重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

数学(一) (全卷共三个大题,满分150分,时间120分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卷上,不得在试题卷上直接作答. 2.考试结束,试题卷由学生自己保管,监考人员只收答题卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请在答题卡中将正确答案所对应 的方框涂黑. 1. 下列式子中是分式的是(△) C.} A.2} D B. 2. 以下运动图标中,是轴对称图形的是( #K### 3. 反比例函数v-三的图象经过点(-2.3),下列各点中,也在该函数图象上的是(△) C.(-2-3) A.(2-3) D.() B.(2.3) 4. 下列说法正确的是(△) A. 平行四边形的邻边平行且相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的四个内角都是直角 D. 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 5. 勾股树又称毕达哥拉斯树,是毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的可以无限衍生的图形 如图是勾股树的前三种衍生图,图①中共有3个正方形,图②中共有7个正方形,图③中共 有15个正方形,....按照这一规律,图中正方形的个数为(△) A. 255 B. 127 C. 126 D. 63 ① ② 数学试题 第1页共7页 6. 如图,A4BC和AM'B'C'是以点O为位似中心的位似图形.若OA:AA'-1:2,则AABC 与AM'B'C的面积比是( △) A.1:2 C. 1:4 B. 1:3 D.1:9 6题图 9题图 ,则实数m的范围是( B. 2<m<3 A. 1<m<2 C.3<m<4 D.4<m<5 底面积为Sm、重100N的均匀长方体铁块4和底面积为(S+1)m、重150N的均匀长方体 铁块B放置在水平桌面上,A、B两个铁块对桌面的压强之比为2:1,求底面积S为多少 则可列方程(△) __ 00000000 9. 如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,将BA绕点B顺时针旋转60*,得到 BE,连接AE、DE,过A作AF1BE于点F.若DE=22,则AF=( B.35 C.6+2 A.1 D. 42 10. 已知多项式A-2xr2-3x-2,多项式B-x2-mx+1. ③当m=0时,若p、9为自然数,且整式p-B-q.A所有项的系数和不超过10,则p-的 值有9种可能 以上说法正确的个数是( C.2 A.0 B1 D.3 数学试题 第2页共7页 二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)请将答案直接填在答题卡中对应 的横线上. 12. 若一个多边形的内角和为1260^,那么此多边形的边数为△. 13. 重庆因其魔幻建筑,被网友称为“8D魔幻城市”.小南与小开打算来重庆旅游,他们将 分别在A、B、C、D四家旅咎中随机选择一家,小南与小开选择同一家旅行社的概率 14.若m.n是一元二次方程x-x-1-0的两个实数根,则代数式2n”-3mn+2m=△, 15. 黄金分割在生活中有着非常广泛的应用,如图,在国旗上的五角星中,C、D两点都是 线段AB的黄金分割点.若AC=2.则AB的长为△(结果保留根号) 15题图 17题图 [2x+m3 16. 若关于x的一元一次不等式组 的解集是x<-2,且关于y的分式方程 3 _-__-3有非负整数解,则符合条件的所有整数m的和为_△. 1-22-) 17. 如图,在矩形ABCD中,E为AD边的四等分虑(AE>ED),连接BE,将矩形沿BE折 叠,点C落在点C'处,点D落在点D'处,BC与AD交于点F,连接CE.若BC=4,AB=2 则EF-△,点F到CE的距离为△. 18. 如果一个四位正整数的各数位上的数字互不相同且均不为0,且满足十位数字比千位数 字大6,个位数字比百位数字大4,那么称这个四位数为“清活数”,记“清活数”M的千位数 字和个位数字之积与百位数字和十位数字之积的和为F(M).例如:四位数1276,:7=1+6, $$ -2+4,:1276是“清活数”,F(1276)=1x6+2x7=20;四位数3295,.9=3+6,但 5*2+4,.3295不是“清活数".若a385为“清活数”,则F(a386)-△.若N为“清 活数”,且F(N)能被12整除,则满足条件的N的最大值与最小值的平均数为△. 数学试题 第3页共7页 三、解答题(本大题共9个小题,19题~24题每小题8分,25题~27题每小题10分,共78 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线). 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.因式分解: (1)3x2y+6xy: (2)4a-9. 20.解方程: (1)x2+2x-5-0: (2)2-3- x-1x=#-- -2x+1.其中x=3. x4】 x2+x 22. 如图,在菱形ABCD中. (1)尺规作图:作乙BAC的角平分线AE交BC于点E,并在线段AB上截取AF=CE,连 接CF.(不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)所作图形中.求证:CF平分乙ACB. 证明::菱形ABCD .AB=. .乙ACB-乙BAC 在A4CE和ACAF中 [AC=AC {乙ACB-_BAC CE= ② . AACE二ACAF(SAS) .ZCAE= ③ ..AE平分/BAC _, . 2cAr-_BAC 2 :乙ACB=/BAC .乙ACF= :CF平分乙ACB 数学试题 第4页共7页 23. 北关中学在七、八年级各选取10名学生参加学校举办的“我爱我校”知识竞赛.竞赛 成绩整理、描述和分析如下:(成绩得分用x表示,共分成四组:A.x<85;B.85<x<90; C. 90x<95:D.95<x100) 七年级10名学生的成绩:82.84,90,92,93,93,93,93,100,100 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是:91,91,93,94 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 八年级选取的学生竞赛成绩统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 30 八年级 92 95 26.8 _) 。 根据以上信息回答下列问题: (1)a=△,b=△,c=△ (2)哪个年级的学生成绩更好?请说明理由. (3)若该校七年级有700人,八年级有800人,均参加此次知识竞赛,估计成绩优秀(x290) 的学生共有多少人? 24. 巴黎奥运会的吉祥物“弗里热”玩偶共有两种尺寸,分别为大款和小款,小渝购置了一 定数量的两款玩偶,各自花费2400元,已知大款比小款单价高90元,小款数量是大款数量 。 (1)请问大,小款单价各多少元? (2)为了送给其他的朋友,小渝决定再买一定数量的古祥物.此时,在第一次购买的基础 个,总费用为4800元,请求出m的值 数学试题 第5页共7页 25. 如图1,在四边形ABCD中,ADV/BC,AB1BC,AB=4,AD=3,BC=6.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿折线A→D→C方向匀速运动,到达点C时停止 运动.点O以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿C→B方向匀速运动,到达点B时停 止运动.两点同时出发,设点P运动时间为x秒,ACPO的面积为y. C 用1 图2 (1)请直接写出,与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围: (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的图象,并写出函数-的一条性质 (3)结合你所画的函数图象,当y<6时,请直接写出x的取值范围△. 26. 如图1,在平面直角坐标系中,直线/:y=x+2与x轴交于点A,与,轴交于点B,点 C在x轴的正半轴上,且OC-3OB. (1)求直线BC的表达式 (2)点P是线段BC上一动点,点E是直线AB上一动点,点F为x轴上一动点,过P作 POLAB于O.连接PE、EF,当PO=2时,求PE+EF的最小值; (3)如图2,在(2)问条件下,点M为直线AB上一动点,当乙OPM=乙4CB+BAC时 直接写出所有符合条件的点M的坐标 11 , 圈1 图2 数学试题 第6页共7页 27. 如图,在等腰RtA4BC中,AB=AC,在AC边上取一点D,连接BD,点E为BD上一 点,以BE为斜边向下作等腰RtABEF. (1)如图1.连接AE、AF,AF交BD于G,若AE垂直平分DG,设乙4BD=a:求乙AFE 的度数(用含a的代数式表示): (2)如图2,连接AF、CE,以A为顶点,在AF右侧作乙FAM=45*,AM交CE于点M; 求证:CM-EM; (3)如图3,连接AE、CE:设EF与BC交于点O:若AE1BD,AB=4:点D从点A 运动到点C的过程中,当CF的长度取得最小值时,请直接写出△COE的面积 圈2 用1 图3 数学试题 第7页共7页(金感典三个大题，调合150合，时阿120分钟) 注意事项： 1试愿的答案书写在答思卷上，不得在试愿卷上直接作容. 2考试结束，试尽堡由学生自己保管，监考人员只收答题卷. 一、选绿厘（本大题共10个小愿、每小题4分，共40分)在每个小愿的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答圆卡中将正确答案所对应 的方瓶涂黑 1.下列式子中是分式的是( 4 B.克 c. 2-元 D. 2.以下运动田际中，是轴对芬因形的是（▲C) 安人 3.反比例函数y。上的图象经过点(-23)，下列各点中，也在该通数图象上的是( A.(2-3) B.