专题04 整式的加减（5大基础题+4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（贵州专用）

专题04 整式的加减 整式与单项式 1．（2023秋•金沙县期中）下列各式中，不是整式的是（　　） A．3a+b B． C．0 D．xy 2．（2023秋•贵阳期中）下列式子是单项式的是（　　） A．3x﹣y B．m+3 C． D． 3．（2023秋•南明区校级期中）下列各式不是单项式的为（　　） A．3 B．a C． D．x2y 4．（2023秋•六盘水期中）下列各整式中，次数为4次的单项式是（　　） A．ab2 B．ab3 C．a+b2 D．a+b3 5．（2023秋•从江县校级期中）单项式3ab3c2的次数为（　　） A．5 B．7 C．9 D．6 6．（2023秋•织金县校级期中）单项式﹣2πa的系数是　 　． 7．（2023秋•六盘水期中）单项式﹣z的系数是 　 　． 8．（2023秋•南明区校级期中）单项式﹣的系数和次数是（　　） A．系数是，次数是3 B．系数是﹣，次数是5 C．系数是﹣，次数是3 D．系数是5，次数是﹣ 9．（2023秋•贵阳期中）观察下列各单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，﹣32a6，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（　　） A．﹣29a10 B．29a10 C．210a10 D．﹣210a10 多项式 1．（2023秋•绥阳县期中）下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（　　） A．次数是5 B．二次项系数是0 C．最高次项是2a2b D．常数项是1 2．（2023秋•六盘水期中）关于多项式的描述正确的是（　　） A．常数项是1 B．一次项是xy C．二次项是 D．三次项是﹣x2y 3．（2023秋•金沙县期中）多项式a4b+ab﹣b2的次数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 4．（2023春•石阡县期中）多项式17x4+9x2﹣1的常数项是 　﹣1　． 5．（2023秋•金沙县期中）已知多项式3x2+mx+2x﹣1（m是系数）中不含次数为1的项，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 同类项及其合并同类项 1．（2023秋•织金县校级期中）下列各组单项式中，属于同类项的是（　　） A．a3与a2 B．a2与a C．2xy与2x D．x2y与2x2y 2．（2023秋•贵阳期中）化简2m+3m的结果是 　 　． 3．（2023秋•织金县校级期中）下列算式中，正确的是（　　） A．2x+2y＝4xy B．2a2+2a3＝2a5 C．4a2﹣3a2＝1 D．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b 4．（2023秋•六盘水期中）下列各式计算中，正确的是（　　） A．2m+2＝4m B．2m2﹣4m2＝﹣2m2 C．m+m＝m2 D．2m+3n＝5mn 添括号与去括号 1．（2023秋•水城区期中）下列去括号正确的是（　　） A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c 2．（2023秋•从江县校级期中）下列去括号，正确的是（　　） A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b C．3（a﹣2）＝3a﹣2 D．﹣2（a+1）＝﹣2a﹣2 3．（2023秋•绥阳县期中）去括号等于a﹣b+c的是（　　） A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．a+（b﹣c） D．a+（b+c） 4．（2023秋•金沙县期中）将﹣[﹣x+（y﹣z）]去括号，得（　　） A．x﹣y+z B．x﹣y﹣z C．﹣x﹣y+z D．﹣x+y+z 整式的加减 1．（2023秋•织金县校级期中）化简﹣2a﹣（1﹣2a）的结果是（　　） A．﹣4a﹣1 B．4a﹣1 C．1 D．﹣1 2．（2023秋•金沙县期中）若M﹣（x2﹣1）＝5x，则M＝（　　） A．x2﹣5x﹣1 B．﹣x2+5x﹣1 C．﹣x2+5x+1 D．x2+5x﹣1 3．（2023秋•织金县校级期中）若m2+m﹣2与一个多项式的和是m2﹣2m，则这个多项式是 　 　． 4．（2023秋•从江县校级期中）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（　　） A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b 5．（2023秋•金沙县期中）计算： （1）5x﹣2y+（﹣4x﹣8+y）； （2）m2n﹣3mn2﹣（m2n﹣7mn2）． 6．（2023秋•从江县校级期中）小明化简（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程： 解：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5） ＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+5 ① ＝（4﹣4）a2+（﹣2+4）a+（﹣6+5）② ＝2a﹣1 ③ 他化简过程中出错的是第　 　步（填序号）； 正确的解答是： 7．