1.4绝对值（教学设计）数学华东师大版2024七年级上册

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 1.4 绝对值 一、教学目标： 1.使学生掌握绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值. 2.通过观察、比较、探索、分析和归纳等过程，使学生学会合作、交流，渗透数形结合的数学思想，培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力. 二、教学重、难点： 重点：求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念. 难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出，对“负数的绝对值是它的相反数”的理解. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【复习回顾】 1）什么是数轴？ 2) 什么是相反数？ 3）分别求出1.5、-2.5、a-b的相反数. 【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容. 【新课导入】 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A,B两处， 【问题一】在数轴上如何表示？ 【问题二】两辆汽车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？ 【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学，并引出本节课所学内容. 【问题三】在数轴上画出5和-5，观察： 1）-5和5分别于原点的位置关系是什么？ 2）-5和5到原点的距离是多少？ 3）由此你发现了什么？ 课堂活动：学生观察数轴思考问题，并发表自己的意见，教师归纳总结：在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关.. 【设计意图】回顾曾经学习过的知识衔接本节课，明确本节课内容. 【思考】请同学们想一想：如何表示一个数到原点的距离呢？ 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：|a|. 教师强调：离原点越远，这个数的绝对值就越大. 【提问】求下列各数的绝对值？你发现了什么？ |1.5|=_________ , | 0.5|=________ |-19|=__________, |-15|=______ |0|=___________ 课堂活动：学生思考后尝试回答问题，教师归纳总结：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.的绝对值是它本身. 【问题四】若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？ 课堂活动：学生思考后尝试回答问题，教师归纳总结： |a|≥0，绝对值具有非负性 【设计意图】在老师引导下得出绝对值性质，并会用符号表示性质. 【典例分析】 例1：求下列各数的绝对值 (1)|-0.2|=__0.2__； (2)|-100|=__100__； (3)|-Π|=____Π__； (4)|-6.5|=___6.5__； (5)|y|=__-y__(y<0); (6)||=__ ___; (7)-|-7.5|=___-7.5__; (8)-|+8|=__-8__; 例2 若|x-1|+|y-3|=0，则y-x=_____2_____ 例3.填空 1）若｜a｜=3，则a= 3或-3 ； 2）若｜-b｜=｜-5｜，则b= 5或 ； 3）如果|x-3|=0,则|x+2|= ___5___ . 4）已知|x-5|=|-3|，则x的值为 8或2 ． 【针对训练】 1.判断： （1）一个数的绝对值是9 ，则这个数是9.　 ( × ) （2）|5|＝|-5|.　　　　　　　　　　　　 ( √ ) （3）|-0.5|＝|0.5|.　　　　　　　　　　 ( √ ) （4）|3|＞0. 　　　　　　　　　　　　　 ( √ ) （5）|-1.2|＞0. 　　　　　　　　　　　　( √ ) （6）有理数的绝对值一定是正数. 　 ( × ) 　 （7）若a＝-b，则|a|＝|b|. ( √ ) 　　　　　　　　 （8）若|a|＝|b|，则a＝b. ( × ) （9）若|a|＝-a，则a必为负数. ( × ) （10）互为相反数的两个数的绝对值相等. ( √ ) 2. 回答下列问题 ①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？ 正数和零 ②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？ 负数和零 ③一个数的绝对值不可能是负数，对吗？ 对 3．（23-24七年级上·新疆昌吉·期末）已知，则数a为（  B  ） A． B．-1 C．5 D．1 4．（2024·浙江温州·三模）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ B   ） A．-1 B．-0.5 C．1 D．1.5 5．（2024·河南郑州·模拟预测）一个数的绝对值等于，则这个数是（   C ） A． B． C． D． 【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容. 课后小结 1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑， 从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数. 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心：通过几何意义与代数意义理解绝对值的概念. 达标检测 一、单选题 1．（23-24七年级上·内蒙古·阶段练习）如图，检测只兔子公仔，其中超过标准高度的厘米数记为正数，不足标准高度的厘米数记为负数．从高矮的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·全国·单元测试）若一个数的绝对值是2019，则这个数是（   ） A． B． C． D．以上都不对 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·河南·周测）设x为有理数，若，则（   ） A．x为正数 B．x为负数 C．x为非正数 D．x为非负数 5．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若是有理数，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．零 D．非负数 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列各数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．（23-24七年级上·甘肃庆阳·阶段练习）如果x，y表示两个有理数，且，则（　　） A．x，y互为非零的相反数 B．x，y的符号相反 C．x，y的值有无数个 D． 二、填空题 8．（23-24七年级上·全国·单元测试）有理数的绝对值的相反数是 ． 9．（24-25七年级上·全国·单元测试）若，则 ，若，则 10．（22-23八年级下·浙江宁波·开学考试）设是实数，则的最小值为 ． 11．（24-25七年级上·全国·随堂练习）若表示一个有理数，则的最小值是 ． 三、解答题 12．（2024七年级上·江苏·专题练习）绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 完成下列题目： (1)A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为，B点对应的数为4： ①A、B两点之间的距离为___________（写计算结果）； ②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示的点与表示___________的点重合； ③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是___________； ④如果数轴上表示数a的点位于和4之间，那么___________． (2)求的最小值为___________，若满足时，则x的值是___________． 1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 7．D 8． 9． 或 10．6 11．11 12．(1)①6；②5；③2或10；④6 (2)4， 【分析】（1）①根据两点的距离解答本题；②根据折叠的性质解答本题；③利用分类讨论的方法可以解答本题． （2）根据题目中的数据可以用相应的绝对值表示两点的距离；利用分类讨论的方法可以解答本题． 【详解】（1）解：①A、B两点之间的距离为， 故答案为：6； ②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，则表示的点与表示5的点重合； 故答案为：5； ③分两种情况： 当P在，之间时，设对应的数为， ∴, 解得：， ∴P表示的数为2， 当P在B的右侧时， 同理可得：， 解得：， ∴P表示的数为10， 综上，则点P所表示的数是2或10； 故答案为：2或10； ④如果数轴上表示a的点在和4之间， 那么表示a到的距离，表示a到4的距离，因为a在和4之间， 故． 故答案为：6． （2）解：表示x与2距离，所以当表示x的点在2与之间时，的值最小，且最小值是4， ∵， ∴当时，，得， 当时，，故此时无解； 当时，，得， 故答案为：4，． 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$