专题3.10 整式及其加减单元检测卷-培优卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题分类必刷清单（北师大版2024）

第三章 整式及其加减单元检测卷--培优卷（北师大版2024） 考卷信息：本试卷共22题，单选10题，填空6题，解答6题，满分100分，现时60分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，符合代数式书写格式的有（　　） ①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列选项中的量不能用“8m”表示的是（　　） A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积 B．8件单价为m元的同款外衣的总价 C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量 D．十位数字为8，个位数字为m的两位数 3．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列说法不正确的是（　　） A．﹣a是负数 B．﹣6是单项式 C．的系数是 D．多项式x3﹣2x+1的次数是3 5．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（　　） A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3 6．下面的计算正确的是（　　） A．5a2﹣4a2＝1 B．2a+3b＝5ab C．3（a+b）＝3a+b D．﹣（a+b）＝﹣a﹣b 7．【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（　　） A．（5a+b）厘米 B．（5b+a）厘米 C．（6a﹣b）厘米 D．（6b﹣a）厘米 8．如图，四边形的面积为9，五边形的面积为17，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 9．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（　　） A．28 B．32 C．36 D．45 10．已知多项式A＝2x﹣1，B＝x2﹣2x+5（其中x是任意实数）．①若A2﹣4B＝1，则x＝5；②若mA2﹣nB+3x2的值与x的值无关，则；③存在实数x，使A＞B．以上说法正确的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．合并同类项：8m2﹣5m2＝　 　． 12．若代数式2y﹣x+8的值为5，则代数式3x﹣2（4y+1）+2y的值为 　 　． 13．已知关于x、y的多项式x2yk﹣2+3xy﹣4是三次三项式，则k的值为 　 　． 14．把多项式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2按a的降幂排列是 　 　． 15．已知m、n为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y为48时，所输入的m、n中较大的数为 　 　． 16．一个四位数M，记作，若，则称M为“和美数”．例如：四位数1235，∵12+23＝35，∴1235是“和美数”．若一个“和美数”为，则这个数为 　 　；对于“和美数”M，去掉个位上的数字得到三位数 ，去掉千位上的数字得到三位数，当x﹣y+34能被11整除时，满足条件的M的最大值与最小值的差为 　 　． 三．解答题（共6小题，第17~20题各8分，第21~22题每小题10分，共52分） 17．化简下列各题： （1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）； （2）． 18．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，． 19．已知：多项式A和多项式B都是关于x的多项式，其中A＝2x5+mx4﹣nx2+2x4++6x2+3，多项式A不含x4项和x2项． （1）求m、n的值． （2）某同学在计算A+B时误将A+B看成了A﹣B，求得结果为4x5+2x4﹣3x﹣1请帮助他求出正确结果． （3）在（2）的条件下，求当x＝﹣2时，﹣3A+2B的值． 20．公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖． （1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？ （2）若a＝1.5，b＝2，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？ 21．已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． （1）a＝　 　，b＝　 　，线段AB＝　 　； （2）若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长； （3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值． 