云南省昆明市盘龙区云才文翰学校2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试卷

2024-2025学年云南省昆明市盘龙区云才文翰学校七年级（上）开学数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题2分，共30分） 1．（2分）七星虫的实际长度是5毫米，小明画了一只七星瓢虫的长是2厘米，他画这只虫的比例尺是（　　） A．1：4 B．4：1 C．5：2 D．2：5 2．（2分）若a：b＝3：5，那么下列等式中成立的是（　　） A．3a＝5b B．a：5＝3：b C．b：5＝a：3 D． 3．（2分）下面的说法中，最合理的是（　　） A．校运动会上东东跑100米用了10分钟 B．60个六年级学生的体重之和大约是1吨 C．一张身份证的面积是46cm2 D．乐乐每天喝250L的牛奶 4．（2分）图中，可以表示计算过程的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）下面说法错误的是（　　） A．路程一定，时间与速度成反比例 B．如果ab＝9，那么a和b成反比例 C．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D．分数值一定，分子和分母成正比例 6．（2分）王红把5000元存入银行，年利率为2.75%，存2年到期连本带利可以取出（　　） A．15137.5元 B．5275元 C．137.5元 D．5000元 7．（2分）有甲乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去mm．比较原来两根绳子的长短，结果是（　　） A．甲绳比乙绳要长 B．甲绳比乙绳要短 C．两根绳子一样长 D．无法比较 8．（2分）一种商品，先提价20%，再按提价后的八折出售（　　） A．便宜了 B．贵了 C．不变 D．无法确定 9．（2分）饼干促销“买四盒送一盒”，妈妈买了四盒送了一盒，这相当于打几折？（　　） A．二 B．五 C．七五 D．八 10．（2分）下面的图形中，（　　）的体积最大． A． B． C． D． 11．（2分）学校组织合唱、舞蹈和象棋兴趣小组．乐乐、小明、小红分别参加了其中一种．乐乐没参加合唱兴趣小组，小明没参加象棋兴趣小组，小红参加了舞蹈兴趣小组（　　）兴趣小组． A．合唱 B．舞蹈 C．象棋 D．无法确定 12．（2分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　） A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃ 13．（2分）早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（　　） A．1.731×104 B．17.31×103 C．1.731×103 D．17.31×102 14．（2分）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．0 15．（2分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（　　） A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan 二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16．（2分）﹣2024的相反数是 　 　． 17．（2分）若单项式3xym与﹣xny3是同类项，则n﹣m的值是 　 　． 18．（2分）用“＞”或“＜”填空：﹣　 　﹣． 19．（2分）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2023＝　 　． 三、解答题（共8小题，共62分） 20．（6分）计算： （1）（﹣+﹣）×（﹣12）； （2）﹣12024﹣（﹣3）2×[1+（﹣）2]÷（﹣5）． 21．（8分）整式化简： （1）﹣3ab﹣4ab2+7ab﹣2ab2； （2）2（3a2b﹣2ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b）． 22．（8分）岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2023年8月1日～7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7 已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是0.3+1.8＝2.1（万人） （1）8月4日的旅客人数为 　 　万人； （2）8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多 　 　万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？ 23．（6分）同学们，《语文课程标准》要求小学阶段学生课外阅读总量达145万字以上．学校图书室借阅图书规定借书期限为10天，超过10天的，如果每天看10页，18天能全部看完，他应每天看多少页才能准时归还而不交延时费？ 24．（7分）图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况． （1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？ （2）估计一下，斑马和长颈鹿18分钟各跑多少米？（3）从图象上看 25．（7分）用a，b表示长方形两条邻边的边长，它们的变化规律如下表所示． a/cm 1 2 3 4 6 12 b/cm 12 6 4 3 （1）根据已知的数据把表格补充完整． （2）根据上表中的数据在图中描出第5个长方形． （3）从上面的数据中可以看出，长方形面积一定时，a和b有什么关系？ （4）图中的A，B，C，……各点在同一条直线上吗？ 26．（8分）【类比与猜想】 （1）大胆猜想： 小明猪想；要计算圆柱的表面积，要计算圆柱的侧面积加上、下两个底面的面积 （2）实践操作： ①如图一，小明把圆柱的底面的两个圆转化成一个近似的长方形，近似的长方形的长相当于圆柱的 　 　，宽相当于圆柱的 　 　． ②如图二，小明把圆柱表面积转化成近似的大长方形，近似大长方形的长相当于圆柱的 　 　，宽相当于圆柱的 　 　，因为大长方形的面积和圆柱的表面积相等，长方形的面积＝长×宽，所以　 　，用字母表示是S表＝C（h+r）． （3）逻辑推理：请你用常用的圆柱表面积的字母表达式子推导出S表＝C（h+r），并运用公式求出如图中圆柱的表面积． 27．（12分）【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）|3﹣（﹣1）|＝　 　； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若|x+1|＝3，则x＝　 　； ②若|x﹣3|+|x+2|＝5，请直接写出所有的整数：　 　； ③是否存在有理数x，使得式子|x+1|﹣|x﹣3|有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值，说明理由． 2024-2025学年云南省昆明市盘龙区云才文翰学校七年级（上）开学数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，每小题2分，共30分） 1．（2分）七星虫的实际长度是5毫米，小明画了一只七星瓢虫的长是2厘米，他画这只虫的比例尺是（　　） A．1：4 B．4：1 C．5：2 D．2：5 【分析】根据比例尺的定义即可得出答案． 【解答】解：∵2厘米＝20毫米， ∴这只虫的比例尺是：20：5＝8：1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了比例尺的定义，理解比例尺的定义是解决问题的关键，再计算图上距离与实际距离的比时，单位要统一，这也是解决此类问题的易错点． 2．（2分）若a：b＝3：5，那么下列等式中成立的是（　　） A．3a＝5b B．a：5＝3：b C．b：5＝a：3 D． 【分析】利用内项之积等于外项之积对各选项进行判断． 【解答】解：∵a：b＝3：5， ∴5a＝3b，a：3＝b：3，＝． 故选：C． 【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键． 3．（2分）下面的说法中，最合理的是（　　） A．校运动会上东东跑100米用了10分钟 B．60个六年级学生的体重之和大约是1吨 C．一张身份证的面积是46cm2 D．乐乐每天喝250L的牛奶 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，找出符合生活实际的即可解答． 【解答】解：A、校运动会上东东跑100米用了10秒． B、60个六年级学生的体重之和大约是2吨． C、一张身份证的面积是46cm2，原题说法符合实际． D、乐乐每天喝250mL的牛奶． 故选：C． 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择． 4．（2分）图中，可以表示计算过程的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图所表示的意义逐项进行分析即可． 【解答】解：由题可知， A、阴影部分表示把单位“1”平均分成5份，用分数表示为； B、阴影部分表示把单位“1”平均分成2份，用分数表示为； C、阴影部分表示把单位“5”平均分成20份，用分数表示为； D、阴影部分表示把单位“1”平均分成8份，用分数表示为平均分成4份，与算式，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查分数的除法，能够根据图分析是解题的关键． 5．（2分）下面说法错误的是（　　） A．路程一定，时间与速度成反比例 B．如果ab＝9，那么a和b成反比例 C．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D．分数值一定，分子和分母成正比例 【分析】依据题意，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由此对给出的选项逐一分析，做出判断． 【解答】解：A．因为速度×时间＝路程（一定），所以时间与速度成反比例． B．因为ab＝9，所以a和b成反比例． C．因为工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），所以工作总量和工作时间成正比例． D．分子÷分母＝分数值（一定），所以分子和分母成正比例． 故选：C． 【点评】本题主要考查了反比例的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 6．