精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟1

七年级数学期末模拟一 一、选择题．每小题3分，共30分． 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着北斗系统全球组网步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C D. 4. 气象台预报“本市明天降水概率是”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ） A. 本市明天将有地区降水 B. 本市明天将有的时间降水 C. 明天肯定下雨 D. 明天降水的可能性比较大 5. 如图，，，添加一个条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中正确的共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 如图，△ABC中，∠A=60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于 （ ） A B. C. D. 8. 如图，在的面积是，的垂直平分线分别交，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A. 7 B. 9 C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，点O是三条角平分线的交点，则△BOC的BC边上的高是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在和中，，，连接，延长交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，，则_____． 12. 如图，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为______． 13. 如图，中，是上的高，平分，，，则_______度． 14. 已知4组代数式，，，，从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为________． 15. 如图（1）是长方形纸带，，将纸带沿折叠图（2），则的度数是___________，再沿折叠成图（3），则图（3）中的的度数是___________． 16. 如图，在中，，垂足为D，E为外一点，连接，且，．若，则的长为_______． 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17. 计算题： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上）． （1）在图中画出关于直线l对称的（要求：点A与点，点B与点，点C与点相对应）； （2）求的面积． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上取一点D，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 20. 如图，已知和，，，，与交于点，点在上．求证：． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，后支架过D点，交于G，与交于N，当与正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时的度数． 22. 年月日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮． 七（1）班同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度（） （1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； （2）若声音在空气中的传播速度为，气温为，则与之间的关系式为______； （3）当日气温为，小明看到烟花燃放后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远？ 23. 如图，在中，，，点D在边上运动（D不与B、C重合），连结作，交边于点E． （1）当等于多少时，，请说明理由； （2）在点D的运动过程中，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 24. 阅读下列材料，并完成相应的任务． ×年×月×日 星期五 今天某课外兴趣小组活动时，老师提出了一个问题：如图1，在中，，则边上的中线的取值范围是多少? 小组内的同学们经过讨论发现，如果在条件中出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的结果转化到同一个三角形中，这样就可以找到解题方法：如图1，延长至点，使，连接，得到，进而可求得中线的取值范围． 该小组在求解下列拓展题时，发现该题也可以用这种方法解决． 拓展题：如图2，在中，以的边，为边分别向外作和，其中，，是边的中点，连接，．当时，求的长． 同学们提出了思路：如图3，延长至点，使，连接． …… 任务： （1）材料中得到的依据为_________； （2）请你根据组内同学们思路，解决老师提出的问题； （3）请你直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末模拟一 一、选择题．每小题3分，共30分． 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键． 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数，可以用科学记数法表示为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数，正确确定和的值是解题关键． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用合并同类项法则可判定A，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B，利用同底数幂乘法法则可判定C，利用完全平方公式可判定D． 【详解】解：A. ，故选项A计算不正确； B. ，故选项B计算正确； C. ，故选项C计算不正确； D. ，故选项D计算不正确． 故选择B． 【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键． 4. 气象台预报“本市明天降水概率是”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ） A. 本市明天将有的地区降水 B. 本市明天将有的时间降水 C. 明天肯定下雨 D. 明天降水的可能性比较大 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的意义判断即可． 【详解】解：气象台预报“本市明天降水概率是”，对此信息，意味着本市明天降水的可能性比较大， 故选：D． 【点睛】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 5. 如图，，，添加一个条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可． 【详解】∵，， ∴A．添加，不能判断，故符合题意； B．添加，可得，根据能判断，故不符合题意； C．添加，根据能判断，故不符合题意； D．添加，根据能判断，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等． 6. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中正确的共有（ ） A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质与互余的关系，即可求得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；又由等量代换，求得∠1+∠3＝90°． 【详解】解：如图，根据题意得：AB∥CD，∠FEG＝90°， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°； 故（1），（2），（3），（4）正确； ∴∠1+∠3＝90°． 故（5）正确． ∴其中正确的共有5个． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握：两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等定理的应用． 7. 如图，△ABC中，∠A=60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠AEF+∠AFE的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，进而可得出结论． 【详解】∵△AEF中，∠A=60°， ∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°， ∵△DEF由△AEF翻折而成， ∴∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE， ∴∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠AFE）=360°-2×120°=120°． 故选C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 8. 如图，在的面积是，的垂直平分线分别交，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A. 7 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离．由垂直平分线的性质可得A与B关于对称，连接，交于点P，当A、P、F三点共线时，周长最小．据此即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴A与B关于对称， 连接，交于点P， ∵， ∴周长， ∴当A、P、F三点共线时，周长最小 ∵F为边的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴周长的最小值为， 故选：． 9. 如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，点O是三条角平分线的交点，则△BOC的BC边上的高是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】过点作三边的高，，证明，,继而根据三角形三边关系，证明，从而利用面积等于3个小三角形面积和，求得△BOC的BC边上的高 【详解】如图： 过点作三边的高，则： 点O是三条角平分线的交点 ,, （AAS） , 设 AB＝10，BC＝8，AC＝6 解得 即BC边上的高是2 故选B 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形全等的判定，勾股定理的逆定理，根据面积相等列方程求出OE是解决本题的关键． 10. 如图，在和中，，，连接，延长交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，再证明即可得到，故①符合题意；记、的交点为，结合三角形全等的性质以及三角形内角和定理可得，故③符合题意；根据在上可以是个动点，仍然满足中，，，可得不一定等于，故②不符合题意；作于，作于，由全等三角形的性质可得，再证明，即可得到④符合题意． 【详解】解：， ，即， 在和中， ， ， ，故①正确，符合题意； 如图，记、的交点为， ， ， ， ，，， ，故③正确，符合题意； 在上可以是个动点，仍然满足中，，， 不一定等于，故②错误，不符合题意； 如图，作于，作于， ， 则， ， 由全等三角形的对应高相等可得：， 在和中， ， ， ， 平分，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的为①③④，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上性质，添加适当的辅助线是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，，则_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 逆用同底数幂的乘法和幂的乘方的法则对所求的式子进行变形，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：当，时， ． 故答案为：16． 12. 如图，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据中点性质求面积，涉及三角形中线将三角形面积等分的性质，熟练根据这个性质，逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代值求解即可得到答案，熟记三角形中线将三角形面积等分，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：点分别为的中点， ， 点分别为的中点， ， ， ， ，则， 故答案为：． 13. 如图，中，是上的高，平分，，，则_______度． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形高的含义．先由三角形的内角和定理求解的大小，再由角平分线的性质求解的大小，再利用直角三角形的两锐角互余求解，最后利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：在中，， ， 平分， ， 在中，，， ， ， ． 故答案为：10． 14. 已知4组代数式，，，，从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式得，， ，这4组代数式中有3组可以和构成完全平方式，即可得． 【详解】解：∵， ， ， 4组代数式中有3组可以和构成完全平方式， ∴从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，概率，解题的关键是掌握这些知识点． 15. 如图（1）是长方形纸带，，将纸带沿折叠图（2），则的度数是___________，再沿折叠成图（3），则图（3）中的的度数是___________． 【答案】 ①. ##40度 ②. ##120度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，根据折叠的性质可得；根据矩形的对边平行和折叠的性质可得，由，可得，再根据角的和差即可求解． 【详解】解：根据折叠可知：， 四边形是矩形， ， ， ， ， 故答案为：，． 16. 如图，在中，，垂足为D，E为外一点，连接，且，．若，则的长为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】如图，过作的延长线于，证明，则，，证明，则，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，过作的延长线于， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于明确线段之间的数量关系． 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17. 