（2023秋•印江县期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，a+b　 　0，c﹣a　 　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 8．（2023秋•贵阳期中）我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2． （1）请你依此法则计算二阶行列式． （2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值． 9．（2023秋•织金县校级期中）某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，且B＝x2﹣x﹣1，求2A﹣B的值．他误将“2A﹣B”看成“A﹣2B”，求得结果为3x2﹣3x+5． （1）求多项式A； （2）求2A﹣B的正确结果． 利用同类项的定义求值 1．（2023秋•南明区校级期中）若单项式﹣4a5b2m与3a2m+3bn+3是同类项，则m，n的值分别是（　　） A．1，﹣1 B．1，2 C．1，﹣2 D．1，1 2．（2023秋•六盘水期中）若单项式﹣3xmyn与单项式4x4y是同类项，则m+n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023秋•绥阳县期中）单项式﹣5a6b3与2a2nb3是同类项，则常数n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2023秋•西平县期中）已知2axb3与﹣a2b1﹣y是同类项，则xy的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．6 5．（2023秋•从江县校级期中）单项式﹣3x2ya与4xby是同类项，那么a、b的值分别为（　　） A．2、1 B．2、0 C．0、2 D．1、2 7．（2023秋•织金县校级期中）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 8．（2023秋•金沙县期中）若amb3与a6bn+1能合并同类项，则n﹣m的值为 　 　． 9．（2023秋•印江县期中）若单项式2x2ym与可以合并成一项，则nm＝　 　． 整式的化简求值 1．（2023秋•印江县期中）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣3xy2﹣2，其中x＝﹣2，y＝． 2．（2023秋•水城区期中）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1． 3．（2023秋•绥阳县期中）化简求值：2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3． 4．（2023秋•从江县校级期中）先化简，再求值：﹣6x﹣3（3x2﹣1）+（9x2﹣x+3），其中x＝﹣． 5．（2023秋•贵阳期中）先化简，再求值，其中a、b满足（a﹣3）2+|b+2|＝0． 6．（2023秋•织金县校级期中）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求的值 7．（2023秋•金沙县期中）已知整式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值． 整式加减中的不含项问题 1．（2023秋•六盘水期中）已知A＝3（x2+x）﹣2（x2﹣5）+x2 （1）化简A； （2）若B＝x2+ax﹣1，且A与B的差不含x的一次项，求a的值． 2．（2023秋•印江县期中）已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． （1）阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 （2）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． （3）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． （4）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ 3．（2023秋•从江县校级期中）已知A＝4x2+mx+2，B＝3x﹣2y+1﹣nx2，且A﹣2B的值与x的取值无关． （1）求m，n的值； （2）求式子（3m+n）﹣（2m﹣n）的值． 4．（2023秋•绥阳县期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3． （1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值； （2）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；且3A+6B的值与x无关，求y的值； （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 整式的加减的应用—比较整式的大小 1．（2023秋•从江县校级期中）如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 2．（2023秋•鲤城区校级期中）已知M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a﹣1，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．以上都有可能 4．（2023秋•瑶海区校级期中）已知M＝4x2﹣3x﹣2，N＝6x2﹣3x+6，则M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．