第五单元计动物世界——小数的意义和性质（单元讲义）-2024-2025学年四年级数学上册青岛版（五四学制）

第五单元计动物世界--小数的意义和性质（单元讲义）-2024-2025学年四年级数学上册青岛五四学制 （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 一、小数的意义 1.小数的意义。 (1)像01、0.05、0.365.这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几…的数,叫作小数。 (2)小数的计数单位。 把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份..表示这样的一份的数叫作小数的计数单位。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…记作 0.1、0.01、0.001.每相邻两个计数单位之间的进率是 10。 2.小数的组成。 一个小数是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。 3. 数数位顺序表。 二、小数的大小比较 比较小数的大小时,先比较它们的整数部分,整数部分大的小数比较大;整数部分相同的就比较小数部分,先比较十分位上的数,十分位上的数大的那个数就大;如果十分位上的数相同,就比较百分位上的数…….依此类推,直到比出大小为止。 三、小数的性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。这叫作小数的性质。 1.依据小数的性质可以进行小数的化简和改写。把整数改写成小数时,在整数的右下角点上小数点,然后根据题目要求,添上相应个数的“0”。小数的未尾加上“0”,小数的大小不变,但小数的意义改变了。 化简小数时,依据小数的性质去掉小数末尾的“0”,小数的大小不会发生变化,。 3.改写小数的前提是不改变小数的大小,只要在小数的末尾添上“0”或去掉“0”即可。 四、小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 1.小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 把一个小数缩小到它的、100、100…小数点分别向左移 动一位、两位、三位…….反过来,把一个小数的小数点 分别向左移动一位、两位、三位…这个小数就缩小到它的一、100、100… 2.小数点向右移动引起小数大小变化的规律。把一个小数分别扩大到它的 10倍、100 倍、1000 倍..小数点分别向右移动一位、两位、三位.…反过来,把一个小数的小数点分别向右移动一位、两位、三位.…….这个小数就扩大到它的 10倍、100倍、1000 倍.. 五、名数的改写 1.单名数的改写方法。 (1)把高级单位改写成低级单位,用高级单位的数乘两个单位之间的进率;把低级单位改写成高级单位,用低级单位的数除以两个单位之间的进率。 (2)当进率是10、100、1000...时,可直接利用小数点的移动来完成。 2 复名数的改写方法。 (1)把含有高级单位的复名数改写成高级单位的单名数,复名数中高级单位的数不变,作为小数的整数部分;复名数中低级单位的数除以两个单位之间的进率,所得结果作为小数部分(2)把高级单位的单名数改写成含有高级单位的复名数,小数的整数部分直接作为高级单位的数;小数的小数部分乘进率,所得的结果作为低级单位的数。 六、求小数的近似数1.用“四舍五入法”求小数的近似数:当保留整数时,应根据十分位上的数的大小来判断是否进位;当保留一位小数时,应根据百分位上的数的大小来判断是否进位.…….依此类推。2.求一个小数的精确度:当保留整数时,表示精确到个位;保留一位小数时,表示精确到十分位;保留两位小数时,表示精确到百分位… 3.把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数:在万位或亿位的右下角点上小数点去掉小数末尾的“0”,并在数的后面加上“万”或“亿”字即可。 专 项 练 习 1、 选择题 1．下面各数中，去掉“0”，但大小不变的数是（    ）。 A．8.024 B．8240 C．8.240 2．1.456中的“6”在（    ）位上。 A．百分 B．千分 C．百 3．9.997保留两位小数，记做（    ）。 A．9.00 B．10.00 C．10 4．一个小数的十位和十分位上的数字都是3，其他数位上的数字都是0，这个小数是（    ）。 A．30.3 B．30.03 C．3.3 D．