22．如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为6，则称M为“卡塔尔数”，把“卡塔尔数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位自然数N，规定例如：M＝1433，∵1+4＝5，3+3＝6，∴1433是“卡塔尔数”，则；M＝1351，∵1+3≠5，5+1＝6，∴1351不是“卡塔尔数”． （1）判断2342和4152是否是“卡塔尔数”？并说明理由； （2）若自然数M＝1000a+100b+10c+d是“卡塔尔数”，（其中1≤a≤4，1≤b≤4，l≤c≤5，1≤d≤5，且a，b，c，d为整数），若P（M）﹣2恰好能被5整除，求出所有满足条件的自然数M的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式及其加减单元检测卷--培优卷（北师大版2024） 考卷信息：本试卷共22题，单选10题，填空6题，解答6题，满分100分，现时60分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，符合代数式书写格式的有（　　） ①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：①正确的书写格式是mn； ②正确的书写格式是ab； ③的书写格式是正确的， ④正确的书写格式是（m+2）天； ⑤的书写格式是正确的． 故选：A． 2．下列选项中的量不能用“8m”表示的是（　　） A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积 B．8件单价为m元的同款外衣的总价 C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量 D．十位数字为8，个位数字为m的两位数 【解答】解：A、长方形的面积为8mcm2，不符合题意； B、外衣的总价的总价为8m元，不符合题意； C、生产的零件总量为8m个，不符合题意； D、十位数字为8，个位数字为m的两位数为80+m，符合题意； 故选：D． 3．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：和分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式． 故选：B． 4．下列说法不正确的是（　　） A．﹣a是负数 B．﹣6是单项式 C．的系数是 D．多项式x3﹣2x+1的次数是3 【解答】解：A．﹣a不一定是负数，符合题意； B．﹣6是单项式，不符合题意； C．的系数是，不符合题意； D．多项式x3﹣2x+1的次数是3，不符合题意； 故选：A． 5．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（　　） A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3 【解答】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项， 所以2m＝6，n＝1， 解得m＝3，n＝1， 故选：B． 6．下面的计算正确的是（　　） A．5a2﹣4a2＝1 B．2a+3b＝5ab C．3（a+b）＝3a+b D．﹣（a+b）＝﹣a﹣b 【解答】解：A、原式＝a2，本选项错误； B、原式不能合并，本选项错误； C、原式＝3a+3b，本选项错误； D、原式＝﹣a﹣b，本选项正确， 故选：D． 7．【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（　　） A．（5a+b）厘米 B．（5b+a）厘米 C．（6a﹣b）厘米 D．（6b﹣a）厘米 【解答】解：如图：当圆环个数为3个时，链长为：3a+×2＝（2a+b）厘米， 当圆环个数为6时，链长为厘米， 故选：A． 8．如图，四边形的面积为9，五边形的面积为17，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【解答】解：设重叠部分面积为c， b﹣a＝（b+c）﹣（a+c）＝17﹣9＝8． 故选：B． 9．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（　　） A．28 B．32 C．36 D．45 【解答】解：由图可得，图案①有：1+2＝3根小木棍， 图案②有：1+2+3＝6根小木棍， 图案③有：1+2+3+4＝10根小木棍， …， ∴第⑦个图案有：1++2+3+4+5+6+7+8＝36根小木棍， 故选：C． 10．已知多项式A＝2x﹣1，B＝x2﹣2x+5（其中x是任意实数）．①若A2﹣4B＝1，则x＝5；②若mA2﹣nB+3x2的值与x的值无关，则；③存在实数x，使A＞B．