以上都有可能 5．（2023秋•泰州期中）已知M＝3x2﹣2xy﹣3，N＝4x2﹣2xy+1． （1）当x＝﹣1，y＝1时，求4M﹣（2M+N）的值； （2）试判断M、N的大小关系并说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的加减 整式与单项式 1．（2023秋•金沙县期中）下列各式中，不是整式的是（　　） A．3a+b B． C．0 D．xy 【分析】根据整式的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．3a+b是整式，故本选项不符合题意； B．+4是分式，不是整式，故本选项符合题意； C．0是整式，故本选项不符合题意； D．xy是整式，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（2023秋•贵阳期中）下列式子是单项式的是（　　） A．3x﹣y B．m+3 C． D． 【分析】直接利用数或字母的积组成的式子叫做单项式，即可得出答案． 【解答】解：A、3x﹣y是多项式，不合题意； B、m+3是多项式，不合题意； C、是分式，不合题意； D、是单项式，符合题意． 故选：D． 3．（2023秋•南明区校级期中）下列各式不是单项式的为（　　） A．3 B．a C． D．x2y 【分析】根据单项式的概念判断即可． 【解答】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意； B、a是单项式，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项符合题意； D、x2y是单项式，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．（2023秋•六盘水期中）下列各整式中，次数为4次的单项式是（　　） A．ab2 B．ab3 C．a+b2 D．a+b3 【分析】单项式的字母指数和为单项式的次数，据此即可作答． 【解答】解：A、ab2的次数为3，不符合题意； B、ab3的次数为4，符合题意； C、a+b2是多项式，不符合题意； D、a+b3是多项式，不符合题意； 故选：B． 5．（2023秋•从江县校级期中）单项式3ab3c2的次数为（　　） A．5 B．7 C．9 D．6 【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案． 【解答】解：单项式3ab3c2的次数为：6． 故选：D． 6．（2023秋•织金县校级期中）单项式﹣2πa的系数是　﹣2π　． 【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵单项式﹣2πa的字母因数是﹣2π， ∴此单项式的系数是﹣2π． 故答案为：﹣2π． 7．（2023秋•六盘水期中）单项式﹣z的系数是 　　． 【分析】根据单项式的数字因数是单项式的系数，据此作答即可． 【解答】解：单项式的系数是， 故答案为：． 8．（2023秋•南明区校级期中）单项式﹣的系数和次数是（　　） A．系数是，次数是3 B．系数是﹣，次数是5 C．系数是﹣，次数是3 D．系数是5，次数是﹣ 【分析】直接利用单项式的次数与系数定义分析得出答案． 【解答】解：单项式﹣的系数和次数是：﹣，5． 故选：B． 9．（2023秋•贵阳期中）观察下列各单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，﹣32a6，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（　　） A．﹣29a10 B．29a10 C．210a10 D．﹣210a10 【分析】单根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n﹣1），a的指数为n． 【解答】解：∵第n个单项式为 （﹣2）n﹣1an， ∴第10项为﹣29a10＝﹣512a10． 故选：A． 多项式 1．（2023秋•绥阳县期中）下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（　　） A．次数是5 B．二次项系数是0 C．最高次项是2a2b D．常数项是1 【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案． 【解答】解：A、多项式2a2b+ab﹣1的次数是3，故此选项错误； B、多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故此选项错误； C、多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b，故此选项正确； D、多项式2a2b+ab﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误． 故选：C． 2．（2023秋•六盘水期中）关于多项式的描述正确的是（　　） A．常数项是1 B．一次项是xy C．二次项是 D．三次项是﹣x2y 【分析】根据多项式的项：“多项式中的每一个单项式”，单项式的次数：“所有字母的指数和”，进行判断即可． 【解答】解：中常数项为﹣1，一次项是，二次项是xy，三次项是﹣x2y； 故正确的是选项D； 故选：D． 3．（2023秋•金沙县期中）多项式a4b+ab﹣b2的次数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 【分析】根据多项式的次数是组成多项式的次数最高的单项式的次数，进行解答即可． 【解答】解：多项式a4b+ab﹣b2的次数是5． 