30.003 5．下列小数中，是循环小数的是（    ）。 A．4.0766766766 B．1.23897609… C．4.335 D．0.01236236… 6．下面各个小数中去掉“0”大小不变的是（    ）。 A．5.0700 B．20.3 C．8.10 二、填空题 7．15.38是由( )个1、( )个0.1和( )个0.01组成的。 8．由7个十，7个0.1和8个千分之一组成的数是( )，精确到十分位是( )。 9．在括号里填上与小数相邻的整数。 ( )＞27.06＞( )     ( )＜210.38＜( ) 10．9.08的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是( )。 11．闪电击穿空气，在空气中的传播速度是299800千米/秒，也就是每秒钟( )万千米，保留一位小数约是( )万千米。 12．把509600改写成用“万”作单位的数是( )万，保留一位小数求近似数是( )万。 13．某省的人口为87346800人，把这个数改写成用“万”作单位的数是( )万，保留一位小数约是( )万。 14．一只成年长颈鹿身高约为5.06米，这个数读作( )，它是由( )个一，6个( )组成的。 三、判断题 15．在10.0、1.02、3.5、0.99这四个数中，0.99最大．  ( ) 16．0.35里面有35个0.01，也可以说0.35里面有3个0.1和5个0.01。( ) 17．把0.03扩大到它的100倍是0.3。( ) 18．0.6的小数点向右移动三位，它就扩大了3倍。( ) 19．4.095精确到百分位上是4.01．( ) 20．14.2和14.20的大小和计数单位都一样。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。 1000×0.29＝          9÷100＝            0.06×1000＝           8.4÷100＝ 0.178×10＝           0×75＋9＝          80÷1000＝             630÷（7×3）＝ 五、作图题 22．用直线上的点表示下列各数：0.07、0.19、0.33、0.40。 六、解答题 23．一艘轮船10小时行了300海里。照这样计算，这艘轮船1000小时能行驶多少海里？ 24．一个小数的整数部分是5，小数部分各个数位上的数字之和是12，并且各个数位上的数字各不相同。请你分别写出一个满足条件的两位小数和三位小数。 25．某校同学每人每天大约收集0.5千克废纸，照这样计算，该校四年级有100人，10天可收集废纸多少千克？合多少吨？ 26．学校舞蹈教室长16米、宽10米。用边长为4分米的瓷砖铺地，一共需要多少块瓷砖？ 27．甘蔗汁多味甜，营养丰富，被称作果中佳品还有人称：“秋日甘蔗赛过参”。每100千克甘蔗中含糖17千克。 （1）1千克这种甘蔗含糖多少千克？ （2）1吨这种甘蔗含糖多少千克？ 28．100千克海水可以晒出5千克的盐。照这样计算，1吨海水可以晒盐多少千克？ 29．100千克花生能榨油35.3千克，10吨花生能榨油多少千克？ 30．大树的高度和接起来的三根竹竿一样长，三根竹竿各长12分米，接头重合处均有2分米，这棵树高多少米？ 31．超市牛奶专柜开展促销活动，买5盒送2盒。牛奶每盒4.55元，李奶买了14盒，一共要付多少钱？ 32．学校花675元买了100本同样的故事书，每本故事书多少元？ 33．   （1）买100支钢笔要花多少钱？ （2）买10个电饭煲和100个热水瓶共花多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B A D C 1．C 【分析】 小数的性质：小数的末尾添加0或去掉0，小数的大小不变，据此即可解答。 【详解】A．8.024中的“0”去掉后是8.24，8.24＞8.024，大小变了； B．8240中的“0”去掉后是824，824＜8240，大小变了； C．8.240中的“0”去掉后是8.24，8.24＝8.240，大小没变； 故答案为：C 2．B 【分析】直接根据对小数的数位和计数单位的认识进行选择即可，小数点右边第一位是十分位，小数点右边第二位是百分位，小数点右边第三位是千分位。 【详解】1.456中的“6”在千分位上。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握对小数的数位和计数单位的认识是解答此题的关键。 3．