2.1.3基本不等式的综合问题教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课 题 §2.1.3　基本不等式的综合问题 主 备 人 审 核 备课日期 2024年9月11日 课 型 新授课 教学目标 1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用. 2.能通过构造基本不等式求代数式的最值问题 核心素养 数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模 教学重点 基本不等式及其变形的应用 教学难点 能通过构造基本不等式求代数式的最值问题 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 创设情境 导入新课 复习回顾： 1.重要不等式； 2.基本不等式及其变形形式； 3.最值定理 情境引入 激发兴趣 引入课题 探究新知 形成概念 问题1：我们已经学习的利用基本不等式求最值的方法有哪些？ 问题2：你能画出函数的图象吗？ 问题3：利用基本不等式求最值，等号取不到怎么处理？ 给出问题学生思考得出答案. 教师引导学生得出对勾函数的图象. 梳理常见的利用基本不等式求最值的方法，形成知识体系. 补充对勾函数的图象完善知识体系 精讲点拨 迁移应用 教学过程 例1　已知a>0，b>0，a+2b=1，求的最小值. 反思感悟　常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值.应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商. 跟踪训练1　已知x>0，y>0，x+8y=xy，求x+2y的最小值. 例2　已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值. 延伸探究　本例条件不变，求xy的最大值. 反思感悟　对含有多个变量的条件求最值问题，若无法直接利用基本不等式求解，可尝试减少变量的个数，即用其中一个变量表示另一个，再代入代数式中转化为只含有一个变量的最值问题. 教 学 内 容 教师讲解利用常数代换法求最值的技巧，学生模仿学习. 教师讲解利用消元、换元法求最值的技巧，学生模仿学习. 师生活动 渗透常值代换法和消元、换元法求最值思想方法，培养学生学科核心素养. 设计意图 精讲点拨 迁移应用 跟踪训练2　已知a>0，b>0，且2a+b=ab-1，则a+2b的最小值为　　　　.  例3　(1)已知a>0，b>0，若不等式恒成立，则m的最大值等于(　B　) A.10 B.9 C.8 D.7 (2)设a，b为正数，则的大小关系是　　　　　　　　　　　.  反思感悟　求参数的值或取值范围的一般方法 (1)分离参数，转化为求代数式的最值问题. (2)观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得到参数的值或取值范围. 跟踪训练3　(1)已知0<a<b<1，P=，那么P，Q，M的大小顺序是(　　) A.P>Q>M B.M>P>Q C.Q>M>P D.M>Q>P 教师分析讲解，归纳方法. 学生完成教师点评. 利用基本不等式求最值的拓展应用，提升学生学科素养 达标检测 评价反馈 1.已知0<a<1，0<b<1，且a≠b，下列各式中最大的是(　　) A.a2+b2 B.2 C.2ab D.a+b 2.已知a>0，b>0，，若不等式2a+b≥9m恒成立，则m的最大值为(　　)A.8 B.7 C.6 D.5 3.已知x>1，且xy-y=x+3，则x+2y的最小值为　　　　.  4.设正实数m，n，满足m+n=2，则的最小值为　　　　，则的最大值为　　　　.  学生独立完成，教师点评. 检测学习效果. 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)常数代换法. (2)消元法、换元法求最值. (3)基本不等式的综合应用. 2.方法归纳：消元法、换元法、配凑法. 3.常见误区：不等式变形时应注意等价变形，不能改变结构和取值条件，消元或换元时应注意变量的隐含范围. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 板书设计 §2.1.3　基本不等式的综合问题 1.基本不等式； 2.对勾函数； 例1... 例2... 例3... 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$