清华大学2024年科学与工程暑假测试数学试题

2024年清华大学科学与工程暑假测试数学试题 备注：数学一共14道题，其中8道填空题，2道多选，4道大题共100分，下面是部分试 题 1.已知=|22l=1,122+21=1,求|ǎ1-2 2.己知a=log2x,b=2log2(x+c),c>0,对Vx>0,a-b≤1，求c b 3.已知M=mina,a+, 求M的最大值 4直线1：吾+名=1与圆x2+y2=25有横纵坐标都为整数的交点，间这样的直线有多少 b 条？ 5.已知z4=cosa+isina,2=cosB+isin3,+为=3+4i,求tan(a+) 6.从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任选3个数，求这3个数的和能被3整除的概率 7(多选)已知函数于因)-多± ,则() A.存在m,使f(x)既是奇函数，又是偶函数B.存在m,使f(x)是奇函数，不是偶函数 C.存在m,使f(x)不是奇函数，是偶函数 D.存在m,使f(x)是非奇非偶函数 8已知函数f(a)=asinco+2os2号+1，te0,2,f(e)u=V而+2，且在 (0,到）上单调递增 ①求a的值 ②y=2与f(c)相交于点A,过A点的直线与f(x)交于两点，横坐标为1,2，求 sin (1+22) ③f()f(2)=2,求cos(1-x2)