专题检测卷(2)-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

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(2)1100-10x) (2)移项，得x2-2x-3 (3)由题意，得(1100-10x)x=28000. 整理，得x2-110x+2800=0, “抛物线的解析式为y=号 配方，得(x一1)2=4，.x一1=土2， 3,■-1. 解得x1=40,x1=70 .1100-10x≥550， 是-2 (3)因式分解，得(x一3)(3x一9十x) ∴.x55,x=40. =0, 故该公司的人数为40. ay=- 3 .x-3=0或4x-9=0, 2.解：(1)△ABC是等腰三角形 ∴西=3西=是 理由：“x=1是方程的根， 11.D12.B13.A14.2 ∴.(a十c)×12-26·1十a-c=0, 由题意，得向上平移后的抛物线的解 ∴.a+c-2b+a-c=0, 15.m<-4 ∴.a一b=0,即a=b, 所式为y(+= ∴.△ABC是等腰三角形 【解析】由题意，得△=（一2m) (2)△ABC是直角三角形 2x+2, 理由：，方程有两个相等的实数根， 抛物线向上平移了4个单位 一4×合×（一m十1）=0.化简，得 ∴.(-2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 长 m2+2m=2 ∴.46-4a°+4c2=0, 2 即a2=6十2， 设点P的坐标为(，受-是 ∴.原式=-m2-2m十4▣-(m2+ “△ABC是直角三角形 (3)”△ABC是等边三角形，∴a=b 2),则点Q的坐标为(x,豆士 2m+4= =G, 17.解：(1)根据恩意，将x=1代入方程 .(a十c)x2-2br十a一c=0可整理 号+2) x2十mx十m一2一0，得1十m十m一2 为2ax2-2ax-0, 即x2-￥=0， 由题意，得点0的坐标为(0，）， =0,解得m=合 解得x1=0,x2=1. (2)证明：，A=m2一4X1X(m一2) 3.解：(1)①②【解析】①(x一1)2=1， 0p=0Q号-号x-2+ =m2一4m十8=(m一2)2十4>0， 解得x1=0,x2=2: .不论m取何实数，该方程都有两 会-音十2=2X骨，解得 ②x2-4x十4=0， 个不相等的实数根 解得x1=x2=2: 18.解：(1)关于x的一元二次方程( ③(x-4)(x+2)=0, 十1)x2一2(k一1)x十k=0有两个实 解得x1=4,x3=-2. 3 数根， 故互为“同伴方程”的是①②。 2 ÷世2”-+1≥， (2)一元二次方程x2-2x=0的解为 -×(-)-是×(》 x=0,x2=2. 解得≤子且为≠-1. 当相司的根是x=0时，则m一1=0， 2=- 解得m=1, 8 (2),关于x的一元二次方程(k十 当相同的根是x=2时，则4十6十m 1)x2一2（一1）x十■0有两个实数 点P的坐标为(--号），点 一1=0，解得m=一9. 根t1,文2， Q的坐标为(-号，》 名+-2（原- 综上所述，m的值为1或一9. +1广1一十了 (3)”关于x的一元二次方程ax2+ bx十c=0(a≠0)同时满足a十b+c 3 0和a-b十c=0, 22 ”十x=西0+2,2-12 +1 ∴关于x的一元二次方程ax十x十 音×(》”-是x3-8 十7十2，解得及-一4. c■0(a≠0)的两个根是x1=1,x2= 经检验，k=一4是原分式方程的解 -1. “点P的坐标为（，-号），点Q 且符合题意， :(x十2)(x一n)=0的两个根是x .k=一4 =一2，x:=n,且关于x的一元二次 的生标为（各》】 19.A20.B21.B 方程ax2十x十c=0(4≠0)与(x十 22.10%146.4123.30 15 2)(x一)=0互为“同伴方程”， 综上，点P的坐标为（，） 24.