专题06 指数运算（2大基础题+提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（北师大版2019必修第一册）

专题06 指数运算 指数幂的拓展 1．（23-24高一上·江苏无锡·期中）当有意义时，化简的结果是（    ）． A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建漳州·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·四川宜宾·期中）将写成根式，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·黑龙江牡丹江·期中）（多选）若，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D．1 6．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）以下运算结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·江西新余·期中）（多选）下列根式与分数指数幂的互化中正确的有（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·广东河源·期中）求值： . 9．（23-24高一上·上海·期中）化简： . 10．（23-24高一上·上海·期中）当时，化简 ． 11．（23-24高一上·上海普陀·期中）化简： ．（结果用根式表示） 12．（23-24高一上·上海·期中）已知实数，，化简： . 13．（23-24高一上·广东·期中）（1）计算：； （2）已知，求的值. 指数幂的运算性质 1．（23-24高一上·云南昭通·期中）下列各式中正确的一项是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东深圳·期中）若正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．12 D．16 3．（23-24高一上·河北邯郸·期中）若，则=（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·辽宁大连·期中）日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益．福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知3H的质量随时间t（年）的指数衰减规律是：（其中为3H的初始质量）．已知经过125年3H的质量衰减为最初的，则当3H的质量衰减为最初的时，所经过的时间为（    ） A．325年 B．375年 C．600年 D．1000年 5．（23-24高一上·重庆·期中）（多选）已知，均为正整数且，下列化简结果中正确的有（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）计算： . 7．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）化简求值： (1) (2)； 8．（23-24高一上·天津南开·期中）计算： (1)； (2)． 9．（23-24高一上·山东泰安·期中）（1）计算：； （2）已知，求的值. 指数幂的化简求值 1．（23-24高一上·江苏镇江·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江西抚州·期中）有的科学计算器无法直接计算很大的数，我们可以设计一下计算方法，以便利用这些科学计算器进行近似计算．利用计算器计算得到，，则当时，函数的函数值的近似值是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·期中）若，则 . 5．（23-24高一上·上海浦东新·期中）已知实数且，，则 6．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知，，，且，则 . 7．（23-24高一上·浙江杭州·期中）（1）已知，求的值 （2）求值： 8．（23-24高一上·浙江·期中）计算： (1)； (2)已知，求的值． 9．（23-24高一上·广东广州·期中）用分数指数幂表示并计算下列各式（式中字母均正数），写出化简步骤. (1)； (2) 10．（23-24高一上·浙江杭州·期中）通货膨胀率被定义为物价总水平的增长率，已知某件商品2015年10月的定价为21.5，而该商品2023年10月的定价为22.8.该商品的增长率恰与某地区的物价总水平的增长率一致. (1)求该地区2015年至2023年的年平均通货膨胀率； (2)资金的增长率被称为名义利率，以欧文·费雪（Irving Fisher）（20世纪一位伟大的货币经济学家）命名的费雪方程式给出了关于实际利率的定义，费雪方程式表明名义利率等于实际利率加上通货膨胀率.已知某银行三年期定期存款的利率如下图所示（银行定期年利率为单利，三年存款的利息=本金*年利率*3）. 图中数据见下表： 存入日 存期 到期日 起息日 年利就 操作员 流水号 20201021 36月 20231021 20201021 3.8500% 22628 583081 （i）求该存款2020年至2023年的实际年平均利率（精确到）； （ii）若在2015年至2023年间该存款以同样的年利率（3.8500%，单利）存五年定期，则其实际年平均利率与三年定期相比是大还是小?（只写出结论，不要求证明） 参考数据：，，，，，，， ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 指数运算 指数幂的拓展 1．（23-24高一上·江苏无锡·期中）当有意义时，化简的结果是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为有意义，所以，则， 则 ， 故选：C. 2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，故A错误； ，故B错误； ∵，∴当为奇数时，；当为偶数时，，故C错误； 成立，故D正确. 故选：D. 3．（23-24高一上·福建漳州·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 故选：C. 4．（23-24高一上·四川宜宾·期中）将写成根式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 故选：D 5．（23-24高一上·黑龙江牡丹江·期中）（多选）若，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D．1 【答案】ABC 【详解】，则，解得． 故选：ABC 6．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）以下运算结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】对于A，，不合题意； 对于B，，符合题意； 对于C，，符合题意； 对于D，，符合题意. 故选：BCD 7．（23-24高一上·江西新余·期中）（多选）下列根式与分数指数幂的互化中正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对选项A：，错误； 对选项B：，正确； 对选项C：，正确； 对选项D：，错误； 故选：BC 8．（23-24高一上·广东河源·期中）求值： . 【答案】8 【详解】. 故答案为：8. 9．（23-24高一上·上海·期中）化简： . 【答案】 【详解】. 故答案为：. 10．（23-24高一上·上海·期中）当时，化简 ． 【答案】 【详解】因为，所以. 故答案为： 11．（23-24高一上·上海普陀·期中）化简： ．（结果用根式表示） 【答案】 【详解】由题意. 故答案为：. 12．（23-24高一上·上海·期中）已知实数，，化简： . 【答案】 【详解】实数，， 所以. 故答案为：. 13．（23-24高一上·广东·期中）（1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）18，（2）答案见解析 【详解】（1）由指数幂的运算公式，可得： ； （2）由，平方可得， 整理得，解得或， 当时，可得； 当时，可得. 指数幂的运算性质 1．（23-24高一上·云南昭通·期中）下列各式中正确的一项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 2．（23-24高一上·广东深圳·期中）若正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．12 D．16 【答案】D 【详解】由已知可得，，两边同除得， 所以． 当且仅当时等号成立， 故选：D 3．（23-24高一上·河北邯郸·期中）若，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 故选：C. 4．（23-24高一上·辽宁大连·期中）日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益．福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知3H的质量随时间t（年）的指数衰减规律是：（其中为3H的初始质量）．已知经过125年3H的质量衰减为最初的，则当3H的质量衰减为最初的时，所经过的时间为（    ） A．325年 B．375年 C．600年 D．1000年 【答案】B 【详解】由题意得，解得， 令，则，解得. 故选：B. 5．（23-24高一上·重庆·期中）（多选）已知，均为正整数且，下列化简结果中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】，均为正整数且， 由指数的运算法则可得 ，A正确； ，B正确； ，C错误； ，D正确. 故选：ABD. 6．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）计算： . 【答案】 【详解】; 故答案为： 7．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）化简求值： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）. （2） . 8．（23-24高一上·天津南开·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） . （2）. 9．（23-24高一上·山东泰安·期中）（1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）108；（2）2 【详解】（1）原式 ； （2）因为，所以， 所以. 指数幂的化简求值 1．（23-24高一上·江苏镇江·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将两边平方，得，即， 所以. 故选：A. 2．（23-24高一上·江西抚州·期中）有的科学计算器无法直接计算很大的数，我们可以设计一下计算方法，以便利用这些科学计算器进行近似计算．利用计算器计算得到，，则当时，函数的函数值的近似值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，. 故选：D. 3．（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 故选：A. 4．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·期中）若，则 . 【答案】 【详解】由题意，，所以， 又， 所以原式. 故答案为：. 5．（23-24高一上·上海浦东新·期中）已知实数且，，则 【答案】 【详解】因为，所以， 故答案：. 6．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知，，，且，则 . 【答案】 【详解】. 故答案为： 7．（23-24高一上·浙江杭州·期中）（1）已知，求的值 （2）求值： 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意可得：； （2）由题意可得：原式. 8．（23-24高一上·浙江·期中）计算： (1)； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） （2）由，则有， ，， ∴． 9．（23-24高一上·广东广州·期中）用分数指数幂表示并计算下列各式（式中字母均正数），写出化简步骤. (1)； (2) 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）. （2）. 10．（23-24高一上·浙江杭州·期中）通货膨胀率被定义为物价总水平的增长率，已知某件商品2015年10月的定价为21.5，而该商品2023年10月的定价为22.8.该商品的增长率恰与某地区的物价总水平的增长率一致. (1)求该地区2015年至2023年的年平均通货膨胀率； (2)资金的增长率被称为名义利率，以欧文·费雪（Irving Fisher）（20世纪一位伟大的货币经济学家）命名的费雪方程式给出了关于实际利率的定义，费雪方程式表明名义利率等于实际利率加上通货膨胀率.已知某银行三年期定期存款的利率如下图所示（银行定期年利率为单利，三年存款的利息=本金*年利率*3）. 图中数据见下表： 存入日 存期 到期日 起息日 年利就 操作员 流水号 20201021 36月 20231021 20201021 3.8500% 22628 583081 （i）求该存款2020年至2023年的实际年平均利率（精确到）； （ii）若在2015年至2023年间该存款以同样的年利率（3.8500%，单利）存五年定期，则其实际年平均利率与三年定期相比是大还是小?（只写出结论，不要求证明） 参考数据：，，，，，，， 【答案】(1) (2)（i）；（ii）五年期实际年平均利率小 【详解】（1）设年平均通货膨胀率为，由， 解得，故年平均通货膨胀率为. （2）（i）设名义年平均利率为，由，解得， ，故实际年平均利率约为. （ii）五年期实际年平均利率小. 由，解得，， 故五年期实际年平均利率比三年期小. ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$