以上说法正确的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【解答】解：∵A2﹣4B＝1， ∴（2x﹣1）2﹣4（x2﹣2x+5）＝1， ∴4x2﹣4x+1﹣4x2+8x﹣20＝1， ∴4x＝20， ∴x＝5． ∴①的结论正确； mA2﹣nB+3x2 ＝m（2x﹣1）2﹣n（x2﹣2x+5）+3x2 ＝4mx2﹣4mx+m﹣nx2+2nx﹣5n+3x2 ＝（4m﹣n+3）x2+（﹣4m+2n）x+m﹣5n． ∵mA2﹣nB+3x2的值与x的值无关， ∴， ∴， ∴＝＝﹣． ∴②的结论正确； B﹣A＝x2﹣2x+5﹣（2x﹣1） ＝x2﹣2x+5﹣2x+1 ＝x2﹣4x+6 ＝（x﹣2）2+2， ∵（x﹣2）2≥0， ∴（x﹣2）2+2＞0， ∴B﹣A＞0， ∴B＞A． ∴不存在实数x，使A＞B． ∴③的结论不正确． 故选：B． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．合并同类项：8m2﹣5m2＝　3m2　． 【解答】解：原式＝（8﹣5）m2 ＝3m2， 故答案为：3m2． 12．若代数式2y﹣x+8的值为5，则代数式3x﹣2（4y+1）+2y的值为 　7　． 【解答】解：由题意得，2y﹣x+8＝5， 即x﹣2y＝3， ∴3x﹣2（4y+1）+2y ＝3x﹣8y﹣2+2y ＝3x﹣6y﹣2 ＝3（x﹣2y）﹣2 ＝3×3﹣2 ＝7， 故答案为：7． 13．已知关于x、y的多项式x2yk﹣2+3xy﹣4是三次三项式，则k的值为 　3　． 【解答】解：x2yk﹣2+3xy﹣4，是三次三项式， ∴k﹣2＝1， ∴k＝3， 故答案为：3． 14．把多项式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2按a的降幂排列是 　a3﹣3a2b+3ab2﹣b3　． 【解答】解：把多项式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2按a的降幂排列是a3﹣3a2b+3ab2﹣b3， 故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3． 15．已知m、n为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y为48时，所输入的m、n中较大的数为 　24　． 【解答】解：①当m＞n时， ∵x＝m﹣n， ∴y＝x+m+n＝m﹣n+m+n＝2m， ∵输出数值y为48， ∴2m＝48， ∴m＝24； ②当m≤n时， ∵x＝n﹣m， ∴y＝x+m+n＝n﹣m+m+n＝2n， ∵输出数值y为48， ∴2n＝48， ∴n＝24． 综上，m、n中较大的数为24． 故答案为：24． 16．一个四位数M，记作，若，则称M为“和美数”．例如：四位数1235，∵12+23＝35，∴1235是“和美数”．若一个“和美数”为，则这个数为 　2　；对于“和美数”M，去掉个位上的数字得到三位数 ，去掉千位上的数字得到三位数，当x﹣y+34能被11整除时，满足条件的M的最大值与最小值的差为 　4382　． 【解答】解：∵+＝， ∴10a+b+10b+c＝10c+d， ∴10a+11b＝9c+d， ∵x＝，y＝， ∴x﹣y+34 ＝﹣+34 ＝100a+10b+c﹣（100b+10c+d）+34 ＝100a﹣90b﹣9c﹣d+34 ＝100a﹣90b﹣（10a+11b）+34 ＝90a﹣101b+34 ＝88a﹣121b+2a+20b+34 ＝11（8a﹣11b）+2（a+10b+17）， ∵x﹣y+34能被11整除， ∴2（a+10b+17）是11的倍数，即a+10b+17是11的倍数， 当a最小时，M最小，当a最大时，M最大， ∴a最小为1， ∴b＝7， ∴9c+d＝10×1+11×7＝87， ∵9c＜87，0＜d＜9， ∴c＝9， ∴d＝6， ∴满足条件的M的最小值为1796； 又∵+＝， ∴a＜c， 又b≠0，a+10b+17是11的倍数， ∴a的最大值为6，此时b＝1， ∴9c+d＝10×6+11×1＝71， ∴c＝7．d＝8， ∴满足条件的M的最大值为6178， ∴6178﹣1796＝4382． 故答案为：2，4382． 三．解答题（共6小题，第17~20题各8分，第21~22题每小题10分，共52分） 17．化简下列各题： （1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）； （2）． 【解答】解：（1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2） ＝8a2b﹣5ab2﹣6a2b+8ab2 ＝2a2b+3ab2； （2） ＝ ＝ ＝． 18．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，． 【解答】解： ＝3x2y﹣（4xy﹣4xy+3x2y+x2y2） ＝3x2y﹣4xy+4xy﹣3x2y﹣x2y2 ＝﹣x2y2； 当x＝﹣3，时， 原式＝ ＝ ＝﹣1． 19．已知：多项式A和多项式B都是关于x的多项式，其中A＝2x5+mx4﹣nx2+2x4++6x2+3，多项式A不含x4项和x2项． （1）求m、n的值． （2）某同学在计算A+B时误将A+B看成了A﹣B，求得结果为4x5+2x4﹣3x﹣1请帮助他求出正确结果． （3）在（2）的条件下，求当x＝﹣2时，﹣3A+2B的值． 