第22章 二次函数 单元检测卷-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

已二次数y一”十上,三4,直生标中二次数。 指.··年全一阳) 选-一一+A1一- .,致些等、员, 一十、过点一与: 1_- -_甘.,” _一-- A、点A在凸占左游北 (站、批物上点交 第二十二章 单元检测卷 (1二校3点程。 此的与直境,-~十的一个 ,日一斗一1交 (1,) 一对,是:的题叫 业在:上,京二的望 1-的夜程三次校污精号 子点C,止掘上,点D的标为. △C的析 # (2)泣二画数的西交,于点C、京 _. D.的D二. 二.题1大题是,小题分,8分) 点 趣ō 同) 高 可 (.是:三次勤,交的路 一、(大题小、本1分,高)一一1十1所,有下 按如下去,家二次程抗析土. 1) -+} 三-1111,三 ”+-1-0+ 1.-(-+-1是. ) 1二:1(.,一 证 A.0.-D n.1 己) 6- 2是,一选平1个长改,跟 11--0 n下:十是没树限达为 10 ) . a._-可: 1-□--! .2--+0 .14 , -+一 ②Dt--+0t4 (1且有个, ()回立的开1,- 二. 4 2.二次数,”一十:的图过A一上 三、是达题、小题1分共1分 二次--1与。 3M的大 7一的开方向是 是 ) 上}卡% 无交乱.③上厚眠. 了 17-% D C.g -1是程-b-】,-: &二次漏--十②的 时,哲-十上追野第声 子一的,所相析式为 ,选起是是 -D+4~1,t三 与位,之的关是 ) 一七上-.凸招的是 5.封子一十语.点·.3a的: D 子.段们;为这个的“不点”如 数-十寸:有两十第不士” R.B-的 1已心---线心义 )&-I In 子显点观,题当黑决C.的自显。 图随上 些.一一 数:年语全-111 3-] :全-是( 3- 3 .共小本认日一十过AD 2.去A的为141第、答(本大题共三小小),共15分) .早要直标、访责一了、第题17是 三程文干C点,与一子声痛一位,过种也的 1视开日下的的句·空子A△一士. 80.. tn .n:空于点C0是 (1物的式扣i g0. 1过位1遍点 2.日--10 远、10死4%7,效 的站. -1. 跑上的一点. (点干提-士十止+的针号 定.老一死11上,每多实14每 痛数的析点,写评数器掉点样。 阻块的析式, .n 为- 0一0面物的卷上 个位减多!远.号不是 1一.,一”++ /。 25. 选段份者一十其点末:的祖点 在一点60+0是益 士的言斗空点,议; 点了上在院 . (1是多少→程,本以过是 n0-1-止是%” 上.-1□③1n校与 时,&致对痛的涵数导死了P凸苦 (7家一次153上,北 00注点-一0与物线y- +-:P 这轻的利位,1与确死量 +1交AB昆y1受 2 )②问细涵关式: 子点仁B.AC的 (一,到客了了5个乙前& 曲了机个名也,这高中也 密是死文土41个的利至高,了是 这陪益加,请计 确,在临指下,没起满 : 4 r 级:题一11 4-) 听.一.一 程·5全-是(1 .-)参考答案 参考答案 --28--17 整理,得 -30x+25 0-$ 九年级上册 2×1 --4-(-30-41 '-1+/7,x--1- 7 250--1000. 1第二十一章 单元检测卷 14.解:由题意,得A-16-4m=4: '.此方程无解,即不能围成500m 2.A 3. B 4.C 1.D 解得m-3. 的矩形花园。 【解析】根据题意,得:十。=3, 将m一3代人原方程,得一4x+3 5.D 20.解;(1)设水稻亩产量的增长率为. 对-2,-对+x-(+ -0. 根据题意,得700(1十x)-1008. 解得方程的根为一3,=了 )-3r-3-3$(-2)-15 解得x-0.2-20%,x=-2.2(含$ 6. A 【解析】在R△ABC中,B 15.解:原式n^{+2+1.m} 去). m十1 90 .'+-b,即+--。 m. 答:水稻亩产量的增长率为20%。 (m十1)} 方程a(x-1-2cx+b(+1- (2)第四阶段的水稻亩产量为1008 “n十】 化成一般形式为(a+b)-2cx+& X(1+20%)-1209.6(公斤). =n(n+1 -=0.△=(-2)-4(+b)( '1209.61200. 一n十n. =d^-4(-a)=4(a+-b 1.他们的目标可以实现 .m是方程十x-3-0的根, 一0.心该方程有两个相等的实数根。 21.解;(1)当t-3时,h-20-5$- $$ '.+m-3-0,即n+m=3原$ 7.3-7+1-08.15 ×3-5×3*-15. 式一3. 9.652(1+x)-960 10.士6$ 即此时足球距离地面的高度是 16.解:(1)6 11.1【解析】由根与系数的关系,得& 15m. (2)设共有:支球队参加比赛 +=-(3+1),xx=2*+1. (2)当h-10时,20t-5*-10$ .(-1)(-1)-8,,x 依题意,得-x(-1)-36, 即-4+2-0,解得&-2+2, (+x。)+1-8,\2+1+(3{ 解得5对1-9,x=-8(不合题意,舍 =2-/2. +1+1-8,整理,得2 - -1 去】 故当:-2+②或2-2时,足球距 答:如果全校一共进行了36场比 -0,解得-1,=- .当 -1 离地面的高度是10m. 寒,那么共有9支球队参加比赛。 时,原方程为+4x十3-0,△>0. (3)由题意,得互和是方程20t- 17.解:(1)根据题意,得△一[一(2m十 5^=n的两个不相等的实数根, 1)] -4(m-10。 符合题意:当=一 -时,原方程为 'A-400-20m0.m<20. .4m+50. .'mo. #-+ 0.△<,方程无解, .-5. &.m的取值范围是0<m<20. 22.解:3 -9 1舍去,综上 (2)根据根与系数的关系,得x习1十& 不符合题意,'.二 (1)第m个方程是x+2mx-3m{} =2n+1,x1:=n-1. -0. 所述,k的值为1. “对+-9-0, 方程的解是x.三m,x=-3m. 12.9或15或18【解析】解方程3一 &.(+x)-2x】-9-0。 (2)+20x-300-0可化为+2 9x+18-0,得x-3,x-6 即(2m+1-2(r-1-9-0 x10x-3×10-0.根据规律可知, 当三角形的三边的长都为3时,三 整理,得n+2m-3-0, 角形的周长-3十3十3-; 方程x*十20x-300-0的两根分别 解得n-1,n--3. 当三角形的三边的长都为6时,三 是x-10,x=-30 .m-5. 23.解:(1)./B-90,AC-10cm.BC 角形的周长-6+6+6-18; 4 当三角形的三边的长分别为3,6,6 -6cm. '.m=1. $AB-10-6-8(cm], 时,三角形的周长-3+6+6-15; 18.解:设图出的9个数中,最小的数为 当三角形的三边的长分别为3,3,6 'PB-(8-2x)crm. x,则最大的数为x十16. 时,不满足三角形三边的关系, (2)由题意,得8一2x=x,解得x 根据题意,得x(x+16)-192. (符合题意)。 舍去。 解得动一8,对二一24(不合题意,含 综上所述,此三角形的周长为9或 去), 15或18. &这9个数分别为8,9,10.15,16 故当x-3时,△PBQ为等腰三 13.解:(1)由2*+1-3x,得2-*-3 17.22,23,24. 角形. =-1. ·这9个数的和为8+9十10+15+ (3)存在。 16+17+22+23+24-144. 19.解:(1)设AB=xr,则BC-(60- 由题意,得x6×8-x(8-2×) #-对(4)-+# 2)m. -20,解得对“:-2. (#)_# 根据题意,得x(60-2x)-400. 故当x-2时,四边形APQC的面积 解得x-10,x-20. 当x=10时,BC-60-2$10-4$$$ 等于20cn}. 2第二十二章 开平方,得-3-1或x-3- (m),40m>25m,故x=10不符合 单元检测卷 题意,舍去;当x-20时,BC-60- 1.D 2.C 3.D 4. D -1. 2$20-20(n),20m\25rn,故x= 5.B 【解析】由题意,得二次函数y= 20符合题意. 十2x十?的两个相异的“不动点” 解得,-1,x-. 答:围成AB的长为20m,BC的长 &.x:是方程x^十2x十c=x的两个 为20m,可使矩形花园的面积为 实数根,且x<1<x,整理,得*十 (2)原方程可化为x十2x-6-0, 400m{. x十c-0.则 (1-4c0, 1+10. '=1,b=2,c=-6 (2)不能.理由:假设能围成500m 解得。< '--4ac-2-4×1(- 的矩形花园. -2. -28. 根据题意,得x(60-2x)-500 6.D 【解析】根据题图,得a0,抛物 R 2一1 数学·9年级全一册(RJ版) 线的对称轴为直线x-- -1,c> 依题意,得m2一m=-3m+4,即m} 把E(o,3)代人,得3-a(0-1 +2m-4=0,解得m=-1+ +4, 0.抛物线与x轴有两个交点,'ac n=-1-v. 解得a--1. 0.b=-2a0,b-4ac0,①正确; 17.解:(1)将A(-1,0)代入=-x十 '.抛物线的解析式为y一一(x-1 '.ab0,2a+-0,4a+2+ m,得n=-1. +4=-x+2x+3. >0,②正确,③错误,正确;抛物 将A(-1,0),B(2,-3)分别代入y (2)如图,作点E关于对称轴的对称 线y=ax十b十c的顶点坐标为(1. =r十bx-3,得 点E',连接EF交对称轴于点G,此 3).&抛物线y=ax十bx十与直线 --3-0. 1a-1. 时EG十FG的值最小. y=3的交点只有一个,方程ax十 1--2, [4+2-3=-3解得 点E(0,3)点E(2,3). bx十(一3一0有两个相等的实数根 2.二次函数的解析式为一士*-2 设直线E'F的解析式为y一hx+6. 正确,综上所述,正确的结论是① 行 把E(2,3),F(0,-3)代人,得 ②④,共4个 一3. 7.向上 8. 9.3m 10. -2 (2)由题可知;点C的坐标为(0. 一3. -3-. 11.2023【解析】·二次函数y-2 又点B的坐标为(2,一3) .直线EF的解析式为y=3x-3. 士2023的图象的对称轴为y轴, 'BC/:输.'CB-2. 当x-1时,y=3×1-3-0. 分别取x1,习(xx:)时函数值相 .Sao-CB·1yel-x2×3 心.点G的坐标为(1,0). 等,+x=0当x取2x+$ A 2.,即x取0时,函数值y-2023. 12.(1+v②,2)或(1-②,2)【解析】当 -2 18.解:(1)A(-1.0),B(2,0),C(0. x-0时,y=-x*+2x+3-3,则点 C的坐标为(0.3)..△PCD是以 4). CD为底的等腰三角形,'.P为直线 '.设抛物线的解析式为y一a(x 1(-2) 将C(0,4)代人,得4-一2a, 解得a--2. 的交点,当y-2时,-+2x+3= 2.该抛物线的解析式为y一一2( 2.解得x-1+v②,x:=1-、② 21.解;(1)设顾客至少购买么个书包; +1)(x-2)=-2x*+2x+4. 才能以最低价购买。 .点P的坐标为(1+v2,2)或(1- (2)如图,连接OP.设点P的坐标为 根据题意,得100-(a-10)-60, (m.-2m+2m+4m0) /②,2. 解得a-50. 13.解:(1)设-(x-h)+. 答:顾客至少购买50个书包,才能 由题意,得h=1,=4,则y=a(x- 以最低价购买. 1)十4. (2)当10 x50时,y=x100- 将(0,3)代人,得a十4-3,解得a= -10)-50]=-”+60x; -1,y=-(-1)*+4=--*+ 当x>50时,y=(60-50)x-10x. 2x十3. 故y与工之间的函数关系式为y (2).二次函数y=x-2x+1的 =-60(10<50) 'A(-1.0),B(2,0),C(0,4). 图象与:轴无交点。 110x(x50). '$OA=1,0C=4OB-2. .