B 【分析】利用“四舍五入法”求小数的近似数的方法，根据要保留的下一位上的数确定用“四舍”法、还是用“五入”法；注意：在表示近似数的时候，小数末尾的0不能去掉，因为它表示一定的精确度。9.997保留两位小数看小数点后第三位大于等于5向前进1，小于5直接舍掉。据此解答即可。 【详解】9.997保留两位小数，记做10.00。 故答案为：B 4．A 【分析】根据对小数的数位的认识进行选择即可。 【详解】A．30.3的十位和十分位上的数字都是3，其他数位上的数字都是0，因此满足； B．30.03的十位和百分位上的数字都是3，其他数位上的数字都是0，因此不满足； C．3.3的个位和十分位上的数字都是3，因此不满足； D．30.003的十位和千分位上的数字都是3，其他数位上的数字都是0，因此不满足； 故答案为：A 【点睛】熟练掌握对小数的数位的认识是解答此题的关键。 5．D 【分析】根据循环小数的定义，循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数，据此判断。 【详解】A．循环小数一定是无限小数，所以4.0766766766不是循环小数； B．1.23897609…不是循环小数，小数部分没有重复出现的数字； C．4.335不是无限小数，所以不是循环小数； D．0.01236236…是无限小数，且小数部分有重复出现的数字，所以是循环小数。 故答案为：D 6．C 【分析】根据小数的性质可知，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，依此选择。 【详解】A．5.0700中有3个0，但只有2个0在小数的末尾，因此不满足题意。 B．20.3中只有1个0，但不在小数的末尾，因此不满足题意。 C．8.10中只有1个0，但同时在小数的末尾，因此满足题意，即8.10＝8.1。 故答案为：C 7． 15 3 8 【分析】15.38中，1在十位，表示1个十，5在个位，表示5个一，则15表示15个一。3在十分位，表示3个0.1。8在百分位，表示8个0.01。 【详解】15.38是由15个1、3个0.1和8个0.01组成的。 8． 70.708 70.7 【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，再顺次写出小数部分每一个数位上的数字。精确到十分位，也就去掉十分位后面的尾数，对百分位上的数进行四舍五入。 【详解】由7个十，7个0.1和8个千分之一组成的数是70.708，精确到十分位是70.7。 【点睛】熟练掌握小数的读写和近似数求法是解答本题的关键。 9． 28 27 210 211 【分析】根据小数比较大小的方法可知，与小数相邻的两个整数分别为：这个小数整数部分的数，比这个小数整数部分大1的整数，最中间的小数比它整数部分的数大，比它整数部分大1的整数小，依此填空。 【详解】28＞27.06＞27 210＜210.38＜211 10．0.908 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：9.08的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，相当于把9.08的小数点向左移动一位，即缩小10倍；据此解答。 【详解】9.08÷10＝0.908 9.08的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是（0.908）。 【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立。 11． 29.98 30.0 【分析】整数改写成以“万”为单位的数，也就是在万位的右下角点上小数点，去掉末尾的0，再在数的后面写上单位“万”。保留一位小数，也就是去掉十分位后面的尾数，对百分位上的数进行四舍五入。 【详解】闪电击穿空气，在空气中的传播速度是299800千米/秒，也就是每秒钟29.98万千米，保留一位小数约是30.0万千米。 【点睛】熟练掌握整数的改写和小数近似数的求法是解答本题的关键。 12． 50.96 51.0 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；保留一位小数就是省略十分位后面的尾数，我们看的是百分位，把百分位上的数四舍五入。 【详解】509600＝50.96万 50.96万≈51.0万 把509600改写成用“万”作单位的数是（50.96）万，保留一位小数求近似数是（51.0）万。 【点睛】此题考查的是整数的改写和求小数的近似数，需要注意的是精确到哪一位则哪一位上的0不能省略。 13． 