(23) c.(（-2-3) 4.下列说注正确的▲ A.平行四边形的边平行且相等 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的四个内角都是直角 D。正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 5.勾股树又称毕达哥拉斯树，是毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的可以无限衍生的图形， 如图是勾股树的前三种衍生图.图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③巾共 有15个正方形，·按驱这一规律，图回中正方形的个数为（▲白 A.255 B.127 C.126 D.63 20 ② 23- 2-1 2'-1=7 数学议是 第1页共7页 C⑤扫描全能王 3亿人套直厢的归指Ap的 6.如田，△BC和aMB'C是以点O为位似中心的位似田形.着O4:M'=1:2,则△MBC 与△8C的面积比是（▲》 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 2-5 t355 4.58 w 7.已知m=26-8)+区=5中6< 6通田 9题田 sr=芝- v 4 竖，对实成如的瓶图《 如=5X瓦 = 5 A.1<两<2 B.2cm<3 C.3cm<4 D.4<mc5 55=3 2 3 8.在物理学中。乐强p等于物体所受压力F的大小与受力面积S之比，即p=号 ·小明格 =3t 底面积为5m、重100N的均匀长方体铁块A和底面积为(S+1)m2、重150N的均匀长方体 铁块B放置在水平桌面上，A、B两个铁块对桌面的压强之比为2：1，求底面积5为多少？ 10 X2 则可列方程（▲A代 S+1 A. 100_ =2x 150 B.2x100.15 S+1 SS+ 号c.兴-2×罗 D.2×100=150 S+1 S 9.如田，正方形ABCD的对角钱AC、BD交于点O,将BA绕点B顺时针旋转60°，得到 E,连接E、DE,过A作F上BE于点F.若DE=2N反，则P=( A万+1 B.3+5 c.6+互 D. 4W5 10.己知多项式A=22-3x-2,多项式B=2-m+】. 的4：0时，代式的值为0， 9驺=3时，若都8-44+p8-445,则z的取值范围是xs号取x≥号： 当m=0时，若p、g为自然数，且整式P·B-g·A所有项的系数和不超过10，则P一g的 值有种可能 以上说法正确的个数是( ▲) A.0 B.I c.2 D.3 散学认廷 第2页共7页 C③扫描全能王 3亿人套直用的月指Ap单 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将谷案且极填在香愿卡甲对应 的模线上 1 1.若-}，则少4 12.若一个多边形的内角和为1260”，那么此多边形的边败为A. 13.置庆因其魔幻度筑，被同发称为“8D度幻城市”.小南与小开打算来量庆旅游，他们将 分别在A、B、C、D四家旅材在中随机选择一家，小南与小开选择同一家旅行社的概率 为▲平 14若m:n是-元二次方程x-x-1=0的两个实数根，则代数式2m2-3mm+2m=_▲ 15.簧金分副在生话中有奢非常广泛的应用、如图，在国热上的五角显中，C、D两点都是 丝段B的黄金分剂点.若4C=2.则B的长为升3 (结果保留根号) X<2 15题田 7题图 [2rtm≤3 m≤1 16。若关于x的一元一次不等式组 4+2<2 的解集是x<-2,且关于y的分式方程 13 M M=-64,2,0,2,4, m，一，义=3有非负整数解，则行合条件的所有整数m的和为△乙 X .7-6 y-22- I7.如田，在矩形ABCD中，E为AD边的四等分点(AE>ED),连接BE,将矩形沿BE折 L+9+X-6X 叠.点C落在点C处，点D落在点D'处，BC与2交于点F,连接CE.若BC=4,AB=2, 6X=1 则EF=_△五：点F到CE的距离为AI X= 18.如果一个四位正整数的各数位上的数字互不相回且均还为0，且满足十位数字比千位数 字大6，个位数字比百位数字大4，那么称这个四位数为清活数”.记清活数”M的千位数 字和个位数字之积与百位数字和十位数字之积的和为F（M).例如：四位数1276，：7=1+6， 6=2+4,÷1276是“清活数"，F(1276)=1×6+2×7=20:四位数3295,9=3+6，但 5#2+4.“3295不是清活数.若为清活数，则F6两)-▲38 若N为演 活数”，且F(W)能被12整除，则请足条件的N的最大值与最小位的平均数为 476 数学议题 第3页共7页 3498+1478 2387→2x+3x8=38 C⑤扫描全能王 3亿人套直用的归指Ap明 三、解答圆（本大题共9个小题，19题-24题每小题8分，25题-27愿每小题10分，共78 分》解答时每小题必须给出必要的演第过程成推理步夏。通出必要的图形（包抚编助钱）， 请将解答过程书马在答愿卡中对应的位置上 19.因式将 =3(X+列) (1)32y+6 2)4d2-9. 20.解方经=4十0：迷 wP+2-50X号25 X-3-=4 12)2-3.4 -X=1 X=-I+I X=- x-1x-x 21.