期末检测卷-【超级考卷】2024-2025学年八年级上册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

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(x十25)元. 由题意，得80×3=1700-800 依题意，得200=2×750。 x x-251 x+25 x 方程两边同时乘x(x一25)，得2400(x一25)=900x, 方程两边司时乘x(x十25)，得2000x=1500(x十 解得x=40, 25), 检验：当x=40时，z(x一25)≠0， 解得x=75. ∴，x=40是原分式方程的解，且符合题意， 检验：当x=75时，x(x十25)≠0， .x-25=15. ∴x=75是原分式方程的解，且符合题意， 故A奖品的单价为40元，B奖品的单价为15元. .x+25=75十25=100. (2)设购买A种奖品m件，则购买B种奖品(100- 故每个足球的进价是75元，每个蓝球的进价是 m)件. 100元 综合训练 由题意，得{ 40×0.8m≥720， 40×0.8m+15×0.8(100-m)≤1700， 1能：1)原武=一·+6(a-6 解得22.5≤m≤25. b :m为正整数， ·a-b m的值可取23,24,25， =汽+当 有三种方案： ①购买A种奖品23件，B种奖品77件： =0. ②购买A种奖品24件，B种奖品76件： (2)原式=3-(x+1D(x-D.x-1) ③购买A种奖品25件，B种奖品75件. x-1 x-2 =二x2+4.x-10 14期末检测卷 x-1 x-2 1.D2.B3.C4.D =二(x十2)(x-2.红-102 x一1 x-2 5.D【解析】设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商 =-(x+2)(x-1) 家每张餐桌的售价为(x十20)元， =-(2十x-2) 依题意，得4000=4400 tx+201 =-x2-x十2. 2解：(1)T=a2-9 方程两边同时乘x(x十20)，得4000(x十20)= 6 =(a+3)(a-32+ a(a3)a(a3(a3) 4400x, 6 6 解得x=200. 检验：当x=200时，x(x十20)≠0， 2-24 参考答案 ∴.x=200是原分式方程的解，且符合题意， =-6a十58. ∴，A商家每张餐桌的售价为200元 当4=（一√2）°=1时，原式=-6×1十58=52. 6.B【解析】由题意，得A(1,一1)，A(2,2),A,(1, 15.解：方程两边同时乘(x十1)(x一1)，得3(x一1)+(x 一3)，Ae(2,4),A1(1,一5)，…，观察点的坐标变化发 +1)=6, 现当n为偶数，且n不是4的倍数，即n为2,6,10，… 解得x=2. 时，A的坐标为(1，一受）当m为偶数，且%是4的 检验：当x=2时，(x十1)(x-1)≠0， x=2是原分式方程的解. 倍数，即元为4,8,12，…时，A,的坐标为(2，令) 16.解：x+y=5,xy=3, 2022÷4=505…2, ∴x2+y2-xy=(x+y)2-3xy=25-9=16, .A202z的坐标为(1，一1011). 即x2+y2-xy的值是16. 7.x(x-2022)8.x≠2 17.解：(1)△ABC如图所示， 9.2<x<810.∠ACB十2∠DCE=180 11.48°【解析】，△ABC2△ADE, ∴AC=AE,∠B=∠D,∠DAE=∠BAC=28", 45 ∴∠AEC-∠ACE=2(180-∠BAC)=76, ∠B=∠D=∠AEC-∠DAE=76-28°=48. A 12.36或45°【解析】①如图①，在△ABC中，AB= 4-3-2-1 013 567 AC,BD=AD,AC=CD, ∴∠B=∠C=∠BAD,∠CDA=∠CAD ∴∠CDA=∠B十∠BAD=2∠B,·∠BAC= ∠BAD+∠CAD=∠B+∠CDA=3∠B. (2),点P(a-1,6+2)与点A(-2,1)关于x轴 ∠BAC+∠B+∠C=180°，.5∠B=180, 对称， ∴∠B=36, .a-1=-2,6十2=-1，解得a=-1,b=-3. @如图@，在△ABC中，AB=AC,AD=BD=CD, ·∠B=∠C=∠DAC=∠DAB,.