专题03 代数式（3大基础题+4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（贵州专用）

专题03 代数式 代数式 1．（2023秋•云岩区校级期中）下列代数式符合书写要求的是（　　） A．ab3 B．1a C．a+4 D．a÷b 列代数式 1．（2023秋•水城区期中）已知苹果每千克m元，则2kg苹果需要（　　） A．（m﹣2）元 B．（m+2）元 C．元 D．2m元 2．（2023秋•水城区期中）“数a的2倍与10的和”用代数式表示为　 　． 3．（2023秋•碧江区 校级期中）用代数式表示x与5的差的2倍，正确的是（　　） A．x﹣5×2 B．x+5×2 C．2（x﹣5） D．2（x+5） 4．（2023秋•印江县期中）某商店上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（　　） A．15%（a+1）万元 B．15%a万元 C．（1+15%）a万元 D．（1+15%）2a万元 5．（2023秋•从江县校级期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 6．（2023秋•金沙县期中）一个长方形周长为30，若一边长用字母x表示，则此长方形的面积（　　） A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x） 7．（2023秋•从江县校级期中）如图，在长为m，宽为n的长方形中，沿它的一个角剪去一个小长方形，则剩下图形的周长为 　 　． 代数式求值 1．（2023秋•沿河县月考）若a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 2．（2023秋•毕节市校级期末）如果|a|＝10，|b|＝7，且a＞b，则a+b的值等于（　　） A．17或3 B．17或﹣3 C．﹣17或﹣3 D．﹣17或3 3．（2024春•黔西南州期末）已知m2＝3m+3，则多项式2m2﹣6m+2024的值为（　　） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 4．（2022秋•贵州期中）当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是（　　） A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣5 5．（2023秋•六盘水期中）已知2x﹣y＝5，则代数式4x﹣2y﹣13的值为（　　） A．5 B．﹣3 C．﹣8 D．8 6．（2023秋•绥阳县期末）如果式子﹣2m+3n+6的值为16，那么式子9n﹣6m+2的值等于（　　） A．﹣32 B．﹣28 C．32 D．28 7．（2023秋•淮滨县期中）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．4 8．（2023秋•绥阳县期末）已知2a2﹣3a＝1，则代数式9a+7﹣6a2的值是（　　） A．4 B．8 C．10 D．15 9．（2023秋•从江县校级期中）已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　） A．﹣3 B．0 C．6 D．9 10．（2023秋•印江县期中）若x2﹣3x＝4，则3x2﹣9x+8的值是（　　） A．20 B．16 C．4 D．﹣4 11．（2023秋•绥阳县期中）实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝　 　． 12．（2024•从江县校级一模）若a+b＝1，则代数式2b﹣（3﹣2a）的值为 　 　． 13．（2023秋•黔南州期末）已知a2﹣4a+4＝0，则＝　 　． 列代数式的实际应用 1．（2023秋•六盘水期中）已知：长为9a+6b﹣1的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如图所示） （1）求裁下的铝条的长； （2）若裁下的铝条的长为30cm，求长方形铝框的周长． 2．（2023春•六盘水期中）如图，学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味劳动成果的喜悦，满足学生劳动教育实践需要．某校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形土地A，B，其中不能使用的面积为M． （1）用含b，M的代数式表示B中能使用的面积 　 　； （2）若a+b＝15，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积． 3．（2023秋•绥阳县期中）某中学在筹备校运会时，需要印刷一批宣传彩页，经招标，A印务公司中标，该印务公司给出了两种方案供学校选择： 方案一：每份彩页收印刷费1.1元． 方案二：印刷数量在100份以内（含100份）时，每份彩页收印刷费1.3元，超过100份时，超过部分按每份0.9元收费． （1）若需要印刷的彩页为x份，写出两种方案的收费的关系式（用含x的式子表示）； （2）若预计要印刷500份的宣传彩页，通过计算说明哪种方案更优惠？ 4．（2023秋•从江县校级期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元（x＞300元）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用． （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 5．