专题01 集合与常用逻辑用语（5类经典基础+2类优选提升）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（江西专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 集合的概念与表示 1．（多选）（23-24高一上·江西景德镇·期中）下列几组对象可以组成集合的有（    ） A．高中数学必修第一册课本中所有的难题 B．2023年参加杭州亚运会的全体运动员 C．小于9的所有素数 D．高一年级视力比较好的同学 2．（多选）（23-24高一上·江西南昌·期中）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（23-24高一上·江西抚州·期中）已知集合，则下列对象是集合A的元素的是（    ） A． B． C．4 D．6 集合间的基本关系 1．（23-24高一上·江西永安·期中）设，为的子集，则集合的个数 . 2．（23-24高一上·江西景德镇·期中）若集合，集合，且，则 ． 3．（23-24高一上·江西宜春·期中）已知集合，则集合子集的个数为 . 4．（23-24高一上·江西抚州·期中）设， ，则（    ） A． B． C． D．无关 集合的基本运算 1．（23-24高一上·江西·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江西永安·期中）设集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江西九江·期中）已知集合，，，则是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江西南昌·期中）设集合，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·江西抚州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 必要条件与充分条件 1．（23-24高一上·江西·期中）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·江西宜春·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（22-23高一上·江西宜春·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一上·江西新余·期中）若，则的一个必要不充分条件为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江西宜春·期中）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 全称量词与存在量词 1．（23-24高一上·江西·期中）命题“，使”的否定为（    ） A．，使 B．，有 C．，使 D．，有 2．（23-24高一上·江西九江·期中）命题“对任意的，都有”的否定是（    ） A．不存在，使得 B．存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 3．（23-24高一上·江西抚州·期中）已知命题p：对任意的，都有，则命题p的否定是（    ） A．对任意的，都有 B．存在，使得 C．对任意的，都有 D．存在，使得 4．（多选）（23-24高一上·江西景德镇·期中）下列说法正确的有（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 D．“可以被5整除的数，末位上是0”是存在量词命题 容斥定理的应用 1．（22-23高一上·江西·期中）某班30人，其中17人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，9人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 2．（2022·江西九江·期中）学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为 ． 3．（23-24高一上·江西·期中）某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人.没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有（    ） A．4人 B．3人 C．2人 D．1人 集合新定义 1．（22-23高一上·江西赣州·期中）定义运算：.若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江西南昌·期中）对于两个集合，满足.且中元素个数不属于中元素个数不属于.求满足题意的不同的的个数为 . 3．（多选）（23-24高一上·江西抚州·期中）我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（    ） A．已知，，则 B．如果，那么 C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D．已知或，，则或 4．（23-24高一上·江西·期中）已知满足：①（，2，3，4）；②，均有；若，其中，，，，且集合有7个真子集，则满足条件的A的个数为 . 根据集合的关系及运算求参数 1．（23-24高一上·江西宜春·期中）已知集合，，且，则m等于（    ） A．0或1 B．0 C．1 D．或0 2．（23-24高一上·江西·期中）已知集合，，若，则的所有可能取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江西赣州·期中）若集合，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江西上饶·期中）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 5．（多选）（23-24高一上·江西赣州·期中）设集合，，若，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（23-24高一上·江西·期中）已知集合，，若，则实数a的值可以是（    ） A． B．1 C． D． 集合综合大题 1．（23-24高一上·江西赣州·期中）设集合，． (1)若时，求； (2)若，求m的取值范围． 2．（23-24高一上·江西宜春·期中）已知集合，，若，求实数a的取值范围. 3．（23-24高一上·江西宜春·期中）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 4．（23-24高一上·江西赣州·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若中恰有3个元素为奇数，求的取值范围. 5．（23-24高一上·江西上饶·期中）已知全集，集合，，. (1)求，； (2)若，求实数的取值范围. 6．（23-24高一上·江西抚州·期中）设全集为，集合或，. (1)求，； (2)已知，若，求实数的取值范围. 