第二章　直角三角形的边角关系——解直角三角形的应用（1）俯角仰角　导学案　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

解直角三角形的应用（1）——俯角仰角 【知识点】 (1)仰角与俯角．当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．从图1中，可以看出水平线是仰角或俯角的一条边．如在飞机上看地面目标时是俯角，而在测量物体高度时，往往给出仰角的大小．要注意的是对水平线而言． 【自主思考】 1、、如图1，在点处看点的仰角是 ；在处看点的仰角是 ；在点处看点的俯角是 ；在点处看点的俯角是 . 2 、如图2，从B点看A点的仰角是55°，则从A点看B点的俯角是_______。 ( 图1 图2 ) 【典型示例】 例1：如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向前走60米到C点，又测得仰角为45°，求该高楼的高度为多少米？ 例2 如图，两幢建筑物的水平距离为20m，从较高的建筑物的顶部看较低的建筑物的底部的俯角是60°，从较低的建筑物的顶部看较高建筑物顶部的仰角是30°，求这两幢建筑物的高度． 例3 某市为改变城市交通状况，在大街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB．在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3m远的D点测得树的顶部A点的仰角为60°，树的底部B的仰角为30°，如图19—52，问距离B点8m远的保护物是否在危险区内? 【拓展练习】 1．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号） 2.如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长（结果保留根号）． 3.如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高. 现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）． ( 45 ° A B C D 60 ° ) 【同步练习】 1．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一条直线上，则A，B两点的距离是(　　) A．200米 B．200 米 C．220 米 D．100(＋1)米 2.图K－35－4，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是(　　) 图K－35－4 A．20 m 　B．30 m C．30 m D．40 m 3．如图35－K－8，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为________m．(结果保留根号) 　　　 4.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度． （参考数据：，， ( C G E D B A F )，） 5．某校九年级3�班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）． 6.如图，在甲、乙两楼底B、D所在直线的点A处测得甲乙两楼顶C、E的仰角分别为30°、45°，在甲楼顶C处测得乙楼顶E的仰角为60°，测得A处到B处距离AB＝50米，求乙楼高DE是多少米？ 7．为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度． ( D 乙 C B A 甲 )8.如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米． （1）求乙建筑物的高； （2）求甲、乙两建筑物之间的距离 学科网（北京）股份有限公司 $$