一元二次方程 *-2x十1-0无 (3)由(2)可得,当10 x50时,y . Ssacan =Saoac + S△ocr =-+60x=-(x-30)”+900, 实数根, +S&orB '△-(-2)-4<0,0,解得 .当30时,y随:的增大而增大 #3×1×4+吾×4m+1× 乙1. 一 当x>30时,y随x的增大而减小, 故的取值范围为1. '当x一30时,书包的售价应作为最 2(-2m+2m+4) 14.解:(1)将C(0,-3)代入y=-2x 低价。 =-2m2+4m+6 十c,得c一-3. 当x一30时,每个书包的售价为100 =-2(m-1+8. 一(30-10)-80(元). '.当m=]时,S最大,最大值为8. 答:应将最低哲价调整为每个 19.解:(1)把A(2,一3),B(4,5)分别代 .顶点坐标为(1.一4). 80元. 人y-”+b+, (2)令y-0,得x-2x-3-0, 22.解:(1)由题意,得 a+b十1-0, 解得x1--1,x:-3. 1=-3. 16+46+(-5. --2, .A(-1.0),B(3,0). '.抛物线的解析式为y=x*一2x .当y0时,自变量x的取值范围 “.函数的解析式为y=.-2x+1. -3 是x<-1或x×3. “y--2x+1-(-1). :y=-2x-3-(-1-4, 15.解:(1)开口向上,对称轴是直线。 2.函数图象的顶点坐标是(1,0). '.顶点坐标为(1,-4). -2 (2)(答案不唯一,正确即可)a=1,b (2),y-(r-12-4. 一3.理由如下: (2)①过项点时,c一0: ,对称轴为直线x-1. 将a-1,b-3代人,得y=x{}+3$ ②与x鹅、v轴各有一个交点时,令 ..B(4.5). +1. y=0,-4x+c=0. .点B关于对称轴对称的点E的坐 令x+3+1-0, 'A=(-4)-4=0,解得c=4 标为(一2,5) '.△-3-4×1×1-50. 综上所述,的值为0或4. 当抛物线G 过点E时,把E(-2. '.函数y-^+3x十1的图象与 16.解:(1)证明:令y=0,得x*-(2m- 5)代人y=ax”,得。_。 轴有两个交点. 1x+-n-0. “=[-2m-1)]-4(r-m)-1 (3)证明:由题意,得P一“十y+1 当抛物线G过点B时,把B(4.5) Q-++1. 0. 代入y-ax,得a-1 “+-2.-2-, 心此方程有两个不等的实数根, '.P+Q-p+,+1+&++1 '.此抛物线与:轴必有两个交点。 #的取值范围为. 一++4 (2)抛物线与y轴交于点(0,n^}- -(2-)+2+4 20.解:(1)由顶点坐标可设抛物线的解 7m. -2(g-1)*+6. 析式为y-a(x-1)*+4. 直线与y轴交于点(0,-3m十4). “+。-2,.1. 2-2加 参考答案 .P+>6. (2).点A(-1,1),C(1,-1)的横。 23.解:(1)由题意,得x=一 纵坐标分别互为相反数, 的结论是①②③. .点A,C关于原点对称 'a-1. 同理,点B,D也关于原点对称。 (2)yy.理由如下: 15.解(1)如图,△A.BC.即为所求 .抛物线的对称轴为直线x一1,且 B(3,3). a=10,'当xì时,v随x的 (2)如图,△AB。C。即为所求。 大而减小: C.(-3.-4). 当1时,随x的增大而增大 当-1<x<0时,,x=-1时,y= 7.-2 8.(8,4) 9.4 10.2/3 4;=0时,y-1,1<<4. 11.a十【解析】如图,连接DK,DN.由 当1 x<2时,'x-1时,y=;x 题意,得 KDN= MDT=90*$$$ =2时,y=1,0<y<1, 'y DK-DN, DKM- DNT-45 $$$ 乙。 .KDM= NDT,.△DKM (3)令¥-2x+1-m,则(x-1} △DNT(ASA),'. SDXM -SWT. =n. mx=vm+1,x=-m +1, 形ABCD的面积=4x-a+b= 16.解:(1)D180* *AB=|m+1-(-n+1l 十. (2)·将△ACD旋转后能与△EBD -2vm. 