2.4解直角三角形学案2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

( A B C ) 第四节 解直角三角形 姓名: . 【知识点1】直角三角形中边角之间的关系 如图所示，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，可得下列的边角关系： （1） 三角形的三边关系： （2） 锐角之间的关系： （3）边角之间的关系：sin A=cos B= .cos A=sin B= .tan A= . 【知识点2】解直角三角形的定义 由直角三角形中已知的元素，求出其他所有 的过程，叫做解直角三角形. ( A B C )【温馨提示】 （1）解直角三角形时，知道的两个元素中至少有一个是边. （2）解直角三角形时，应当先做图，然后根据条件确定合适的关系式. 【知识点3】已知两条边解直角三角形 1. 已知直角边和斜边解直角三角形 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=2，AB=, 则AC= = .由sin A== ,可求出∠A= . 2. ( A B C )已知两直角边解直角三角形 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=1，AC=, 则AB= = . ( A B C )由tan A== ,可求出∠A= . 【知识点4】已知一边和一锐角解直角三角形 1.已知斜边和一个锐角解直角三角形 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=2，∠B=30°, 则∠A= ，由sin B=，可求出b= . ( A B C )2.已知一直角边和一个锐角解直角三角形 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=3，∠B=30°, 则∠A= ，由tan B=，可求出a= . （2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若已知a,∠B，则b= ,c= . ( A B C )【知识点5】一般斜三角形的解法 如图，等腰三角形的顶角为120°，腰长为2，求它的底边BC的长. 自主完成： 修改： ( A B C )【知识点6】已知两角和一夹边解斜三角形 （1）如图，∠B=45°，∠C=120°，BC=2，求BC边上的高. 自主完成： 修改： ( A B C D )（2）如图，∠B=30°，∠C=45°，BC=2，AD⊥BC于点D，求AD的长. 自主完成： 修改： 【温馨提示】添加辅助线时，一定注意不能破坏已知的角. 【针对练习】 1、 在△ABC中，AB=AC=3,BC=2,则cos B= . 2、若菱形中较长的对角线与边长的比为，则菱形的较小角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 3、如图在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，则tan∠DBC为 . 4、若菱形的周长为24厘米，面积为18平方厘米，则菱形最小内角为 . 5、在Rt△ABC中，∠C=90°，，解这个直角三角形. 6、 菱形OABC在直角坐标系中的位置如图，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为 . 7、 如图，以点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A,B两点，P是AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=，则点P的坐标是（ ） A. （sin，sin） B. （cos，cos） C. （cos，sin） D. （sin，cos） 8、如图，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=6，BC=5，则△ABC的面积为 . 9、如图已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=,点D为BC边上一点，且BD=2AD,∠ADC=60°，求△ABC的周长.（结果保留根号） 10、 在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，求∠A的度数. ( 1 )教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 学科网（北京）股份有限公司 $$