（2分）王红把5000元存入银行，年利率为2.75%，存2年到期连本带利可以取出（　　） A．15137.5元 B．5275元 C．137.5元 D．5000元 【分析】存款到期应取得的本息计算方法是：本金×存款年数×年利率+本金，将数值代入式子中计算即可得本息是多少．据此解答． 【解答】解：5000×2×2.75%+5000 ＝275+5000 ＝5275（元） 故选：B． 【点评】考查了百分数的应用，属于年利率的知识，掌握本息的计算是解答本题的关键． 7．（2分）有甲乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去mm．比较原来两根绳子的长短，结果是（　　） A．甲绳比乙绳要长 B．甲绳比乙绳要短 C．两根绳子一样长 D．无法比较 【分析】根据题意，将甲绳原来的长度看作单位“1”，甲绳剪去，那么还剩，实际还剩，所以甲绳原来长，乙绳剪去，还剩下，乙绳原来的长度是，比较两根绳子的长短即可，据此解答． 【解答】解：甲绳原来长， 乙绳原来长， ． 所以甲绳比乙绳长． 故选：A． 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出甲乙两根绳子原来的长度． 8．（2分）一种商品，先提价20%，再按提价后的八折出售（　　） A．便宜了 B．贵了 C．不变 D．无法确定 【分析】设该种商品的原价为x元，则提价后的价格为（1+20%）x元，打折后的价格为0.8×（1+20%）x元，将打折后的价格与原价比较后，即可得出结论． 【解答】解：设该种商品的原价为x元，则提价后的价格为（1+20%）x元， ∵0.8×（1+20%）x＝0.96x，x＞7， ∴0.96x＜x， ∴这时的价格与原价相比便宜了． 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含x（原价）的代数式表示出先提价后打折的价格是解题的关键． 9．（2分）饼干促销“买四盒送一盒”，妈妈买了四盒送了一盒，这相当于打几折？（　　） A．二 B．五 C．七五 D．八 【分析】根据“买四盒送一盒”，妈妈买了四盒送了一盒，列式计算即可． 【解答】解：4÷（4+4）＝4÷5＝6.8＝80%， 即这相当于打8折， 故选：D． 【点评】本题考查了百分数的应用，正确列出算式是解题的关键． 10．（2分）下面的图形中，（　　）的体积最大． A． B． C． D． 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式计算各图形的体积并比较大小即可． 【解答】解：A中图形的体积是π（2r）2h＝8πr2h， B中图形的体积是πr2×2h＝2πr2h， C中图形的体积是π（3r）6h＝3πr2h， D中图形的体积是π（3r）2×（h+h）﹣π（2r）2h＝πr2h， ∵πr5h＞4πr2h＞5πr2h＞2πr3h， ∴D中图形的体积最大． 故选：D． 【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积，掌握它们的体积公式是解题的关键． 11．（2分）学校组织合唱、舞蹈和象棋兴趣小组．乐乐、小明、小红分别参加了其中一种．乐乐没参加合唱兴趣小组，小明没参加象棋兴趣小组，小红参加了舞蹈兴趣小组（　　）兴趣小组． A．合唱 B．舞蹈 C．象棋 D．无法确定 【分析】小红参加了舞蹈兴趣小组，还剩下合唱和象棋兴趣小组，然后进一步推断即可． 【解答】解：小红参加了舞蹈兴趣小组，还剩下合唱和象棋兴趣小组， 乐乐没参加合唱兴趣小组，乐乐参加了象棋兴趣小组， 小明没参加象棋兴趣小组，小明参加合唱兴趣小组． 答：乐乐参加了象棋兴趣小组． 故选：C． 【点评】本题考查了推理与论证，解决本题的关键是掌握简单的逻辑推理． 12．（2分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　） A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃ 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，那么零下3℃记作﹣3℃． 故选：A． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 13．（2分）早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（　　） A．1.731×104 B．17.31×103 C．1.731×103 D．17.31×102 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此解答即可． 【解答】解：1731＝1.731×103， 故选：C． 【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示是解题的关键． 14．（2分）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．0 【分析】将已知条件变形可得a2+3a＝4，然后将2a2+6a﹣3变形为2（a2+3a）﹣3后代入数值计算即可． 【解答】解：∵a2+3a﹣7＝0， ∴a2+2a＝4， ∴2a5+6a﹣3 ＝2（a2+3a）﹣2 ＝2×4﹣7 ＝5， 故选：A． 【点评】本题考查代数式求值，将2a2+6a﹣3变形为2（a2+3a）﹣3是解题的关键． 15．