四川省内江市第一中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷

内江市第一中学初二（上）入学考试数学试卷 满分：120分 一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．下列各式是一元一次方程的是（　　） A．2x＝5+3y B．y2＝y+4 C．3x+2＝1﹣x D． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．3cm、4cm、5cm B．3cm、3cm、7cm C．4cm、5cm、10cm D．3cm、8cm、5cm 3．下列图形即是轴对称图形又是中心对称图形的共有（　　） ​ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．解方程，去分母，得（　　） A．1﹣x﹣3x＝3 B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x 5．只用下列一种正多边形，能铺满地面的是（　　） A．正五边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正十边形 6．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（　　） A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4 7．下列说法不正确的是（　　） A．三角形三条中线都在三角形内部 B．三角形的外角和为360° C．三角形三条角平分线都在三角形内部 D．三角形三条高都在三角形内部 8．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 9．已知△ABC的周长为18，将△ABC沿着BC方向平移5个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（　　） A．26 B．27 C．28 D．29 10．如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，若△ABC的面积为4，则△ACE的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了x天，则可列方程为（　　） A．﹣＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．+＝1 12．关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　） A．a＝﹣3 B．﹣4＜a＜﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知方程x﹣3y＝5，用含y的代数式表示x，则x＝　 　． 14．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为　 　cm． 16．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点，设∠BAC＝a，则∠BED＝　 　． 二．解答题（共6小题，共56分） 17（10分）．（1）解方程组． （2）．解关于x的不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．（8分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O在格点上． （1）画△A′B′C′，使△A'B'C′与△ABC关于直线OP成轴对称． （2）画△A″B″C″，使△A″B″C″与△A′B′C′关于点O成中心对称． 19．（8分）已知：关于x，y的方程组； （1）若y＝1，求x，a的值． （2）若方程组的解满足x﹣y＞0，求a的取值范围． 20．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1＝∠D． （1）求证：DF∥BC； （2）当∠A＝40°，∠DFE＝36°时，求∠2的度数． 21．（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共100套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用20元，且购买3套A型和2套B型课桌凳共需440元． （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过8560元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的3倍，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？分别列出来；哪种方案的总费用最低？ 22．（12分）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）在图1中，∠DPC＝　 　； （2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立； ②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PM位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？ 入学考试数学答案 1、C． 2、A． 3、B． 4、B． 5、C 6、C 7、D 8、B 9、C 10、A 11、B 12、D 13、3y+5 14、1． 15、7． 16、α 17、 （1） ； （2）0≤x＜3 18、 19、解：（1）若y＝1，则， 整理得， ①﹣②得3a＝﹣6， 解得a＝﹣2， 把a＝﹣2代入①得x+4＝4， 解得x＝0， 故x，a的值分别为0，﹣2； （2）， ①+②得：3x﹣3y＝9a+15，即x﹣y＝3a+5， 又∵x﹣y＞0， ∴3a+5＞0， 解得：a＞﹣， ∴a的取值范围为a＞﹣． 20、（1）证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB＝∠1， 又∠1＝∠D， ∴∠DCB＝∠D， ∴DF∥BC． （2）∵DF∥BC，∠DFE＝36°， ∴∠B＝∠DFE＝36°， 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝36°， ∴∠ACB＝180°﹣40°﹣36°＝104°， 又∵CD平分∠ACB， ∴∠1＝∠ACB＝52°， ∴∠2＝180°﹣40°﹣52°＝88°． 21、解：设购买一套A型课桌凳需a元，购买一套B型课桌凳需b元， 根据题意，得， 解得：， 答：购买一套A型课桌凳需80元，购买一套B型课桌凳需100元； （2）解：设购买A型课桌凳x套，则购买B型课桌凳（100﹣x）套，根据题意得， ， 解得：72≤x≤75， 所以购买方案有以下四种， 方案一：购买A型课桌凳72套，购买B型课桌凳28套； 方案二：购买A型课桌凳73套，购买B型课桌凳27套； 方案三：购买A型课桌凳74套，购买B型课桌凳26套； 方案四：购买A型课桌凳75套，购买B型课桌凳25套， 方案一总费用为：72×80+28×100＝8560元， 方案二总费用为：73×80+27×100＝8540元， 方案三总费用为：74×80+26×100＝8520元， 方案四总费用为：75×80+25×100＝8500元， ∴方案四，费用最低． 22、解：（1）∵∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°， ∴∠DPC＝180°﹣45°﹣60°＝75°， 故答案为：75°； （2）①如图1，此时，BD∥PC成立， ∵PC∥BD，∠DBP＝90°， ∴∠CPN＝∠DBP＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠CPA＝60°， ∴∠APN＝30°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为3秒； 如图2，PC∥BD， ∵PC∥BD，∠PBD＝90°， ∴∠CPB＝∠DBP＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠CPA＝60°， ∴∠APM＝30°， ∵三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°+30°＝210°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为21秒， 综上所述，当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立； ②设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°， ∴∠BPN＝180°﹣∠BPM＝180°﹣2t°， ∴∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°， 当∠CPD＝∠BPM，即2t°＝75°﹣t°， 解得：t＝25， ∴当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是25秒． ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$