（2023秋•金沙县期中）A，B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C，D两个城市分别需要苹果35吨和15吨．已知从A，B两个果园到C，D两个城市的运费如表，设A果园运到C城市的苹果为x吨． 到C城市 到D城市 A果园 每吨15元 每吨12元 B果园 每吨10元 每吨9元 （1）从A果园运到D城市的苹果为 　 　吨，从B果园运到C城市的苹果为 　 　吨，从B果园运到D城市的苹果为 　 　吨． （2）A果园的运费比B果园的运费多多少元？ 6．（2023秋•织金县校级期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）a＝ 　；b＝　 　；c＝　 　． （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 　 　表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB，AC，BC各是多少．（用含t的代数式表示） 7．（2023秋•水城区期中）A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表： 到C地 到D地 从A地果园运出 每吨15元 每吨9元 从B地果园运出 每吨10元 每吨12元 （1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为 　 　吨，从B地果园运到C地的苹果为 　 　吨，从B地果园运到D地的苹果为 　 　吨，总运输费用为 　 　元． （2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A地果园运到D地的苹果的吨数以及从A地果园将苹果运到D地的运输费用． （3）在（2）的条件下，用含x的式子表示出总运输费用． 8．（2023春•南明区校级期中）（1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ①62+22　 　2×6×2；42+42　 　2×4×4； ②（﹣2）2+（﹣5）2　 　2×（﹣2）×（﹣5）； ③（﹣3）2+（﹣3）2　 　2×（﹣3）×（﹣3）． （2）观察以上各式，你发现了什么规律，你能用含有字母a，b的代数式表示上述规律吗？ （3）运用你所学的知识对上述你发现的规律进行证明． 利用程序框图求代数式的值 1． （2023秋•织金县校级期中）如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为2时，则输出的数值为 　 　 2．（2024春•安顺期末）根据以下程序，若输入x＝，则输出的结果为（　　） A．﹣1 B．1 C．4 D．11 3．（2022秋•仁怀市期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024次输出的结果为 　 　． 4．（2023秋•南明区校级期中）按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为 　 　时，运算后输出结果为6． 5．（2021秋•赫章县期末）如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m﹣2n＝　 ． 6．（2023春•石阡县期中）如图是一个运算程序： （1）若x＝﹣4，y＝5，求m的值； （2）若x＝﹣3，输出结果m的值是输入y的值的两倍，求y的值． 代数式求值的实际应用 1．（2023秋•织金县校级期中）某工厂生产一种茶几和茶具，茶几每套定价为400元，茶具每套定价90元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套茶几送一套茶具；②茶几和茶具都按定价的90%付款．现某客户要到该厂购买茶几10套，茶具x套（x＞10）． （1）若该客户按方案①购买，需付款 　 　元；若该客户按方案②购买，需付款 　 　元．（用含x的式子表示） （2）若x＝20，通过计算说明此时按方案①和方案②，用哪种方案购买较为合算？ 2．（2023秋•从江县校级期中）如图，在长方形中挖去两个三角形． （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积． 探索规律 1．（2023秋•织金县校级期中）一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2022个式子是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•六盘水期中）观察下列等式21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；……，通过观察，用你所发现的规律确定22024的个位数字是（　　） A．6 B．4 C．8 D．2 3．（2023秋•六盘水期中）已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|（n为正整数）以此类推，则a2024的值为 　 　． 4．（2023秋•六盘水期中）探究与发现 观察下列等式的规律，解答下列问题； ，，，，，… （1）第6个等式为a6＝　 　，第100个等式a100＝　 　； （2）第n个等式为an＝　 　（用含n的代数式表示，n为正整数）； （3）设S1＝a1﹣a2，S2＝a3﹣a4，S3＝a5﹣a6，…，S1010＝a2019﹣a2020．