故选：B． 4．（2023春•石阡县期中）多项式17x4+9x2﹣1的常数项是 　﹣1　． 【分析】根据在多项式中不含字母的项叫常数项，进行解答即可． 【解答】解：多项式17x4+9x2﹣1的常数项是﹣1． 故答案为：﹣1． 5．（2023秋•金沙县期中）已知多项式3x2+mx+2x﹣1（m是系数）中不含次数为1的项，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【分析】先合并同类项，然后让合并后的多项式中含x一次项的系数是0，即可得到答案． 【解答】解：3x2+mx+2x﹣1 ＝3x2+（m+2）x﹣1， ∵多项式3x2+mx+2x﹣1（m是系数）中不含次数为1的项， ∴m+2＝0， ∴m＝﹣2． 故选：D． 同类项及其合并同类项 1．（2023秋•织金县校级期中）下列各组单项式中，属于同类项的是（　　） A．a3与a2 B．a2与a C．2xy与2x D．x2y与2x2y 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断． 【解答】解：A、a3与a2，相同字母的指数不同，故A不符合题意； B、a2与a，相同字母的指数不同，故B不符合题意； C、2xy与2x，所含字母不尽相同，故C不符合题意； D、x2y与2x2y是同类项，故D符合题意． 故选：D． 2．（2023秋•贵阳期中）化简2m+3m的结果是 　5m　． 【分析】根据合并同类项法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：2m+3m＝（2+3）m＝5m． 故答案为：5m． 3．（2023秋•织金县校级期中）下列算式中，正确的是（　　） A．2x+2y＝4xy B．2a2+2a3＝2a5 C．4a2﹣3a2＝1 D．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b 【分析】根据合并同类项法则即可求出答案． 【解答】解：（A）2x与2y不是同类项，故A错误； （B）2a2与2a3不是同类项，故B错误； （C）4a2﹣3a2＝a2，故C错误； 故选：D． 4．（2023秋•六盘水期中）下列各式计算中，正确的是（　　） A．2m+2＝4m B．2m2﹣4m2＝﹣2m2 C．m+m＝m2 D．2m+3n＝5mn 【分析】根据同类项的定义进行解题即可． 【解答】解：A、2m与2不是同类项，故2m+2≠4m，该选项是错误的，不符合题意； B、2m2﹣4m2＝﹣2m2，该选项是正确的，符合题意； C、m+m＝2m，该选项是错误的，不符合题意； D、2m与3n不是同类项，故2m+3n≠5mn，该选项是错误的，不符合题意； 故选：B． 添括号与去括号 1．（2023秋•水城区期中）下列去括号正确的是（　　） A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c 【分析】根据去括号法则对各个选项中的式子进行去括号化简，然后根据化简结果进行判断即可． 【解答】解：A．∵﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，∴此选项的化简错误，故此选项不符合题意； B．∵﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，∴此选项的化简正确，故此选项符合题意； C．∵﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，∴此选项的化简错误，故此选项不符合题意； D．∵﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，∴此选项的化简错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（2023秋•从江县校级期中）下列去括号，正确的是（　　） A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b C．3（a﹣2）＝3a﹣2 D．﹣2（a+1）＝﹣2a﹣2 【分析】根据去括号法则逐项进行判断即可． 【解答】解：A．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，因此选项A不符合题意， B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，因此选项B不符合题意； C.3（a﹣2）＝3a﹣6，因此选项C不符合题意； D．﹣2（a+1）＝﹣2a﹣2，因此选项D符合题意； 故选：D． 3．（2023秋•绥阳县期中）去括号等于a﹣b+c的是（　　） A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．a+（b﹣c） D．a+（b+c） 【分析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可． 【解答】解：A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不合题意； B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本选项正确 C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本选项不合题意； D．a+（b+c）＝a+b+c，故本选项不合题意； 故选：B． 4．（2023秋•金沙县期中）将﹣[﹣x+（y﹣z）]去括号，得（　　） A．x﹣y+z B．x﹣y﹣z C．﹣x﹣y+z D．﹣x+y+z 【分析】根据去括号和添括号方法进行解题即可． 