3.1 代数式（2）导学案 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

课题 §3.2 代数式（2） 主备 审阅 七年数学备课组 时间 课型 新 授 授课教师 一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、学会利用代数式求值推断代数式所反映的规律； 2、经历观察、试验、猜想等数学活动过程，形成解决问题的一些基本策略。 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法； 学习难点：学会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。 三、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点 用代数式表示实际问题 【例题】某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。 （1）一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付门票费___________元； （2）如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？ 【练习】1. 某商店出售一批水果，最初以每箱a元的价格出售m箱，后来每箱降价为b元，又售出m箱，剩下30箱又以每箱再降价5元出售。 （1）用代数式表示这批水果共售___________元； （2）如果a＝20，b＝18，m＝60，进这批水果共花去1500元，那么该商店赚了多少元？ 2. 小莹家最近购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图(单位：米) 。 （1）这套房子的总面积可以用式子表示为______________平方米； （2）若x＝5，y＝9 ，房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 探究点 利用数值转换机求值 【例题】在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”。 右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图1的输出结果、图2的运算过程。 ( 图 1 图2 ) 输入 -2 0 0.26 4.5 图1的输出 图2的输出 结论: 用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫作代数式的值。代数式的值一般不是一个固定的量，它是随着代数式中字母取值的变化而变化，另外，求代数式的值时,一定要按照代数式指明的运算。 【练习】下图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表。 x －1 0 1 2 y 1 －0.5 0 0.5 输出 探究点 求代数式的值实际应用 ( 观察.思考 )填写下表，并观察和这两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）随着 n的值逐渐变大，和这两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 【例题】遗传是影响一个人身高的因素之一。有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高＝米，女儿成年后的身高＝米。其中a为父亲身高，b为母亲身高，身高单位：m。 （1）七年级男生小刚的爸爸的身高为1.76米，妈妈的身高为1.65米，试预测小刚成年后的身高是______米。 （2）根据公式，预测一下自己的身高是________米。 【练习】营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间, 体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重。 （1） 设一个人的体重为wkg，身高为hm，请用含w，h的代数式表示这个人的 BMI。 （2） 张老师的身高为1.75m，体重为65kg, 他的体重是否适中? （3） BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI。 第三章 整式及其加减 第三章 整式及其加减 第 98 页 §3.2 代数式（2） §3.2 代数式（2） 第 97 页 学科网（北京）股份有限公司 四、巩固提升——有效训练、反馈矫正 1. 当时，代数式的值是_________。 2. 当分别等于2或－2时，代数式的两个值应为( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 不同于以上答案 3. 若时，代数式的值为5，则时，代数式的值等于( ) A. 0 B. C. D. 4. 如图是一个运算程序.若先后输入-4 和3，则输出的结果是( ) A. B. 13 C. D. 19 5．当，时，求的值。 6. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为_________元。 7. 当，时，代数式的值是________。 8. 若代数式的值是12，那么代数式的值是________。 9. 当非常大时,的值接近于什么数( ) A. B. 0 C. D. - 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ） A. 6　　　　　　 B. 3　　 C. 　　　 　D. ( 五 、学后记---反思静悟、体验成功 ) $$