数列与不定方程专项训练-2025届高三数学二轮专题复习

数列中的不定方程 例题：（人教版习题）有两个等差数列及，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和。 变式： 已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。 （1）求； （2）求证：在数列中．但不在数列中的项恰为 2、已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，求使得为整数的正整数。 3、各项为正数的数列满足（），其中为前项和． （1）求，的值； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在正整数、，使得向量与向量垂直？说明理由． 4、设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。 5、已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。 若，是否存在，有说明理由； 6、已知数列满足：，，，数列满足：。（1）求数列，的通项公式 （2）证明：数列中的任意三项不可能成等差数列。 7、已知等差数列{an}的公差d＞0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36. (1)求d及Sn； (2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65. 8、已知数列的前项和为，且满足，（）. （1）求，的值； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在整数对，使得等式成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$