先化商，再球值：(-+ x+1 之-2x+1,其中x=3 X=-1 4漫 扑》石4X件o ·cX x-1X6XH) ,分h帝X=- 22.如图，在菱形MBCD中.二·) 4X3 33 7X=3T (1)尺规作图：作∠B4C的角平分线AE交BC于点E,并在线段AB上载取AF=CE,连 接CF.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作图形中，求证：CF平分∠ACB. 证明：，菱形ABCD ..AB= oBl .ACB=∠BAC 在△MCE和△CAF中 AC=AC ∠ACB=∠BA CE=【 A年 .AMCE≌△CAF(SS) ∴LCE= 。上F :AE平分∠BAC ∠cE-2BAC 'LACB=∠BAC .UCF= 。立44 :.CF平分∠ACB 数学议通 第4页失7页 C⑤扫描全能王 3亿人套直厢的归指Ap单 23.北关中学在七，八年缓各进取10名学生鲁加学校量办的“现爱我校”知识竟舞.见臂 成镜壁理，超途和分析如下，《成倾海分用x表录.共分成四阻，A黑<85：及5s:心0： C.90sx<95:D.95sx<100) 七年段10名学生的成镇：2.84.02,93，之93.10.100 八年级10名学生的成销在C组中的数据是：91,91,93,94 七、八年吸速取的学生竟警成顷恢计表 八年便通取的学生竟离度锥线计四 年级 平均数 中位量 众数 方差 七年级 92 第 ☑ 30 八年级 92 5 26.8 根据以上信息回答下列问愿： 1)a= (2)愿个年级的学生成绩更好？请说明理由. (3)若该校七年级有700人，八年级有800人.均参加此次知识竞赛，估计战资优秀(x290) 的学生共有多少人？ 复四Aa人数2.@中 93时大于北收93. (3 7oxgt80x各'=a(人 你付什伥3玄有1w人。 24.巴要奥运会的吉样物“弗里热”玩偶共有两种尺寸.分别为大款和小款.小渝购置了一 定数量的两款玩偶，各自花费2400元，已知大款比小款单价高90元，小款数量是大款数量 (1)请月大，小款单价各多少元？ (2)为了送给其他的朋友，小渝决定再买一定数量的吉样物。此时，在第一次购买的基础 上，小敢的单价流少了m元，购买数量埔加了行m个，大款的单价不交，购买数量减沙知 个，总费用为4800元，请求出网的值。 肉必小： 暖好：w次小轮外元 (b-mXIb+2)t2啊o-m） =48o0 7N00 8 0,M入-3为m=o 9ot以 ⊙M,=00e) X=10 为X且26/棉R婚4悠 w=6 .u为3b. 大：9tWhw=2o() 侃.务0天.1p元 C③扫描全能王 3亿人套直用的归指Ap单 点.知图1，在四边形ABCD中，ADWBC,A01C,AB=4,AD-3。C=6.AP 解个量位装度的速度从点A的发。胸新精A→D小C方有女谁远路.秘法香C时停止 暖动，直Q位每形2个单食长度的速度从点C出爱，箱C秀方向匀速话酵，到踏者房时停 止运0.两点同出是，2点P起时闻为：移、ACP的重积为y 8 1234567 ()t 日2 《)语直粮写也，与x之风的通数关系式及对应的：的取值范四： 台oK时才 (2)在如用2所示的平面直角坐标系中画出y的田象，并写出函数y的一条性质： U储合年写福的唇丽.当)6味.请直装写出：的植冠册0径支}竹S8 名3x28M (3)4x=6 6.如图1，在下面直角坐标系中，直线：y=x+2与x轴交于点A.与r轴文于点B,点 C在x触的正率轴上，且0C=3OB. 63 2 (I)求直位BC的表达式 x=- (2)点P是战段BC上一动点，点E是直线AB上一动点，点F为x轴上一动点，过P作 号时 PLB于Q,连接PE、EF,当P2=√反时，求PE+EF的最小值： t3)如里2在2)月条件下，点M为直线AB上一动点.当∠QPM=∠4CB+∠BuC时， 置正写出所有行合条件的点M的坐标 2 (60). 图1 图2 3)02tn=3n 因 B(0,) 数牛江 第6页共7页 y py轴T(-克，2) n≥1 Clo,6) )).n=子 M(点，是) :y3t2 H(t,+) 园n=3 州=告t水 :M（-2,) P是，)H,) %让%为信)考(-) C⑤扫描全能王 3亿人套直用的归指App 27.如阳.在等腰R1A4BC中，AB=AC,在4C边上取一点D,蓬接BD,点E为BD上一 点，以BE为斜边向下作等腰RtABEF, (1)如田1，莲接AE、AF,AF交BD于G,若AE垂直平分DG,设∠ABD=a,求∠AFE 的度数（用含a的代数式光示）： (2)如图2，连接UF、CE,以A为顶点，在F右图作FM=45°，AM交CE于点M, 求证：CN=EM: (3)如田3，连接AE、CE,设EF与BC交于点O,若AE⊥BD,AB-4,点D从点A 运动到点c的过程中，当cE的长度取得最小值时，请直接写出△C0E的西积。→业一了 a 田1 田2 田3 屏4E=ag△解aaFs) 3)C6=2年-2 ÷双=8- 少 △GMe 2XCMA(A) B ψ >CM=EM -2呼 1+ 0字 =2还-2 0=v 的 0- :5-s o师 ) 3 阳：5+罗 =4-誓 B无=迈图 C⑤扫描全能王 3亿人套直用的归指Ap明