2.4 解直角三角形 复习学案2024-2025学年鲁教版数学九年级上册

解直角三角形 复习学案 知识点: 1.解直角三角形的定义: 任何一个三角形都有六个元素,三条边、三个角,在直角三角形中,已知有一个角是直角,我们把利用已知的元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形。 2.解直角三角形的所需的工具。 (1)两锐角互余∠A+∠B=90 (2)三边满足勾股定理a2+b2=c2 (3)边与角关系sinA=cosB=,cosA=sinB=,tanA=, tanB=。 3.一个直角三角形当已知 或已知 ,这个直角三角形就是可解的直角三角形 4.解直角三角形的四种类型和解法如下表: 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a, b c=,tanA=,B=90 -A 一直角边a,斜边c b=,sinA=,B=90 -A 一边一锐角 一直角边a,锐角A B=90 -A,b=atanB,c= 斜边c,锐角A B=90 -A,a=c sinA,b=c cosA 5.解直角三角形时需要注意的几个问题: (1)尽量使用原始数据,少用有误差的近似值,使计算更加准确。 (2)非直角三角形问题,通过添加恰当的辅助线转化为解直角三角形问题。 (3)恰当使用方程可使一些较复杂的解直角三角形问题化繁为简、化难为易。 (4)在选用三角函数时,尽可能做乘法,避免除法,以使运算简便。 例1、已知在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c,按下列条件解直角三角形. (1)若a=36,∠B=30 ,求∠A的度数和边b、c的长; (2)若a=6,b=6,求∠A、∠B的度数和边c的长. 例2.在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A、∠B、∠C的对边分别为、、,由下列条件解直角三角形。 ⑴ 已知,∠B=60 ⑵ 已知, (3)已知,∠A=60 例3.Rt ABC中,∠C=90 ,AC=8,∠A的平分线AD=,解Rt ABC。 例4.如图,在 ABC中,∠C=90 ,BD平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为E,AE=8,sinA=. (1)求CD的长; (2)求∠DBC的余切值. 【实践练习】.如图,在 ABC中,∠C=90 ,点D在边BC上,且tan∠CAD=. (1)求cos∠CAD的值; (2)若BD=2CD,求sinB的值. 【巩固练习】 1.如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫格点. ABC的顶点都在格点上,则sinA=( ) A. B. C. D. 3.如图, ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos∠ABC的值为( ) A. B. C. D. 4.如图, ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则tanA的值是( ) A. B. C. D. 5.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AB=4,sinA=,则BC的长为( ) A.2 B.3 C. D.2 6.在Rt ABC中,∠C=90 ,斜边中线是3cm,sinA=,则S ABC=( ) A.cm2 B.2cm2 C.3cm2 D.4cm2 7.如图,在Rt ABC中,∠BAC=90 ,AD⊥BC于点D,下列结论正确的是( ) A.sinC= B.sinC= C.sinC= D.sinC= 8.在Rt ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为D,=,则tan∠B=( ) A. B. C. D. 9.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=,点D是AC上一点,连结BD.若tan∠A=,tan∠ABD=,则CD的长为( ) A.2 B.3 C. D.2 10.在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A=30 ,AB=18,则AC= ,BC= 。 11.在Rt ABC中,∠C=90 ,,,则∠A= ,b= 。 12.在Rt ABC中,∠C=90 ,,,则tanB= ,面积S= 。 13.在Rt ABC中,∠C=90 ,AC:BC=,AB=6,∠B= ,AC= BC= 。 14.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是_. 15.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是 . 16.如图,点P在线段BC上,AB⊥BC,DP⊥AP,CD⊥DP,如果BC=10,AB=2,tanC=,那么DP的长是 . 17.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=BC=6,D是AC上的一点,tan∠DBA=,求AD的长. 18.如图,在 ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45 ,sinB=,AD=1. (1)求BC的长; (2)求tan∠DAE的值. 19.如图, ABC中,∠ACB=90 ,sinA=,BC=8,D是AB中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为点E. (1)求线段CD的长; (2)求cos∠ABE的值. 20.如图,已知:Rt ABC中,∠ACB=90 ,点E为AB上一点,AC=AE=3,BC=4,过点A作AB的垂线交射线EC于点D,延长BC交AD于点F. (1)求CF的长; (2)求∠D的正切值. 21.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,联结CE,求: (1)线段BE的长; (2)∠ECB的余切值. 22.如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90 ,∠ADC=90 ,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若∠A=60 ,求BC的长; (2)若sinA=,求AD的长. (注意:本题中的计算过程和结果均保留根号) 23如图,在 ABC中,∠BAC=90 ,AD⊥BC于点D,DE为AC边上的中线. (1)若∠EDA=3∠BAD,求∠C的度数; (2)若tan∠EDA=4,AB=5,求点A到BC的距离. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$