常用逻辑用语综合大题 1．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知集合，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 2．（23-24高一上·江西·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 3．（23-24高一上·江西南昌·期中）设集合 . (1)若，试求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 4．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知集合，集合. (1)当时，求的取值范围； (2)当为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 集合的概念与表示 1．（多选）（23-24高一上·江西景德镇·期中）下列几组对象可以组成集合的有（    ） A．高中数学必修第一册课本中所有的难题 B．2023年参加杭州亚运会的全体运动员 C．小于9的所有素数 D．高一年级视力比较好的同学 【答案】BC 【难度】0.94 【知识点】判断元素能否构成集合 【详解】根据集合的知识确定正确答案. 【分析】A选项，“难题”无法确定，所以不能组成集合. B选项，“2023年参加杭州亚运会的全体运动员”可以组成集合. C选项，“小于9的所有素数” 是“”，可以组成集合. D选项，“视力比较好”无法确定，所以不能组成集合. 故选：BC 2．（多选）（23-24高一上·江西南昌·期中）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【难度】0.94 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据数集包含的元素逐个判断即可. 【详解】解：对于A：是自然数，所以，A错误； 对于B：是无理数，所以，B正确； 对于C：是有理数，所以，C错误； 对于D：是整数，所以，D正确， 故选：BD 3．（多选）（23-24高一上·江西抚州·期中）已知集合，则下列对象是集合A的元素的是（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】BCD 【难度】0.85 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据题意，将集合化简，即可得到结果. 【详解】因为方程的两根分别为， 即 故选：BCD 集合间的基本关系 1．（23-24高一上·江西永安·期中）设，为的子集，则集合的个数 . 【答案】 【难度】0.94 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】利用集合子集的计算公式求解即可. 【详解】因为中有个元素， 所以集合的子集共有个. 故答案为：. 2．（23-24高一上·江西景德镇·期中）若集合，集合，且，则 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【详解】由子集关系得出元素的关系求得结果. 【分析】由已知，所以，解得. 故答案为：3. 3．（23-24高一上·江西宜春·期中）已知集合，则集合子集的个数为 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、列举法求集合中元素的个数 【分析】求出集合中的元素，由元素个数求出子集个数即可. 【详解】当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 所以的所有取值为：，故共个元素. 所以子集的个数为：. 故答案为：. 4．（23-24高一上·江西抚州·期中）设， ，则（    ） A． B． C． D．无关 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系 【分析】满足集合M性质的元素，均满足集合N的性质，进而得到，都有，然后，，可得结论. 【详解】若，则， 即M中元素都是N中元素，所以，． 而当时，，而，所以. 故选：B. 集合的基本运算 1．（23-24高一上·江西·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集的定义运算即可. 【详解】因为，，所以. 故选：A 2．（23-24高一上·江西永安·期中）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由题意得，所以. 故选：B 3．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：B. 4．（23-24高一上·江西九江·期中）已知集合，，，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】交集的概念及运算 【分析】求出集合，利用交集的定义可得出集合. 【详解】因为，，则. 故选：B. 5．（23-24高一上·江西南昌·期中）设集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】交并补混合运算 【分析】确定，再计算补集得到答案. 【详解】，则，故. 故选：B. 6．（23-24高一上·江西抚州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】交并补混合运算 【分析】根据题意，由交集，补集的运算，代入计算，即可得到结果. 【详解】，所以． 故选：C 必要条件与充分条件 1．（23-24高一上·江西·期中）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】由充分必要条件的概念，判断“”与“”是否相互推出即可. 【详解】由，得，因为， 所以由 “”可以推出“”， 但由 “”不能推出“”， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 2．（23-24高一上·江西宜春·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】直接根据充分条件和必要条件的定义得到答案. 【详解】，则或，则前者无法推出后者，后者可以推出前者， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．（22-23高一上·江西宜春·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】必要条件的判定及性质 【分析】根据充分条件，必要条件的关系，结合能否取0进行判断即可． 【详解】时，可能，此时无法推出， 而时，隐含，两边同时乘以，得到． 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．