求：S1+S2+S3+…+S1011的值． 5．（2023秋•从江县校级期中）观察下列运算：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807……根据其中的规律可得70+71+72+……+72020+72021+72022结果的个位数字是 　 　． 6．（2023秋•从江县校级期中）如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒的根数是（　　） ①，②，③，… A．2n+4 B．3n+3 C．4n+2 D．8n﹣2 7．（2023秋•绥阳县期中）如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． （1）请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积：图①阴影部分面积为：　 　； 图②阴影部分面积为：　 ； （2）请探究并直接写出a2﹣b2、a+b、a﹣b这三个式子之间的等量关系； （3）利用（2）中的结论，求542.72﹣457.32的值． 8．（2023秋•贵阳期中）观察下面的变形规律，解答下列问题： ，，，； （1）若n为正整数，猜想＝﹣　 ． （2）根据上面的结论计算：． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式 代数式 1．（2023秋•云岩区校级期中）下列代数式符合书写要求的是（　　） A．ab3 B．1a C．a+4 D．a÷b 【分析】对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案． 【解答】解：A、正确的书写为3ab，原书写错误，故此选项不符合题意； B、正确的书写为a，原书写错误，故此选项不符合题意； C、原书写正确，故此选项符合题意； D、正确的书写为，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 列代数式 1．（2023秋•水城区期中）已知苹果每千克m元，则2kg苹果需要（　　） A．（m﹣2）元 B．（m+2）元 C．元 D．2m元 【分析】利用单价×数量＝总价，即可列出代数式． 【解答】解：∵单价×数量＝总价， ∴苹果每千克m元，则2kg苹果需要2m元， 故选：D． 2．（2023秋•水城区期中）“数a的2倍与10的和”用代数式表示为　2a+10　． 【分析】先求倍数，然后求和． 【解答】解：数a的2倍为2a，加10为：2a+10． 3．（2023秋•碧江区 校级期中）用代数式表示x与5的差的2倍，正确的是（　　） A．x﹣5×2 B．x+5×2 C．2（x﹣5） D．2（x+5） 【分析】根据题目中语句可以用代数式表示出来，本题得以解决． 【解答】解：x与5的差的2倍可以表示为：2（x﹣5）， 故选：C． 4．（2023秋•印江县期中）某商店上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（　　） A．15%（a+1）万元 B．15%a万元 C．（1+15%）a万元 D．（1+15%）2a万元 【分析】用上月的营业额乘以本月与上月相比所占的百分率即可． 【解答】解：本月的营业额是（1+15%）a万元． 故选：C． 5．（2023秋•从江县校级期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决． 【解答】解：由图可得， 图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意， x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意， 3（x+2）+x2，故选项C不符合题意， （x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意， 故选：A． 6．（2023秋•金沙县期中）一个长方形周长为30，若一边长用字母x表示，则此长方形的面积（　　） A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x） 【分析】周长是30，则相邻两边的和是15，因而一边是x，则另一边是15﹣x，根据长方形的面积公式即可求解． 【解答】解：周长是30，则相邻两边的和是15，因而一边是x，则另一边是15﹣x． 则面积是：x（15﹣x）． 故选：A． 7．（2023秋•从江县校级期中）如图，在长为m，宽为n的长方形中，沿它的一个角剪去一个小长方形，则剩下图形的周长为 　2m+2n　． 【分析】根据图形可知，剪去一个小长方形，则剩下图形的周长等于原来的周长． 【解答】解： ∵AB＝CD，AC＝BD， ∴剪去一个小长方形，则剩下图形的周长等于原来的周长2m+2n． 故答案为：2m+2n． 代数式求值 1．（2023秋•沿河县月考）若a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【分析】将a2+2a＝1整体代入原式即可求出答案． 【解答】解：当a2+2a＝1时， 原式＝3（a2+2a）+2 ＝3+2 ＝5， 故选：D． 2．（2023秋•毕节市校级期末）如果|a|＝10，|b|＝7，且a＞b，则a+b的值等于（　　） A．17或3 B．17或﹣3 C．﹣17或﹣3 D．﹣17或3 【分析】利用绝对值的意义求得a，b的值，将a，b的值代入计算即可得出结论． 【解答】解：∵|a|＝10， ∴a＝±10． ∵|b|＝7， ∴b＝±7． ∵a＞b， ∴a＝10，b＝±7． 