重合, 令3(x-1):-m. '.BE-AC-4.DE-AD. $.(-1)--_3+1, 在△ABE中,由三角形的三边关 3 系,得AB-BE<AE<AB+BE .AB-7, $.3<AE<11.即3<2AD<11. {+1--+1)一 '.1.5 AD5.5. .C- 即中线AD长的取值范围是1.5< 12.(8,0)或(4.0)【解析】①如图所 23mAB23.线段 AD<5.5. 示,当乙AFE-90*时,过点A作AD *.CD 2v3m 17.解;(1由平移的性质,得AE/CF. 3 1y轴于点D,则 AFD十 OFE '.C+ EAC=180* =90* FEO+OFE=90 . 又'C=90. '. AFD=FEO. AFE= AB与线段CD的长度之比为/③ .EAC-90* :1. 90, EAF=45' AEF= ·线段AD是由线段AC绕点A按 EAF-45*'AF-EF'A(-4, 3.第二十三意 单元检测卷 道时针方向旋转110{得到的, 4). 'AD=OD=4.在△ADF和 1.D 2.C 3.C 4.A .乙DAC-110*。 [ADF-FOE, 5.C 【解析】旋转后的图中,△BCG '. DAE-20”。 △FOE中,AFD-FEO. △DCE,△A'B'C△ADC,△AGF (2)由平移的性质,得AE//CF,EF AF-FE, △A'EF,△ACE△A'CG,..全 /AB.AD-AC. '△ADF△FOE(AAS)..'AD= 等三角形共有4对. . ABC=EAB.EAB=AED FO=4.DF-OE..'$OE-DF=O$+ 6.A 【解析】由旋转,得OB=CB, .AED= ABC. FO-8.E(8,0);②当 AEF-90 “CAB-20” OBO=60*:△ABC是等边三角 时,同①,得OE-4,.'.E(4,0).综上所 形,ABC=60=OBO,BC= '.DAE-CAB. 述,点E的坐标为(8,0)或(4.0). 在△DAE和△CAB中. BA..OBC=BA...BOC y& 2BOA(SAS).即BOA可以由 [乙AED-ABC, ...rn △BOC绕点B逆时针旋转60得到, DAE- CAB, 故结论①正确:如图,连接O0.'OB AD-AC, =CB, OBC-60△OBO是等 '.△DAE△CAB(AAS). 边三角形,.OOB=6000-OB$$ .DE-CB-7. =4.故结论②正确;△BOC 18.解;(1)由题意,得点D的坐标为 △BOA.*OC-0A-5.又'OA= 13.解;(1)·点A与点B(1,-6关于y (-8,4),-2',点D向右平移4 3.C=4.'0A+O0*=A. 轴对称: '△AOO是直角三角形,且OOA 个单位长度,再向上平移2个单位 .点A的坐标为(-1,-6), -90AOB-OOA+OOB 长度后得到点H, .点A(一1,一6)关于原点对称的 -90*+60*-150*,故结论③正确; '.点H的坐标为(-4,6) 点C的坐标为(1,6). SAosy =SAor +S△oso'=6+ (2)连接AG.DF,它们的交点为P (2)*' A-30*B-33”。 如图。 4.3,故结论④错误;如图,将△AOB . ACD= A+ B-30*+33 绕点A道时针旋转60{,使得AB与 AC重合,点O旋转至点O”,连接 -63. O①,则S+S△o=S*+ 由旋转的性质,得 ACB= DCE '.BCE- ACD-63 S .OAC$-60,OA-CA. 'ACE=180*- ACD- B[CE .△AO0是等边三角形..AO=3. -180*-63*-63-54。 .SA-.:00-A-3.0C 14.解:(1)·AB/CD/x轴,点A的坐 ##0) & 标为(一1,1),点C的坐标为(1,-1), -$B=4.OC=5..O0*+CfC 由题意,得C(2,4+). .点B,D的纵坐标分别为1,-1. OC,'△OOC是直角三角形, .AB-CD-3, .A(-8,0). '.$CO0=6.'$△+$o= '.B(2,1),D(-2,-1). □-3加