解：1) .n=1或一1 15专题检测卷（二） 点Q的坐标为(-，)或点P 时间 第一个月 第二个月 清仓时 过关训练 1.C2.D3.C4.A 的坐标为（子，一会），点Q的坐标 单价/元 80 80- 40 5.B【解析】抛物线y=x2十红一 销售量/件 200 200+10 400-10 为（子》 的对称轴在y轴右侧，“x=一壹> (2)根据题意，得80×200十(80 0,k<0. 2-19 超级店者 数学·9年级全一册(R版)》 :抛物线y=x十kx一={x十 顶点坐标关于y轴对称的点的坐标 数根， 是（一1，一5），则所求图象表示的函 即地物线y=ax2十bx十c与直线y 》哭 数解析式是y=(x+1)2一5=x2十 =加没有交点，.m<一3，③正确； .a>0.b=-2a, 将该抛物线先向右平移3个单位 13.A【解析】抛物线C:y=x(x ∴.3a十b=a>0,④正确. 长度，再向上平移1个单位长度后得 2)(0≤x2)与x轴交于点0，A, 综上所述，结论正确的是①③④. 到的抛物线的解析式是y=(x十身 .抛物线C开口向上(a=1),且经 20.A 过00,0)，A(2,0). 21.C 【解析】如图，以地面为x轴，大 3 4+1 ,将C1绕点A旋转180得热物线 门左边与地面的交点为原点建立平 C2,交x轴于点A:, 面直角坐标系，则抛物线过(0,0)， 将0,0代人，得0=(0+多-3) .抛物线C1开口向下(a=一1)，且 (8,0),(1,4),(7,4)四点.设该地物 经过A(2,0),A(4,0), 线的解析式为y=ax2十bz十c.将 型+1，解得-2（会去），点一5 ,将C绕点A1旋转180“得到抛物 (0,0,(8,0),(1,4)代人，得 线C,交x轴于点A2, 6.D【解析】，当x取互为相反数的任 ,抛物线C开口向上(a=1),且经 c=0, 意两个实数值时，对应的函数值y总 过A1(4,0),A2(6,0). 6+6十，0：得b=号 相等， 1a+b+c=4, ·二次函数图象的对称轴为直线x 如此进行下去，直至得抛物线C。, c■0， =0,即y轴， .抛物线C0开口向下(a=一1)，且 ∴该抛物线的解析式为y=一号女 -(a+2) 经过Aa(18,0),Ag(20,0), ∴-2a-2) =0， ,抛物线C的解析式是边。■一(z +号x=一号与红4+头，…顶点 解得a=一2， -18)(x-20)=-x2+38x-360. 则关于x的一元二次方程(a一-2)x 14.解：(1)当m=3,n=15时，将(1,3) 坐标为(4，)，则校门的高度为明 -(a十2)x十1■0为-4x2十1=0， 和(3,15)代入y■ax2十z(a>0): 得815舞得82： 9.1(m). 两根之积是一4 7.D【解析】由直线得m<0,∴抛物线 物线的解析式为y=x2+2x,抛 应开口向上，抛物线所点的横坐标为 22而=是<0，故选项A,B猎 b 2 物线的对称轴为直线x= 2 -1 误，选项D正确：由直线得m>0,抛 (2)为<y1<%,理由如下： 物线的开口应向下，故选项C错误， 由题意，得抛物线y-ax2+x(a> 22.解：(1)①14一x21一x 8.1 0)始终过定点(0,0).mn<0,∴.分 ②由题意，得10(14一x)十70=(21一 9.①③④【辉析】①点(1,0)在二次 情况讨论： )x,解得=10，=21（舍去） 函数y=ax2十bx十c的图象上 ①当m>0,<0时，由地物线y= 答：生产并销售B型车床10台 “.a十b十c=0,结论①正确： ax2十bx(a>0)始终过定点(0,0)可 (2)当0<x≤4时，总利润W ②，二次函数y=ax+x+c的图 得此时的抛物线开口向下，即4<0， 10(14一x)十17x.