上海市市西初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

市西初级中学九年级第一学期阶段检测 数学试卷（2024．9） （满分150分，时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在中，点、分别在线段、上，下列比例式中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，梯形中，，，交于，下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知线段、、、、，如果，，那么下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知线段、、，求作线段，下列作图中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列语句叙述正确的是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形都相似 B. 有一个角是的直角三角形都相似 C. 有一个角是的锐角三角形都相似 D. 有一个角是的钝角三角形都相似 6. 如图，，，则下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知线段，，则________． 8. 线段是线段、的比例中项，且，，则长为________． 9. 某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是 _________________ 米. 10. 如图，，，，当________时，． 11. 如图，，，，则________． 12. 中，点、在、上，，，若，则________． 13. ，，，为重心，则________． 14. 如图，已知，，，，则________． 15. 如图，已知的中线、交于点，是中点，是中点，则________． 16. 线段，为的黄金分割点，且，则________． 17. 如图，中，为上一点，，，，则________． 18. 如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中，，，点E、点F分别是边AD，边BC上的中点．如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF的长等于_________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 如图，中，，，，．求长． 21. 如图，已知平行四边形中，为的中点，，求的值． 22. 如图，在中，点P，D分别在边，上，，垂足为A，，垂足为P，且． （1）求证： （2）如果，，求的长． 23. 如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F． （1）如果AB=AD，求证：EF∥BD （2）如果EF∥BD，求证：AB=AD． 24. 如图，函数的图像经过点、，点的坐标为．过点作轴，（点位于点的下方），过点作轴，与函数的图像交于点，过点作于点，连接、． （1）求的面积； （2）延长交于点，当时，求的长； （3）连接，取中点，以线段为较长直角边作，使与相似，求出点坐标． 25. 如图，在中，．，．点E为射线上一动点（不与点C重合），联结，交边于点F，的平分线交于点G． （1）当时，求的值； （2）设，，当时，求y与x之间的函数关系式； （3）当时，联结，若为直角三角形，求的长． 市西初级中学九年级第一学期阶段检测 数学试卷（2024．9） （满分150分，时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】12． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴． 又， ∴， ∴， ∵，， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABE=∠ADF，BC=AD，AB=CD， ∵AB=AD， ∴BC=AD=AB=CD， ∵AEBC，AFCD， ∴∠AEB=∠AFD=90º， ∵AB=AD， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴BE=DF， ∴， ∴， ∴EF∥BD． （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABE=∠ADF， ∵AEBC，AFCD， ∴∠AEB=∠AFD=90º， ∴△ABE∽△ADF， ∴， ∵EF∥BD， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∴， ∴， ∴，即， ∴AB=AD． 【24题答案】 【答案】（1）1 （2） （3）或或或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）BG＝或6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $