1.4绝对值- 教学设计 　2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

教学设计 1.4绝对值 【课标要求】 本节课的课程标准要求学生理解绝对值的概念和意义，在经历探索正数、负数和零的绝对值的过程中，体会数形结合的数学思想、理解绝对值的代数与几何意义，并在此基础上掌握求一个数的绝对值的方法，能够运用绝对值解决实际问题。通过数形结合的方式让学生理解绝对值的意义，并通过学习培养学生的数学思维和对数学的兴趣。在不断加深对有理数的绝对值的认识的同时，培养学生的分类思想、转化思想与分类讨论能力。 【教材分析】 《绝对值》选自华师大版七年级上册第一章第四节，本节课是在本章第一节数轴基础上，以及本章第三节中利用数轴对相反数已初步认识的情况下学习的,对前面学习的基础依赖较重,同时它又是为后面学习有理数的大小比较、有理数的加减乘除运算打基础的,所以它在教材中起一个纽带的作用,既为前面学过的旧知识作一个总结,又为后面的新知识的学习做好衔接。 本节课要求让学生理解绝对值的概念与意义，在此基础上,进而掌握求一个数的绝对值的方法,并会用绝对值解决实际问题。通过掌握求有理数绝对值的方法,培养学生的分类思想与分类讨论能力。在不断加深对有理数的绝对值的认识的同时,体会数形结合的数学思想。由有理数中求负数的绝对值的过程,体会数学中转化思想的应用。 【学情分析】 1.在知识掌握方面，学生已经学习了正数、负数、有理数、数轴、相反数等，为这节课的学习做了良好的铺垫，但是考虑我们学生基础比较薄弱，我对上面这些知识进行了快速、全面的复习。 2.七年级学生思维活跃，对新知识有较强的好奇心和求知欲。他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，能够通过观察、比较和归纳来探索数学概念。但由于绝对值是一个抽象的概念，学生可能在理解其代数意义和几何意义时遇到困难。 3.七年级学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学过程中要抓住学生这一生理心理特点。一方面要用具体事例引起学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件，多让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 【核心素养】 数学抽象、数学运算与几何直观。借助数轴的概念以及相反数的含义，利用数形结合的数学思想把数与形结合起来，直观感受数轴上绝对值的概念与几何意义。 【教学目标】 1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过数形结合的方式理解绝对值的意义。 2.掌握求一个数的绝对值的方法，能够正确地求出任意有理数的绝对值。 3.经历探索正数、负数和零的绝对值的过程，理解绝对值的代数意义.通过绝对值的学习，体会数形结合、分类等思想方法。 【教学重难点】 教学重点：正确理解绝对值的概念，会利用数轴理解绝对值的意义。 教学难点：绝对值的几何意义及对负数的绝对值的理解。 【教法学法】 教法上主要采用讨论法、合作探究法和归纳法进行教学。通过一起探究，培养学生的逻辑思维能力，向学生渗透数形结合思想和分类讨论思想，让学生做学习的主人。 学法上根据新课程理念，学生是学习的主体，因此，在教学中，我引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程，突出学生的主体地位。让学生全程参与教学活动、动手画数轴、动眼观察数，进而观察比较总结规律。 【教学过程】 一、情境导入 师：同学们还记得上一节课A 、B两同学地在讲台前走动的情境表演吗（A 、B 两同学在讲台前前后重叠站好，A同学向右走3步，B同学向左走3步）？当时我们用数轴上表示了这一情景， 思考 1：从数轴上看，A 、B两同学所走的路线相同吗？ 思考 2：从数轴上看，A 、B两同学所走的路程一样吗？ 请同学们画出数轴，重现当时情况，小组讨论并回答以上两个思考问题。 在实际生活中，有时存在这样的情况：有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向。 这样就必须引进一个新的概念——绝对值。 【设计意图】温故而知新,有利于学生衔接前后知识,为新知作铺垫,能调动学生学习热情的同时点出课题：1.4 绝对值。 二、合作探究 1.活动一：探究什么是一个数的绝对值 问题1：与情境问题类似地，10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A、B表示这两个数，可以发现，点A、B与原点的距离各是多少? 学生活动：学生容易得出：A、B与原点的距离都是10。 思考：讨论并观察数轴上的点与原点的距离，你能发现这个距离与什么有关吗？ 学生小组活动：学生在小组内讨论并组织语言，教师引导得出结论：在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关。 师生共同总结概括： 概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 发现结论概括： ①这里的a可以是正数、0和负数。 ②绝对值表示一段距离。 【设计意图】在观察、讨论、归纳总结的活动中,培养了学生的数形结合思想和概括能力。 2.活动二：探究一个的绝对值与这个数的关系 问题2：完成P17的第一个“试一试”，利用数轴，在小组内讨论：一个的绝对值与这个数有什么关系？ 学生活动：学生小组合作，借助数轴探究正数、零和负数的绝对值与这个数的关系，并用语言和符号表示这个结论. 师生共同总结归纳： ①一个正数的绝对值是它本身； ②0的绝对值是0； ③一个负数的绝对值是它的相反数. 完成P17的第二个“试一试”： 如果a>0，那么|a|= a； 如果a=0，那么|a|= 0； 如果a<0，那么|a|= -a. 3.活动三：探究绝对值的非负性 问题3：一个数a的绝对值的取值范围在哪里？ 学生活动：小组合作探究一个数a的绝对值的范围，并用语言和符合概括出来。 师生总结归纳结果：一个数a的绝对值大于等于0(非负数)，即|a|≥0。 【设计意图】通过动手探究、观察、讨论并总结归纳,进一步培养学生的概括能力、数形结合思想与分类思想。 4.学以致用 类型一：求一个数的绝对值。 例 1.求下列各数的绝对值 5， -2.3，-，0，，-1. 解：|5|=5，|-2.3|=2.3，|-|=，|0|=0，||=，|-1|= 1 。 学生活动：根据一个数的绝对值与这个数的关系直接求出各数的绝对值. 教师活动：对学生的解答进行评价. 类型二：已知一个数的绝对值，求这个数。 例 2.如果一个数的绝对值等于3.7，则这个数是 。 解：∵|3.7|=3.7，|-3.7|=3.7， ∴绝对值等于3.7的数有3.7与-3.7。 学生活动：根据一个数的绝对值与这个数的关系直接求这个数. 教师活动：对学生的解答进行评价，总结强调绝对值等于某一个正数的值有两个，它们互为相反数. 类型三：由绝对值的意义求一个数。 例 3.若|a-2|+|b+2024|=0，求a，b的值. 解：∵|a-2|≥0，|b+2024|≥0， 且|a-2|+|b+2024|=0， ∴|a-2|=0，|b+2024|=0， ∴ a-2=0，b+2024=0， ∴ a=2，b=-2024. 师生共同完成，总结归纳：如果几个非负数的和为0，那么这每个非负数都等于0。 说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力； ②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法； ③对于绝对值的非负性直接进行应用。 【设计意图】通过以上练习,巩固求绝对值的方法，强化学生对绝对值的概念与意义和用绝对值解题的理解。 5.总结升华 有关绝对值的理解 ①任何数都有绝对值。 正数、0、负数都有绝对值。 ②任何数的绝对值都是非负数。 正数的绝对值大于0，0的绝对值等于0，负数的绝对值大于0。即|a|≥0 。 ③绝对值是正数的数有两个。 互为相反数的两个数绝对值相等。 ④绝对值本质上是去负号和求距离。 负数的绝对值是正数，绝对值是数轴上的一段距离。 三、强化巩固 1.学生练习：课本练习题1、2、3.学生口答，教师评价并给予强调. 2.绝对值小于6的整数有哪些? 学生解答，教师强调可以借助数轴解答. 3.(1) 若|a|=|-2|， 求a的值; (2)若|a-3|+|b-2|=0，求a+b的值. 学生板演，师生共同评价订正. 【设计意图】进一步巩固求绝对值的方法，强化学生对绝对值的概念与意义和用绝对值解题的理解。 四、课堂小结 1.绝对值的意义是什么？(代数意义：去负号，几何意义：求距离) 2.求一个数绝对值方法的方法;已知一个数的绝对值求这个数的方法; 3.一个数绝对值的非负性及应用。 【设计意图】学生通过小组合作对数学思想方法进行总结，利用数轴研究数的绝对值，体会数形结合、分类讨论等数学思想和归纳概括能力。 五、作业布置 必做作业： 1.课本习题1.4 第1、2、3题 做练习本上上交； 2.课本习题1.4 第4、5题 家庭作业不上交。 选做作业：学习了有理数的减法以后，王老师和同学们一起利用这种运算探究数轴上两个点之间的距离，王老师给出这样一个问题：如图(1)，数轴上点A和点B分别表示有理数3和-2，求A，B两点之间的距离，甲、乙、丙、丁四名学生分别给出了如下解答过程和结果： 1、 AB=|-2|+|3|=2+3=5; 2、 AB=3-(-2)=3+2=5; 3、 AB=|-2-3|=|-5|=5 ; 4、 AB=|3-(-2)|=|3+2|=5; 图(1) 图(2) (1)四名学生中有一名学生的解答过程不符合题目要求，不能推广，这名学生是 ； (2)如图(2)，数轴上点A和点B分别表示有理数-5和-1，请你在四名学生中选择一种正确的方法求A、B两点之间的距离; (3)若数轴上A、B两个不同点分别表示有理数a和b，求A、B两点之间的距离. 【板书设计】 1.4绝对值 1． 绝对值的概念 2． 求绝对值的方法 3． 绝对值的意义 4． 绝对值的非负性 例1. 例2. 例3. 【教学反思】 1.教学过程中要注意学生的反馈，及时调整教学方法. 2.鼓励学生通过实际操作和讨论来加深对绝对值概念的理解. 3.对于难点部分，可以通过更多的实例和练习来帮助学生掌握. 学科网（北京）股份有限公司 $$