整理，得W=7x 象开口向上，对称轴在y轴右，与y 与a>0矛盾； +140. 轴交于负半轴， ②当m<0,n>0时，，地物线y 7>0,当x=4时，总利润W最 >0,-0>0,60, ax2十bx(a>0)始终过定点(0,0) 大，最大为7×4十140=168（万元）： 当x>4时，总利涧W=10(14一x) 6<0, “此时抛物线的对称轴的范园为2 十(21一x)x.整理，得W一一x2十 .abc>0,结论②错误； 11x+140. ③ 2a<1,a>0, << 11 点(-1，为)，(2，次)，(4，y)在该 :-1<0,4当x=一2X-五 .2a>-b, 搅物线上， 5.5时，总利涧W最大 .24十>0，结论③正确； ,它们离抛物线对称轴的距离的范 又x只能取整数， ④，二次函数y=ax2十x十c的图 围分别为<x(-1D<5 1 .当x=5或x=6时，总利润W最 象经过点（一1,2）和(1,0)， 大，最大为170万元 ,,a一b十c=2,a十b十c=0 ∴a十c=1,结论④正确， -<号，<4- 又.168<170，.当x=5域x=6 时，总利润W最大，最大为170万 综上所述，正确的结论是①③④ a>0,∴抛物线开口向上，由抛 元，而14-5=9,14-6=&. 10.解：(1)抛物线y=2x2十mx过点 物线的性质可知，离对称铂越近，y 答：当生产并销售A,B两种型号车 A(2,0),∴.2×22十2m=0,解得m 的值越小，·<1<y 床名为9台，5台或8台、6台时，钱 15.A16.C17.B 得的总利润W最大，量大为170 .y=2x2-4x=2(x-1)-2,.顶 万元 点M的坐标是(1，一2). 23.解：(1)由题意，得点B的坐标为(0， (2)设直线AM的解析式为y=x 19.①③④【解析】地物线与x轴有 十b(k≠0)， 两个交点， 40,点C的坐标为(3，)，代入 将A(2,0),M(1,一2)代人y=克x △=b2-4ac>0,①正确； +b, 抛物线开口向上，对称轴为直线x y=- x+br十e, 件2解得信。 =1,与y轴交于负半轴， ∴，直线AM的解析式为y=2x一4. .a>0,-2a =1,c<0, 得 【-6X3+36+c=1 11.B ∴.b=-2a<0, 12.C【解析】地物线y=x2一2x一4 ∴abc>0,②错误： 解得/6=2， c=4, (x一1)3-5，则顶点坐标是(1，一5)， ,方程ax2十bx十e一m=0没有实 .该抛物线的函数解析式为y= 2-20 参考答案 合2+2红+4 联立上述两个函数解析式，解得 舍去) “y=-2+2红+4= 咬= 1=0, 当现=音封，2m-8=1-3=-名 6 即点B的坐标为（一1,3） 6)2+10, 从图象看，不等式x2十mx>一x十b 一n十3=一 +3= ,拱顶点D到地面OA的距离 的解集为x<一1或x>2. 为10m (3)当点M在线段AB上时，线段 “点C的坐标是(-2，) (2)由(1)，得地物线的对称轴为直 MN与抛物线只有一个公共点. 线x=6. MN的距离为3，而点A,B的水平 2解：1)证明：令x=0,可得y=合 货车宽为4m,当x=6十4=10 距离为3，故此时只有一个公共点，即 -4x+6=6: 时，y=一 ×102+2×10+4=22 一1≤w<2; 当点M在点B的左剿时，线段MW 令y=0,可得22-4红+6=0， >6, 与抛物线没有公共点； 解得1=2，x=6, 这辆货车能安全通过 当点M在点A的右侧且x一3时， 点A的坐标为(2,0)，点B的坐标 3)当y=8时，-言2+2红十4=8， 地物线与线段MN交于地物线的顶 为(6,0)，点C的坐标为(0,6) 点(1，一1)，即xM=3时，线段MN与 .0B=6,0A=2,0C=6. 即x2-12x十24=0， 地物线只有一个公共点。 'OB=O℃=6，∠BOC=90° 解得x1=6+2w3,x2=6一25. 综上所述，M的取值范围为一1xM ,'·△BOC为等腰直角三角形 故两排灯的水平距离最小是6十 <2或x=3. (2)过点A作AE⊥BC交BC于点 2w3-(6-2W3)=4w3(m) 16专题检测卷（三）】 E,交CD于点F,连接BF,如图①. 综合训练 过关训练 1解：0证明在y=一r+受x+4 1,解：(1)将P(3,0),Q1,4)分别代入y =ax2+c,得[9a十c=0,解得a 中，令x=0,得y=4:令y=0,解得 1a十cm4, %=-2,x=8, 1 9 A(-2,0),B(8,0),C(0,4), ..OA=2,OB=8,OC=4,.AB 驰物线的解析式是y=一 =10, 因② .AC=OA2+0C心=20，BC=OB :△BOC为等胺直角三角形，AO +0C=80 =2, (2)①如图①，由(1)，得抛物线的对 .AC+BC=100 称轴是y轴.当点A与点Q(1,)重 ∴.AB=6-2=4,∠ABE=45 AB2=103=100, 合时，AB=4,作CH⊥AB于点H. ,AE⊥BC, ..AC+BC=AB*, ,△ABC是等腰直角三角形，CH △AEB是等暖直角三角形， ∴.∠ACB=90 AB,,△CBH和△CAH也是等腹 (2)设直线BC的解析式为y=kz AE-EB-AB-2/. 直角三角形， 十b. ..CH=AH=BH-=2, ,:CB平分∠ACD,∴.∠ACB 将B(8,0),C(0,4)代入，得 ,点C到抛物线的对称轴的距离■ =∠FCB. 1 9=8+b解得=一 CH-0B=2-1=1. 根据“三线合一”可知，AE=EF= 14=b, 6=4, 2√2，即AF=4√E, ,.BF=/EF十EB=4: ·直线BC的解析式为y=一 .AF=AB+BF 十4. ,△AFB是等腰直角三角形，即BF 设D(m,-子m+含m+, ⊥OB, .点F的坐标为(6,4) 则E(m,一音n+4小 B B 利用待定系数法可得直线CF的解析 图① 图② ②如图②，作CH⊥AB于点H.设直 式为y=一 3工+6.联立 ∴DE=(是m+号m十) 线PQ的解析式是y=红十b.由P ,0,Qa,4,得第 y=- 3x+6, (-m+4）=-子m2+2m,BF=8 解得二0（舍 y=2x-4z+6, 为=6 22 得伦6 ∴DE+BF-(←d+2m）+8 22 .直线PQ的解析式是y=一2x十6. 设A(m,一2+6)， 去》， m)=一1 m+m十8=一1 32 (m-2) ∴.AB=-2m十6， 为=9 ∴，CH=BH=AH=一m十3， 十9， ,yc=-m十3，xc=一(-m十3 ,当m=2时，DE十BF有最大值，最 “点D的坐标为（号，号）】 m)=2m-3. 大值是9. 将C(2m一3，一m十3)代入y= (3):点B的坐标为(6,0)，点C的坐 2.解：(1)将点A的坐标代入地物线的 标为(0,6)， 解析式，得0=4十2，解得mt=一2. 号，得-m+3=-(2m ∴利用待定系数法即可求得直线BC 将点A的坐标代入直线的解析式，得 的解析式为y=一x十6. 0=-2十b,解得b=2. 过点D作直线（与直线BC平行，易 故m■一2，b=2. 整理，得2m2-7m十3=0， 得直线【的解析式为y=一x十b,过 (2)由1)，得直线和抛物线的解析式 点D作y轴的平行线交EC于点P, 分别为y=一x十2，y=x2一2x 解得m一各，%-3（与点P重合， 如图②. 2-21