精品解析：2023-2024学年人教版数学八年级下册 期末质量检测卷(六)

期末质量检测卷（六） 数 学（R） （本试卷满分120分，时间90 分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10 小题，每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，与是同类二次根式是 A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于正比例函数y=-2x,下列说法错误的是( ) A. 图象经过原点 B. 图象经过第二,四象限 C. y随x增大而增大 D. 点(2,-4)在函数的图象上 6. 期中考试后，八二班有两位同学议论他们小组的数学成绩，小张说：“我们组考分是分的人最多”，小杨说：“我们组的位同学成绩排在最中间的恰好也是分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ） A. 众数和中位数 B. 众数和方差 C. 平均数和中位数 D. 众数和平均数 7. 在下列给出的条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定 9. 如图，菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为8，另一条对角线BD长为（ ） A. 16 B. 12 C. 6 D. 4 10. 某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=________． 12. 如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是hcm，则h的最小值是__________cm． 13. 一个正方形的面积是，那么这个正方形的对角线的长度为_______ cm． 14. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____． 15. 一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是_______． 16. 如图，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，，则的长为___________． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算： 18. 某中学为了了解八年级学生的身体状况，在八年级四个班的160名学生中，按比例抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数统计如下表，各班被测试人数占所有被测试人数的百分比如扇形图． 次数 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 4 6 2 2 1 1 （1）八年级一班参加本次测试的学生人数是多少？ （2）求本次测试获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）估计该校八年级“引体向上”6次以上（不含6次）的有多少人？ 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）线段的长为 ，线段的长为 ， 线段的长为 ； （2）面积是 ． 20. 已知：在 中， ，为底边上任意一点，过点分别作、的平行线交于，交于． （1）求四边形的周长； （2）位于的什么位置时，四边形为菱形？ 说明你的理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于点A，交y轴于点B，线段的中点E的坐标为． （1）求k、b的值； （2）P为直线上一点，轴于点 C， 轴于点D，若四边形为正方形，求点 P 的坐标． 22. 如图，在平行四边形中，E，F分别为边，的中点，是对角线，，交的延长线于点 M． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，，，求四边形的面积． 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年5、6月份的用水量和所交水费如下表所示： 月份 用水量（m3） 收费（元） 5 5 7.5 6 9 27 设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元） （1）求a，c值； （2）当x≤6，x＞6时，分别写出y关于x的函数关系式； （3）该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末质量检测卷（六） 数 学（R） （本试卷满分120分，时间90 分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10 小题，每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 【详解】解：由题意得， ． 故选：D． 2. 下列各式中，与是同类二次根式的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不与是同类二次根式，故此选项错误； B、不与是同类二次根式，故此选项错误； C、，故不与是同类二次根式，故此选项错误； D、，与是同类二次根式，故此选项正确． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质以及二次根式的除法法则即可求解． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了次根式的加减、二次根式的性质、二次根式的除法，掌握相关的运算法则是解题的关键． 4. 线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 5. 关于正比例函数y=-2x,下列说法错误的是( ) A. 图象经过原点 B. 图象经过第二,四象限 C. y随x增大而增大 D. 点(2,-4)在函数的图象上 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A、正比例函数y=-2x，图象经过原点，正确，不合题意； B、正比例函数y=-2x，图象经过第二，四象限，正确，不合题意； C、正比例函数y=-2x，y随x增大而减小，故此选项错误，不合题意； D、当x=2时，y=-4，故点（2，-4）在函数的图象上正确，不合题意； 故选C． 考点：正比例函数的性质． 6. 期中考试后，八二班有两位同学议论他们小组的数学成绩，小张说：“我们组考分是分的人最多”，小杨说：“我们组的位同学成绩排在最中间的恰好也是分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ） A. 众数和中位数 B. 众数和方差 C. 平均数和中位数 D. 众数和平均数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数，根据众数和中位数的定义即可求解，掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数， ∴上面两位同学的话能反映出的统计量是众数和中位数， 故选：． 7. 在下列给出的条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【详解】解：如图： A、根据，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以推出四边形是平行四边形，故A不符合题意； B、根据，不能推出四边形是平行四边形，故B符合题意； C、根据，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以推出四边形是平行四边形，故C不符合题意； D、，， 又， ，， ∴，， 四边形是平行四边形，故D不符合题意． 故选：B． 8. 下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定 【答案】B 【解析】 【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定， 故选B． 9. 如图，菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为8，另一条对角线BD长为（ ） A. 16 B. 12 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵菱形周长为20， ∴AB=5， ∵菱形对角线互相垂直平分， ∴AO=4， ∴BO=， ∴BD=2BO=6， 故选C． 考点：菱形的性质． 10. 某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息，从图象可以看出甲队完成工程时间为6天，故工作效率为每天100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论． 【详解】解：①甲队完成工程的时间为6天， ∴甲队每天挖（米/天），故①正确； ②乙队开挖两天后，每天挖的长度为： （米/天），故②正确； ③甲队4天完成的工作量是：（米）， 乙队4天完成的工作量是：（米）， ∵， ∴当时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确； ④由图象得甲队完成600米的时间是6天， 乙队完成600米的时间是：（天）， ∵（天）， ∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确； 综上分析可知，正确有4个，故D正确． 故选：D． 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法及积的乘方等于乘方的积进行运算即可． 【详解】解：， 故答案为：12． 【点睛】题目考察二次根式的乘法法则及积的乘方法则，掌握运算法则及计算准确是解题关键． 12. 如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是hcm，则h的最小值是__________cm． 【答案】7． 【解析】 【分析】利用勾股定理求吸管在水杯中的长度，总长度 - 吸管在水杯中的长度=h即可． 【详解】如水杯底直径BC，水杯壁高AC，和吸管AB组成直角三角形，∠C=90º， 由已知BC=5，AC=12，在Rt△ACB中，由勾股定理得， ， h=20-13=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查杯中吸管问题，利用直径、水杯壁高，与吸管构造直角三角形，用勾股定理来解决，关键知道构造直角三角形，会用勾股定理解决问题． 13. 一个正方形的面积是，那么这个正方形的对角线的长度为_______ cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列方程计算即可得解． 【详解】：设正方形的对角线长为， 由题意得，， 解得． 故答案为：． 14. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，． 故答案为． 15. 一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是_______． 【答案】12.2 【解析】 【分析】本题考查中位数，求平均数，掌握中位数的定义和求平均数公式是解答本题的关键． 由中位数的定义“将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据”即可判断出x的值，再利用求平均数的公式求出结果即可． 【详解】解：∵这组数据由5个数组成，为奇数个，且中位数为13， ∴， ∴这组数据为4，19，10，13，15， ∴这组数据的平均数．　 故答案为：． 16. 如图，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，，则的长为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】由翻折的性质可知，最后在Rt△BCE中由勾股定理求得BC的长即可． 【详解】解：∵， ∴， 在Rt△BCE中， ，, 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质是解题的关键． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先算展开各项后算加减即可． 详解】原式 ． 18. 某中学为了了解八年级学生的身体状况，在八年级四个班的160名学生中，按比例抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数统计如下表，各班被测试人数占所有被测试人数的百分比如扇形图． 次数 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 4 6 2 2 1 1 （1）八年级一班参加本次测试的学生人数是多少？ （2）求本次测试获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）估计该校八年级“引体向上”6次以上（不含6次）的有多少人？ 【答案】（1）5人 （2）平均数为6，众数为6，中位数为6 （3）48人 【解析】 【分析】本题考查众数与中位数的意义，扇形统计图，由样本估计总体． （1）首先求得抽测的总人数，然后利用总人数乘以四边所占的百分比即可求解； （2）利用加权平均数公式即可求得中位数，然后根据众数、中位数定义即可求解； （3）利用总人数160乘以对应的比例即可求解． 【小问1详解】 抽测的总人数是：(人)， 则八年一班中参加本次测试的学生的人数是(人)； 【小问2详解】 平均数是： ； 题中数据从左到右已按从小到大的顺序排列： 数据6出现的次数最多，则众数为6； 处于中间的两个数均为6，则中位数是6； 【小问3详解】 ， 则次数是6次以上的约有48人． 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）线段的长为 ，线段的长为 ， 线段的长为 ； （2）的面积是 ． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了网格中求三角形面积，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：由网格知识可得： ， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， 故答案为：． 20. 已知：在 中， ，为底边上任意一点，过点分别作、的平行线交于，交于． （1）求四边形的周长； （2）位于的什么位置时，四边形为菱形？ 说明你的理由． 【答案】（1）8 （2）M 为的中点时，四边形为菱形．理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，中位线的性质，菱形的判定等知识点的综合运用． （1）根据平行四边形的性质可得到对应角相等对应边相等，从而不难求得其周长； （2）根据中点证明，可得，即可证明平行四边形为菱形． 【小问1详解】 ∵，， 四边形是平行四边形，，． ， ， ． ，． 四边形的周长； 【小问2详解】 当点在的中点时，四边形是菱形， ∵点是的中点， ， ∵， ∴， ∴，， ∴ 又由（1）知四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于点A，交y轴于点B，线段的中点E的坐标为． （1）求k、b的值； （2）P为直线上一点，轴于点 C， 轴于点D，若四边形为正方形，求点 P 的坐标． 【答案】（1） （2）P 的坐标为 或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及正方形的性质，理解在直线上或在直线上是关键． （1）作于点，连接，线段的中点E的坐标为可求得、的长，则、的坐标可求得，利用待定系数法求得直线的解析式； （2）当四边形为正方形时，点一定在一、三象限的角平分线上或二、四象限的角平分线上，则在直线上或在直线上，求出与的交点坐标即可． 【小问1详解】 过点 E作于点 F，连接，则，， ∵E是线段的中点， ∴， ∴ ∴，是的中位线， ∴， ∴点B 的坐标为，点 A 的坐标为， 根据题意，得，解得 ． 【小问2详解】 由(1)知直线的解析式为 当四边形 为正方形时，点P一定在上， 当点P 在直线上时， ，解得， 此时点 P 的坐标为； 当点 P 在直线上时， ，解得 ， 此时点P的坐标为． 综上可知点 P 坐标为或． 22. 如图，在平行四边形中，E，F分别为边，的中点，是对角线，，交的延长线于点 M． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，，，求四边形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形性质以及平行四边形的性质和菱形的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键． （1）根据平行四边形的性质得出，，，推出，，根据平行四边形的判定推出即可； （2）首先得出四边形是矩形，进而利用勾股定理得出得出的长，进而得出其面积． 【小问1详解】 四边形是平行四边形， ，， 、分别为边、的中点， ， ． 又∵， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 ∵，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，，， ，， 四边形的面积为：． 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年5、6月份的用水量和所交水费如下表所示： 月份 用水量（m3） 收费（元） 5 5 7.5 6 9 27 设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元） （1）求a，c的值； （2）当x≤6，x＞6时，分别写出y关于x的函数关系式； （3）该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？ 【答案】（1），； （2），； （3）11月份水费是21元 【解析】 【分析】（1）根据5月份的收费列式计算即可得到a，再根据6月份的收费分两个部分列式计算即可得解； （2）根据a、c的值分别写出y与x的关系式即可； （3）把x＝8代入函数关系式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由表可知，a＝7.5÷5＝1.5， 6×1.5+（9﹣6）c＝27， 解得c＝6． 故，． 【小问2详解】 解：x≤6时，y＝1.5x； x＞6时，y＝6（x﹣6）+1.5×6＝6x﹣27， 即y＝6x﹣27； 【小问3详解】 解：x＝8时，y＝6×8﹣27＝21（元）． 答：11月份水费是21元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解收费＝单价×数量并读懂图表信息是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$