计算题： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2），7 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方，完全平方公式和平方差公式，多项式除以单项式，平方和绝对值的非负性，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算负整数指数幂，零指数幂和有理数乘方，然后计算加减； （2）首先计算括号内完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，然后计算多项式除以单项式，然后根据平方和绝对值的非负性得到，，然后代数求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， ∴原式． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上）． （1）在图中画出关于直线l对称的（要求：点A与点，点B与点，点C与点相对应）； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，利用割补法求三角形面积， （1）先根据轴对称的性质分别作出点，点，点，再依次连接，即可作答； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 的面积． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上取一点D，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由可知作线段的垂直平分线，与的交点即为所求作的点D； （2）根据等边对等角可得，再根据计算即可． 【小问1详解】 解：如图，点D即为所求； 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，尺规作线段垂直平分线，等边对等角，角的和差计算等知识，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键． 20. 如图，已知和，，，，与交于点，点在上．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由可得，证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ， ． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，后支架过D点，交于G，与交于N，当与正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得出，再根据，即可得到，再根据平行线的性质，即可得到的度数． 【详解】∵扶手与底座都平行于地面， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查平行线的性质的运用，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等． 22. 年月日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮． 七（1）班同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度（） （1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； （2）若声音在空气中的传播速度为，气温为，则与之间的关系式为______； （3）当日气温为，小明看到烟花燃放后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】（1）气温、声音在空气中的传播速度 （2）； （3）； 【解析】 【分析】（1）根据题目中声音在空气中传播的速度和气温表格可知气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量； （2）设音速与气温为之间函数关系式为根据题意列方程解方程即可解答； （3）根据音速与气温为之间的函数关系式：可知当时，，再根据时间速度之间的关系即可解答． 【小问1详解】 解：由题目中声音在空气中传播的速度和气温表格可知：气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中传播的速度； 【小问2详解】 解：设音速与气温为之间的函数关系式为根据题意可得， ， 解得：， ∴音速与气温为之间的函数关系式：， 故答案为； 【小问3详解】 解：∵当时，， ∴小明与燃放烟花所在地大约相距：， 答：小明与燃放烟花所在地大约相距； 【点睛】本题考查了一次函数与实际问题，利用待定系数法求一次函数解析式，函数的三种表示形式，函数的定义，掌握函数的三种表示方式是解题的关键． 23. 如图，在中，，，点D在边上运动（D不与B、C重合），连结作，交边于点E． （1）当等于多少时，，请说明理由； （2）在点D的运动过程中，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 【答案】（1）当时，，理由见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可知，再根据全等三角形的判定即可解答； （2）根据等腰三角形的性质分当时当时两种情况，再根据等腰三角形性质及三角形的内角和定理即可解答． 【小问1详解】 解：当时，，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：如图，当时， ， 在中，， ， ，， ， 在中，， ， ； 当时， ，， ， ， ， 在中，， ， ， ； 当时，， ∵， ∴点E与C重合，此时点D与点B重合，不符合题意，舍去， 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 24. 阅读下列材料，并完成相应的任务． ×年×月×日 星期五 今天某课外兴趣小组活动时，老师提出了一个问题：如图1，在中，，则边上的中线的取值范围是多少? 小组内同学们经过讨论发现，如果在条件中出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的结果转化到同一个三角形中，这样就可以找到解题方法：如图1，延长至点，使，连接，得到，进而可求得中线的取值范围． 该小组在求解下列拓展题时，发现该题也可以用这种方法解决． 拓展题：如图2，在中，以的边，为边分别向外作和，其中，，是边的中点，连接，．当时，求的长． 同学们提出了思路：如图3，延长至点，使，连接． …… 任务： （1）材料中得到的依据为_________； （2）请你根据组内同学们的思路，解决老师提出的问题； （3）请你直接写出长． 【答案】（1） （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】（1）由是的中线，可得，由“”即可证明； （2）延长至点，使，连接，由是边的中点，可得，由“”即可证明和，从而即可得到答案； （3）由（2）直接可得出的长． 【小问1详解】 解：是的中线， ， 在和中， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图3，延长至点，使，连接， ， 是边的中点， ， 在和中， ， ， ，，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）可得：． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质，添加适当的辅助线构造三角形全等，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$