北京市第五十五中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

2024-2025学年北京五十五中初三(上)开学考数学 一、选择题 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，6，7 D. 6，8，9 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 D. 一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形 5. 已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 《九章算术》．是中国传统数学重要的著作之一其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”(备注：1丈尺)如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分交于点．若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 14 C. 10 D. 8 9. 珍珍的爸爸是某单位的一名销售员，他的月工资（基本工资＋计件提成）总额随月销售量x（件）的变化而变化，下表是他应得工资w（元）与x之间的关系： 销售量x（件） 100 110 120 130 … 月工资总额w（元） … 求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围，有如下解题方法： 方法一： 建立w与x的函数关系式： 由，求得x的范围． 方法二： 月工资因计件提成不同而不同， 由，求得x的范围． 下列判断正确的是（ ）． A. 方法一的思路正确，函数表达式也正确 B. 方法一的思路和函数表达式都不正确 C. 方法二的思路正确，所列不等式也正确 D. 方法二的思路和所列不等式都不正确 10. 如表所示，取一次函数的部分自变量的值和对应的函数值，根据信息，下列说法正确的个数是（ ） 0 2024 ①；②当时；③；④不等式的解集是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 12. 如图，在数轴上，点表示的数为，与数轴垂直，且，以原点为圆心，为半径的圆交数轴于点（点在点的右侧），则点表示的数为_______． 13. 如图，在四边形中，，，，，则的度数为______． 14. 如图是一块菱形花坛，沿着它的对角线修建的两条小路的长分别为和，则这个菱形花坛的面积为______． 15. 若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是______．（填“＞”，“＝”或“＜”）． 16. 已知一组数据： 6，7，8，4，3，则这组数据的中位数是______． 17. 如图，在矩形中，将沿折叠，点B的对应点为E，交于点F，，则的长为______． 18. 如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD边在x轴上，直线L：y＝kx与正方形ABCD的边有两个交点O、E，当3＜OE＜5时，k的取值范围是_______． 三、解答题： 19. 计算： 20. 下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个内角为45°角的菱形”的尺规作图过程． 已知：矩形． 求作：菱形，使． 作法： ①作的角平分线； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交射线于点E； ③分别以点、为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，连结、． 则四边形即为所求作的菱形． （1）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）填空： ①四边形是菱形的依据__________________； ②连结、，四边形的形状是______，依据是__________________． 21. 如图，已知是平行四边形的一条对角线，于M，于N，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B，C，与直线相交于点． （1）求点B的坐标． （2）求的面积． （3）在直线上是否存在一点M，使的面积是面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离称为“一拃长”，某项研究表明身高与“一拃长”成一次函数关系．下表是测得的身高与“一拃长”一组数据： 一作长 16 17 18 19 身高 162 172 182 192 （1）按照这组数据，求出身高与一拃长之间的函数关系式； （2）某同学一拃长为，求他的身高是多少？ （3）若某人的身高为，一般情况下他的一拃长应是多少？ 24. 为调查了解学校选报引体向上的初三男生的成绩情况，工作人员随机抽测了两个分校区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了两幅不完整的统计图．你根据图中的信息，解答下列问题： （1）计算扇形图中的值，并补全条形图； （2）分别写出在这次抽测中，测试成绩的众数为_____个，中位数为_____个； （3）若在体育中考中学校选报引体向上的男生共有800人，按照长沙市体育中考标准，引体向上完成6个，该项即可得到14分，请你估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有多少人？ 25. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 26. 一次函数图象与一次函数图象平行，且函数图象经过点． （1）求k，b的值； （2）当时，对于自变量x的每一个值，一次函数的值均大于值，直接写出m的取值范围． 27. 在正方形中，E是边上的一个动点（不与点B，C重合），连接，P为点B关于直线的对称点． （1）连接，作射线交射线于点F，依题意补全图1． ①若，求的大小（用含的式子表示）； ②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明； （2）已知，连接，若，M，N是正方形的对角线上的两个动点，且，连接，，直接写出的最小值． 28. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点Q是点P的等积点．已知点． （1）在，，中，点P的等积点是 ． （2）点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标． （3）已知点和点，点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点，对于线段上的每一点A，在线段上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出m的取值范围． 2024-2025学年北京五十五中初三(上)开学考数学 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】135 【14题答案】 【答案】42 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】k＞2或k＜0且k≠﹣ 三、解答题： 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，     （2）①四条边都相等的四边形是菱形；②平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【21题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）点M的坐标为或 【23题答案】 【答案】（1）身高与一拃长之间的函数关系式为； （2）他的身高是； （3）他的一拃长应是． 【24题答案】 【答案】（1）， 补图如下： （2）5；5 （3）估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有360人 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2） 【26题答案】 【答案】（1），； （2）． 【27题答案】 【答案】（1） 补全图形如下： ①； ②， 证明：过点A作于点G，如下图：则 ∵， ∴， ∵， 由①可知，，， ∴ ∴， ∴ 在中，， ∴， 即． （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $