专题检测卷(3)-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

参考答案 合2+2红+4 联立上述两个函数解析式，解得 舍去) “y=-2+2红+4= 咬= 1=0, 当现=音封，2m-8=1-3=-名 6 即点B的坐标为（一1,3） 6)2+10, 从图象看，不等式x2十mx>一x十b 一n十3=一 +3= ,拱顶点D到地面OA的距离 的解集为x<一1或x>2. 为10m (3)当点M在线段AB上时，线段 “点C的坐标是(-2，) (2)由(1)，得地物线的对称轴为直 MN与抛物线只有一个公共点. 线x=6. MN的距离为3，而点A,B的水平 2解：1)证明：令x=0,可得y=合 货车宽为4m,当x=6十4=10 距离为3，故此时只有一个公共点，即 -4x+6=6: 时，y=一 ×102+2×10+4=22 一1≤w<2; 当点M在点B的左剿时，线段MW 令y=0,可得22-4红+6=0， >6, 与抛物线没有公共点； 解得1=2，x=6, 这辆货车能安全通过 当点M在点A的右侧且x一3时， 点A的坐标为(2,0)，点B的坐标 3)当y=8时，-言2+2红十4=8， 地物线与线段MN交于地物线的顶 为(6,0)，点C的坐标为(0,6) 点(1，一1)，即xM=3时，线段MN与 .0B=6,0A=2,0C=6. 即x2-12x十24=0， 地物线只有一个公共点。 'OB=O℃=6，∠BOC=90° 解得x1=6+2w3,x2=6一25. 综上所述，M的取值范围为一1xM ,'·△BOC为等腰直角三角形 故两排灯的水平距离最小是6十 <2或x=3. (2)过点A作AE⊥BC交BC于点 2w3-(6-2W3)=4w3(m) 16专题检测卷（三）】 E,交CD于点F,连接BF,如图①. 综合训练 过关训练 1解：0证明在y=一r+受x+4 1,解：(1)将P(3,0),Q1,4)分别代入y =ax2+c,得[9a十c=0,解得a 中，令x=0,得y=4:令y=0,解得 1a十cm4, %=-2,x=8, 1 9 A(-2,0),B(8,0),C(0,4), ..OA=2,OB=8,OC=4,.AB 驰物线的解析式是y=一 =10, 因② .AC=OA2+0C心=20，BC=OB :△BOC为等胺直角三角形，AO +0C=80 =2, (2)①如图①，由(1)，得抛物线的对 .AC+BC=100 称轴是y轴.当点A与点Q(1,)重 ∴.AB=6-2=4,∠ABE=45 AB2=103=100, 合时，AB=4,作CH⊥AB于点H. ,AE⊥BC, ..AC+BC=AB*, ,△ABC是等腰直角三角形，CH △AEB是等暖直角三角形， ∴.∠ACB=90 AB,,△CBH和△CAH也是等腹 (2)设直线BC的解析式为y=kz AE-EB-AB-2/. 直角三角形， 十b. ..CH=AH=BH-=2, ,:CB平分∠ACD,∴.∠ACB 将B(8,0),C(0,4)代入，得 ,点C到抛物线的对称轴的距离■ =∠FCB. 1 9=8+b解得=一 CH-0B=2-1=1. 根据“三线合一”可知，AE=EF= 14=b, 6=4, 2√2，即AF=4√E, ,.BF=/EF十EB=4: ·直线BC的解析式为y=一 .AF=AB+BF 十4. ,△AFB是等腰直角三角形，即BF 设D(m,-子m+含m+, ⊥OB, .点F的坐标为(6,4) 则E(m,一音n+4小 B B 利用待定系数法可得直线CF的解析 图① 图② ②如图②，作CH⊥AB于点H.设直 式为y=一 3工+6.联立 ∴DE=(是m+号m十) 线PQ的解析式是y=红十b.由P ,0,Qa,4,得第 y=- 3x+6, (-m+4）=-子m2+2m,BF=8 解得二0（舍 y=2x-4z+6, 为=6 22 得伦6 ∴DE+BF-(←d+2m）+8 22 .直线PQ的解析式是y=一2x十6. 设A(m,一2+6)， 去》， m)=一1 m+m十8=一1 32 (m-2) ∴.AB=-2m十6， 为=9 ∴，CH=BH=AH=一m十3， 十9， ,yc=-m十3，xc=一(-m十3 ,当m=2时，DE十BF有最大值，最 “点D的坐标为（号，号）】 m)=2m-3. 大值是9. 将C(2m一3，一m十3)代入y= (3):点B的坐标为(6,0)，点C的坐 2.解：(1)将点A的坐标代入地物线的 标为(0,6)， 解析式，得0=4十2，解得mt=一2. 号，得-m+3=-(2m ∴利用待定系数法即可求得直线BC 将点A的坐标代入直线的解析式，得 的解析式为y=一x十6. 0=-2十b,解得b=2. 过点D作直线（与直线BC平行，易 故m■一2，b=2. 整理，得2m2-7m十3=0， 得直线【的解析式为y=一x十b,过 (2)由1)，得直线和抛物线的解析式 点D作y轴的平行线交EC于点P, 分别为y=一x十2，y=x2一2x 解得m一各，%-3（与点P重合， 如图②. 2-21 超级店指|数学·9年级全一册(R版) ,∴，直线BC的解析式为y=x十3. -(2ab-2k)m十a6十2kb=0, 设P(t,一一2t十3)，则K(t,十3)， 此时△=[-(2ab-2k)]2-4a(a+ ,PK=-2-2+3-(十3)=-t 2kb)=4k2-16ab缺=4k(k-4ab). -3, ,'ab≥1,0k<4, S△P微=S么Gr十SAPBR= ,△<0，即m不存在，与题目矛盾， 假设不成立， (-)+PK+8》=号PK .对所有的a,b,当ab≥1时，一定不 图② 存在AB∥P1P的情形， fy=-x十6， 2(-f-30 联立 5.解：1)当y=0时，3￥-含=0，解 x2-x+6, 1 可得 SAA=】 AB·0C= 2X4X3=6, 得x=4,即A(4,0). 3x十6-6=0. 16a-12+c=0, 由题意，得 易知当4=(-3)-4×号×(6-6 2 一2a -3t)+6=- -0时，DE有是大值，此时6-是， (+)'+ .解得x1=x2=3, -<0， 抛物线的郁桥式为y=x2一3x -4. ∴当=一 3 即点D的坐标为(3，一受）人根据 时，四边形PBAC的面积 (2)存在.①如图①所示，当点E在点 B的左侧时，设E(m,0),则BE■6 DP∥CO可得点P的横坐标为3， 点P的坐标为(3,3)， 最大，此时点P的坐标为一号，》. .CF=3BE=18-3m,.OF=20- ∴当DE有最大值时，DP=3 (3)存在.点Q的坐标为Q(-, 3m,.F(0,20-3m). (-）=是 ),a(-+,-要) 四边形PEQF为矩形，.o十xr 2 2 :DP∥OC,∴.∠DPE=∠OCB =十x,地十迎=十生， 2 2 2 =45 DE⊥BC,∴△PDE为等腰直角三 xQ十6=0十m,a十2=20-3m 4.解：(1)①"：a=1,m=1,k=2, +0, 角形， DE-竖p- y=x2-2x+3=(x-1)2+2, ,xg=m一6，y%=18-3m ,抛物载的顶点坐标为(1,2). 将点Q的坐标代人抛物线的解析式， 4， ②'点A的坐标为(b,0),点D的坐 得18一3m=(m一6)2一3(m一6) DE的最大值为 标为(1,0)，1>b,AD=1-a. 一4 四边形ABCD是平行四边形， 解得m1=4,2=8(舍去)， 3.解：(1)0C=30A,AC=√10， BC=1一，且，点B,C的纵坐标 .Q-2,6): 相等， .OA十OC=AC,即QA2十 设点B的坐标为(x1,x一2x1十3)， (304)2=(10)2, 点C的坐标为(x,x号-2x1十3)， 解得OA=1(负值已舍去)， .x82x2十3=x1一2x1十3，x2一x1 .0C=3, =1-b, ∴A(1,0),C(0,3) .OB=OC=3, 六五十=2，西=1中地 2, .B-3,0). ∴点B的童标为（生，一+ 县① 4 ②如图②所示，当点E在点B的右侧 设抛物线的解析式为y=a(x十3)(x (2)命题正确.理由如下： 时，设E(n,0),则BE=n一6， -1). y=ax2一2amz十am2十km=a( .CF=3BE=3m-18,.OF=3w 将C(0,3)代人，得-3a=3, 一m)2十m, -20, 解得a=-1,.y=一(x十3)(x-1) ,抛物线的对称轴为直线x=m,顶 F(0,20-3n) =-x2-2x+3, 点坐标为(m,km), ,地物线的解析式为y=一x2一2x 顶点在直线y=x上移动 “四边形PEQF为矩形，十 2 +3. P,P2的解析式为y=x, =x十，十业= (2)如图，连接BC,过点P作PK∥y :AD=BC=m-6, 2 2 2 轴，交BC于点K,连接BP,PC 2 a6 心点B的坐标为(m十中， 六za十6=0十，ya十2=20-3n十0， 2 0=n-6,ye-18-3n 十km） 将点Q的坐标代入抛物线的解析式， 得18一3n=(n一6)2一3(m一6)-4， 设直线AB的解析式为y=x十b, 解得1=8,8=4（舍去）， k+=0, .Q2,-6). 