∠BAC= 8备：原武=”名 2 ∠DAC+∠DAB=2∠B. 1 1 :∠BAC+∠B+∠C=180°，∴.4∠B=180°， m-I-m-I ∴∠B=45. 11 综上所述，原等腰三角形的底角度数为36°或45 当m=4时，原式=4-1=3 19.解：(1)证明：AB=AC,∠B=30°， ∠C=∠B=30°，.∠BAC=180°-∠B-∠C =120. :∠BAD=90°， 图① 图② ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°， 13.解：(1)原式=-8÷4十4-2+1 ∴∠DAC=∠C =一2十4一2十1 :.AD=CD, =1. ∴△ACD为等腰三角形. (2)证明：：C是AE的中点， (2)当∠ADC为直角时，∠BAD=90°-∠B=60°： ..EC=CA. 当∠DAC为直角时，∠BAD=∠BAC-∠DAC 在△CAB和△ECD中， =30°. (CA=EC. 综上所述，∠BAD的度数为60°或30 ∠A=∠ECD, 20.解：(1)如图，过点D作DN⊥ AB-CD, AC于点N. .△CAB2△ECD(SAS), ,DM⊥BP,CD平分∠ACP, ∴∠B=∠D. ∴.DN=DM=1, 14.解：原式=a2一6a十9-(a2-49) &SAam=AC·DN= 1 =a2-6a+9-a2+49 2 2-250 超店着丨 数学·8年级上册(RJ版)】 3x1-是 =90, ∠ACB=45°， (2)证明：由(1)可年，∠CND=∠CMD=∠AND ∴.∠G=90°-∠ACB=45', =90°. ∠ACB=∠G=45°， 在Rt△CDN和Rt△CDM中， .AC=AG. (CD=CD, 又：在正方形ADEF中，AD=AF,∠FAD=90, DN=DM, ∴.∠FAD=∠GAC,∠DAG=∠FAC. ∴.R△CDN2R△CDM(HL), 在△GAD和△CAF中， ..CN=CM. (AG=AC, 在Rt△AND和Rt△BMD中， ∠DAG=∠FAC, (DA=DB, AD=AF, DN=DM, ∴.△GAD2△CAF(SAS), .Rt△AND≌Rt△BMD(HL), ∠ACF=∠G=45, ..AN=BM, ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BC ∴.AC=AN+CN=BM+CM. 23.解：(1)证明：：∠BDC=∠A十∠ABD, 21,解：(1)设B种图书的单价为工元，则A种图书的单 ∠BDP+∠FDC=∠A+∠ABD. 价为1.5x元. ∠BDF=∠A, 依超意，得9-12-0 ∠FDC=∠ABD 方程两边同时乘1.5x,得3000-1600×1.5=20× (2)证明：如图①，过点D作DG∥BC交AB于点G, 1.5x, 解得x=20. 检验：当x=20时，1.5x≠0， x=20是原分式方程的解，且符合题意， 图① .1.5x=30. ∴.∠ADG=∠ACB,∠AGD=∠ABC 故A种图书的单价为30元，B种图书的单价为 AB=AC, 20元. '∠ABC=∠ACB-=∠AGD=∠ADG, (2)30×0.8×20十20×0.8×25=880（元）. AD=AG. 故共花费880元. ..AB-AG=AC-AD, 22.解：(1)①CF⊥BDCF=BD 即BG=DC ②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍 :∠ECF=∠ACB=∠AGD, 然成立.壅由如下： ,∠DGB=∠FCD. 由正方形ADEF,得AD=AF,∠DAF=90. 在△GDB与△CFD中， ∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DAF, I∠DGB=∠FCD, ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD, BG=DC, 即∠DAB=∠FAC ∠GBD=∠CDF, 在△DAB和△FAC中， ·△GDB2△CFD(ASA), (AB=AC, ∴.DB=DF ∠DAB=∠FAC (3)当点D在AC的延长线上时，DB=DF依然成 AD=AF, 立，理由如下： .△DAB2△FAC(SAS), 如图②，过点D作DG∥BC交AB的延长线于点G, .CF=BD,∠ACF=∠B, ∴.