重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效， 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.命题“Hx∈R,x2+2x+1≥0”的否定是 A.3x∈R,x2+2x+1≥0 B.3x∈R,x2+2x+1<0 C.Hx∈R,x2+2x+1>0 D.Hx∈R,x2+2x+1<0 2.今年高二(1)班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100分.考试成绩 非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以 上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1)班共有()个同学. A.45 B.48 C.53 D.43 3.关于x的不等式gx·gx+lgx-1<0对一切xeR*恒成立，则k的取值范围是 A（-∞，-4] B.(-∞，-4]U[0,+∞) C.(-4,0) D.(-4,0] 4.19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象， 以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制随机数据中， 以n(neN.)开头的数出现的概率为P(m)=lgt1,如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该 定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性。若 og,2+iog,5（keN,k≤19)（说明符号名0，=a+a1+…+a,(k,i,jeN,),则k的值为 log38-l0g,2 A.3 B.5 C.7 D.9 数学·第1页（共4页） C3扫描全能王 门亿人都在用的归播APP 5.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有25个齿，小轮 有15个齿，大轮每分钟转3圈，若小轮的半径为2cm,则小轮每秒转过 的弧长是(）cm. A.10π B.5m c号 D君 6.已知函数f(x)=x3-6x2,若g(x)=f(x+a)-b为奇函数，则 A.a=2,b=16 B.a=-2,b=-16 C.a=-2,b=16 D.a=2,b=-16 7.若函数f(x)=x+(k-1)x2+(k+5)x+2在区间(0,3)上不单调，则k的取值范围是 A.(-4,-3) B.（-5,-2) C.(-5,-3) D.(-4,-2) 8.已知函数f八x)=e+e,若关于x的方程f代x2+x)=k有4个不同的实数根，则k的取值范围是 A.(2,eite) B.(2,e2+e2) C.(2,eite) D.(ete÷,eite) 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.若tana=√3，则下列与角的终边可能相同的角是 Ckm+号，kez D.2kw 10.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x,y∈R都有f(x+y)=f八x-1)+f(y-1)且f(0)=2,则下 列结论一定正确的是 A.点(-2,0)是f八x)图象的一个对称中心 B.点(0,2)是(x)图象的一个对称中心 C.f八x)是周期函数 D.f（2025)=2027 1山.已知函数f(x)=(x-1)nx-ax-a(a≠0)在区间(0，+o)上有两个不同的零点x1,x2,且x1<x2,则 下列选项正确的是 A.a的取值范围是(0,1) B.x1x2=1 4 C.(x1+1)(2+1)>4 D.Inx:+2a<lnxz<Inx +2a+ 3 ■■ 数学·第2页（共4页) CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) ,则sina 1 12.已知a为钝角，tana=- 13.已知a,beR*,4a+h=l,则 的最大值是 tb 14.对于函数代)=c-+a,g()=r,若对任意的与e[0,1小，存在唯一的名e[侵，使得 f(x)=g(x2),则实数a的取值范围是 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知数列{a.}满足a1=20,+1,且a,=1 (1)求证：{an-2}是等比数列，并求出{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足b,+b2+…+bn=an,求数列{nbn}的前n项和T. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2-3ax,g(x)=a21nx (1)若函数h(x)=f代x)+g(x)在x=1处取得极大值，求h(x)的极值及单调区间； (2)若a>0,不等式f(x)>2g(x)对一切xeR*恒成立，求实数a的取值范围. 17.（本小题满分15分) 为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品 的时间进行了统计，得到如下的列联表： 每天看电子产品的时间 近视情况 合计 超过一小时 一小时内 近视 10人 5人 15人 不近视 10人 25人 35人 合计 20人 30人 50人 附表： a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 。 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 n(ad-bc)2 X=(a+b)(e+d)(a+e)(b+d) C③扫描全能王 3亿人藤在用的目猫AP白 (1)根据小概率值α=0.05的X2独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关； (2)在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是 多少？ (3)以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X,每天看电子产品 超过一小时的人数为Y,求P(X=Y)的值 18.(本小题满分17分)） 包知双曲线C:号-1@>0，b>0)的离心率为3，F,R,分别为其左、右焦点，P为双曲组 上任一点，Q(3,m)是双曲线在第一象限内的点，PF·PF的最小值是-2 (1)过点Q(3,m)分别作双曲线C的两条渐近线的平行线，与渐近线分别交于A,B两点，O为 坐标原点，求四边形OAQB的面积； (2)若不过点Q的直线I与双曲线交于不同的两点M,N,且满足QM⊥QN.证明：直线MW过定 点，并求出该定点坐标 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx,g(x)=(x+1)lnx (1)求p(x)=f(x)-x+1在(0，+∞)上的最大值； (2)求过点(0，-2)且与曲线y=g(x)相切的直线方程； （)证明：aeN.号含引1 口■■ 数学·第4页（共4页） CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe