重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年高一上学期开学学业调研数学试题

西北狼教育联盟2024年秋季开学学业调研 高一数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回， 参考公式：抛物线y=am2+br十ca≠0的顶点坐标为(-力，4ac-),对称箱为x=-力 2a'4a 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 只D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框 涂黑， 1.下列四个数中，最小的数是 C.- 1 A.5 B.-5 D. 5 5 2.下列图形中属于轴对称图形的是 3.若反比例函数y= k+2的图象经过点（亿，-2），则k的值是 A.2 B.4 C.4 D.6 4.如图，两条平行线a,b被第三条直线c所想，若A=40°，则∠2的度数为 A.40 B.50 C.60 D.709 2 4题图 高一数学试题第1页共8页 5.如图，△ABC与△DEF关于点O位似，位似比为3：4，已知AC=3,则DF的长等于 A.3 B. C. 3 D.4 5题图 6.如图是用◆摆放而成的图案，其中第①个图中有2个◆，第②个图中有5个◆，第③个图中 有10个◆，第④个图中有17个◆，…按此规律排列下去，则第⑦个图案中◆的个数为 ◆ ◆◆ ●● ◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆◆ ◆ ◆◆ ◆ ◆◆◆◆ ◆◆ ◆ ① ② ③ ④ A.35 B.48 C.50 D.64 7.估计√(W2+√6)的值在 A.9和10之间 B.10和11之间 C.11和12之间 D.12和13之间 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点B为圆心，BA为半径画弧与BC交 于点E,以点E为图心，以EB为半径画弧与AE交于点G.若AC=2,则图中阴影部分面积为 :9 C. 5π 412 B +9 D. 8题图 高一数学试题第2页共8页 9.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB和BC边的中点，连接DE,AF交于点P, 连接CP和DF,若∠BCP=a,则∠CPF的度数为 A46号 B.5+号 E C.90°-4 D.90°-2a I0.已知两个整式A=a+b,B=a-b,用整式A与整式B求和后 9题图 得到整式M,=2a,称为第一次操作；将第一次操作的结果M1加 上A+2B结果记为M2,称为第二次操作：将第二次操作的结果M2加上2A+3B,结果记为M3, 称为第三次操作：将第三次操作的结果M3,加上3A+4B,结果记为M4,称为第四次操 作，”以此类推。以下四个说法正确的个数是 ①当a=2b时，则第5次操作的结果M3=24a: ②当b=25a时，则有M10=M5: ③M1+M2+M+M+M,=60a-106: ④当a=4,b=2024时，M.>3n2-2024n+2024. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上 11.计算：3-π}+(=】 12.如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的边数为 13.重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A,B, C,D四个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为 14。重庆在低空经济领域实现了新的突破，某低空飞行航线今年第一季 度安全运行了100架次，预计第三季度安全运行将达到400架次.该 低空飞行航线这两季度安全运行架次的平均增长率是 15.如图，在△ABC中，点D,E分别是BC,AC的中点，AD与E相交 B 于点F,若F=6,则E的长是 15题图 高一数学试题第3页共8页 3x-8≤4 16.若关于x的一元一次不等式组 3x-“≥21至少有3个整数解，且关于y的分式方程 、2 口+8+4=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是 y-11-y 17.如图，己知∠P=45°，角的一边与⊙0相切于A点，另一边交⊙0于B、C两点，OD⊥AC于 D,⊙0的半径为V10,AC=2W2,则OD= AB 17题图 18.若一个四位自然数M,它的各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之 和为8，则称M为“启明数”.把启明数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数 .规定FM)=M-4.例如：M1453,1+455+38,1453是“启明数”.则 99 Ft45-5314-1453-39.若“启明数p-235,则R- ,已知四位自然数 99 2=abd是“启明数”，(b≤4，ds7,且a、b、c、d均为正整数)，若F风g)恰好能被7整除，则满 足条件的数2的最大值是 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中 对应的位置上 x 19.计算：(1)(m+2n)2-m(m+4n)）: (2)2+4x+x *2 20.随若新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注.某4S店为了解车主对 甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名 车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评 分用x表示，共分为三组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.705x<80),下面给出了 部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是：100,95,85,85,80,80,80,80,75,70. 乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：85,85,85,81,80. 高一数学试题第4页共8页 抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表 抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图 车型 平均数 中位数 众数 20% m% 甲 83 80 乙 83 85 20题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= b= m= (2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理 由即可)： (3)该4S店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人，若评分不低于90分为 “非常满意”，估计这些车主中对其所使用车柄的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 21.小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平 行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应 交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形， (I)用直尺和圆规，作射线CF平分∠BCD交AD于点F: (2)已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD 交AD于点F,且BE=CF,求证：平行四边形ABCD是矩形. 证明：：BE,CF分别平分∠ABC,∠BCD, ∠ABE=∠CBE,∠BCF=∠DCF. ,四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC,AB∥CD,AB=① ∴∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF, :.∠AEB=∠ABE,LDFC=② AB=AE,DF=DC, .AE=DF. 在△ABE和△DCF中 E D [AB=DC AE=DF, BE=CF .△ABE≌△DCF(SSS .∠BAE=∠CDF, AB∥CD, B ∴.∠BAE+∠CDF=180, ③ 21题图 ',平行四边形ABCD是矩形. 小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成 立.因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或 对边延长线)相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则④ 高一数学试题第页共8页 22.某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成.为了 快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5 天就能完成这批订单的生产任务.假设每名工人的工作效率相同， (1)前3天应先安排多少多工人生产？ (2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型 配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型 配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？ 23.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6.E在线段AC上，且CE=3.动 点P从点E出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿折线E→A→B运动，动点Q从点E出发， 以每秒1.5个单位长度的速度沿折线E→C→B运动，点P,Q同时从点E出发，当点P运 动到点B时，两点同时停止运动。设点P的运动时间为x秒，点P,2的距离为片 (1)请直接写出乃关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围： (2)若函数为=8(x>0,请在图2的平面直角坐标系中分别画出函数片，为的图象，并根 据图象写出函数片的一条性质： (3)根据函数图象，直接估计当片=y2时x的取值（结果保留1位小数，误差不超过0.2）， 1 9 4 32 P EQ C 可123456789ǜx 图1 图2 23题图 高一数学试题 第6页共8页 24。六一儿童节快到了，阳光大草坪举行露营活动，如图为草坪的平面示意图.入口在点A,露营基 地在点D.经物测，入口A在点B的正北方向，点C在入口A的南偏东60°方向800m处，且 在点B的正东方向，点D在点B的东北方向，点E在点C的北偏东30°方向200m处，且在点D 的正南方向. (参考数据√2≈1.41，√5≈1.73，√6≈2.45) (1)求DE的长度（结果保留根号）： (2)小聪从入口A处进入前往露营基地点D·小聪可以选择鹅卵石步道①A-B-D,步行速 度为50米分，也可以选择塑胶步道②A-C-E-D,步行速度为60米分，请通过计算说明 他选择哪一条步道所用时间较少？请通过计算说明. 西 东 60 24题图 25.在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bx-1交x轴于点A(-3,0),B(1,0),交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，在直线AC下方的抛物线上有一点D,作DF∥y轴交BC于点F,作DE⊥AC 于E,求DF+√1ODE的最大值及此时点D的坐标； (3)如图2，将抛物线y=π2+bx-1沿射线CB方向平移V2个单位长度得到新抛物线y,在y 轴的正半轴上有一点G,在新抛物线y'上是否存在点P,使得∠GOP=2∠BAC?若存在，直 接写出点P的横坐标：若不存在，说明理由。 25题图1 25题图2 高一数学试题第7页共8页 26.在△MBC中，D为直线AC上一动点，连接BD,将BD绕点B逆时针旋转90，得到BE,连接 DE与AB相交于点F, (1)如图1，若D为AC的中点，∠BAC-90°，AC=4,BD=√29，连接AE,求线段AE的 长 (2)如图2，G是线段BA延长线上一点，D在线段AC上，连接DG,EC,若∠BAC<90°， EC⊥BG,∠ADE=∠DBC,∠DBC+∠G=∠EBF,证明√2BC=2AD+DC: (3)如图3，若△MBC为等边三角形，AB=6√5，点M为线段AC上一点，且2CM-AM, 点P是直线BC上的动点，连接EP,MP,EM,请直接写出当EP+MP最小时△EPM的面积. 图1 国2 图3