精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年华东师大新版七年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 用科学记数法表示数据，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列变形正确的是（ ） A. 若4x-1=3x+1，则x=0 B. 若ac=bc，则a=b C. 若a=b，则 D. ，则 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，二元一次方程的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 下列方程的变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（　　） A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 45cm 8. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了20元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费（不足的按计算）．甲说“我乘这种出租车走了，付了元．”乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元．”问：出租车的起步价和超过后的每千米的收费标准分别是（ ） A. 元、元 B. 元、元 C. 元、元 D. 元、元 10. A，两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、两地同时出发，相向而行，已知甲车速度120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值是（ ） A. 2 B. C. 10或 D. 2或 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为 _______________ 12. 图①是一个长为a，宽为b的长方形，以此小长方形按图②拼成的一个大正方形和一小正方形，设小正方形的面积为，大正方形的面积为，小长方形的面积为．若，且，则_____． 13. 已知方程组，且，则的取值范围是_____． 14. 已知，，，则代数式值是__________． 15. 已知关于不等式的解集是，则关于的不等式的解集为___． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知关于x的方程与方程的解相同，求m的值． 18. 小周学习《5．2等式的基本性质》后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示： 将等式变形 得（第①步） ∴（第②步） （1）哪一步等式变形产生错误？ （2）请你分析产生错误的原因． 19. 我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条元的价格购进了某品牌裤子条，并以每条元的价格销售了条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售 （1）前条裤子的利润是多少元？ （2）当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利的预期目标？ 20. 甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的p，而求得，求原方程组中m，n，p的值． 21. 目前某市小学生和初中生共有约128万人，其中小学生人数比初中生人数2倍多14万人． （1）求目前某市在校的小学生人数和初中生人数； （2）假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由市政府拨款解决，则市政府要为此拨款多少？ 22. 小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中a，解得，小童看错了①中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组正确解． 23. 在今年的新冠疫情期间，某小区为居民采购防疫物资，若采购酒精20箱，药物30箱，共需5200元；若采购酒精30箱，药物20箱，共需4800元． （1）求每箱酒精与每箱药物各多少钱？ （2）该小区计划采购酒精的箱数是药物的2倍，要求采购酒精与药物总箱数不少于60，且总费用低于6000元．请列出该小区采购的所有方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年华东师大新版七年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 用科学记数法表示数据，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 2. 下列变形正确是（ ） A. 若4x-1=3x+1，则x=0 B. 若ac=bc，则a=b C. 若a=b，则 D. ，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质即可一一判断. 【详解】解：A. 若4x-1=3x+1，则x=2，故此选项错误； B. c=0时，不成立，故此选项错误； C. c=0时，无意义，故此选项错误； D.正确， 故选D. 【点睛】本题考查等式的性质：性质1、等式两边加或减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解即可． 【详解】解：A、未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； B、的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； C、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； D、是二元一次方程组，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键． 4. 下列方程中，二元一次方程的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先判断选项中方程是否含有两个未知数并且未知数的次数都是1，用排除法求出答案． 【详解】解：① 属于二元二次方程，故不符合题意； ②符合二元一次方程的定义，故符合题意； ③不属于整式方程，故不符合题意； ④属于二元二次方程，故不符合题意； ⑤符合二元一次方程的定义，故符合题意； ⑥属于三元一次方程，故不符合题意． 故选． 【点睛】本题主要考查是二元一次方程的概念，解题过程中需要注意的是熟练掌握二元一次方程的形式和特点：含有2个未知数以及未知数的次数都是1的整式方程． 5. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．首先求得不等式组的解集，然后根据该不等式组整数解共有4个，即可获得答案． 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 由题意该不等式组的解集为 ， 因为该不等式组整数解共有4个，即为4、5、6、7， 所以的取值范围是． 故选：D． 6. 下列方程的变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案． 【详解】A.D不对，因为移项时没有变号； B:系数化1时，方程两端要同时除以未知数系数； 运用排除法可得C正确. 故选:C. 【点睛】此题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，移项，系数化为1的依据是等式的性质． 7. 如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（　　） A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 45cm 【答案】C 【解析】 【分析】设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图中小长方形地砖的长与宽的数量关系，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm， 依题意得：， 解得：， 即每块小长方形地砖的宽等于15cm， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了20元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 【分析】设可以买包口罩，包酒精湿巾，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设可以买包口罩，包酒精湿巾， 依题意得：， 又，均为正整数， 或或， 小明共有种购买方案． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 9. 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费（不足的按计算）．甲说“我乘这种出租车走了，付了元．”乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元．”问：出租车的起步价和超过后的每千米的收费标准分别是（ ） A. 元、元 B. 元、元 C. 元、元 D. 元、元 【答案】D 【解析】 【分析】设出租车的起步价是元，超过后，每千米的车费是元，根据甲、乙两人的乘车路程及所付金额，列出二元一次方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：设出租车的起步价是元，超过后，每千米的车费是元（不足的按计算）， 依题意，得：， 解得：， ∴出租车的起步价是元，超过后的每千米的收费标准是元． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. A，两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、两地同时出发，相向而行，已知甲车速度120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值是（ ） A. 2 B. C. 10或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①两车相遇之前相距50千米；②两车相遇之后又相距50千米，根据路程速度时间，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：①当两车相遇之前相距50千米时， 根据题意，， 解得：； ②当两车相遇之后又相距50千米时， 根据题意，， 解得：， 综上可知，经过小时两车相距50千米，则的值是2或， 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，根据题意找出等量关系是解题关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为 _______________ 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵x2-2mx+1=x2-2mx+12， ∴-2mx=±2•x•1， 解得：m=±1． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 12. 图①是一个长为a，宽为b的长方形，以此小长方形按图②拼成的一个大正方形和一小正方形，设小正方形的面积为，大正方形的面积为，小长方形的面积为．若，且，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意知，，由，，可得，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵，， ∴， 解得， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意知确定各图形面积之间的数量关系． 13. 已知方程组，且，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题关键．首先解方程组，可得，，结合可得关于的一元一次不等式，然后求解即可． 【详解】解：， 由，可得 ，解得， 将，可得 ，解得， ∵， ∴，解得． 故答案为：． 14. 已知，，，则代数式的值是__________． 【答案】22 【解析】 【分析】认真分析可以看出，三个式子加在一起正好是6倍的然后化简求值即可； 【详解】， ①②③，得， ∴． 故答案为22； 【点睛】此题主要考查代数式的加减运算，解题时要注意各系数之间的数据关系，根据数据关系确定解题方法 15. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为___． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的解集是，根据不等式的性质得到，最后利用不等式的性质得到． 【详解】解: ①当时，； ∵不等式的解集是， ∴①不符合条件； ②当时,． ∵不等式的解集是， ∴，且， ∴, ∴， ∴, ∴，， ∴的解集为， 即． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂以及零指数幂以及完全平方公式等知识； （1）先计算乘方、负整数指数幂以及零指数幂、去绝对值，再进行加减运算即可； （2）利用完全平方公式运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知关于x的方程与方程的解相同，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程，可得，然后根据题意把代入方程中，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 由题意得： 把代入方程中得： ， ， ， 的值为． 【点睛】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的意义是解题的关键． 18. 小周学习《5．2等式的基本性质》后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示： 将等式变形 得（第①步） ∴（第②步） （1）哪一步等式变形产生错误？ （2）请你分析产生错误的原因． 【答案】（1）第二步等式变形错误 （2）等式两边同时除以一个可能等于零的m 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质可知错误发生在第二步； （2）根据等式的基本性质即可解答． 【小问1详解】 第二步等式变形产生错误． 【小问2详解】 第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的，等式不成立． 【点睛】本题考查了等式基本性质，根据等式的性质是解决本题的关键． 19. 我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条元的价格购进了某品牌裤子条，并以每条元的价格销售了条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售 （1）前条裤子的利润是多少元？ （2）当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利的预期目标？ 【答案】（1）元 （2）当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标 【解析】 【分析】（1）根据利润（售价进价）数量直接计算即可得到答案； （2）设降价x元，根据利润列方程求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， （元）， ∴前条裤子的利润是元； 【小问2详解】 解：设降价x元，由题意可得， ， 解得：， 答：当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标； 【点睛】本题考查列代数式与一元一次方程解决销售利润问题，解题的关键是找到等量关系式． 20. 甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的p，而求得，求原方程组中m，n，p的值． 【答案】 【解析】 【分析】把代入②可求出p，再把和代入①得出方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：， 把代入②得：， 解得：， 把和代入①得：， 解得：， 即． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种． 21. 目前某市小学生和初中生共有约128万人，其中小学生人数比初中生人数的2倍多14万人． （1）求目前某市在校的小学生人数和初中生人数； （2）假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由市政府拨款解决，则市政府要为此拨款多少？ 【答案】（1）初中生人数为38万人，则小学上的人数为90万人 （2）8.3亿元 【解析】 【分析】（1）设初中生人数为x万人，则小学上的人数为(2x+14)万人，根据题意列出一元一次方程即可求解； （2）根据（1）的结果列式计算即可． 【小问1详解】 解：设初中生人数为x万人，则小学上人数为(2x+14)万人， 根据题意有：x+(2x+14)=128， 解得：x=38， 则2x+14=90（万）， 答：初中生人数为38万人，则小学上的人数为90万人； 【小问2详解】 解：总拨款为：500×900000+1000×380000=830000000（元）=8.3（亿元）， 答：市政府要为此拨款8.3亿元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意列出方程是解答本题的关键． 22. 小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入中求出a值，再将，代入中即可求出b值； （2）确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到正确的解． 【小问1详解】 解：将代入中，得： ，解得：， 将，代入中，得： ，解得：； 【小问2详解】 原方程组为， 得：， 解得：，代入①中， 解得：， ∴方程组的正确解为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 23. 在今年的新冠疫情期间，某小区为居民采购防疫物资，若采购酒精20箱，药物30箱，共需5200元；若采购酒精30箱，药物20箱，共需4800元． （1）求每箱酒精与每箱药物各多少钱？ （2）该小区计划采购酒精的箱数是药物的2倍，要求采购酒精与药物总箱数不少于60，且总费用低于6000元．请列出该小区采购的所有方案． 【答案】（1）每箱酒精120元，每箱药物80元 （2）共有两种方案．方案一：采购药物20箱，酒精40箱．方案二：采购药物21箱，酒精42箱． 【解析】 【分析】（1）设每箱酒精元，每箱药物元．根据“采购酒精20箱，药物30箱，共需5200元；若采购酒精30箱，药物20箱，共需4800元”，列出方程组求解； （2）设采购药物箱，则采购酒精箱，根据“采购酒精的箱数是药物的2倍，要求采购酒精与药物总箱数不少于60，且总费用低于6000元”列出不等式组求解． 【小问1详解】 解：设每箱酒精元，每箱药物元． 根据题意得， 解得． 答：每箱酒精120元，每箱药物80元． 【小问2详解】 解：设采购药物箱，则采购酒精箱． ． 解得． ∵为整数，∴共有两种方案． 方案一：采购药物20箱，酒精40箱． 方案二：采购药物21箱，酒精42箱． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$