当a＝10，b＝7时， a+b＝10+7＝17； 当a＝10，b＝﹣7时， a+b＝10﹣7＝3． 综上，a+b＝17或3． 故选：A． 3．（2024春•黔西南州期末）已知m2＝3m+3，则多项式2m2﹣6m+2024的值为（　　） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 【分析】首先根据m2＝3m+3，可得m2﹣3m＝3；然后把2m2﹣6m+2024化成2（m2﹣3m）+2024，再把m2﹣3m＝3代入化简后的算式计算即可． 【解答】解：∵m2＝3m+3， ∴m2﹣3m＝3， ∴2m2﹣6m+2024 ＝2（m2﹣3m）+2024 ＝2×3+2024 ＝6+2024 ＝2030． 故选：D． 4．（2022秋•贵州期中）当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是（　　） A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣5 【分析】根据已知把x＝2代入得：8a+2b+1＝6，变形得：﹣8a﹣2b＝﹣5，再将x＝﹣2代入这个代数式中，最后整体代入即可． 【解答】解：当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6， 则8a+2b+1＝6， ∴8a+2b＝5， ∴﹣8a﹣2b＝﹣5， 则当x＝﹣2时，ax3+bx+1＝（﹣2）3a﹣2b+1＝﹣8a﹣2b+1＝﹣5+1＝﹣4， 故选：B． 5．（2023秋•六盘水期中）已知2x﹣y＝5，则代数式4x﹣2y﹣13的值为（　　） A．5 B．﹣3 C．﹣8 D．8 【分析】利用整体代入法求值即可． 【解答】解：∵2x﹣y＝5， ∴4x﹣2y﹣13＝2（2x﹣y）﹣13＝2×5﹣13＝﹣3； 故选：B． 6．（2023秋•绥阳县期末）如果式子﹣2m+3n+6的值为16，那么式子9n﹣6m+2的值等于（　　） A．﹣32 B．﹣28 C．32 D．28 【分析】由已知条件可得3n﹣2m＝10，将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：由题意得﹣2m+3n+6＝16， 则3n﹣2m＝10， 9n﹣6m+2 ＝3（3n﹣2m）+2 ＝3×10+2 ＝32， 故选：C． 7．（2023秋•淮滨县期中）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．4 【分析】根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y＝1，然后利用整体代入思想计算即可． 【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝7， ∴2y2﹣y＝1， ∴2y2﹣y+1＝1+1＝2． 故选：A． 8．（2023秋•绥阳县期末）已知2a2﹣3a＝1，则代数式9a+7﹣6a2的值是（　　） A．4 B．8 C．10 D．15 【分析】将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：∵2a2﹣3a＝1， ∴9a+7﹣6a2 ＝7﹣3（2a2﹣3a） ＝7﹣3×1 ＝4， 故选：A． 9．（2023秋•从江县校级期中）已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　） A．﹣3 B．0 C．6 D．9 【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可． 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×3＝﹣3； 故选：A． 10．（2023秋•印江县期中）若x2﹣3x＝4，则3x2﹣9x+8的值是（　　） A．20 B．16 C．4 D．﹣4 【分析】先把3x2﹣9x+8变形为3（x2﹣3x）+8，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵x2﹣3x＝4， ∴3x2﹣9x﹣15＝3（x2﹣3x）+8＝3×4+8＝20， 故选：A． 11．（2023秋•绥阳县期中）实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝　2015　． 【分析】由a2﹣3a﹣3＝0得a2﹣3a＝3，然后代入2a2﹣6a+2009计算即可． 【解答】解：∵a2﹣3a﹣3＝0， ∴a2﹣3a＝3， ∴2a2﹣6a+2009 ＝2（a2﹣3a）+2009 ＝2×3+2009 ＝2015． 故答案为：2015． 12．（2024•从江县校级一模）若a+b＝1，则代数式2b﹣（3﹣2a）的值为 　﹣1　． 【分析】将原式整理变形后代入数值计算即可． 【解答】解：∵a+b＝1， ∴2b﹣（3﹣2a） ＝2b﹣3+2a ＝2（a+b）﹣3 ＝2×1﹣3 ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 13．（2023秋•黔南州期末）已知a2﹣4a+4＝0，则＝　4　． 【分析】由已知条件可得a2﹣4a＝﹣4，将数值代入原式中计算即可． 【解答】解：∵a2﹣4a+4＝0， ∴a2﹣4a＝﹣4， ∴原式＝×（﹣4）+6 ＝﹣2+6 ＝4， 故答案为：4． 列代数式的实际应用 1．（2023秋•六盘水期中）已知：长为9a+6b﹣1的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如图所示） （1）求裁下的铝条的长； （2）若裁下的铝条的长为30cm，求长方形铝框的周长． 