16.2或14 18. 19.(1)解:原式=—3. (2)原式 20.解:(1) ABD的周长为 1 21.解:塔顶到地面的高度EF 约为 47 米. 22.解:B与C 之间的距离约为1.4米. 23.解:(1)∵四边形 ABCD是正方形, ∴AB=AD, 又∠BMA=∠DNA == 90 , AM = AN,∴Rt ABM≌Rt AND(HL); 24.解:(1)∵Rt ABC中, ①如图略,作EH⊥BC于点H,∵ED⊥AC,∴∠ADE=∠C=90 ,∴四边形 CDEH 是矩形,即 EH=CD, ∴在 Rt BEH 中,∠B=30 , ∴BE=2EH,∴BE=2CD; ②BE =2CD成立,理由:∵ ABC和 ADE都是直角三角形, ∴∠BAC=∠EAD=60 , ∴ 又∵ 又∵Rt ABC中, 即 BE (2)线段CD的长为 或 学科网(北京)股份有限公司 $$