专题05 幂函数、指数函数与对数函数（6基础题型+4提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（四川专用）

专题05 幂函数、指数函数与对数函数 幂函数的图象与性质 1．（23-24高一上·四川广安·期中）（多选）下列选项中哪些是幂函数（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川成都·期中）已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A．9 B．3 C． D． 3．（23-24高一上·四川成都·期中）若幂函数的图像经过点，则的图像可能是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·四川成都·期中）已知幂函数的图象不经过坐标原点，则（    ） A． B．3 C．1或 D．或3 5．（23-24高一上·四川成都·期中）若幂函数在上单调递增，则实数 . 6．（23-24高一上·四川成都·期中）已知幂函数在区间上单调递减，则 ． 7．（23-24高一上·四川成都·期中）有四个幂函数：①，②；③；④．某同学研究了这几个函数，并给出函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是；（3）在上是增函数．如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则满足条件的函数是 （填序号）． 8．（23-24高一上·四川成都·期中）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增 (1)求的值及函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 指数与指数幂运算 1．（23-24高一上·四川宜宾·期中）将写成根式，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）以下运算结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川宜宾·期中）（多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 4．（23-24高一上·四川宜宾·期中）（多选）下列判断正确的有（    ） A． B．（其中） C． D．（其中，） 5．（23-24高一上·四川成都·期中）计算： ． 6．（23-24高一上·四川乐山·期中）解答以下两个小题： (1)求的值； (2)若，求的值． 指数函数的图象与性质 1．（23-24高一上·四川成都·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川宜宾·期中）已知函数(且)的图象过定点P，则P点坐标为 ． 3．（23-24高一上·四川·期中）（多选）已知函数（且的图象如图所示，则函数的大致图象不可能为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·四川凉山·期中）函数且过定点（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·四川成都·期中）函数（且）的图象恒过定点，则等于 对数的化简求值 1．（23-24高一上·四川·期中）计算： (1)； (2)． 2．（23-24高一上·四川成都·期中）计算下列各式的值： (1) (2) 3．（23-24高一上·四川成都·期中）计算下列式子的值： (1)； (2)． 4．（23-24高一上·四川成都·期中）（1）计算； （2）已知，求的值． 对数函数的图象与性质 1．（23-24高一上·四川·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川成都·期中）已知函数满足对任意的都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川眉山·期中）（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．在上单调递增 D．不等式的解集为 4．（23-24高一上·四川资阳·期中）已知函数 (1)求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性； (2)求不等式的解集． 5．（23-24高一上·四川成都·期中）已知函数. (1)判定函数的奇偶性，并加以证明； (2)判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集. 指对幂比较大小 1．（23-24高一上·四川乐山·期中）在，，，这四个数中，最大的数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川宜宾·期中）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·四川成都·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 解指数或对数函数不等式 1．（23-24高一上·四川成都·期中）已知a，b是实数,则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 2．（23-24高一上·四川·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是 ． 4．（23-24高一上·四川眉山·期中）已知函数，则的解集为 ． 指数型复合函数的应用 1．（23-24高一上·四川乐山·期中）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川乐山·期中）已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若时，的最小值为，求的值． 3．（23-24高一上·四川资阳·期中）已知函数 (1)若，定义域为，求函数的值域； (2)当时，恒成立，求实数a的取值范围． 4．（23-24高一上·四川乐山·期中）定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数． (1)若是奇函数，判断函数是否为有界函数，并说明理由； (2)若在上是以为上界的函数，求的取值范围． 对数型复合函数的应用 1．（23-24高一上·四川眉山·期中）已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 3．（23-24高一上·四川·期中）已知函数（且在上是增函数，则的取值范围为 ． 4．（23-24高一上·四川成都·期中）在“①函数是偶函数；②函数是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 已知函数，且______． (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论． 函数不等式恒成立与能成立 1．（23-24高一上·四川遂宁·期中）已知函数，若，使得有解，则实数的取值范围为 ． 2．（23-24高一上·四川凉山·期中）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若函数满足，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值； 3．（23-24高一上·四川成都·期中）已知函数的定义域为，其中． (1)求的取值范围． (2)当时，是否存在实数满足对，都使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 4．（23-24高一上·四川绵阳·期中）已知函数，. (1)判断函数的奇偶性及其单调性（不需写出判断单调性的过程）； (2)若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围. 5．（23-24高一上·四川·期中）已知函数满足． (1)求的解析式； (2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围， (3)已知实数，，满足，当时，恒成立，求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 幂函数、指数函数与对数函数 幂函数的图象与性质 1．（23-24高一上·四川广安·期中）（多选）下列选项中哪些是幂函数（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】因为幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数， 又，所以A项、C项正确.故选：AC. 2．（23-24高一上·四川成都·期中）已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A．9 B．3 C． D． 【答案】A 【解析】设，则，所以， 则，所以.故选：A 3．（23-24高一上·四川成都·期中）若幂函数的图像经过点，则的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设幂函数，因为图像经过点， 所以，解得，则此幂函数的表达式为． 幂函数，函数定义域为，在上单调递减， ，函数为偶函数，图像关于轴对称，只有D选项符合. 故选：D 4．（23-24高一上·四川成都·期中）已知幂函数的图象不经过坐标原点，则（    ） A． B．3 C．1或 D．或3 【答案】A 【解析】因为是幂函数，所以，解得或3； 当时，，的图象不经过坐标原点,符合题意， 当时，，的图象经过坐标原点,不符合题意， 综上，符合题意.故选：A. 5．（23-24高一上·四川成都·期中）若幂函数在上单调递增，则实数 . 【答案】 【解析】是幂函数，所以， 解得或， 当时，在上单调递减，不符合题意. 当时，在上单调递增，符合题意. 所以的值为. 6．（23-24高一上·四川成都·期中）已知幂函数在区间上单调递减，则 ． 【答案】 【解析】由幂函数的定义知，，即，解得或， 当时，在区间上单调递增，不符合题意， 当时，在区间上单调递减，符合题意，所以. 故答案为： 7．（23-24高一上·四川成都·期中）有四个幂函数：①，②；③；④．某同学研究了这几个函数，并给出函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是；（3）在上是增函数．如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则满足条件的函数是 （填序号）． 【答案】④ 【解析】幂函数，是奇函数，值域为，在上是减函数， 三个性质都错误，不符合条件； 幂函数，是偶函数，值域为，在上是减函数， 三个性质有一个正确，两个错误，不符合条件； 幂函数，没有奇偶性，值域为，在上是增函数， 三个性质有一个正确，两个错误，不符合条件； 幂函数，是奇函数，值域为，在上是增函数， 三个性质有两个正确，一个错误，符合条件. 故答案为：④ 8．（23-24高一上·四川成都·期中）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增 (1)求的值及函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)且；(2)或. 【解析】（1）由幂函数在上单调递增知，又， 当或，为奇函数，关于原点对称，不合题设； 当，为偶函数，关于轴对称，符合； 综上，且. （2）由偶函数在上单调递增，则在上单调递减， 由，则， 所以，可得或. 指数与指数幂运算 1．（23-24高一上·四川宜宾·期中）将写成根式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】.故选：D 2．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）以下运算结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】对于A，，不合题意； 对于B，，符合题意； 对于C，，符合题意； 对于D，，符合题意.故选：BCD 3．（23-24高一上·四川宜宾·期中）（多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】BC 【解析】对于A，（），故A错误； 对于B，（），故B正确； 对于C，（），故C正确； 对于D，，而无意义，故D错误.故选：BC 4．（23-24高一上·四川宜宾·期中）（多选）下列判断正确的有（    ） A． B．（其中） C． D．（其中，） 【答案】BCD 【解析】对于选项A，，A错误； 对于选项B，因为，所以，B正确； 对于选项C，，C正确； 对于选项D，因为，，所以，D正确；故选：BCD. 5．（23-24高一上·四川成都·期中）计算： ． 【答案】/ 【解析】. 6．（23-24高一上·四川乐山·期中）解答以下两个小题： (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1） ． （2）由，得，即， 则有，得，即， 所以． 指数函数的图象与性质 1．（23-24高一上·四川成都·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的定义域满足，解得且.故选：D 2．（23-24高一上·四川宜宾·期中）已知函数(且)的图象过定点P，则P点坐标为 ． 【答案】 【解析】令，解得，此时，所以P点坐标为. 3．（23-24高一上·四川·期中）（多选）已知函数（且的图象如图所示，则函数的大致图象不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】根据题意可得， 的图象是向上平移a个单位得到的， 结合幂函数的性质可知在上为单调递增函数， 当a为奇数时，图象如C选项所示；当a为偶数时，图象如B选项所示， 选项A，D不符合题意．故选：AD. 4．（23-24高一上·四川凉山·期中）函数且过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，解得，则， 则过的定点坐标为.故选：D. 5．（23-24高一上·四川成都·期中）函数（且）的图象恒过定点，则等于 【答案】2 【解析】由，即，得，所以， 所以，故答案为：2. 对数的化简求值 1．（23-24高一上·四川·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7；(2)1 【解析】（1）原式； （2）原式． 2．（23-24高一上·四川成都·期中）计算下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1)；(2)2 【解析】（1）原式． （2）原式 ． 3．（23-24高一上·四川成都·期中）计算下列式子的值： (1)； (2)． 【答案】(1)5；(2) 【解析】（1）原式. （2）原式 . 4．（23-24高一上·四川成都·期中）（1）计算； （2）已知，求的值． 【答案】（1）0（2）52 【解析】（1）； （2）由，则， 则，则. 对数函数的图象与性质 1．（23-24高一上·四川·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数有意义，则满足，解得， 所以函数的定义域为.故选：A. 2．（23-24高一上·四川成都·期中）已知函数满足对任意的都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知函数满足对任意的都有， 所以函数在上单调递减， 在上单调递减，故， 在上单调递减，故， 又函数在上单调递减，所以， 所以，解得.故选：C. 3．（23-24高一上·四川眉山·期中）（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．在上单调递增 D．不等式的解集为 【答案】BD 【解析】，故A错误； 当时，，所以，故B正确； 因为，，又，故C错误； 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，所以不等式的解集为，故D正确.故选：BD. 4．（23-24高一上·四川资阳·期中）已知函数 (1)求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性； (2)求不等式的解集． 【答案】(1);奇函数，证明见解析；(2) 【解析】（1），所以， 即，故定义域为. 判断为奇函数， ，所以为奇函数. （2）, 即，，且定义域为， 故，所以不等式的解集为. 5．（23-24高一上·四川成都·期中）已知函数. (1)判定函数的奇偶性，并加以证明； (2)判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集. 【答案】(1)是奇函数，证明见解析；(2)在定义域上单调递增， 【解析】（1）是奇函数，理由如下： 由题意，解得， 即的定义域关于原点对称， 且，即， 所以是奇函数. （2）由于， 所以由复合函数单调性可知在定义域上单调递增， 由（1）可知的定义域为，且是奇函数， 所以， 因为在定义域上单调递增， 所以有，解不等式组得，即， 所以不等式的解集为. 指对幂比较大小 1．（23-24高一上·四川乐山·期中）在，，，这四个数中，最大的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由函数与在上单调递减，可知，， 只需比较与的大小，由于幂函数在上单调递增， 所以，所以这四个数中，最大的数为.故选：C. 2．（23-24高一上·四川宜宾·期中）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由在R上递增，则， 由在上递增，则. 所以.故选：D 3．（23-24高一上·四川·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，， 所以．故选：D 4．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， ， ， 所以.故选：A. 5．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ， 则，即， ，所以.故选：A 6．（23-24高一上·四川成都·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故， ， ，故， ，， 故，故选：B 解指数或对数函数不等式 1．（23-24高一上·四川成都·期中）已知a，b是实数,则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】因为在上单调递增，所以可得， 因为在上单调递增，所以可得， 所以推不出， 如，满足，但推不出， 能推出. 故“”是“”的必要不充分条件.故选：C. 2．（23-24高一上·四川·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意可得在上单调递增，因为是定义在上的奇函数， 所以在上单调递增． 令，解得或（舍去），则． 画出的大致图象，则由不等式，得或， 解得或， 所以不等式的解集为.故选：D 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为，则， 可知函数的图象关于点对称，且单调递增， 不等式，化为， 所以，则． 故答案为： 4．（23-24高一上·四川眉山·期中）已知函数，则的解集为 ． 【答案】 【解析】由，， 则， 所以函数为偶函数， 当时，， 因为函数，均在上单调递增， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以由， 得，解得或， 即的解集为. 指数型复合函数的应用 1．（23-24高一上·四川乐山·期中）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则， 随的增大而增大，要使在上单调递增， 只需在上单调递增，则有，所以．故选：A. 2．（23-24高一上·四川乐山·期中）已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若时，的最小值为，求的值． 【答案】(1)；(2)． 【解析】（1）当时，不等式即为， 所以， 则有，则， 故不等式的解集为． （2）令，，则， 开口向上，对称轴方程为， ①当，即时，，则，不符合题意； ②当，即时，，则； ③当，即时，，则，不满足条件． 综上所述，的值为． 3．（23-24高一上·四川资阳·期中）已知函数 (1)若，定义域为，求函数的值域； (2)当时，恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）， 若，， 设， ，所以. 此时, . 故函数的值域为. （2）当时，, 设，对称轴为， 所以恒成立， 即在恒成立. 当时，，即，此时符合条件； 当时,,即，不满足，舍去； 当时，，即，此时符合条件； 综上所述，实数a的取值范围为 4．（23-24高一上·四川乐山·期中）定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数． (1)若是奇函数，判断函数是否为有界函数，并说明理由； (2)若在上是以为上界的函数，求的取值范围． 【答案】(1)函数为有界函数，理由见解析；(2)． 【解析】（1）解法一：若是奇函数，则， 则， 所以恒成立， 所以是奇函数时，， 此时， 由，知，于是，则， 故时，， 所以，函数为有界函数． 解法二：因为为奇函数，可得，则有，解得． 此时， 由，知，于是，则， 故时，， 所以，函数为有界函数． （2）若函数在上是以为上界的函数，则有在上恒成立． 故恒成立，即恒成立， 所以，即， 由题可知，不等式组在上恒成立． 因为在上单调递减，其最大值为； 又在上单调递减，其最小值为． 所以，即， 故的取值范围是． 对数型复合函数的应用 1．（23-24高一上·四川眉山·期中）已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】．故的值域为．故选：B． 2．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 【答案】BC 【解析】因为的定义域为：，则， ， 所以是奇函数，故A错误；B正确. ， 令，则在上单调递减， 又因为在定义域上单调递减，由复合函数的单调性知， 在在上是增函数，故C正确；D错误.故选：BC. 3．（23-24高一上·四川·期中）已知函数（且在上是增函数，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】设函数． 当时，函数在上单调递增，则在上为增函数， 由，解得． 当时，函数在上单调递减，则在为减函数， 由，解得． 综上，故的取值范围为． 4．（23-24高一上·四川成都·期中）在“①函数是偶函数；②函数是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 已知函数，且______． (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论． 【答案】(1)选择①时，；选择②时，；(2)答案见解析 【解析】（1）选择①： 函数的定义域满足，解得，故定义域为， 若函数是偶函数，所以， 则，则 所以； 选择②： 函数的定义域满足，解得，故定义域为， 若函数是奇函数，所以， 则，则 所以； （2）选择①：函数在上单调递减． 证明：,，且，有，有， 由，得，， 所以， 于是， 所以， 所以， 即， 所以函数在上单调递减． 选择②：函数在上单调递增． 证明：,，且， 则 由，得，，， 所以，即，于是， 所以， 即，所以函数在上单调递增． 函数不等式恒成立与能成立 1．（23-24高一上·四川遂宁·期中）已知函数，若，使得有解，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由得， 设则 故为奇函数， 由得， 即， 当时，， 根据在单调递增，在单调递增， 故在单调递增，又为奇函数， 故在上单调递增， 故由得即， 由题意使得有解， 当时，，不符合题意； 当即时，，解得或，故； 当即时，，解得或，故， 综上可得实数的取值范围为， 故答案为： 2．（23-24高一上·四川凉山·期中）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若函数满足，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值； 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由题可得 不等式化简为， 即 解得 所以不等式的解集为． （2），又， 又，即， ，则． 不等式恒成立，即恒成立 令，当且仅当，即时等号成立， 则在时恒成立， 令，根据对勾函数性质得在上单调递增， ． 所以，实数的最大值是． 3．（23-24高一上·四川成都·期中）已知函数的定义域为，其中． (1)求的取值范围． (2)当时，是否存在实数满足对，都使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；(2)存在； 【解析】（1）由题知：不等式在上恒成立. 当时，不等式变为，显然在上恒成立，符合题意. 当时，要不等式在上恒成立，则， 解得：. 综上：a的取值范围是 . （2）假设存在实数满足题意． ∵，∴. 令，则， ∵对，都使得成立. ∴不等式，即在区间恒成立， ①当时，不等式显然组成立，此时： ②当时，不等式可化为，， 由均值不等式有： （当且仅当时，等号成立）， ∴，即， 由不等式恒成立有：. ③当时，不等式可化为：， 由均值不等式有： （当且仅当时，等号成立），∴即， 由不等式恒成立有：： 综上：存在实数满足题意，的取值范围是 4．（23-24高一上·四川绵阳·期中）已知函数，. (1)判断函数的奇偶性及其单调性（不需写出判断单调性的过程）； (2)若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)偶函数；的单调递减区间为，单调递增区间为；(2) 【解析】（1）函数的定义域为， ，，故为偶函数； 设，则在上单调递增，且， 设，根据对勾函数的单调性， 在上单调递减，在上单调递增， 当，即， 当，即， 故根据复合函数的单调性可知： 的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）， 当时，， 当且仅当即时等号成立， 故由题意对任意的，恒成立， 得即， 即， 由（1）可知的单调递减区间为，单调递增区间为， 又，， 所以当时， ， 设，则单调递增， 所以，故， 所以实数的取值范围为 5．（23-24高一上·四川·期中）已知函数满足． (1)求的解析式； (2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围， (3)已知实数，，满足，当时，恒成立，求的最大值． 【答案】(1)；(2)；(3)2 【解析】（1）令，得，则， 故的解析式为． （2）对任意的，不等式恒成立， 即， 因为，所以． 设， 因为，所以，，所以， 则， 故，即的取值范围为． （3）由，得， 由，得， 即，，当且仅当时，等号成立． 因为，所以， 所以，即，，解得， 因为，所以的最大值为2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$