（23-24高一上·江西新余·期中）若，则的一个必要不充分条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】的一个必要不充分条件是指由能推出的条件，但反之不能推出. 【详解】设的一个必要不充分条件为，则且， 故只有B选项成立. 故选：B 5．（23-24高一上·江西宜春·期中）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】“积跬步”不一定“至千里”，但“至千里”必有“积跬步”， “积跬步”是“至千里”的必要不充分条件. 故选：B. 全称量词与存在量词 1．（23-24高一上·江西·期中）命题“，使”的否定为（    ） A．，使 B．，有 C．，使 D．，有 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题“，使”的否定为，有. 故选：D 2．（23-24高一上·江西九江·期中）命题“对任意的，都有”的否定是（    ） A．不存在，使得 B．存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 【答案】B 【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“对任意的，都有”为全称量词命题， 该命题的否定为“存在，使得”. 故选：B. 3．（23-24高一上·江西抚州·期中）已知命题p：对任意的，都有，则命题p的否定是（    ） A．对任意的，都有 B．存在，使得 C．对任意的，都有 D．存在，使得 【答案】B 【分析】根据题意，由全称命题的否定时特称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题p：对任意的，都有， 则其否定为：存在，使得. 故选：B 4．（多选）（23-24高一上·江西景德镇·期中）下列说法正确的有（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 D．“可以被5整除的数，末位上是0”是存在量词命题 【答案】AB 【分析】根据命题和充分条件、必要条件相关概念求解即可. 【详解】对于A，由可以得到，但不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，命题“，”的否定是“，”，故B正确； 对于C，若，则是有理数，故“对任意一个无理数x，也是无理数”是假命题，故C错误； 对于D，“可以被5整除的数，末位上是0”是全称量词命题，故D错误. 故选：AB 容斥定理的应用 1．（22-23高一上·江西·期中）某班30人，其中17人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，9人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 【答案】11 【分析】设喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为x人，借助Venn图列出方程，求出x，进而求得喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数即可． 【详解】设喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为x人，则只喜爱篮球的有(17－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人， 由(17－x)＋(10－x)＋x＋9＝30，解得x＝6， 所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为17－x＝11人． 故答案为：11． 2．（2022·江西九江·期中）学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为 ． 【答案】 【分析】依题意画出韦恩图，计算可得； 【详解】解：设参加羽毛球赛为集合，参加乒乓球赛为集合， 依题意可得如下韦恩图： 所以该班一共有人； 故答案为： 3．（23-24高一上·江西·期中）某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人.没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有（    ） A．4人 B．3人 C．2人 D．1人 【答案】C 【分析】根据题意，画出韦恩图，设同时提交隶书作品和行书作品的有人，列出方程，即可求解. 【详解】根据题意，画出韦恩图，如图所示， 设同时提交隶书作品和行书作品的有人，则，解得， 即同时提交隶书作品和行书作品的有人. 故选：C    集合新定义 1．（22-23高一上·江西赣州·期中）定义运算：.若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用集合的新定义和交集运算即可. 【详解】由题意得， 所以. 故选：C. 2．（23-24高一上·江西南昌·期中）对于两个集合，满足.且中元素个数不属于中元素个数不属于.求满足题意的不同的的个数为 . 【答案】 【分析】确定，考虑中的元素个数为几种情况，计算得到答案. 【详解】，， 当的元素个数为时，中的元素个数为，此时且，1种情况； 当的元素个数为时，中的元素个数为，此时且，4种情况； 当的元素个数为时，中的元素个数为，不成立； 当的元素个数为时，中的元素个数为，根据对称性知有4种情况； 当的元素个数为时，中的元素个数为，根据对称性知有1种情况； 综上所述：共有10个不同的满足条件. 故答案为：. 3．（多选）（23-24高一上·江西抚州·期中）我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（    ） A．已知，，则 B．如果，那么 C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D．已知或，，则或 【答案】BD 【分析】根据差集定义逐项判断可得答案. 【详解】对于A：由且，故，故A错误； 对于B：由且，则，故，故B正确； 对于C：由韦恩图知：如下图阴影部分， 所以，故C错误； 对于D：或，则或，故D正确. 故选：BD. 4．（23-24高一上·江西·期中）已知满足：①（，2，3，4）；②，均有；若，其中，，，，且集合有7个真子集，则满足条件的A的个数为 . 【答案】5 【分析】先根据条件列出的所有情况，根据题意列举即可. 【详解】，由①②条件知，中元素各不相等且， 所以有以下24种情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 因为集合有7个真子集，所以有3个元素， 即有3种情况.又，则满足题意，，，，，共5种情况. 【点睛】方法点睛：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析，运算，验证，使得问题得以解决. 根据集合的关系及运算求参数 1．（23-24高一上·江西宜春·期中）已知集合，，且，则m等于（    ） A．0或1 B．0 C．1 D．或0 【答案】C 【分析】依题意可得，求解即可. 