【解答】解：﹣[﹣x+（y﹣z）]＝﹣（﹣x+y﹣z）＝x﹣y+z． 故选：A． 整式的加减 1．（2023秋•织金县校级期中）化简﹣2a﹣（1﹣2a）的结果是（　　） A．﹣4a﹣1 B．4a﹣1 C．1 D．﹣1 【分析】根据整式的减法运算的法则，先去括号，再算减法． 【解答】解：﹣2a﹣（1﹣2a） ＝﹣2a﹣1+2a ＝﹣1． 故选：D． 2．（2023秋•金沙县期中）若M﹣（x2﹣1）＝5x，则M＝（　　） A．x2﹣5x﹣1 B．﹣x2+5x﹣1 C．﹣x2+5x+1 D．x2+5x﹣1 【分析】根据被减数＝差+减数，列出算式，进行计算即可． 【解答】解：∵M﹣（x2﹣1）＝5x， ∴M＝5x+（x2﹣1）， ＝5x+x2﹣1 ＝x2+5x﹣1， 故选：D． 3．（2023秋•织金县校级期中）若m2+m﹣2与一个多项式的和是m2﹣2m，则这个多项式是 　﹣3m+2　． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：设这个多项式为A， ∴A＝（m2﹣2m）﹣（m2+m﹣2） ＝m2﹣2m﹣m2﹣m+2 ＝﹣3m+2， 故答案为：﹣3m+2． 4．（2023秋•从江县校级期中）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（　　） A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b 【分析】求出邻边之和，即可解决问题； 【解答】解：另一边长＝3a﹣（b﹣a）＝3a﹣b+a＝4a﹣b． 故选：C． 5．（2023秋•金沙县期中）计算： （1）5x﹣2y+（﹣4x﹣8+y）； （2）m2n﹣3mn2﹣（m2n﹣7mn2）． 【分析】两个小题均先根据去括号法则，去掉括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝5x﹣2y﹣4x﹣8+y ＝5x﹣4x﹣2y+y﹣8 ＝x﹣y﹣8； （2）原式＝m2n﹣3mn2﹣m2n+7mn2 ＝m2n﹣m2n+7mn2﹣3mn2 ＝4mn2． 6．（2023秋•从江县校级期中）小明化简（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程： 解：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5） ＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+5 ① ＝（4﹣4）a2+（﹣2+4）a+（﹣6+5）② ＝2a﹣1 ③ 他化简过程中出错的是第　①　步（填序号）； 正确的解答是： 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：他化简过程中出错的是第①步． 正确解答是：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5） ＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+10 ＝（4﹣4）a2+（﹣2+4）a+（﹣6+10） ＝2a+4． 故答案为：①． 7．（2023秋•印江县期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c　＜　0，a+b　＜　0，c﹣a　＞　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 【分析】（1）根据数轴得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，即可求出答案； （2）去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【解答】解：（1）∵从数轴可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|， ∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0， 故答案为：＜，＜，＞； （2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0， ∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a） ＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a ＝﹣2b． 8．（2023秋•贵阳期中）我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2． （1）请你依此法则计算二阶行列式． （2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值． 【分析】（1）根据运算法则公式运算即可； （2）根据运算法则公式化简代入求值即可． 【解答】解：（1）二阶行列式＝3×（﹣3）﹣（﹣2）×4＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣1； （2）二阶行列式＝（2x﹣3）×4﹣（x+2）×2＝8x﹣12﹣2x﹣4＝6x﹣16， 当x＝4时，原式＝6×4﹣16＝24﹣16＝8． 9．（2023秋•织金县校级期中）某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，且B＝x2﹣x﹣1，求2A﹣B的值．他误将“2A﹣B”看成“A﹣2B”，求得结果为3x2﹣3x+5． （1）求多项式A； （2）求2A﹣B的正确结果． 【分析】（1）由题意可知：A﹣2B＝3x2﹣3x+5，根据整式的加减运算法则即可求出多项式A （2）根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）由题意可知：A﹣2B＝3x2﹣3x+5， ∴A＝2（x2﹣x﹣1）+3x2﹣3x+5 ＝2x2﹣2x﹣2+3x2﹣3x+5 ＝5x2﹣5x+3． （2）2A﹣B ＝2（5x2﹣5x+3．）﹣（x2﹣x﹣1） ＝10x2﹣10x+6﹣x2+x+1 ＝9x2﹣9x+7． 利用同类项的定义求值 1．（2023秋•南明区校级期中）若单项式﹣4a5b2m与3a2m+3bn+3是同类项，则m，n的值分别是（　　） A．1，﹣1 B．1，2 C．1，﹣2 D．1，1 【分析】本题根据同类项的概念建立方程组，再解方程组即可． 【解答】解：∵单项式﹣4a5b2m与3a2m+3bn+3是同类项， ∴， 解得， 故选：A． 2．（2023秋•六盘水期中）若单项式﹣3xmyn与单项式4x4y是同类项，则m+n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，在代入代数式计算即可． 【解答】解：由题意，得：m＝4，n＝1， ∴m+n＝5， 故选：D． 3．（2023秋•绥阳县期中）单项式﹣5a6b3与2a2nb3是同类项，则常数n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】利用同类项的定义列出关于n的方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：∵单项式﹣5a6b3与2a2nb3是同类项， ∴2n＝6， ∴n＝3． 故选：B． 4．（2023秋•西平县期中）已知2axb3与﹣a2b1﹣y是同类项，则xy的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．6 【分析】根据同类项定义得到x＝2，1﹣y＝3，求得x＝2，y＝﹣2，即可得到答案． 【解答】解：∵2axb3与﹣a2b1﹣y是同类项， ∴x＝2，1﹣y＝3， ∴x＝2，y＝﹣2， ∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4， 故选：B． 5．（2023秋•从江县校级期中）单项式﹣3x2ya与4xby是同类项，那么a、b的值分别为（　　） A．2、1 B．2、0 C．0、2 D．1、2 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）求解即可． 【解答】解：∵单项式﹣3x2ya与4xby是同类项， ∴a＝1，b＝2． 故选：D． 7．（2023秋•织金县校级期中）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1＝1，n＝3，求出m、n后代入即可． 【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式， ∴m﹣1＝1，n＝3， ∴m＝2， ∴nm＝32＝9 故选：D． 8．（2023秋•金沙县期中）若amb3与a6bn+1能合并同类项，则n﹣m的值为 　﹣4　． 【分析】先根据同类项的定义求出m，n的值，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵amb3与a6bn+1能合并同类项， 所以amb3与a6bn+1是同类项， ∴m＝6，n+1＝3， 解得m＝6，n＝2， ∴n﹣m＝2﹣6＝﹣4． 故答案为：﹣4． 9．（2023秋•印江县期中）若单项式2x2ym与可以合并成一项，则nm＝　16　． 【分析】根据同类项的定义计算． 【解答】解：由题意得，n＝2，m＝4， 则nm＝16， 故答案为：16． 整式的化简求值 1．（2023秋•印江县期中）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣3xy2﹣2，其中x＝﹣2，y＝． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【解答】解：原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2﹣3xy2﹣2 ＝﹣xy2， 当x＝﹣2，y＝时， 原式＝﹣（﹣2）×（）2 ＝2× ＝． 2．（2023秋•水城区期中）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1． 【分析】先去括号，再合并同类项可得原式＝﹣2a2b，再将a、b的值代入即可． 【解答】解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b） ＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b ＝﹣2a2b， 当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2． 3．（2023秋•绥阳县期中）化简求值：2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3． 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：原式＝10a2﹣4a+2﹣12+4a﹣8a2 ＝2a2﹣10， 当a＝﹣3时， 原式＝2×（﹣3）2﹣10＝18﹣10＝8． 4．（2023秋•从江县校级期中）先化简，再求值：﹣6x﹣3（3x2﹣1）+（9x2﹣x+3），其中x＝﹣． 【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝﹣6x﹣9x2+3+9x2﹣x+3 ＝﹣7x+6． 当x＝﹣时，原式＝﹣7×（﹣）+6＝． 5．（2023秋•贵阳期中）先化简，再求值，其中a、b满足（a﹣3）2+|b+2|＝0． 【分析】原式去括号、合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣a2+3ab﹣3b2+a2﹣8ab+3b2 ＝﹣5ab， ∵（a﹣3）2+|b+2|＝0， ∴a﹣3＝0，b+2＝0， 解得a＝3，b＝﹣2， 原式＝﹣5×3×（﹣2）＝30． 6．（2023秋•织金县校级期中）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求的值 【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”解出a、b的值，再代入原式中即可． 【解答】解：依题意得：a﹣2＝0，b+1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， 原式＝（3a2b﹣3a2b+a2b）+（ab2+ab2）+（5ab﹣4ab） ＝a2b+2ab2+ab ＝×22×（﹣1）+2×2×（﹣1）2+2×（﹣1） ＝0． 7．（2023秋•金沙县期中）已知整式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值． 【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入求值即可． 【解答】解：（1）原式＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x） ＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x ＝5xy﹣2x+2y． （2）当x＝﹣1，y＝3时， 原式＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3 ＝﹣15+2+6 ＝﹣7． 整式加减中的不含项问题 1．（2023秋•六盘水期中）已知A＝3（x2+x）﹣2（x2﹣5）+x2 （1）化简A； （2）若B＝x2+ax﹣1，且A与B的差不含x的一次项，求a的值． 【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）A＝3（x2+x）﹣2（x2﹣5）+x2 ＝3x2+3x﹣2x2+10+x2 ＝2x2+3x+10； （2）∵B＝x2+ax﹣1，且A与B的差不含x的一次项， ∴2x2+3x+10﹣（x2+ax﹣1） ＝x2+（3﹣a）x+11， ∴3﹣a＝0， 解得：a＝3． 2．（2023秋•印江县期中）已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． （1）阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 （2）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． （3）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． （4）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ 【分析】（1）计算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多项式A； （2）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，据此求得a的值，继而得出b的值，再代入计算即可； （3）先计算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根据B﹣A＝7且与字母a无关知b﹣3＝0，据此可得答案． 【解答】解：（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A） ＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18 ＝10ab+15a﹣40， ∴A＝2ab+3a﹣8； （2）根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0， ∴2+3a﹣8＝0， 解得a＝2， ∴b＝， 则B＝3ab﹣2b+5 ＝3×1﹣2×+5 ＝3﹣1+5 ＝7； （3）B﹣A ＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8） ＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8 ＝ab﹣3a﹣2b+13 ＝（b﹣3）a﹣2b+13， 由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关， ∴b﹣3＝0，即b＝3． 3．（2023秋•从江县校级期中）已知A＝4x2+mx+2，B＝3x﹣2y+1﹣nx2，且A﹣2B的值与x的取值无关． （1）求m，n的值； （2）求式子（3m+n）﹣（2m﹣n）的值． 【分析】（1）先将A＝4x2+mx+2，B＝3x﹣2y+1﹣nx2代入A﹣2B中，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后根据A﹣2B的值与x的取值无关即可求解； （2）先将（3m+n）﹣（2m﹣n）进行化简，再将（1）中的m，n的值代入即可求解． 