8734.68万 8734.7万 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。保留一位小数求近似数，看百分位上的数进行四舍五入，取其近似值。 【详解】87346800＝8734.68万 87346800≈8734.7万 所以某省的人口为87346800人，把这个数改写成用“万”作单位的数是8734.68万，保留一位小数约是8734.7万。 14． 五点零六 5 0.01 【分析】小数的读法是小数的整数部分按照整数的读法读整数部分，整数尾部的零不读。小数点读作点，小数部分从左到右读数字，中间的零也要读，末尾的零也要读，依此读出这个小数。 结合对小数的数位和计数单位的认识填空即可。 小数整数部分的数位与整数的数位相同，小数点右边第一位是十分位，小数点右边第二位是百分位；小数整数部分的计数单位与整数的计数单位相同，小数点右边第一位的计数单位是0.1，小数点右边第二位的计数单位是0.01，依此填空。 【详解】5.06读作：五点零六； 5.06个位上的数是5，十分位上的数是0，百分位上的数是6，即5.06是由5个一，6个0.01组成的。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对小数的数位和计数单位的认识，以及小数的读法。 15．× 【分析】比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分相等，依次比较小数的十分位、百分位、千分位……数字，直到比较出大小为止. 【详解】0.99的整数部分是0，其它小数整数部分都比0大，0.99最小，原题说法错误. 故答案为错误 16．√ 【分析】首先分清楚这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；因为0.35是两位小数，计数单位是0.01，所以它里面有35个0.01；3个0.1说明十分位上是3，5个0.01说明百分位上是5，其它位上都是0，所以3个0.1和5个0.01组成的数是0.35；据此解答。 【详解】0.35里面有35个0.01，也可以说0.35里面有3个0.1和5个0.01，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查小数中的数字所表示的意义：有几个计数单位。 17．× 【分析】根据小数点位置的移动方法进行填空，将小数扩大到原来的100倍，也就是将小数点向右移动两位；依此计算并判断。 【详解】0.03×100＝3，因此把0.03扩大到它的100倍是3； 故答案为：× 【点睛】熟练掌握小数点位置的移动方法是解答此题的关键。 18．× 【分析】小数点位置移动：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原数的、、……。 【详解】根据分析可知，0.6的小数点向右移动三位，它就扩大到原来的1000倍，所以判断错误。 【点睛】熟练掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律是解答本题的关键。 19．× 【解析】略 20．× 【分析】根据小数的基本性质可知，14.2＝14.20，根据小数的意义可知：14.2计数单位是0.1，14.20的计数单位是0.01，据此分析判断。 【详解】14.2和14.20大小相等，计数单位不同； 故答案为：× 【点睛】本题主要考查小数的基本性质和小数的意义，注意小数的位数不同计数单位就不同。 21．290；0.09；60；0.084 1.78；9；0.08；30 【解析】略 22．见详解 【分析】根据图示，把0.1平均分成10小格，每小格表示0.01，0.07在0~0.1之间7个小格的长度；0.19在0.1~0.2之间9个小格的长度；0.33在0.3~0.4之间3个小格的长度；0.40表示40个小格的长度，据此解答。 【详解】 【点睛】根据小数的意义得出每小格代表的数值单位是多少是解答本题的关键。 23．30000海里 【分析】300除以10等于1小时轮船行驶的路程，再乘1000即等于1000小时能行驶的路程。 【详解】300÷10×1000 ＝30×1000 ＝30000（海里） 答：这艘轮船1000小时能行驶30000海里。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 24．