专题07 指数函数（2大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（北师大版2019必修第一册）

专题07 指数函数 指数函数的概念 1．（23-24高一上·江西新余·期中）下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河北邯郸·期中）已知关于x的不等式的解集为，函数（且）为指数函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24高一上·青海西宁·期中）函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．且 4．（23-24高一上·江西新余·期中）（多选）若函数是指数函数，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·陕西·期中）（多选）下列命题是真命题的是（    ） A．是幂函数 B．不是指数函数 C．不是幂函数 D．是指数函数 6．（23-24高一上·浙江宁波·期中）若指数函数的图象过点，则的解析式为 ． 指数函数的图像和性质 1．（23-24高一上·浙江杭州·期中）函数的图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24高一上·广西柳州·期中）要使的图象不经过第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·山东·期中）函数的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·广西南宁·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·江西·期中）（多选）已知函数（且）的大致图象如下所示，则（    ）    A． B． C． D． 7．（23-24高一上·河北邯郸·期中）（多选）若函数且的图象过第一、三、四象限，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·四川成都·期中）函数（且）的图象恒过定点，则等于 9．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数的定义域为 ． 10．（23-24高一上·北京顺义·期中）不等式的解集为 ． 11．（23-24高一上·浙江杭州·期中）函数的单调递减区间为 ，值域为 . 12．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知，则的大小关系是 .（用号连接） 13．（23-24高一上·湖南株洲·期中）若函数在上的最大值为，最小值为，则 . 14．（23-24高一上·广东广州·期中）设，且，函数在区间上的最小值为，则的取值范围为 ． 15．（23-24高一上·广东深圳·期中）设函数，. (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)判断的奇偶性并证明； (3)若，求的值域. 16．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）已知函数且. (1)若，求的值； (2)若在上的最大值比最小值多，求的值. 指数函数最值与不等式的综合问题 1．（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）已知函数为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的，均有不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是 . 3．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数． (1)若的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． (2)当时，是否存在实数m，使得对任意的成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 4．（23-24高一上·山东枣庄·期中）已知函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)若时，关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围. 5．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知，，其中，. (1)当时，解不等式. (2)设，若，，恒有，求的取值范围. 6．（23-24高一上·广东广州·期中）已知定义在上的函数． (1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (2)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围． 7．（23-24高一上·广东广州·期中）函数，． (1)若，求的最大值． (2)若时，图象恒在图象的上方，求实数的取值范围． 指数函数模型的应用（1） 1．（23-24高一上·广东惠州·期中）一种产品的年产量原来是10000件，今后计划使年产量每年比上一年增加p%，则年产量y（件）随经过年数x（）变化的函数解析式为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 2．（23-24高一上·浙江·期中）已知某程序研发员开发的小程序在发布时有500名初始用户，经过t天后，用户人数，其中a和k均为常数．已知小程序发布5天后有2000名用户，则发布10天后有用户（    ）名 A．10000 B．8000 C．4000 D．3500 3．（23-24高一上·江苏南通·期中）一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，若当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，则前后共需经过的时间为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河南·期中）研究发现某国道路上的车辆平均速度与行驶地区的人口密度（人/）有如下关系：，其中k是一个常数．若已知该国人口密度为a人/的地区的车辆平均速度为，则该国人口密度为人/的地区的车辆平均速度是 ． 指数函数图像应用 1．（23-24高一上·广东韶关·期中）已知函数若函数图象与直线有且仅有三个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建龙岩·期中）已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（    ） A． B． C．1 D．－1 4．（23-24高一上·四川凉山·期中）若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江苏苏州·期中）（多选）若函数的图象上存在不同的两点到直线的距离均为，则的解析式可以是（     ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）（多选）已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数为偶函数 C．函数在上单调递减，在上单调递增 D．函数的值域为 7．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数且的图象如图所示，则 ．    8．（23-24高一上·福建厦门·期中）若函数的图象与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 指数函数 指数函数的概念 1．（23-24高一上·江西新余·期中）下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据指数函数的定义：形如（且）的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项D正确． 故选：D． 2．（23-24高一上·河北邯郸·期中）已知关于x的不等式的解集为，函数（且）为指数函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】因为不等式的解集为，所以，即， 又为指数函数，，所以，，且， . 故选：A. 3．（23-24高一上·青海西宁·期中）函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【详解】由已知得，即得. 故选：C 4．（23-24高一上·江西新余·期中）（多选）若函数是指数函数，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】因为函数是指数函数， 所以，解得或. 故选：AB 5．（23-24高一上·陕西·期中）（多选）下列命题是真命题的是（    ） A．是幂函数 B．不是指数函数 C．不是幂函数 D．是指数函数 【答案】ACD 【详解】由幂函数的定义可知：是幂函数，不是幂函数，即A、C正确； 因为， 所以由指数函数的定义可知：都是指数函数，即B错误，D正确． 故选：ACD 6．（23-24高一上·浙江宁波·期中）若指数函数的图象过点，则的解析式为 ． 【答案】 【详解】设（且），故，解得， 故. 故答案为： 指数函数的图像和性质 1．（23-24高一上·浙江杭州·期中）函数的图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】解：因为， ，，故排除D； 又因为，，故排除C； 又因为， ， 所以， 即， 符合题意的只有A，故排除B. 故选：A. 2．（23-24高一上·广西柳州·期中）要使的图象不经过第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的图象与轴的交点坐标为，且为减函数， 要使图象不经过第一象限，则，解得. 故选：B. 3．（23-24高一上·山东·期中）函数的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为当时，无论取何值，， 所以函数且的图象必经过定点， 故选：A. 4．（23-24高一上·安徽·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：函数的定义域为， 令，解得， 故函数的定义域为 故选：C 5．（23-24高一上·广西南宁·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是定义域在上的增函数． 所以当时，，， 所以的值域为． 故选：C. 6．（23-24高一上·江西·期中）（多选）已知函数（且）的大致图象如下所示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由图可知，函数在定义域上单调递减，所以， 又因为由的图象向上平移大于2个单位且小于3个单位可得到函数的图象， 所以， 故选:BC. 7．（23-24高一上·河北邯郸·期中）（多选）若函数且的图象过第一、三、四象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由题意可知：函数大致图象如下图所示， 结合图象可知：，解得：. 故选：BC. 8．（23-24高一上·四川成都·期中）函数（且）的图象恒过定点，则等于 【答案】2 【详解】由，即，得，所以， 所以， 故答案为：2. 9．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】函数的定义域满足：，解得且. 故答案为： 10．（23-24高一上·北京顺义·期中）不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】当时，，则，而，满足； 当时，则，而，则； 当时，，则，而，则， 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 11．（23-24高一上·浙江杭州·期中）函数的单调递减区间为 ，值域为 . 【答案】 【详解】函数的定义域为R，，，值域为 设，， 在区间上单调递减，在区间1，上单调递增， 为减函数， 在区间上单调递增，在区间1,上单调递减. 故答案为：； 12．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知，则的大小关系是 .（用号连接） 【答案】 【详解】由题意知， 而在R上单调递减，故， 故， 故答案为： 13．（23-24高一上·湖南株洲·期中）若函数在上的最大值为，最小值为，则 . 【答案】 【详解】因为在上单调递减， 所以，， 则. 故答案为：. 14．（23-24高一上·广东广州·期中）设，且，函数在区间上的最小值为，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】因为，且函数在区间上的最小值为， 故， 当且时，，则，解得； 当且时，，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 15．（23-24高一上·广东深圳·期中）设函数，. (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)判断的奇偶性并证明； (3)若，求的值域. 【答案】(1)； (2)奇函数，证明见解析； (3). 【详解】（1）解：定义域为R，即对于恒成立， 令，那么，即对于恒成立， 由对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增， 所以，，当且仅当时等号成立， 所以， 即的取值范围为； （2）解：定义域分两种情况讨论： ①当时，定义域为R , 定义域关于原点对称. ②当时，定义域不为R （i） 定义域为，定义域关于原点对称； （ii） ，解得 即， 所以定义域关于原点对称. 所以的定义域关于原点对称， 下面判断和的关系， ， 即， 所以是奇函数， 综上所述是奇函数； （3）解：当时， ， 设， 那么， 设， 那么， ①当时，； ②当时，， 因为， 由对勾函数的性质可得 所以， 即 所以 综上，的值域为 16．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）已知函数且. (1)若，求的值； (2)若在上的最大值比最小值多，求的值. 【答案】(1)2 (2)或 【详解】（1），解得. （2）当时，在上单调递减， ，， 则， 因为，所以； 当时，在上单调递增， ，， 则， 因为，所以. 综上，的值为或. 指数函数最值与不等式的综合问题 1．（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）已知函数为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的，均有不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为为偶函数，为奇函数，且①， 所以，②， ①②两式联立可得，. 由可得， 可得， 令，其中， 任取、且，则， 所以， ， 当时，则，则，则， 当时，则，则，则， 所以，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，， 又因为，，则， 令，则，则， 因为函数、在上均为增函数，则， 故，即，故的最大值为. 故选：C. 2．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】恒成立，即，， 当且仅当，即时等号成立，故，即. 故答案为：. 3．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数． (1)若的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． (2)当时，是否存在实数m，使得对任意的成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为的图象经过第一、二、三象限，所以． 