综上所述，点Q的坐标为（一2,6）或 2 (2,-6). 解得=a(m一b)2十4m 2m一2b 6.解：)将A3,0代人y=-合2+ 假设对所有的a,b,当ab≥1时，存在 3 设直线BC的解析式为y=x十m,将 AB∥P1P2, B(-3,0),C(0,3)代入，得 一3站+=0解得=： :am二》2+4m=, 2m-2b 得0-号×3+36+2：解得6 1n=3, n=3, 整理，得关于m的一元二次方程am2 =1. 2-22 参考答案 (2)由1)，得地物线的解析式为y= 综合训练 2.解：(1)根据题意， +x+ 1,解：(1)由抛物线y=ax2一2bx十b(a fa+b+4=0, ≠0)与y轴相交于点C(0,一3)，得b -- 得 =-3. 抛物线的对称拍为直线x=3, PQ⊥4，∴Q3,- 十十 :-二20-3，解得a=-1, 解得/a=1, “地物线的解析式为y=x2一5x 十4. 》 ,抛物线的解析式为y=一x2十6x (2)四边形OCPQ是平行四边形 :M是直线2上的一点，其纵坐标为 (2)如图，过点E作EM⊥AB,交AB 理由：由(1)，得B(4,0),C(0,4), ∴.直线BC的解析式为y=一x十4. + 于点M,过点F作FN⊥AB,交AB 于点N, :点P在线段BC上，可设P(t, -t+4)(0<t<4). ∴M(3,-m+） PQ∥y轴，点Q在抛物线上， .Qt,2-5t+4)(0<t4), 若点Q与点M重合，则一之m+m ,∴.PQ=(一x十4)-(2一5t十4)= -2十4z=一(t-2)2+4, 当=2时，就段PQ最长，最长为4. .OC=4,..OC=PQ. 辩得1=0，ma=4 又'OC∥PQ, (3)①如图①，当m≤1时，若抛物线 .当线段PQ的长度最大时，四边形 在矩形PQN内的部分所对应的函 数值y随x的增大而减小，则点M的 c OCPQ是平行四边形. (3)在y轴上存在点F使得△BEF 纵坐标应该小于点P的纵坐标，且点 ,△DEF是等腰直角三角形，∴，DE 为等腰三角形 P应该在x轴上侧，即一m十音 =DF,∠FED=45 ,C(0,4),D是OC的中点，.D(0 又：EF∥x轴，.∠EDM=45 2) ,△EMD是等腰直角三角形，.EM 如图，由(2)知，Q2,一2)，P(2,2). -DM. >0. 设E(m,n)(m>0),期M(m,0),DM 1 3 =3一m,EM=n,.n=3一m 又点E在抛物线y=一x2十6x一3 <m<4: 上，∴.2=一m2十6m一3，∴.3一m= 解-是m十m十号>0，得-1<n 一m2十6n一3， 即m2一7m十6=0，解得m1=1,ma <3, =6. .0<m1: 当m=1时，n=2,∴.DM=EM=2, PQ/OC,∴.∠ODQ=∠PQD ②如图②，当1m3时，若抛物线 MN=4: 又，∠DQE=2∠ODQ,.∠PQD 在矩形PQMN内的部分所对应的函 SADEF=- /POE. 数值y随x的增大而诚小，剿点M MN·EM=4, 设点D(0,2)关于直线PQ的对称点 的纵坐标应该小于点P的级坐标，即 当t■6时，■一3<0，不符合题意 为M,则M(4,2). 一m十3」 综上所述，S△EF=4. 受十m十受解得0 易知直线QE过点M(4,2)和Q(2, (3)设Q(p,g)(g≤6). 2), m4,∴，1<m<3: ,点Q在抢物线上，.g=一十6p ∴.直线QE的解析式为y=2x-6. ③当m=3时，点P和点M都在直线 -3. 由点E是直线QE与地物线y=x2 x=3上，不构成矩形，不符合题意： 由勾股定理，得PQ=(力一3)2十(q 5x+4的交点， ④如图③，当>3时，若地物线在矩 -)8=p2-6p十9十q2-2q十t 联立解析式并解得x1=5,工2=2（不 形PQMN内的部分所对应的函数值 将9=一p+6p-3代入上式，得 符合题意，舍去)， y豌x的增大而诚小，则点M的纵坐 PQ=t-(21+1)q+i+6. :二次项系数为1>0，PQ有最 可得E(5,4), 标应该大于点P的纵坐标，即一m十 假设y轴上存在点F(0,m)使得 小值. >一2州+加+名，解得m<0安 △BEF为等要三角形. 5 当1>号时，2空>6，g=6时 ①若BF=EF,即BF=EF,由勾股 m>4,故m>4. 定理可知，42十m2=52+(4-m)2, PQ最小，即PQ最小， 综上所述，0<m<3或m>4. 此时PQ2-36-121-6+t2+6- 解得m=空，0，) 】 -12+36=(t-6)2, -6(t≥6) ②若BF=BE,即BF=BE,由勾股 定理可知，42十m2=(5一4)2十42， PQ=|t-6|= 6-<: 解得m=±1，.F(0,1)或(0，-1)： 当<号时，2中<6，g=21 ③若EF=BE,即EF=BE, 由勾股定理可知，52十(4-m)2=(5 2 一4)2十4，化简，得m2一8m十24 图① 时，PQ最小，即PQ最小， =0. 此时PQ=23-,PQ=2一型 ,A=-32<0, 4 2 ,方程无解，故在y轴上不存在点F t-6(26, 使得EF=BE. 综上所述，在y轴上存在点F使得 综上所还，PQ -(<<o). △BEF为等腰三角形，此时点F的 (）) 2 坐标为(0，)或0,1)或0，-1) 2-23招店石，期学：年袋金一因) 江连版C,期用，看C告平学之电.米直食泰点二二票与平吸设形的源8 )有（的结电下，是为E轴上一确点，附物 健对于传意的0<，生4=前重变化 0的金标： 1=西，盖物线y“a+r十4们与#前突 绳上是香存在一点Q.使日P,,,Q为国真 针，面的线卖不同，记其◆任童调条脑物线的门 )■田，青D为植隆下方第能销成上一 的四连形且平柱四连+青存有，销直宿国出 A为八：从CQ月期点月不第合).阳金运对 谷 专题检测香（三引 于A:s两A:时￥轴交于有C,4=家，n 点龙1C于点E,来E野睛大的 8Q的定标：答不存，练美可理内， 再有的4，，当e【侧，一完不存有点 [隆测内容，三次通量)门 ==04 D出物选的解所达 为务纳博取·里否注通？速侵同理由 )在第二单耐内的佑精谈上舞复一度P:徒离 边系7纪的离候爵丸，并求为且时立P的 行2 参典一二数与脚直角三车老 1.如n:率情方-a+e9以真C0 (中本铜物线轻制所式： 4在平面雀角坐标丽中，的物博方一一一 十一千=3，同：4为有整得可相B,仁平 行得左A忙)的点A,业的能静骨利是 人4，m0.中★ 山雪a=1=1t=2时，来 制转生睛箱为学年： A香能紧标（明音+的大子表早 已如点A在直成阳上且4第一皇夏内，过 点AAD14量于点5，互4n为所在其型 之物酒，抛物透一：一十情与x的空于A 作速直角兰角BA第出 5明酒（真4雀发5的密友，与：独交于司 ,通接，，山为脑物风上一点 径自心体在州我线上，求盘C销来制 生 (求证：心0红为等型言角三角 版学：为年健金一相川通引引一 V5031 ?费点三三天尿球与是形羽草危 在知圆-在平离直角金感用中：相物孩一一 )时物物质在製有☑MN内的路学图时应 成：输上为且平行于：输的直镜与陆性属 2用，已物线r+与十i40车4制 1始，的条件下，D见0工的单及，过点 金明：在平黄直角坐俗察中，夏 的属歌面，通车的地大黑域时，本日=的重 从生明在格代安干志，F风a:石△F是等 戈于丛和a我，与y触坐千白C对输 Q价绳与面物线交子在人且∠丽 十十与：维延丰越空于aA,月起洛的 隆时-}一与：敏空十a 怕A里 道直角生角多，求△EF的■期， 若P店，☑焉对种轴上-究0，Q是地精候 为在博士一 10化g在手触上星受存有白F使香r为 丝为：过点4卷量到十4每销直线上，于 等围三向售：票存在，在点了的建标：管不形在 A-呢址直4A的为物境力= 上的油点，卡9的是小复月含：的元数式表 ()本称姨的解骨其。 是确抛性风上松任查一之，其辆是标为钟，灶自 再用理自： 一好十，的对称输香直我 上作91/子点Q:材址直线I上的一盒，刻 与5C重合日加P作，轴的平行隆实面 净标为一。十}口0，为凌作率用 竹线手有Q,是板保当转段Q的长度重大 1速附物填岭解有试。 C求的的 Ty输于点心：E造：轴上k:护量y轴 形海，且口于成，当E⊥W对脑所请上 是吾也在或4，装得国边岳四F板根：架 关存车，重第生是Q的物韩：果本存宜，情说 谷A. 理准 中长益国 L细售，能售送)y产一十=0考y轴相 笑于是伯，一1，且州物情输时种纳为翼传+ -,D时书植与r轴2之点 门家轮物皮前们表： 32 Mvan