5.93；5.903 【分析】（1）这个小数的整数部分是5，当这个小数是两位小数时，十分位与百分位上的数字和是12，且各个数位上的数字不同，把12分解成两个一位数的和，且这两个一位数不相同，不含有5，即：12＝9＋3＝8＋4，由此任选一组写一个两位小数； （2）当这个小数是三位小数时，十分位、百分位、千分位上的数字和是12，且各个数位上的数字不同，把12分解成三个一位数的和，且这三个一位数不相同，不含有5，即：12＝9＋3＋0＝9＋2＋1＝8＋4＋0＝8＋3＋1＝7＋4＋1＝7＋3＋2＝6＋4＋2；由此任选一组写一个三位小数。 【详解】这个小数的整数部分是5，12＝9＋3＝9＋3＋0，则： 两位小数可以是：5.93； 三位小数可以是：5.903。（答案不唯一） 【点睛】解答本题利用小数部分的数字之和是12，以及各个数位上的数字各不相同，进行推理，找出小数部分可能数据，从而解答问题。 25．500千克；0.5吨 【分析】根据题意可知，用每人每天大约收集废纸的重量乘100后，再乘10即可，然后将单位化成吨，1000千克＝1吨，依此换算。 【详解】0.5×100＝50（千克） 50×10＝500（千克） 500千克＝0.5吨 答：10天可收集废纸500千克，合0.5吨。 【点睛】此题考查的是小数点位置的移动、千克与吨之间的换算，应熟练掌握。 26．1000块 【分析】先利用长方形的面积公式S＝ab求出舞蹈教室的面积，利用正方形的面积＝边长×边长求出每块正方形瓷砖的面积，再用舞蹈教室的面积除以每块瓷砖的面积，即可求出需要瓷砖的块数。 【详解】16×10＝160（平方米） 160平方米＝16000平方分米 4×4＝16（平方分米） 16000÷16＝1000（块） 答：一共需要1000块瓷砖。 【点睛】此题主要考查长方形和正方形面积的计算方法在实际生活中的应用；注意单位的统一。 27．（1）0.17千克 （2）170千克 【分析】（1）求1千克这种甘蔗含糖多少千克，用糖的总质量除以甘蔗的总质量即可； （2）求1吨这种甘蔗含糖多少千克，先将吨转换成千克，1吨＝1000千克，再用1000千克乘1千克这种甘蔗中含的糖的质量；据此解答。 【详解】（1）17÷100＝0.17（千克） 答：1千克这种甘蔗含糖0.17千克。 （2）1吨＝1000千克 1000×0.17＝170（千克） 答：1吨这种甘蔗含糖170千克。 28．50千克 【分析】根据质量单位的换算：1吨＝1000千克，100千克海水可以晒出5千克的盐，可以算出1千克海水晒出盐的数量，再乘1000千克海水即可解答。 【详解】5÷100＝0.05（千克） 1000×0.05＝50（千克） 答：1吨海水可以晒盐50千克。 【点睛】解答此题的关键是算出1千克海水可以晒出盐的数量。 29．3530千克 【分析】先将10吨化成千克，1吨＝1000千克，依此换算，然后用100千克花生能榨油的重量除以100计算出1千克花生能榨油的重量，再用1千克花生能榨油的重量乘花生的总重量即可。 【详解】10吨＝10000千克 35.3÷100＝0.353（千克） 0.353×10000＝3530（千克） 答：10吨花生能榨油3530千克。 【点睛】此题考查的是吨与千克之间的换算，以及小数点的数位移动，应熟练掌握。 30．3.2米 【分析】先用12乘3计算出三根竹竿的总长度，三根竹竿共有2个接头，因此用三根竹竿的总长度减去2个2分米，最后将单位化成米即可，10分米＝1米，依此换算。 【详解】12×3＝36（分米） 36－2－2＝32（分米） 32分米＝3.2米 答：这棵树高3.2米。 【点睛】此题考查的是小数与单位换算，熟记米与分米之间的进率是解答此题的关键。 31．45.5元 【分析】买5盒送2盒，买10盒送4盒，也就是买14盒只付10盒的钱，据此即可解答。 【详解】4.55×10＝45.5（元） 答：一共要付45.5元。 【点睛】买5盒送2盒，也就买7盒只要5盒的钱。 32．6.75元 【分析】根据题意可知，100本故事书的总价钱÷100＝每本故事书的价钱，依此计算。 【详解】675÷100＝6.75（元） 答：每本故事书6.75元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握小数点位置的移动方法是解答此题的关键。 33．（1）860元 （2）2078元 【分析】（1）钢笔的单价乘钢笔的支数即可解答。 （2）电饭煲的单价乘电饭煲的个数，热水瓶的单价乘热水瓶的个数，然后相加即可解答。 【详解】（1）8.60×100＝860（元） 答：买100支钢笔要花860元钱。 （2）82.80×10＋12.50×100 ＝828＋1250 ＝2078（元） 答：买10个电饭煲和100个热水瓶共花2078元钱。 【点睛】熟练掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$