【详解】因为集合，，且， 所以，解得. 故选：C. 2．（23-24高一上·江西·期中）已知集合，，若，则的所有可能取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合，可知，再由，可得集合是集合的子集，根据子集的性质求解便可. 【详解】依题意得： ，所以， 又因为，所以或，解得：或6， 故的所有可能取值组成的集合为：. 故选：A. 3．（23-24高一上·江西赣州·期中）若集合，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的包含关系，分和两种情况讨论即可. 【详解】依题意得， 当时，，符合题意， 当时，因为，， 所以，解得， 综上，的取值范图为. 故选：B. 4．（23-24高一上·江西上饶·期中）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由，得到，分与讨论即可. 【详解】由，得到 分两种情况考虑： ①当，即时，，符合题意； ②当，即时，需， 解得：，综上得：，则实数的取值范围为. 故选：A 5．（多选）（23-24高一上·江西赣州·期中）设集合，，若，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】解方程，分情况讨论集合与元素的关系. 【详解】因为， 所以或或， 所以或或， 故选：ABD． 6．（多选）（23-24高一上·江西·期中）已知集合，，若，则实数a的值可以是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】CD 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】，因为，所以，则有： 若，解得或， 当时，，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，不符合集合元素的互异性； 若，解得或， 当时，，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，符合题意； 若，解得或， 当时，，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，符合题意； 综上所述：或. 故选：CD. 集合综合大题 1．（23-24高一上·江西赣州·期中）设集合，． (1)若时，求； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据求出集合即可求出； （2）根据得到，列出不等式组即可. 【详解】（1），， ； （2），， ①当是空集时，，解得， ②当不是空集时，则，， 综上所述：或. 2．（23-24高一上·江西宜春·期中）已知集合，，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】先假设，求出对应实数a的取值范围，再对a的范围去补集即可. 【详解】∵. 假设，则 ①，有，解得； ②，有，a无实数解； ③，有，解得； ④，有，a无实数解. ∴时，， 即满足的实数a的取值范围是 3．（23-24高一上·江西宜春·期中）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合后取交集即可； （2）根据子集关系，直接列式求解即可. 【详解】（1）∵， ∴， 又， ∴. （2）由题意可得， 又∵， ∴解得， 所以实数m的取值范围为. 4．（23-24高一上·江西赣州·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若中恰有3个元素为奇数，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，再求出； （2）根据中恰有3个元素为奇数，得到个奇数元素，解不等式即可. 【详解】（1）当时，， ，，则； （2）因为中恰有3个元素为奇数，， 所以这3个奇数元素为3，5，7， 则，解得，即的取值范围为. 5．（23-24高一上·江西上饶·期中）已知全集，集合，，. (1)求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案. （2）根据是否是空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】（1）∵集合，，∴. 或，或， ∴或. （2）， 当时，即时，，此时，满足题意； 当时，即时，， 若，则或， 即或，∴. 综上，实数的取值范围为. 6．（23-24高一上·江西抚州·期中）设全集为，集合或，. (1)求，； (2)已知，若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）确定，计算得到答案. （2）考虑和两种情况，根据集合的包含关系解得答案. 【详解】（1）或，，则， ，，. （2）当时，，解得，满足； 当时，，且，解得； 综上所述：. 常用逻辑用语综合大题 1．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知集合，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求出集合和，再求出，继而可得; （2）将集合间的逻辑关系转化为子集关系,在根据子集关系求参即可. 【详解】（1）， 可得， 当时解得， 则，可得， 又，可得， 即，可得， 所以， （2）因为“”是“”的必要不充分条件 所以, 集合中， 当时解为， 又，可得解得， 当时解为， 又，可得解得， 当时无解，集合为空集， 又，所以不合题意舍去， 综上可得：或. 2．（23-24高一上·江西·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）根据集合运算法则进行运算即可；（2）把条件转化为集合之间的关系，列出不等式，解出即可. 【详解】（1）当时，， 又，则或， 所以或. （2）由“”是“”的必要条件，知， 当时，显然，则，即； 当时，由得，即， 综上，，即实数的取值范围为. 3．（23-24高一上·江西南昌·期中）设集合 . (1)若，试求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）将代入可得，再根据补集及交集运算即可求得结果； （2）依题意可知，通过限定集合端点处的取值解不等式即可求得. 【详解】（1）根据题意由可得， 所以或， 因此或； （2）由是的充分条件可得， 即，解得， 所以实数的取值范围是. 4．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知集合，集合. (1)当时，求的取值范围； (2)当为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据得到，解得答案. （2）且，得到，解得答案. 【详解】（1），故，解得，即. （2），故，即， 是的充分不必要条件，故，则，解得. 综上所述：. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$