山东省德州市宁津县2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

2024—2025学年第一学期九年级学生素养检测 数学试题 本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟，请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效，考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. 下列四个式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线垂直 B. 对边平行 C. 对角相等 D. 对角线相等 8. 下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（ ） 小丽 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 80 95 80 权重 A. 86 B. 85.5 C. 86.5 D. 88 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，矩形对角线相交于点平分交于点，过点作交于点，连接，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 12. 直线与直线的交点P的横坐标为3，则下列说法错误的是（ ） A. B. 点P的纵坐标为 C. 关于x、y的方程组的解为 D. 当时，的解集为 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________. 14. 如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，要选一位成绩稳定的运动员去参加比赛，应选的运动员是_____________．（填“甲”或“乙”）． 15. 如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角为________度． 16. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1丈10尺）．如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，竹子底端为点B，折断处为点C，可以求得折断处离地面的高度的长为______________尺． 17. 如图，平行四边形的边在轴上，点、在第二象限，点、点、点，将直线平移使它平分的面积，则的值为______． 18. 图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙． 则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为_________________； 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1） （2） 20. 某校七、八年级各有700名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10； 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 （1）填空： _______， _______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好?请说明理由（写出一条即可）； （3）请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数． 21. 如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点， 且与y轴交于点 C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当时， 对于x的每一个值， 函数的值大于函数的值，直接写出n的取值范围． 23. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形． 24. “每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大．某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向地输送一批牛奶．“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元； 方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量． 设该公司每月运输牛奶千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元． （1）请直接写出，，与之间的关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点，，的坐标，并直接写出如何选择方案更合算． 25. 综合与实践 问题情境：在数学活动课上，数学老师让同学们用一张矩形纸片进行探究活动． 小亮准备了矩形纸片，其中是的中点，将沿折叠，点的对应点为． 观察发现：（1）如图1，当点恰好在边上时，小亮发现与存在一定的数量关系，其数量关系是______． 探索猜想：（2）如图2，当点在矩形内部时，延长交边于点．试猜想线段与之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸：（3）当点在矩形内部时，若，直接写出线段与的数量关系． 2024—2025学年第一学期九年级学生素养检测 数学试题 本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟，请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效，考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】甲 【15题答案】 【答案】45 【16题答案】 【答案】4.55 【17题答案】 【答案】10 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2）2 【20题答案】 【答案】（1）8，8 （2） 七年级的众数是8，八年级的众数是7，七年级的优秀率为，八年级的优秀率为， ∴七年级的学生党史知识掌握得较好． （3）980人 【21题答案】 【答案】（1） 解：直角三角形ABC中， ，， ， ， ， ， 是直角三角形； （2）24平方米 【22题答案】 【答案】（1）函数的解析式为，点C的坐标为 （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， 又∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE， ∴△NDE≌△MAE， ∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行四边形； （2）①1；②2 【24题答案】 【答案】（1）y1=0.45x；y2=0.15x+600；y3=1350 （2）C（2000，900），D（3000，1350），E（5000，1350）；当0＜x≤2000时，采用方案一更合算；当2000＜x≤5000时，采用方案二更合算；当x＞5000时，采用方案三更合算． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）．证明如下： 如图，连接， 在矩形中，，，． ∵是的中点， ∴． ∵沿折叠后得到， ∴，，， ∴． 在和中，，, ∴， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $