第一次月考卷02（测试范围：第1-2章）-2024-2025学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

2024-2025年高一数学上学期第一次月考卷02（测试范围：第1-2章） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列表述中正确的是 A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是（    ） A．y1<y2 B．y1＝y2 C．y1>y2 D．随x值变化而变化 5．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设,且,则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列不等式的解集正确的是（    ） A．的解集是 B．的解集是 C．的解集是 D．的解集是 10．若正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值4 D．有最小值 11．设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（    ） A．若m=1，则 B．若，则≤n≤1 C．若，则 D．若n=1，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．方程的解集用列举法表示为 . 13．已知命题，为真命题，则实数的取值范围为 ． 14．已知集合中有8个子集，则的一个值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．集合A=，B= （1）若，求实数m的取值范围； （2）当时，若，求实数m的取值范围． 16．设集合，集合． (1)若，求和 (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．    (1)若菜园面积S为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小? (2)若使用的篱笆总长为，求的最小值． 18．已知，，． (1)当时，求的最小值； (2)当时，满足恒成立，求m的取值范围. 19．设非空数集M，对于任意，如果满足：①属于M  ②属于M.③属于M  ④（分母不为零）也属于M.定义：满足条件①②③的数集M为数环（即数环对于加、减、乘运算封闭）；满足④的数环M为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）. (1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）； (2)若M是一个数环，证明：；若S是一个数域，证明：； (3)设，证明A是数域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年高一数学上学期第一次月考卷02（测试范围：第1-2章） 一､选择题 1．下列表述中正确的是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的定义可排除；根据点集和数集的定义可排除；根据元素与集合关系排除，确认正确. 【解析】不包含任何元素，故，错误； 为点集，为数集，故，错误； 是集合中的一个元素，即，错误； 表示自然数集，故，正确. 故选 【点睛】本题考查集合的定义、元素与集合的关系、相等集合的概念等知识，属于基础题. 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】含量词的命题的否定可通过通过改变量词，否定结论得到. 【解析】命题 “”的否定是“”， 故选：A. 3．命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性、必要性的定义，结合方程的根进行判断即可. 【解析】由，或， 因此p是q的必要不充分条件， 故选：B 4．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是（    ） A．y1<y2 B．y1＝y2 C．y1>y2 D．随x值变化而变化 【答案】C 【分析】利用作差法比较大小. 【解析】y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0， 所以y1>y2. 故选:C. 【点睛】本题考查比较大小，考查作差法，考查运算能力，属于基础题. 5．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，化简变形后可求出，所以，然后利用不等式的性质结合已知条件可求得结果. 【解析】令，则， 所以，解得 所以， 因为，所以， 因为，所以， 因为， 所以， 故选：B 6．设,且,则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式求解即可. 【解析】, 当且仅当即时等号成立. 故选:C. 7．如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找到每一个选项对应的区域即得解. 【解析】解：如图所示， A. 对应的是区域1；     B. 对应的是区域2； C. 对应的是区域3；     D. 对应的是区域4. 故选：B 8．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一元二次不等式解集转化为一元二次方程的解，根据韦达定理求出，，再用基本不等式求出最值 【解析】的解集为，则是方程的两个根，故，，故 因为，所以有基本不等式得：，当且仅当即时，等号成立，所以的最大值为 故选：D 二、多选题 9．下列不等式的解集正确的是（    ） A．的解集是 B．的解集是 C．的解集是 D．的解集是 【答案】ABD 【分析】分别解出各个选项所对应的不等式，逐一对比每一选项即可. 【解析】对于A，，所以，故A选项正确； 对于B，，所以，故B选项正确； 对于C，，所以，故C选项错误； 对于D，， 而， 所以，所以，故D选项正确. 故选：ABD. 10．若正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值4 D．有最小值 【答案】ABC 【分析】利用基本不等式可判断A的正误，利用A的结果可判断BC的正误，利用反例可判断D是错误的，故可得正确的选项. 【解析】因为正实数a，b满足，所以， 所以，故当且仅当时等号成立， 故有最大值，A正确； 由A可得， 当且仅当时等号成立，故有最大值，B正确； ，当且仅当时等号成立， 故有最小值4，C正确； 取，此时，所以的最小值不是， 故D错误， 故选：ABC.. 11．设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（    ） A．