【分析】（1）用总长度减去长方形铝框的周长，化简即可作答； （2）依题意，建立3a+2b﹣1＝30，计算3a+2b＝31，运用长方形的周长列式再代入，即可作答． 【解答】解：（1）依据题意得， （9a+6b﹣1）﹣2（2a+b+a+b）＝9a+6b﹣1﹣（6a+4b）＝3a+2b﹣1； 答：裁下的铝条的长为（3a+2b﹣1）cm； （2）解：由题意得，3a+2b﹣1＝30， 所以3a+2b＝31， 所以2（2a+b+a+b）＝2（3a+2b）＝62（cm）． 答：长方形铝框的周长是62cm． 2．（2023春•六盘水期中）如图，学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味劳动成果的喜悦，满足学生劳动教育实践需要．某校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形土地A，B，其中不能使用的面积为M． （1）用含b，M的代数式表示B中能使用的面积 　b2﹣M　； （2）若a+b＝15，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积． 【分析】（1）根据面积之间的关系，从边长为b的正方形面积中，减去不能使用的面积M即可； （2）用代数式表示A比B多出的使用面积，再利用平方差公式进行计算即可． 【解答】解：（1）∵正方形土地B的边长是b， ∴SB＝b2， ∵B中能使用的面积＝正方形B的面积一不能使用的面积M， ∴B中能使用的面积为：b2﹣M， 故答案为：b2﹣M， （2）∵a+b＝15，a﹣b＝5， ∴A比B多出的使用面积为： （a2﹣M）﹣（b2﹣M） ＝a2﹣M﹣b2﹣M＝a2﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b） ＝15×5 ＝75， 答：A比B多出的使用面积为75． 3．（2023秋•绥阳县期中）某中学在筹备校运会时，需要印刷一批宣传彩页，经招标，A印务公司中标，该印务公司给出了两种方案供学校选择： 方案一：每份彩页收印刷费1.1元． 方案二：印刷数量在100份以内（含100份）时，每份彩页收印刷费1.3元，超过100份时，超过部分按每份0.9元收费． （1）若需要印刷的彩页为x份，写出两种方案的收费的关系式（用含x的式子表示）； （2）若预计要印刷500份的宣传彩页，通过计算说明哪种方案更优惠？ 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的代数式； （2）将x＝500代入（1）中的结果，计算，然后比较大小即可． 【解答】解：（1）由题意可得， 按方案一收费为1.1x元， 按方案二：当x≤100时，收费为1.3x元；当x＞100时，收费为100×1.3+（x﹣100）×0.9＝（0.9x+40）元； （2）当x＝500时， 方案一收费为：1.1×500＝550（元）， 方案二收费为：0.9×500+40＝490（元）， ∵550＞490， ∴方案二更优惠． 4．（2023秋•从江县校级期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元（x＞300元）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用． （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 【分析】（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用； （2）把x＝500代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【解答】解：（1）甲超市：300+0.8×（x﹣300）＝（0.8x+60）（元） 乙超市：200+0.85×（x﹣200）＝（0.85x+30）（元） （2）甲超市：300+0.8×（500﹣300）＝460（元） 乙超市：200+0.85×（500﹣200）＝455（元） ∵460＞455 ∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算． 5．（2023秋•金沙县期中）A，B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C，D两个城市分别需要苹果35吨和15吨．已知从A，B两个果园到C，D两个城市的运费如表，设A果园运到C城市的苹果为x吨． 到C城市 到D城市 A果园 每吨15元 每吨12元 B果园 每吨10元 每吨9元 （1）从A果园运到D城市的苹果为 　（30﹣x）　吨，从B果园运到C城市的苹果为 　（35﹣x）　吨，从B果园运到D城市的苹果为 　（x﹣15）　吨． （2）A果园的运费比B果园的运费多多少元？ 【分析】（1）由已知列代数式即可； （2）用A果园的运费减去B果园的运费，列式计算即可． 【解答】解：（1）从A果园运到D城市的苹果为 （30﹣x）吨，从B果园运到C城市的苹果为（35﹣x）吨，从B果园运到D城市的苹果为20﹣（35﹣x）＝（x﹣15）吨； 故答案为：（30﹣x），（35﹣x），（x﹣15）； （2）15x+12（30﹣x）﹣[10（35﹣x）+9（x﹣15）] ＝15x+360﹣12x﹣（350﹣10x+9x﹣135） ＝3x+360﹣（215﹣x） ＝3x+360﹣215+x ＝（4x+145）元， ∴A果园的运费比B果园的运费多（4x+145）元． 6．（2023秋•织金县校级期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）a＝　﹣2　；b＝　1　；c＝　7　． （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 　4　表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝　3t+3　，AC＝　5t+9　，BC＝　2t+6　．（用含t的代数式表示） 【分析】（1）b是最小的正整数，最小的正整数是1，可得b的值，a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0，可得a、c的值； （2）A点与C点重合，A点到B点的距离＝C点到折叠后与B点重合的点的距离，可得点B与哪个数表示的点重合； （3）由题意得A、B、C运动的距离，原距离加上运动距离可求得AB、AC、BC． 【解答】解：（1）b是最小的正整数，即b＝1， |a+2|+（c﹣7）2＝0， ∴a+2＝0，c﹣7＝0，即a＝﹣2，c＝7， 故答案为：﹣2，1，7； （2） ∵A点与C点重合， ∴点B与数4表示的点重合， 故答案为：4； （3）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动， ∴A运动的距离为t，B运动的距离为2t，C运动的距离为4t， ∴AB＝1﹣（﹣2）+t+2t＝3t+3， AC＝7﹣（﹣2）+t+4t＝5t+9， BC＝7﹣1+4t﹣2t＝2t+6， 故答案为：3t+3，5t+9，2t+6． 7．（2023秋•水城区期中）A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表： 到C地 到D地 从A地果园运出 每吨15元 每吨9元 从B地果园运出 每吨10元 每吨12元 （1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为 　20　吨，从B地果园运到C地的苹果为 　10　吨，从B地果园运到D地的苹果为 　30　吨，总运输费用为 　790　元． （2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A地果园运到D地的苹果的吨数以及从A地果园将苹果运到D地的运输费用． （3）在（2）的条件下，用含x的式子表示出总运输费用． 【分析】（1）A果园有苹果30吨，运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为（30﹣10）吨，从B果园运到C地的苹果为（20﹣10）吨，从B果园运到D地的苹果为（50﹣20）吨，然后计算运输费用； （2）根据从A果园运到C地的苹果为x吨，表示出从A果园运到D地的苹果的吨数以及费用； （3）根据（2）求出从B果园运到C地的苹果数、从B果园运到D地的苹果数，最后求出总费用即可． 【解答】解：（1）从A果园运到D地的苹果为30﹣10＝20（吨）， 从B果园运到C地的苹果为20﹣10＝10（吨）， 从B果园运到D地的苹果为50﹣20＝30（吨）， 总费用为：10×15+20×9+10×10+30×12＝790（元）， 故答案为：20，10，30，790； （2）从A果园运到C地的苹果为x吨， 则从A果园运到D地的苹果为（30﹣x）吨， 从A果园将苹果运往D地的运输费用为9（30﹣x）＝（270﹣9x）元； （3）B果园运到C地的费用为10（20﹣x）元， B果园运到D地的费用为12×[40﹣（20﹣x）]元， 总费用＝15x+（270﹣9x）+10（20﹣x）+12×[40﹣（20﹣x）] ＝15x+270﹣9x+200﹣10x+12x+240 ＝（8x+710）元． 故总运输费用为（8x+710）元． 8．（2023春•南明区校级期中）（1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ①62+22　＞　2×6×2；42+42　＝　2×4×4； ②（﹣2）2+（﹣5）2　＞　2×（﹣2）×（﹣5）； ③（﹣3）2+（﹣3）2　＝　2×（﹣3）×（﹣3）． （2）观察以上各式，你发现了什么规律，你能用含有字母a，b的代数式表示上述规律吗？ （3）运用你所学的知识对上述你发现的规律进行证明． 【分析】（1）先计算，再比较大小； （2）根据（1）中的结论表述，并用式子表示； （3）根据完全平方公式进行证明． 【解答】解：（1）①∵62+22＝36+4＝40，2×6×2＝24；42+42＝32，2×4×4＝32； 故答案为：＞，＝； ②（﹣2）2+（﹣5）2＝29，2×（﹣2）×（﹣5）＝20； 故答案为：＞； ③（﹣3）2+（﹣3）2＝18，2×（﹣3）×（﹣3）＝18， 故答案为：＝； （2）两个数的平方和不小于这两个数的积的2倍； 即：a2+b2≥2ab； （3）∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab≥0， ∴a2+b2≥2ab． 利用程序框图求代数式的值 1．（2023秋•织金县校级期中）如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为2时，则输出的数值为 　﹣1　 【分析】根据数值转换机可得代数式，再将x值代入计算可求解． 【解答】解：由题意得 当x＝2时，﹣2x+3＝﹣2×2+3＝﹣1， 故答案为：﹣1． 2．（2024春•安顺期末）根据以下程序，若输入x＝，则输出的结果为（　　） A．﹣1 B．1 C．4 D．11 【分析】首先把x＝代入x2﹣5，求出代数式的值，然后判断出所求代数式的值与1的关系，结果大于1，得到输出结果，结果不大于1，再重新输入，直到计算结果大于1为止． 