第三章 整式及其加减章节压轴题模拟训练-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学上学期题型全攻略（北师大版）

第三章 整式及其加减章节压轴题模拟训练 一、填空题 1．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，由，可得，，进而由非负数的性质得到，，即可求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握两个非负数的和为，这两个非负数均为是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 2．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键． 在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可． 【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为， 由图1中长方形的周长为16得， 解得：， 如图2，    由图2中的长方形的周长为40得， ∴， 由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为， 故答案为：36． 3．若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，令含项的系数为0，列式计算即可． 【详解】解： ； ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 4．若，则的值是________． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式求解，有理数的乘方运算，整式的加减运算，取特值法和成为解题的关键． 令，可得，再由可得，然后由即可求解． 【详解】解：当时， ①， 当时， ②， 由得：， ∴． 故答案为：． 5．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，的差倒数 ． 【答案】4 【分析】此题考查了有理数规律运算，先分别计算，，，发现规律：这些数以这三个数为一组循环，由此得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 可以发现，这些数以这三个数为一组循环， ∵， ∴， 故答案为：4． 6．关于x，y的多项式不含的项，则a= 【答案】． 【详解】试题解析：= ∵关于x，y的多项式不含的项， ∴-2a+1=0， 解得：a=． 考点：多项式． 7．如图，长方形长为a，宽为b，若，则等于 ．（用含a、b的代数式表示） 【答案】 【分析】根据和图形，可以求得，然后再根据三角形面积的关系，可以得到和的长，从而可以得到，然后即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 连接，如图所示， 则， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了“整体代换法”求整式的值，能将原整式化为是解题的关键． 【详解】解：因为，，所以，， 所以，所以， 故答案为：． 9．若代数式，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及求代数式的最值．相当于就是x轴上的一点到这个点和3这个点距离之和，x在和3之间距离是最短的，就是4，可以得到,同理，求出x，y的取值范围，代入求值是解题的关键． 【详解】∵，， ∴满足上述情况下，10只能分为，则必有： 当时，，当时，， ∴代数式的最小值为, 故答案为． 10．当时，代数式的值为3，则当时，代数式的值为 . 【答案】6 【分析】将代入中，求得a+b的值，再将代入中，结合a+b的值即可解答. 【详解】将代入中， 得： 将代入中， 得： 故答案为6 【点睛】本题考查代数式求值，难点在于整体代入思想的运用，熟练掌握整体代入思想是解题关键. 11．设，，，则的最小值为 ． 【答案】7 【分析】分类讨论当时、当时、当时和当时，去绝对值，求出最小值，即可． 【详解】∵，，， ∴， 分类讨论： ①当时，， 此时的值随x的增大而减小， ∴最小值为； ②当时， 有：， 此时的值随x的增大而减小， ∴最小值为； ③当时， 有：， 此时的值为定值7， ∴其最小值与②的最小值相同为7； ④当时， 即有， 此时的值随x的增大而增大， ∴最小值为； 综上可知的最小值为7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查化简绝对值，利用分类讨论的思想是解答本题的关键． 12．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：……，现用等式表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如，则 ． 【答案】 【分析】根据题意可以发现题目中的数据都是奇数，从第一组开始，每组中的奇数都是奇数个．再根据2019是第个奇数，从而即可得出2019是第32组第个数，即得出答案． 【详解】由题意可知：第一组有1个奇数，第二组有3个奇数，第三组有5个奇数，…，则第n组有个奇数， ∴前n组共有个奇数． ∵2019是第个奇数， ∴可令， ∴， ∴2019在第32组，即； ∵前31组共有个奇数， ∴2019是第32组第个数，即． ∴故． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题； 二、解答题 13．红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表： 商品 成本（元/件） 数量（件） 售价（元/件） 甲商品 乙商品 (1)商家决定将甲种商品按成本价提高后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则______（用含的代数式表示），______（用含的代数式表示）； (2)在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含、的代数式表示商家的利润； (3)若商家将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)用含、的代数式表示商家的利润为元； (3)若，则赚钱；若，则不赚不亏；若，则亏本．理由见解析． 【分析】（1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可； （2）由（1）可知，用售价减去成本即可求出利润； （3）求出商家将两种商品都以元的平均价格售出的售价，然后减去成本即可． 【详解】（1）解：依题意可知， 甲种商品按成本价提高后标价出售，售价为： 乙种商品按成本价的七折出售，售价为： （2）将甲、乙商品全部售出利润为： （元） （3）将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，利润为： 当时，则赚钱； 当时，则不赚不亏； 当时，则亏本； 即：若，则赚钱；若，则不赚不亏；若，则亏本． 【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，代数式加减的应用；解题的关键是理解题意，正确列代数式． 14．（1）已知，，且，求的值； （2）已知是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是8，求、的值． 【答案】（1）的值为或；（2）， 【分析】本题主要考查绝对值，有理数的加法，有理数的减法， （1）由题意可得，，再根据条件代入相应的数值计算即可； （2）根据多项式的系数和次数得出，，再求出m、n即可． 【详解】解：（1），， ，， ， ， ，． 当时，， 当时，， 综上，的值为或． （2）是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是8， ，， ，． 15．如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“”形图形，观察图形：    (1)按此规律，图4中小正方形的数量是______个； (2)我们把图1中小正方形个数记作，图2中小正方形图个数记作，图中小正方形个数记作，若，求的值． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据前三个图形中小正方形数量的变化规律即可解决问题． （2）利用（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 图1中小正方形的数量为：； 图2中小正方形的数量为：； 图3中小正方形的数量为：； …， 所以图n中小正方形的数量为：（个）． 当时， （个）． 即图4中小正方形的数量是个． 故答案为：． （2）解：由题知， ，，，…，， 又因为， 所以， 又因为； ； ； …， 所以， 则， 解得：（负值舍去）． 所以n的值为． 【点睛】本题考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现图n中小正方形的数量为个是解题的关键． 16．我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 (1)当时， ①某户1月份用了的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元． ②某户4月份用了的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元． ③某户8月份用了的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元． (2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）． (3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示） 【答案】(1)①6；②27；③60 (2) (3)当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元 【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算，可以分别计算出该用户1月份，4月份，8月份应缴纳的水费； （2）根据所给的收费标准进行分段计算，可以计算出当时，该用户应缴纳的水费； （3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知： ①某用户1月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：6； ②某用户4月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：27； ③某用户8月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：60； （2）由题意可得： （元）， ∴当时，该户应缴纳的水费为元， 故答案为：； （3）∵， ∴， 当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： ； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： ； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： ； 综上所述，当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 17．为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个足球送一个实心球； 商店乙：足球和实心球都按定价的付款． (1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来． 【答案】(1)元，元 (2)去甲商店购买较为合算 (3)见解析 【分析】本题考查了列代数式，根据题意得出数量关系，列出代数式是解题的关键． （1）根据题目所给的两种优惠方案，列出代数式即可； （2）将分别代入（1）中的两个代数式进行计算即可； （3）先将代入（1）中的两个代数式进行计算，再计算去甲商店买50个足球（送50个实心球）去乙商店买250个实心球的钱即可． 【详解】（1）解：甲： 元， 乙： 元； （2）解：时， 甲：（元）， 乙：（元）， ∵， ∴去甲商店购买较为合算． （3）解：时 甲：（元）， 乙：（元）， 更省钱的方案为：去甲商店买50个足球（送50个实心球）去乙商店买250个实心球． （元）． 18．若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为则这个三位数可记为，易得． (1)如果要用数字组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是，最小的三位数是． (2)若一个三位数各数位上的数由三个数字组成，且．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被整除． 【答案】(1) (2)理由见解析 【分析】本题考查整式加减计算，有理数加减计算，解题的关键是读懂题目意思正确列式， （1）根据大数位数字越大整个数字越大，大数位数字越小整个数字越小，即可得到答案； （2）组出最大三位数与最小三位数作差化简即可得到答案； 【详解】（1）解：用数字组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是，最小的三位数是． 故答案为：； （2）(2)证明:一个三位数各数位上的数由三个数字组成,且， 所组成的最大三位数为：，最小三位数为：， 所组成的最大三位数与最小三位数之差为， ， 所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除． 19．传说大禹治水来到洛水，洛水中浮出一只神龟，背上有奇怪的图，图上有许多圈和点，史称“洛书”，也就是我们常说的三阶幻方，又称为“九宫格”，人们发现“九宫格”里面有非常有趣的关系：不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，其和都相等，于是把这个和称为“幻和”，正中间的那个数称为“中心数”． (1)若由1，3，5，7，9，11，13，15，17这9个数构成“九宫格”，求“幻和”m的值； (2)小明对“九宫格”中数字的规律产生了浓厚的兴趣，希望找出这些数字中蕴含的数学规律．如图，将a、b、c、d、e、f、g、h、i这9个字母分别填入“九宫格”． ①若，求“中心数”e的值，并说明理由； ②直接写出a、f、h之间的数量关系． 【答案】(1) (2)①，理由见解析；②或 【分析】本题考查规律型问题，幻方等知识，解题的关键是理解题意，学会构建等式解决问题． （1）依题意中心数为9，根据“幻和恰好等于中心数的3倍”即可得解． （2）①根据“幻和恰好等于中心数的3倍”即可得解； ②根据幻方规律：不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，其和都相等，列出等式，通过等式变形得到结论． 【详解】（1）解：通过中心数有4条线，将这4条线全部加起来，可以得到： 全体数的和中心数， 而三阶幻方中，全体数的和（三行或三列） 则有：中心数， 化简得到：中心数， 依题意中心数为9，所以． （2）解：①由（1）得中心数， 所以中心数； ②依题意由， 所以， 所以， 所以，即． 20．A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且是关于x、y的三次二项式．解答下列问题： (1)________，________； (2)若数轴上有一点C，且，求点C对应的数； (3)若点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度为m个单位长度每秒，点N的速度是3个单位长度每秒，点P、Q分别为线段、线段的中点.设运动时间为t秒，在点M，N的运动过程中，若的长度与t的取值无关，求m的值及的长度． 【答案】(1)， (2) (3)， 【分析】本题主要考查了多项式的定义、绝对值方程、两点间距离、无关性问题等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据三次二项式列方程求解即可求得a、b的值； （2）设点C对应数为c，然后列绝对值方程求解即可； （3）设运动时间为t秒，先表示出点M、N，再表示出P、Q，然后用绝对值表示出、,进而确定m的值，进而完成解答． 【详解】（1）解：∵是关于x、y的三次二项式， ∴， ∴． 故答案为：，． （2）解：设点C对应数为c， ∵点A对应的数记为，点B对应的数记为12，， ∴， 当时，有，解得：，不符合题意； 当时，有，解得：，符合题意； 当时，有，解得：，不符合题意． 综上，设点C对应数为． （3）解：设运动时间为t秒，则点M表示，点N表示， P、Q为、的中点 点P表示，点Q表示， ， ， 的长度与t无关， ， ∴当时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式及其加减章节压轴题模拟训练 一、填空题 1．若，则 ． 2．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 3．若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 4．若，则的值是________． 5．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，的差倒数 ． 6．关于x，y的多项式不含的项，则a= 7．如图，长方形长为a，宽为b，若，则等于 ．（用含a、b的代数式表示） 8．已知，，则的值为 ． 9．若代数式，则的最小值是 ． 10．当时，代数式的值为3，则当时，代数式的值为 . 11．设，，，则的最小值为 ． 12．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：……，现用等式表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如，则 ． 二、解答题 13．红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表： 商品 成本（元/件） 数量（件） 售价（元/件） 甲商品 乙商品 (1)商家决定将甲种商品按成本价提高后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则______（用含的代数式表示），______（用含的代数式表示）； (2)在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含、的代数式表示商家的利润； (3)若商家将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由． 14．（1）已知，，且，求的值； （2）已知是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是8，求、的值． 15．如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“”形图形，观察图形：    (1)按此规律，图4中小正方形的数量是______个； (2)我们把图1中小正方形个数记作，图2中小正方形图个数记作，图中小正方形个数记作，若，求的值． 16．我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 (1)当时， ①某户1月份用了的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元． ②某户4月份用了的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元． ③某户8月份用了的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元． (2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）． (3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示） 17．为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个足球送一个实心球； 商店乙：足球和实心球都按定价的付款． (1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来． 18．若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为则这个三位数可记为，易得． (1)如果要用数字组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是，最小的三位数是． (2)若一个三位数各数位上的数由三个数字组成，且．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被整除． 19．传说大禹治水来到洛水，洛水中浮出一只神龟，背上有奇怪的图，图上有许多圈和点，史称“洛书”，也就是我们常说的三阶幻方，又称为“九宫格”，人们发现“九宫格”里面有非常有趣的关系：不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，其和都相等，于是把这个和称为“幻和”，正中间的那个数称为“中心数”． (1)若由1，3，5，7，9，11，13，15，17这9个数构成“九宫格”，求“幻和”m的值； (2)小明对“九宫格”中数字的规律产生了浓厚的兴趣，希望找出这些数字中蕴含的数学规律．如图，将a、b、c、d、e、f、g、h、i这9个字母分别填入“九宫格”． ①若，求“中心数”e的值，并说明理由； ②直接写出a、f、h之间的数量关系． 20．A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且是关于x、y的三次二项式．解答下列问题： (1)________，________； (2)若数轴上有一点C，且，求点C对应的数； (3)若点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度为m个单位长度每秒，点N的速度是3个单位长度每秒，点P、Q分别为线段、线段的中点.设运动时间为t秒，在点M，N的运动过程中，若的长度与t的取值无关，求m的值及的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$