若m=1，则 B．若，则≤n≤1 C．若，则 D．若n=1，则 【答案】BC 【分析】先由非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S，判断出或，，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可 【解析】∵非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S. ∴当m∈S时，有m2∈S，即，解得：或； 同理：当n∈S时，有n2∈S，即，解得： . 对于A: m=1,必有m2=1∈S，故必有解得：，所以，故A错误； 对于B: ,必有m2=∈S，故必有，解得：，故B正确； 对于C: 若，有，解得：，故C正确； 对于D: 若n=1，有，解得：或，故D不正确. 故选：BC 【点睛】方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解. 三、填空题 12．方程的解集用列举法表示为 . 【答案】 【分析】先解方程组，再按列举法表示点集的形式写出即可. 【解析】方程，两式相加得，所以， 代入原式得， 所以原方程组的解为， 解集用列举法表示为. 故答案为：. 13．已知命题，为真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据题意可知，需对二次项系数进行分类讨论，并结合判别式即可求出实数的取值范围 【解析】由题意得：当时，，不符题意； 当时，的对称轴为， 所以，只需，解得：， 当时，显然满足题意， 综上，的取值范围为， 故答案为： 14．已知集合中有8个子集，则的一个值为 . 【答案】4或9（写出一个即可） 【分析】由题意可知，集合中有三个元素，则有三个因数，即可求出的值. 【解析】集合中有8个子集， 由知，集合中有三个元素，则有三个因数， 因为，， 除1和它本身外，还有1个，所以的值可以为4，9. 故答案为：4或9（写出一个即可） 四、解答题 15．集合A=，B= （1）若，求实数m的取值范围； （2）当时，若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）m≤3；（2）m<2或m>4． 【解析】试题分析：（1）由子集关系（）求参数范围常用数轴法列出关于参数的不等式，但应注意两种情况讨论．（2），而 A=，所以同（1）的方法求解即可． 试题解析：（1）解得，A= ①当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝满足B⊆A． ②当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立， 需可得2≤m≤3．综上，m的取值范围是m≤3． （2）因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝∅， 则①若B＝∅，即m＋1>2m－1，得m<2，满足条件． ②若B≠∅，则要满足的条件是 或解得m>4．综上，m的取值范围是m<2或m>4． 考点：由集合关系求参数范围． 16．设集合，集合． (1)若，求和 (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）当，所以，再求和即可求出答案. （2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，分类讨论和，即可得出答案. 【解析】（1），因为，所以， 所以，． （2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋， 当时，，得 当时，． 解得 ， 所以实数的取值范围是 17．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．    (1)若菜园面积S为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小? (2)若使用的篱笆总长为，求的最小值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由已知可得，代入，根据基本不等式即可得出答案； （2）由已知可得，进而根据“1”的代换，结合基本不等式即可得出答案. 【解析】（1）由已知可得，， 所以，. 又， 所以，， 当且仅当，即时等号成立，此时， 所以，菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小. （2）由已知可得，， 所以，， 所以， 所以，， 当且仅当，且，即，时等号成立， 所以，的最小值为. 18．已知，，． (1)当时，求的最小值； (2)当时，满足恒成立，求m的取值范围. 【答案】(1)36 (2) 【分析】（1）利用基本不等式得到，再利用换元法与二次不等式的解法即可得解； （2）利用代入法将不等式左式问题转化为，从而利用基本不等式“1”的妙用求得不等式左式的最小值，进而得到关于m的不等式，由此得解． 【解析】（1），，当时，， 当且仅当时等号成立， 令，得，解得：（舍去）或， ，解得，当且仅当时等号成立， 的最小值是36； （2）当时，，可得． 由得， 又，，， 当且仅当，即时等号成立． 当时，求的最小值是10． 则有，解得，即m的取值范围为. 19．设非空数集M，对于任意，如果满足：①属于M  ②属于M.③属于M  ④（分母不为零）也属于M.定义：满足条件①②③的数集M为数环（即数环对于加、减、乘运算封闭）；满足④的数环M为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）. (1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）； (2)若M是一个数环，证明：；若S是一个数域，证明：； (3)设，证明A是数域. 【答案】(1)自然数集不是数环；整数集是数环，不是数域；有理数集、实数集、复数集是数环也是数域； (2)证明见解析； (3)证明见解析. 【分析】（1）根据题意，由数环与数域的定义判断即可； （2）根据题意，由数域的定义即可证明； （3）根据题意，设，，，然后分别验证①②③④，即可证明. 【解析】（1）自然数集N不是数环，例如； 整数集Z是数环，不是数域，例如； 有理数集Q、实数集R、复数集C是数环也是数域. （2）若，则，即； 若，，则，即 （3）设，则，，， 则， 因为，所以，， 所以，满足条件①. ，因为， 所以，，所以，满足条件②. ，因为， 所以，，所以，满足条件③. ， 因为，，所以，， 所以，满足条件④. 综上所述，A是数域. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了集合新定义问题，难度较大，解答本题的关键在于理解数环与数域的定义，并且应用. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$