【解答】解：x＝时，x2﹣5＝﹣5＝2﹣5＝﹣3，﹣3＜1， x＝﹣3时，x2﹣5＝（﹣3）2﹣5＝9﹣5＝4，4＞1， ∴若输入x＝，则输出的结果为4． 故选：C． 3．（2022秋•仁怀市期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024次输出的结果为 　1　． 【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【解答】解：当x＝625时，x＝125， 当x＝125时，x＝25， 当x＝25时，x＝5， 当x＝5时，x＝1， 当x＝1时，x+4＝5， 当x＝5时，x＝1， … 以此类推，以5，1循环， （2024﹣2）÷2＝1012，能够整除， 所以输出的结果是1． 故答案为：1． 4．（2023秋•南明区校级期中）按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为 　1或﹣12　时，运算后输出结果为6． 【分析】根据流程图输出的结果推断输入的数即可求出答案． 【解答】解：当﹣x＝6时， ∴x＝﹣12， 此时x为偶数，符合流程图， 当x+5＝6时， ∴x＝1， 此时x不是偶数，符合流程图， 故答案为：1或﹣12． 5．（2021秋•赫章县期末）如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m﹣2n＝　16　． 【分析】先求出m、n的值，再代入求出即可． 【解答】解：∵x＝8是偶数， ∴代入﹣x+6得：m＝﹣x+6＝﹣×8+6＝2， ∵x＝3是奇数， ∴代入﹣4x+5得：n＝﹣4x+5＝﹣7， ∴m﹣2n＝2﹣2×（﹣7）＝16， 故答案为：16． 6．（2023春•石阡县期中）如图是一个运算程序： （1）若x＝﹣4，y＝5，求m的值； （2）若x＝﹣3，输出结果m的值是输入y的值的两倍，求y的值． 【分析】（1）根据x、y的值和运算程序得出m＝|x|﹣3y，代入即可得出答案； （2）由已知条件可得x＝﹣3，，然后根据运算程序分x＞y和x＜y两种情况，分别列出关于m的方程，解方程即可得出m的值，再由m的值是y的值的两倍，求解即可． 【解答】解：（1）∵x＝﹣4，y＝5， ∴x＜y， ∴m＝|x|﹣3y＝|﹣4|﹣3×5＝﹣11． （2）由已知条件可得x＝﹣3，m＝2y，则， 当x＞y，即时，可得， 解得m＝﹣6， 此时y＝﹣3，不符合题意，舍去； 当x＜y，即时，可得， 解得， 此时，符合题意， 综上，． 代数式求值的实际应用 1．（2023秋•织金县校级期中）某工厂生产一种茶几和茶具，茶几每套定价为400元，茶具每套定价90元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套茶几送一套茶具；②茶几和茶具都按定价的90%付款．现某客户要到该厂购买茶几10套，茶具x套（x＞10）． （1）若该客户按方案①购买，需付款 　（90x+3100）　元；若该客户按方案②购买，需付款 　（81x+3600）　元．（用含x的式子表示） （2）若x＝20，通过计算说明此时按方案①和方案②，用哪种方案购买较为合算？ 【分析】（1）按方案①先算出10套茶几的价钱，再算出（x﹣10）套茶具的价钱；按方案②算出10套茶几和x套茶具的价钱，再乘以90%，最后化简代数式即可； （2）把x＝20代入（1）所求的两个代数式中，计算出结果进行比较． 【解答】解：（1）400×10+90（x﹣10）＝（90x+3100）元， （400×10+90x）×90%＝（81x+3600）元， 故答案为：（90x+3100），（81x+3600）． （2）90x+3100＝90×20+3100＝4900（元）， 81x+3600＝81×20+3600＝5220（元）， 4900＜5220， 答：方案①购买较为合算． 2．（2023秋•从江县校级期中）如图，在长方形中挖去两个三角形． （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）根据面积只差求阴影部分的面积； （2）把a＝8，b＝10代入阴影部分的面积计算即可． 【解答】（1）阴影部分面积：S＝2ab﹣2×ab ＝ab； （2）当a＝8，b＝10时， 原式＝8×10 ＝80． 探索规律 1．（2023秋•织金县校级期中）一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2022个式子是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别从分子、分母找到规律，再代入求解． 【解答】解：a2，，，，…，， 当n＝2022时，＝， 故选：C． 2．（2023秋•六盘水期中）观察下列等式21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；……，通过观察，用你所发现的规律确定22024的个位数字是（　　） A．6 B．4 C．8 D．2 【分析】通过观察21＝2；22＝4；23＝8；24＝16，…知，它们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，…，因数2024÷4＝506，所以22024的与24的个位数字相同是6．解答该题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一个循环，2，4，8，6，…． 【解答】解：仔细观察21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；…；可以发现它们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，…， ∵2024÷4＝506， ∴所以22024的与24的个位数字相同是6． 故选：A． 3．（2023秋•六盘水期中）已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|（n为正整数）以此类推，则a2024的值为 　﹣1012　． 【分析】已知字母的值，求代数式的值，先把整数a1、a2、a3、a4、…的规律找出来，即当n为偶数时，，再把n＝2024代入计算，即可作答． 【解答】解：∵a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|， ∴a2＝﹣1，a3＝﹣2，a4＝﹣2，a5＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a6＝﹣|﹣3+6|＝﹣3……， 故当n为偶数时，， 那么n＝2024时，， 则a2024的值为﹣1012， 故答案为：﹣1012． 4．（2023秋•六盘水期中）探究与发现 观察下列等式的规律，解答下列问题； ，，，，，… （1）第6个等式为a6＝　　，第100个等式a100＝　　； （2）第n个等式为an＝　　（用含n的代数式表示，n为正整数）； （3）设S1＝a1﹣a2，S2＝a3﹣a4，S3＝a5﹣a6，…，S1010＝a2019﹣a2020．求：S1+S2+S3+…+S1011的值． 【分析】（1）根据已有等式，进行作答即可； （2）根据已有等式，作答即可； （3）根据规律，裂项相加进行计算即可． 【解答】解：（1）由题意，得：，； 故答案为：，； （2）由题意，得：； 故答案为：； （3）由（2）可知， ∴， ， ， ……， ， ∴． 5．（2023秋•从江县校级期中）观察下列运算：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807……根据其中的规律可得70+71+72+……+72020+72021+72022结果的个位数字是 　7　． 【分析】通过观察可得运算结果的末尾数字1，7，9，3循环出现，再进一步判定出70+71+72+……+72020+72021+72022结果的个位数字与70+71+72结果的个位数字相同，则求出1+7+9的末位数字即为所求． 【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807…… ∴运算结果的末尾数字1，7，9，3循环出现， ∵2023÷4＝505……3， ∴72022结果的个位数字是9， ∵1+7+9+3＝20， ∴70+71+72+……+72020+72021+72022结果的个位数字与70+71+72结果的个位数字相同， ∴70+71+72+……+72020+72021+72022结果的个位数字是7， 故答案为：7． 6．（2023秋•从江县校级期中）如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒的根数是（　　） ①，②，③，… A．2n+4 B．3n+3 C．4n+2 D．8n﹣2 【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多4根小棒，找出4与n的联系即可． 【解答】解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多4根小棒， 图案①需要小棒：4×1+＝4（根）， 图案②需要小棒：4×2+2＝10（根）， 图案③需要小棒：4×3+2＝14（根）， ⋯ 则第n个图案需要小棒：（4n+2）根． 故选：C． 7．（2023秋•绥阳县期中）如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． （1）请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积：图①阴影部分面积为：　a2﹣b2　； 图②阴影部分面积为：　（a+b）（a﹣b）　； （2）请探究并直接写出a2﹣b2、a+b、a﹣b这三个式子之间的等量关系； （3）利用（2）中的结论，求542.72﹣457.32的值． 【分析】（1）由正方形、长方形面积的计算方法以及拼图中面积之间的关系得出答案； （2）由图①、图②阴影部分的面积相等可得答案； （3）利用（2）中的结论进行计算即可． 【解答】解：（1）图①的阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②的长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）； （2）由图①、图②阴影部分的面积相等可得 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （3）由（2）得， 542.72﹣457.32＝（542.7+457.3）×（542.7﹣457.3） ＝1000×85.4 ＝85400． 8．（2023秋•贵阳期中）观察下面的变形规律，解答下列问题： ，，，； （1）若n为正整数，猜想＝﹣　+　． （2）根据上面的结论计算：． 【分析】（1）根据变形规律，写出等式即可求解； （2）根据题意，将每一项拆解为差的形式，然后根据分式的加减进行计算即可求解． 【解答】解：（1）根据题意得：猜想＝﹣+； 故答案为：﹣+； （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$