因为在R上单调递增，在R上单调递增，所以在R上单调递增， 因为，所以， 即的取值范围为． （2）因为，所以， 则对任意的成立等价于对任意的成立． 由，得， 则即 因为，所以，，， 因为， 所以． 故存在满足条件的实数m，且． 4．（23-24高一上·山东枣庄·期中）已知函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)若时，关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）是奇函数，且定义域为，所以，即，解得. ，，所以是奇函数， 故. （2），，恒成立，得， 因为，所以，则，所以， 设， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 又，所以，故， 所以，即. 5．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知，，其中，. (1)当时，解不等式. (2)设，若，，恒有，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1），所以，， 即，所以解集为， （2）设，，依题意可知， 因为， 则， 当时，在上单调递增，， 设，则， 当时，单调递增，，在上单调递增， 故在上单调递增， 当时，单调递减，，在上单调递减， 故在上单调递增， 综上所述：在上单调递增，可得在上单调递减， 所以， ， 且在上单调递增，则在上单调递增， 可得在上单调递增，所以， 因此恒成立， 设，即，则，解得， 即，解得， 结合可知，可得，所以的取值范围. 6．（23-24高一上·广东广州·期中）已知定义在上的函数． (1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (2)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：当时，令，则， 因为内层函数在上为增函数，且函数在上为增函数， 故函数在上为增函数， 当时，则函数在上为减函数，不合乎题意， 当时，要使得函数在上为增函数， 则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. （2）解：根据局部对称函数的定义可知，， 即， 即， 所以，， 令， 当且仅当时，即当时，等号成立， 则 ， 所以，， 则， 因为函数、在上为增函数， 故函数在上为增函数， 则，故. 因此，实数的取值范围是. 7．（23-24高一上·广东广州·期中）函数，． (1)若，求的最大值． (2)若时，图象恒在图象的上方，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【详解】（1），设，，， 故，函数对称轴为， 当，即时，最大值为； 当，即时，最大值为； 综上所述： 当时，函数最大值为； 当时，函数最大值为. （2）图象恒在图象的上方，即恒成立， 即，设，，则. ，即恒成立， ，当且仅当时等号成立 故，即. 指数函数模型的应用（1） 1．（23-24高一上·广东惠州·期中）一种产品的年产量原来是10000件，今后计划使年产量每年比上一年增加p%，则年产量y（件）随经过年数x（）变化的函数解析式为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】D 【详解】解：经过1年后，年产量为， 经过2年后，年产量为， ， 经过年后，年产量为. 故选：D. 2．（23-24高一上·浙江·期中）已知某程序研发员开发的小程序在发布时有500名初始用户，经过t天后，用户人数，其中a和k均为常数．已知小程序发布5天后有2000名用户，则发布10天后有用户（    ）名 A．10000 B．8000 C．4000 D．3500 【答案】B 【详解】由题意得：， 解得， 所以，． 故选：B． 3．（23-24高一上·江苏南通·期中）一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，若当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，则前后共需经过的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，当时，，即，解得， 令，解得. 故选：B 4．（23-24高一上·河南·期中）研究发现某国道路上的车辆平均速度与行驶地区的人口密度（人/）有如下关系：，其中k是一个常数．若已知该国人口密度为a人/的地区的车辆平均速度为，则该国人口密度为人/的地区的车辆平均速度是 ． 【答案】52 【详解】由，得， 当人口密度为人/时，车辆平均速度． 故答案为：52. 指数函数图像应用 1．（23-24高一上·广东韶关·期中）已知函数若函数图象与直线有且仅有三个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将的图象向下平移1个单位得到，再将的图象的轴下方的图象以轴为对称轴翻转至轴上方可得到， 将的图象向右平移1个单位得到， 所以的图象如图所示，    由图可知，当时，函数与图象有且仅有三个不同的交点. 故选：B. 2．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意易知的定义域为， ， 是奇函数，则其图象关于原点对称，排除选项C，D； 当时，，排除选项B； 故选：A. 3．（23-24高一上·福建龙岩·期中）已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（    ） A． B． C．1 D．－1 【答案】C 【详解】因为函数的图象过原点， 所以， 又因为图象无限接近直线，但又不与该直线相交， 所以是图象的一条渐近线， 所以， 所以. 故选：C. 4．（23-24高一上·四川凉山·期中）若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由已知转化得不等式对任意的恒成立， 则根据指数函数单调性得对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 设，根据对勾函数单调性知在上单调递增， 则，则，解得， 则实数的取值范围为. 故选：D. 5．（23-24高一上·江苏苏州·期中）（多选）若函数的图象上存在不同的两点到直线的距离均为，则的解析式可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】解：如图所示：    函数的图象上的点到直线的距离都大于，故A错误； 当时，函数的图象上的点到直线的距离都小于， 当时，函数的图象上存在一个点到直线的距离等于，故B错误； 当时，函数的图象上存在一个点到直线的距离等于， 当时，函数的图象上存在一个点到直线的距离等于，故C正确； 点到直线的距离，则点两边各存在一点到直线的距离等于e，故D正确； 故选：CD 6．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）（多选）已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数为偶函数 C．函数在上单调递减，在上单调递增 D．函数的值域为 【答案】ABD 【详解】根据题意，函数的图象过原点，即，则有， 又由的图象无限接近直线但又不与该直线相交，则， 故，则，故A正确； 的定义域为，且，为偶函数，故B正确； 函数的图象如下： 由图可得函数在上单调递增，在上单调递减，值域为，故C错误，D正确. 故选：ABD. 7．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数且的图象如图所示，则 ．    【答案】/ 【详解】由图知，函数的图象过点， 于是，，解得，， 所以． 故答案为： 8．（23-24高一上·福建厦门·期中）若函数的图象与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 【答案】 【详解】， 当时，， 画出函数的图象， 函数的图象与直线有两个不同的交点，则. 故答案为： ( 23 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$