【解答】解：（1）∵A＝4x2+mx+2，B＝3x﹣2y+1﹣nx2， ∴A﹣2B＝4x2+mx+2﹣2（3x﹣2y+1﹣nx2） ＝4x2+mx+2﹣6x+4y﹣2+2nx2 ＝（4+2n）x2+（m﹣6）x+4y， ∵A﹣2B的值与x的取值无关， ∴4+2n＝0，m﹣6＝0， ∴n＝﹣2，m＝6； （2）（3m+n）﹣（2m﹣n） ＝3m+n﹣2m+n ＝m+2n， ∵n＝﹣2，m＝6， ∴原式＝6+2×（﹣2）＝2． 4．（2023秋•绥阳县期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3． （1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值； （2）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；且3A+6B的值与x无关，求y的值； （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【分析】（1）先展开，再将含x的项合并，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答； （2）先计算3A+6B可得到3A+6B＝（15y﹣6）x﹣9，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答； （3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b）＝ax﹣3ab，S2＝2b（x﹣2a）＝2bx﹣4ab，则S1﹣S2＝（a﹣2b）x+ab，根据当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，可知S1﹣S2的值与x的值无关，即有a﹣2b＝0，则问题得解． 【解答】解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x ＝2mx﹣3m+2m2﹣3x ＝（2m﹣3）x﹣3m+2m2， ∵关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关， ∴2m﹣3＝0， 解得； （2）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1， ∴3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1） ＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6 ＝15xy﹣6x﹣9 ＝（15y﹣6）x﹣9， ∵3A+6B的值与x无关， ∴15y﹣6＝0， 解得； （3）设AB＝x， 由图可知S1＝a（x﹣3b）＝ax﹣3ab，S2＝2b（x﹣2a）＝2bx﹣4ab， 则S1﹣S2＝ax﹣3ab﹣（2bx﹣4ab） ＝ax﹣3ab﹣2bx+4ab ＝（a﹣2b）x+ab， ∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变， ∴S1﹣S2的值与x的值无关， ∴a﹣2b＝0， ∴a＝2b． 整式的加减的应用—比较整式的大小 1．（2023秋•从江县校级期中）如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算进而得出答案． 【解答】解：∵M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3， ∴M﹣N＝x2+6x+22﹣（﹣x2+6x﹣3） ＝x2+6x+22+x2﹣6x+3 ＝2x2+25， ∵x2≥0， ∴2x2+25＞0， ∴M＞N． 故选：A． 2．（2023秋•鲤城区校级期中）已知M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a﹣1，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．以上都有可能 【分析】把M与N代入M﹣N中计算，判断差的正负即可得到结果． 【解答】解：∵M﹣N ＝﹣2a2+4a+1﹣（﹣3a2+4a﹣1） ＝﹣2a2+4a+1+3a2﹣4a+1 ＝a2+2＞0， ∴M＞N． 故选：A． 4．（2023秋•瑶海区校级期中）已知M＝4x2﹣3x﹣2，N＝6x2﹣3x+6，则M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．以上都有可能 【分析】首先计算M﹣N，求出差，再分析差的正负性． 【解答】解：∵M﹣N＝（4x2﹣3x﹣2）﹣（6x2﹣3x+6） ＝4x2﹣3x﹣2﹣6x2+3x﹣6 ＝﹣2x2﹣8＜0， 所以M＜N． 故选：A． 5．（2023秋•泰州期中）已知M＝3x2﹣2xy﹣3，N＝4x2﹣2xy+1． （1）当x＝﹣1，y＝1时，求4M﹣（2M+N）的值； （2）试判断M、N的大小关系并说明理由． 【分析】（1）将4M﹣（2M+N）化简后代入M，N的值后进行化简，然后代入数值计算即可； （2）将M，N作差后与0比较大小即可． 【解答】解：（1）∵M＝3x2﹣2xy﹣3，N＝4x2﹣2xy+1， ∴4M﹣（2M+N） ＝4M﹣2M﹣N ＝2M﹣N ＝2（3x2﹣2xy﹣3）﹣（4x2﹣2xy+1） ＝6x2﹣4xy﹣6﹣4x2+2xy﹣1 ＝2x2﹣2xy﹣7； 当x＝﹣1，y＝1时， 原式＝2×（﹣1）2﹣2×（﹣1）×1﹣7 ＝2+2﹣7 ＝﹣3； （2）M＜N，理由如下： M﹣N ＝3x2﹣2xy﹣3﹣（4x2﹣2xy+1） ＝3x2﹣2xy﹣3﹣4x2+2xy﹣1 ＝﹣x2﹣4＜0， ∴M＜N． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$