【解答】解：（1）∵多项式A不含x4项和x2项， ∴m+2＝0，6﹣n＝0， 解得：m＝﹣2，n＝6； （2）A＝2x5+mx4﹣nx2+2x4++6x2+3＝2x5++3， B＝（2x5++3）﹣（4x5+2x4﹣3x﹣1） ＝2x5++3﹣4x5﹣2x4+3x+1 ＝﹣2x5﹣2x4+x+4， A+B＝（2x5++3）+（﹣2x5﹣2x4+x+4） ＝2x5++3﹣2x5﹣2x4+x+4 ＝﹣2x4+4x+7； （3）﹣3A+2B ＝﹣3（2x5++3）+2（﹣2x5﹣2x4+x+4） ＝﹣6x5﹣x﹣9﹣4x5﹣4x4+7x+8 ＝﹣10x5﹣4x4+x﹣1， 当x＝﹣2时， 原式＝﹣10×（﹣32）﹣4×16﹣×2﹣1 ＝320﹣64﹣11﹣1 ＝244． 20．公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖． （1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？ （2）若a＝1.5，b＝2，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？ 【解答】解：（1）铺木地板的面积为： （5b﹣2b﹣b）×2a+（5a﹣2a）×2b ＝2b×2a+3a×2b ＝4ab+6ab ＝10ab（平方米）； 铺瓷砖的面积为：5a×5b﹣10ab＝15ab（平方米）． 答：木地板需要铺10ab平方米，瓷砖需要铺15ab平方米． （2）当a＝1.5，b＝2时， 10ab＝10×1.5×2＝30（平方米）， 15ab＝15×1.5×2＝45（平方米）， ∵地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米， ∴每套公租房铺地面所需费用为：30×200+45×100＝10500（元）． 答：每套公租房铺地面所需费用为10500元． 21．已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． （1）a＝　﹣10　，b＝　20　，线段AB＝　30　； （2）若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长； （3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值． 【解答】解：（1）由题意知：a+10＝0，b＝20， ∴a＝﹣10， ∴AB的距离为20﹣（﹣10）＝30； 故答案为﹣10，20，30； （2）分两种情况： ①当点C在AB之间时，如图1， ∵AC＝BC，AB＝30， ∴AC＝18， ∵M是AB的中点， ∴AM＝15， ∴CM＝18﹣15＝3； ②当点C在点B的右侧时，如图2， ∵AC＝BC，AB＝30， ∴AC＝90， ∵AM＝15， ∴CM＝90﹣15＝75； 综上，CM的长是3或75； （3）由题意得：点G表示的数为：﹣10+t，点H表示的数为：20+t， ∵t＜30，AB＝30， ∴点G在线段AB之间， ∵D为BG的中点， ∴点D表示的数为：＝5+t， ∵F是DH的中点， ∴点F表示的数为：＝， ∵BG＝20﹣（﹣10+t）＝30﹣t， ∵EG＝BG， ∴EG＝＝10﹣t， ∴点E表示的数为：﹣10+t+10﹣t＝t， ∴DE+DF ＝（5+t）﹣t+﹣（5+t） ＝． 22．如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为6，则称M为“卡塔尔数”，把“卡塔尔数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位自然数N，规定例如：M＝1433，∵1+4＝5，3+3＝6，∴1433是“卡塔尔数”，则；M＝1351，∵1+3≠5，5+1＝6，∴1351不是“卡塔尔数”． （1）判断2342和4152是否是“卡塔尔数”？并说明理由； （2）若自然数M＝1000a+100b+10c+d是“卡塔尔数”，（其中1≤a≤4，1≤b≤4，l≤c≤5，1≤d≤5，且a，b，c，d为整数），若P（M）﹣2恰好能被5整除，求出所有满足条件的自然数M的值． 【解答】解：（1）2342是“卡塔尔数”，理由如下： ∵2+3＝5，4+2＝6， ∴2342是“卡塔尔数”； 4152不是“卡塔尔数”，理由如下： ∵4+1＝5，5+2＝7， ∴4152不是“卡塔尔数”； （2）∵自然数M＝1000a+100b+10c+d是“卡塔尔数”， ∴a+b＝5，c+d＝6， ∴a﹣c+b﹣d＝﹣1， ∵N＝1000c+100d+10a+b， ∴P（M）＝ ＝10a+b﹣10c﹣d ＝9a﹣9c﹣1， ∵P（M）﹣2恰好能被5整除，1≤a≤4，1≤b≤4，l≤c≤5，1≤d≤5，且a，b，c，d为整数， ∴9a﹣9c﹣1﹣2＝9（a﹣c）﹣3的个位数字为0或5， ∴当个位数字为0时，9（a﹣c）的个位数字为3，则a﹣c＝7，不存在； 当个位数字为0时，9（a﹣c）的值是负数，个位数字为7，则a﹣c＝﹣3， 故当a＝1，c＝4时，b＝4，d＝2，则自然数M为：1442； 当a＝2，c＝5时，b＝3，d＝1，则自然数M为：2351； 当个位数字为5时，9（a﹣c）的个位数字为8，则a﹣c＝2， 故当a＝4，c＝2时，b＝1，d＝4，则自然数M为：4124； 当a＝3，c＝1时，b＝2，d＝5，则自然数M为：3215． 综上所述：所有满足条件的自然数M的值为：1442，2351，4124，3215． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$