专题01 有理数的运算（3大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

专题01 有理数的运算 有理数的乘方 1．（23-24七年级上·福建泉州·期中）为了纪念著名的数学家苏步青及其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的 行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·莆田·期中）下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（23-24七年级上·福建福州·期中）由四舍五入法得到的近似数精确到 位． 5．（23-24七年级上·福建漳州·期中）定义：对任意有理数a，b都有，例如：，求 ． 有理数的混合运算 1．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）计算： (1)； (2)． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期中）计算： (1) (2) 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）计算∶ (1)； (2)． 4．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）定义种新运算：．例如：，求：和的值． 5．（23-24七年级上·福建莆田·期中）仔细阅读下面的材料，计算： 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算； 解：原式的倒数是： 故原式． 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 有理数混合运算的实际应用 1．（23-24七年级上·福建莆田·期中）我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示，从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则立夏的晷长为（    ）尺． A．1.5 B．3 C．3.5 D．4.5 2．（23-24七年级上·福建三明·期中）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（    ） A．9 B．89 C．169 D．294 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）在“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表∶(正数表示人数增加) 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化 (单位∶万人) (1)8天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (2)据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？(结果用科学记数来表示) 4．（23-24七年级上·福建漳州·阶段练习）水果店以每箱元的价格从水果市场购进8箱香蕉，以每箱净重千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：，，0，，，，，． (1)这8箱香蕉的总重量是多少千克？ (2)如果把这些香蕉全部以零售的形式卖掉（不计损耗），水果店想要获利，那么这些香蕉零售价应定为每千克多少元？ 有理数的简便计算 1．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）用简便方法计算： (1) (2) 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）简便计算． (1) (2) (3) (4) 3．（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算下列各题，能简算的要简算． (1)； (2)； (3)； (4)． 有理数的分类 1．（23-24七年级上·福建莆田·期中）下列说法：①整数就是正整数和负整数；②有理数不是整数就是分数；③既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）在，，，，，3，0，，属于整数的有 个． 3．（23-24七年级上·福建宁德·期中）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，，，，0，，，，，，，． 正数：{                                         …} 非负整数：{                                     …} 负分数：{                                       …} 4．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）把下列各数填入它所属的集合内 ，，，，0，，，，、…… (1)整数集合{__________……}； (2)分数集合{__________……}； (3)非负数集合{__________……}； (4)有理数集合{__________……}． 乘方的应用 1．（23-24七年级上·福建漳州·期中）观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建南平·期中）式子可表示为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·福建漳州·期中）世纪数学家裴波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有位老妇人，每人赶着头毛驴，每头驴驮着只口袋，每只口袋里装着个面包，每个面包附有把餐刀，每把餐刀有只刀鞘”，则刀鞘数为 ． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数的运算 有理数的乘方 1．（23-24七年级上·福建泉州·期中）为了纪念著名的数学家苏步青及其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的 行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方，分别求出第一天、第二天、第三天木棍剩余的长度，即可找到规律求解，掌握有理数乘方的意义找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意，第一天截取后木棍剩余的长度为； 第二天截取后木棍剩余的长度为； 第三天截取后木棍剩余的长度为； ∴第天截取后木棍剩余的长度是， 故选：． 3．（23-24七年级上·莆田·期中）下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，化简绝对值和多重符号，根据有理数的乘方计算法则，化简绝对值和化简多重符号的方法计算出每个选项中的两个数即可得到答案． 【详解】解：A、与不相等，不符合题意； B、与不相等，不符合题意； C、与相等，符合题意； D、与不相等，不符合题意；     故选：C． 4．（23-24七年级上·福建福州·期中）由四舍五入法得到的近似数精确到 位． 【答案】千 【分析】本题考查了科学记数法、近似数的精确度，熟记定义是解题关键． 先将利用科学记数法表示的近似数变回不用科学记数法表示的数，再根据近似数的精确度的定义（精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位）即可得． 【详解】解：因为，数字4在千位， 所以近似数精确到千位， 故答案为：千． 5．（23-24七年级上·福建漳州·期中）定义：对任意有理数a，b都有，例如：，求 ． 【答案】2019 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．先利用新定义得到，利用乘方的意义计算得到，再计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：2019． 有理数的混合运算 1．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先计算乘除法，再计算加法即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先计算除法，再计算减法即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）计算∶ (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键． （1）利用有理数乘法分配律简便运算即可； （2）先计算乘方，再将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）定义种新运算：．例如：，求：和的值． 【答案】， 【分析】此题考查了有理数的混合运算，读懂题意，根据提供的新定义的运算进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 5．（23-24七年级上·福建莆田·期中）仔细阅读下面的材料，计算： 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算； 解：原式的倒数是： 故原式． 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，倒数的定义，仿照阅读材料，先求式子的倒数，再利用分配律进行计算即可． 【详解】解：原式的倒数是： ， 故原式． 有理数混合运算的实际应用 1．（23-24七年级上·福建莆田·期中）我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示，从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则立夏的晷长为（    ）尺． A．1.5 B．3 C．3.5 D．4.5 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，求出相邻两个节气晷长减少或增加的量．根据相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，观察从冬至到夏至晷长变化次数即可求出相邻两个节气晷长减少或增加的量，从而可得立夏的晷长． 【详解】解：∵相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，从冬至到夏至晷长变化12次， ∴相邻两个节气晷长减少或增加的量为（尺）， 立夏的晷长为（尺）， 故选：D． 2．（23-24七年级上·福建三明·期中）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（    ） A．9 B．89 C．169 D．294 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算．理解题意，明确运算方式是解题的关键． 从右向左依次代表的数为4，，，，然后求和计算即可． 【详解】解：由题意知，从右向左依次代表的数为4，，，， ∴， 故选：C． 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）在“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表∶(正数表示人数增加) 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化 (单位∶万人) (1)8天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (2)据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？(结果用科学记数来表示) 【答案】(1)3万人 (2)元 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，掌握有理数混合运算顺序和法则是解题的关键． （1）用最多那天的人数减去最少那天的人数即可； （2）先计算出这7天超出6万人的人数变化和，再总人数乘以200即可． 【详解】（1）解：（万人）； （2）解：（万人）， （元）． 4．（23-24七年级上·福建漳州·阶段练习）水果店以每箱元的价格从水果市场购进8箱香蕉，以每箱净重千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：，，0，，，，，． (1)这8箱香蕉的总重量是多少千克？ (2)如果把这些香蕉全部以零售的形式卖掉（不计损耗），水果店想要获利，那么这些香蕉零售价应定为每千克多少元？ 【答案】(1)千克 (2)每千克4元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用，有理数的四则混合运算的应用．熟练掌握正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用，有理数的四则混合运算的应用是解题的关键． （1）由题意知，根据总重量为，计算求解 即可； （2）由题意知，定价为，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，总重量为（千克）， ∴8箱香蕉的总重量是千克 （2）解：依题意得，定价为（元）， ∴零售价应定为每千克4元． 有理数的简便计算 1．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的简便计算．熟练掌握运用运算律简便计算，运算顺序和法则，是解题的关键． （1）根据乘法分配律进行计算，再加减即可； （2）根据乘法分配律进行计算，再运用加法交换律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）简便计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)5； (2)50； (3)； (4)． 【分析】本题考查了分数的简便运算． （1）（2）逆用乘法分配律，简便计算即可求解； （3）把写成，写成，，利用裂项相消法求解即可； （4）把写成，，利用裂项相消法求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 3．（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算下列各题，能简算的要简算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）利用乘法分配律的逆运算即可计算； （）先算乘除，再算加减即可； （）利用乘法分配律的逆运算即可计算； （）利用乘法分配律即可计算； 本题考查了有理数的四则混合运算，熟练运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 有理数的分类 1．（23-24七年级上·福建莆田·期中）下列说法：①整数就是正整数和负整数；②有理数不是整数就是分数；③既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据有理数的分类方法逐一判断即可． 【详解】解：①整数包括正整数、负整数和0，故原说法错误，不符合题意； ②有理数不是整数就是分数，故原说法正确，符合题意； ③既是负数也是整数，但不是自然数，故原说法正确，符合题意； ④0既不是正整数也不是负整数，故原说法错误，不符合题意； ⑤非负分数就是正分数，故原说法正确，符合题意． ∴正确的个数是3个． 故选：C． 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）在，，，，，3，0，，属于整数的有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类，分析判断即可． 【详解】解：在，，，，，3，0，中， 整数有在，，3，0，共计4个． 故答案为：4． 3．（23-24七年级上·福建宁德·期中）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，，，，0，，，，，，，． 正数：{                                         …} 非负整数：{                                     …} 负分数：{                                       …} 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法进行求解即可． 【详解】解：正数：{6，，，，}； 非负整数：{6，0，}； 负分数：{，，，}． 4．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）把下列各数填入它所属的集合内 ，，，，0，，，，、…… (1)整数集合{__________……}； (2)分数集合{__________……}； (3)非负数集合{__________……}； (4)有理数集合{__________……}． 【答案】(1)，，0，， (2)，，， (3)，，0，，…… (4)，，，，0，，， 【分析】此题考查有理数的分类，熟练掌握整数、分数、非负数、有理数的意义是解题的关键． （1）化简后，找出所有的整数即可； （2）找出所有的分数即可； （3）找出所有的非负数即可； （4）找出所有的有理数即可． 【详解】（1），， 整数有：，，0，， 故答案为：，，0，， （2）分数有：，，， 故答案为：，，， （3）非负数有：，，0，，…… 故答案为：，，0，，…… （4）有理数有：，，，，0，，，， 故答案为：，，，，0，，， 乘方的应用 1．（23-24七年级上·福建漳州·期中）观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，先根据已知条件，发现的末位数字按照，，，循环，用即可得出答案，根据题意找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，，，，，…， ∴， ∴的末位数字是， 故选：． 2．（23-24七年级上·福建南平·期中）式子可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据乘方的意义以及乘法的意义可知式子可表示为， 故选B. 3．（23-24七年级上·福建漳州·期中）世纪数学家裴波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有位老妇人，每人赶着头毛驴，每头驴驮着只口袋，每只口袋里装着个面包，每个面包附有把餐刀，每把餐刀有只刀鞘”，则刀鞘数为 ． 【答案】 【分析】根据题意，可以计算出刀鞘的数量，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 刀鞘数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是乘方的概念理解，属于基础考查题． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$