重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

西北狼教育联盟2024年秋季开学学业调研 九年级数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上相应的位置。 2.作答时，全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 3考试结束后，只交答题卡，试卷由考生带走。 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.火锅，是重庆人的家常便饭，也是外地人来重庆必吃的美食，无辣不欢，无火锅不重庆下面是 四种火锅的设计图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 2.若实数a>b,则下列关系式成立的是() A.a-5<b-5 B.-6a<-6b C.-a>-b D.a+b<0 3.当x=1时，下列分式无意义的是( A.1 B.x+1 C.x D. x x-1 x+1 4.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小颖同学设计一种衣架，在使用时能 轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图①，衣架杆0A=0B=18cm(0为衣架的固定点)： 如图②，若衣架收拢时，∠AOB=60°，则此时A,B两点之间的距离是() A.9cm B.9v3cm C.18cm D.18v3cm E D 图① 图② 4题图 6题图 九年级数学试题（北师版）第1页（共8页） 5.下列由左到右的变形，属于因式分解的是() A.(x+3x-3)=x2-9 B.x2-4=(x+2Xx-2 C.x2-4-3x=(x+2x-2+3x D.x2+16=(x+4} 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若DB=10cm, 则cD的长为()cm A.10 B.8 C.5 D.53 7.如图，天平左盘中物体A的质量为mg,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则m的取值范围在 数轴上可表示为( B 0 D. 8.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是() A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 9.如图，△ABC中，AB=4,BC=6,LB=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B'C', 再将△A'B'C′绕A'逆时针旋转一定角度，点B'恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角 的度数分别为() D B 9题图 10题图 A.4,30° B.2,60° C.1,60 D.3,30° 九年级数学试题（北师版）第2页（共8页） 10.如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF, 四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）》 11.若一个分式只含有字母x且当x=2时分式的值为0，这个分式可以是 (写出满足条 件的一个分式即可可) 12.如图，直线y=c+b经过点4(-1，-2)和点B(-2,0),直线y=2x过点A,则不等式 2x<+b<0的解集为 13.已知m+n=3,m-n=12则(m-5}-(n+5}= 14.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC,BD相交于点O点E是CD的中点，BD12,则 △DOE的周长为 D D C E 14题图 B 12题图 16题图 15.若关于x的分式方程文-3=m有增根，则m的值为 x-2 2-x 16.重庆是一座桥都，如图所示，嘉陵江在CC处直角转弯，河宽相同，都为0.5公里，从A处 到达B处(4到B的水平距离是4.5公里，A到B的竖直距离是3.5公里)，须经过两座桥（桥宽 不计，桥与河垂直)，设嘉陵江以及两座桥都是东西、南北走向的，造的两座桥可使从A到B 的路程最短，A处到B处的最短路径长为 公里 17.若关于x的不等式组 2x-3≥x+2的解集为X24,且关于y的分式方程 a-2x<-5 y+20_12-3y=2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和是 y-1 1-y 九年级数学试题（北师版）第3页（共8页） 18.对于一个三位自然数m,将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字x,y, z,我们对自然数m规定一个运算：F(m)=x2+y2+z2。例如：m=752,其各个数位上的数 字分别3倍后再取个位数字分别是：1、5、6，则F752)=1+52+62=62. 根据材料内容，那么F234)-F567)=_二：若己知两个三位数p=a3a,g=3b3(a,b 为整数，且2≤a≤7,2≤b≤7)，若p+g能被17整除，则F(p+g)的最大值是 三、解答题：（本大题共8小题，第19小题8分，其余每小题10分，共78分 [5x-2≥3(x-2) 19.解不等式组 1+3x>2x-1 并把解集在数轴上表示出来. 2 -5-4-3-2-1012'345 20.先化简 九年级数学试题（北师版）第4页（共8页） 21.△ABC在平面直角坐标系x0y中的位置如图所示. D00,21 (1)作△ABC关于点C成中心对称的△A,B,C(点A,B,C的对称点分别是点A1,B1,C) (2)将△4B,C向右平移4个单位长度，作出平移后的△4，B,C2(点A,B1,C1的对称点分别是 点A,B2,C) (3)在x轴上求作一点P,使PA,+PC,的值最小，并写出P点的坐标（不写解答过程，直接写 出结果)： 22.尺规作图，并完成证明. 如图，点D,F在△ABC外，连接AF,AD,BD,且AF∥BC,∠ABD=∠CAF,BD=AC B （(1)用尺规作图完成以下基本作图： 作∠ABC的平分线BE交AF于点E,连接CE(保留作图痕迹，不写做法，不下结论)： (2)根据(1)中的作图，求证：AD=CE 九年级数学试题（北师版）第5页（共8页） 23.如图，将一张长方形纸板按图中实线裁剪成12块，其中有两块是边长都为m的大正方形，3 块是边长都为n的小正方形，7块是长为m,宽为n的全等小长方形，且m>n 。 (1)观察图形，可以发现代数式2m2+7mn+3n2可以因式分解为 (2)若每块小长方形的周长是20，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40，求这张长方 形纸板的面积 n 令 24如图，在四边形ABCD中，AD=BC,∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E,交CD于点F, 且AB=BE D (1)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)若∠E=60°，AD=3,AB=4,求四边形ABCD的面积 B E 九年级数学试题（北师版）第6页（共8页） 25.为了迎接“十一”长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、 乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 甲 乙 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种 进价（元/双） m m-20 运动鞋的数量相同. 售价（元/双） 240 160 (1)求m的值： (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋（共200双）的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元， 且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（假设购进的运动鞋能全部销售完）： (3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双 优惠α（50<：<70)元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如 何进货？ 九年级数学试题（北师版）第7页（共8页） 26.如图1，在Rt△MBC中，∠ACB=90°，将△4BC绕点A逆时针旋转，旋转角为a(0°<a<180) 得到△AED,记点B,C的对应点分别为D,E,连接BD,CD,射线EC与BD交于点G. D E G B B 图1 图2 (1)如图1，求∠DEG的度数：（用含a的式子表示） (2)如图2，当点D在射线AC上时，若∠CAB=60°，证明：四边形ABGE为平行四边形： (3)在旋转过程中是否存在DC=BD的情形？若存在，求出此时BG与BC的数量关系： 若不存在，请说明理由. 九年级数学试题（北师版）第8页（共8页）