∠BCF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠B=90°， 即CF⊥BD (2)当∠ACB=45°时，CF⊥BC. 理由如下： ② 如图，过点A作AG⊥AC交CB ∴∠ADG=∠ACB,∠G=∠ABC 的延长线于点G,则∠GAC AB=AC, 2-26 参考答案 ∴.∠ABC=∠ACB=∠G=∠ADG, c=3. ∴AD=AG, :a是方程引x一4|=2的解，∴x一4=±2，解得x= .AG-AB=AD-AC, 2或6，.a=2或6. 即BG=DC 2+3<6,a=6不合题意，舍去， ,∠ECF=∠ACB, ,.△ABC的周长是2+2十3=7. ∴∠G=∠FCD=∠ABC. :a=b=2,∴.△ABC是等腹三角形. 又'∠BCD=∠BCF+∠FCD=∠A+∠ABC, 13.解：(1)由题意，得9一2<x<9十2，即7<x<11. ∴.∠A=∠BCF (2),△ABC的周长为偶数，.x的值为整数. ∠BDF=∠A,∠BCF=∠BDF, 又7<x<11, ∴，∠CBD=∠CFD. .x的值为8或9或10， DG∥BC,∴∠CBD=∠GDB, .△ABC的周长为9十2十8=19（不合题意，舍去） ∴∠GDB=∠CFD 或9+2+9=20或9+2+10=21（不合题意，舍去）， 在△GDB与△CFD中， ∴.△ABC的周长为20 (∠G=∠FCD, 14.解：(1)，AD是BC边上的中线， ∠GDB=∠CFD, ∴BD=CD, GB=CD, ∴△ACD与△ABD的周长的差为(AC+AD十CD) ∴.△GDB2△CFD(AAS),.DB=DF -AB十AD十BD)=AC-AB. 周练一与三角形有关的线段 AB=6 cm,AC=8 cm, .△ACD与△ABD的同长的差为8-6=2(cm). 1.B2.B3.D4.B5.D (2)由题意，得BD=CD,AE=DE, 6.B【解析】由题意可知，不同的木棒组台有四种： ①长度分别为5,3,4，能构成三角形，且最长边长为 六Sao=25ag,SaeE=25a, 1 5,②长度分别为2,6,4，不能构成三角形，③长度分 1 1 别为2,7,3，不能构成三角形：@长度分别为6,3,3， SAu=SAuRc-X24-6(cm), 不能构成三角形.综上所述，得到的三角形的最长边 即△ABE的面积为6cm2, 长为5. 15.解：(1)C么om=BE+BD+DE, 7.AE8.2a-2b Ca形ACDR=AE+AC十DC+DE. 9.12cm,16cm,20cm 又：△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，且 10.2【解析】如图，：BD=3,CD D是BC的中点， =1, ..BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,BD=CD, .BC-BD-CD-2. ∴.BE=AE+AC 又，AD是BC边上的高，AD .AB=10 cm,AC=6 cm, =2, .10-AE=AE+6,.AE=2cm. △ABC的面积为号BC: ().BE+AE=AB=10,..BE=10-AE. 由△ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm, AD=合×2X2=2 可得方程①BE=AE十AC十2或②BE=AE十AC -2, 11.解：分两种情况讨论：①当5cm为腰长时，三角形的 解①，得AE=1cm 三边长分别为5cm,5cm,11cm. 解②，得AE=3cm. 5+5=10<11, 故线段AE的长是1cm或3cm. 此时不能组成三角形； ②当11cm为腰长时，三角形的三边长分别为5cm: 周练二与三角形有关的角 11cm,11cm.:5+11=16>11,,此时能组成三 1.B2.A3.C4.C 角形， 5.D【解析】，AD是△ABC的角平分线， .其周长=5+11+11=27(cm). 综上所述，这个等腰三角形的周长为27cm ∠BAD=号∠BAC=合×70=35， 12.解：：(6-2)2+|c-3|=0,∴ 仁8解得6= ∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°+35=95°. 6.C【解析】，∠B=40°，∠C=60°， 2-27