（2分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（　　） A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan 【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式． 【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a5，a5，﹣a6，……，（﹣6）n+1•an． 故选：C． 【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的指数为奇数时，符号为正；系数字母a的指数为偶数时，符号为负． 二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16．（2分）﹣2024的相反数是 　2024　． 【分析】直接根据相反数的定义解答即可． 【解答】解：﹣2024的相反数是2024， 故答案为：2024． 【点评】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键． 17．（2分）若单项式3xym与﹣xny3是同类项，则n﹣m的值是 　﹣2　． 【分析】根据同类项的定义即可解答． 【解答】解：∵单项式3xym与﹣xny3是同类项， ∴n＝4，m＝3， ∴n﹣m＝1﹣6＝﹣2． 故答案为：﹣2 【点评】本题考查同类项的定义，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 18．（2分）用“＞”或“＜”填空：﹣　＞　﹣． 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解． 【解答】解：﹣＞﹣： 故答案为：＞． 【点评】考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 19．（2分）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2023＝　﹣1　． 【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，代入代数式求值即可． 【解答】解：∵|a﹣2|≥0，|b+7|≥0， ∴a﹣2＝7，b+3＝0， ∴a＝5，b＝﹣3， ∴（a+b）2023＝（2﹣8）2023＝（﹣1）2023＝﹣1． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共62分） 20．（6分）计算： （1）（﹣+﹣）×（﹣12）； （2）﹣12024﹣（﹣3）2×[1+（﹣）2]÷（﹣5）． 【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算较简便； （2）先算乘方，再算括号里的加法，接着算乘法与除法，最后算加减即可． 【解答】解：（1）（﹣+﹣）×（﹣12） ＝ ＝6﹣8+4 ＝7； （2）﹣12024﹣（﹣3）2×[1+（﹣）2]÷（﹣4） ＝﹣1﹣9×（5+）÷（﹣8） ＝﹣1﹣9×÷（﹣5） ＝﹣1﹣10÷（﹣8） ＝﹣1+2 ＝7． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 21．（8分）整式化简： （1）﹣3ab﹣4ab2+7ab﹣2ab2； （2）2（3a2b﹣2ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b）． 【分析】根据整式的加减运算法则，有括号的要先去括号，然后合并同类项，没括号的直接合并同类项． 【解答】解：（1）﹣3ab﹣4ab6+7ab﹣2ab4＝4ab﹣6ab4； （2）2（3a4b﹣2ab2）﹣2（﹣ab2+3a6b） ＝6a2b﹣4ab2+3ab3﹣9a2b ＝﹣7a2b﹣ab2． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 22．（8分）岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2023年8月1日～7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7 已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是0.3+1.8＝2.1（万人） （1）8月4日的旅客人数为 　1　万人； （2）8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多 　1.6　万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？ 【分析】（1）先根据题意，列出算式，计算从8月1日到7号每天的旅客人数即可； （2）由（1）找出旅客人数最多的一天的人数和最少的一天人数，求出它们的差即可； （3）先求出8月1日～7日的旅客总人数，然后用总人数乘每万人带来的经济收入300万元，进行计算即可． 【解答】解：（1）由题意可知：8月2号的旅客人数为：4.1+（﹣0.4）＝1.5（万人）； 2月3号的旅客人数为：1.2+0.2＝7.7（万人）； 8月5号的旅客人数为：1.7+（﹣8.7）＝1（万人）； 8月5号的旅客人数为：1+（﹣7.3）＝0.7（万人）； 8月6号的旅客人数为：4.7+0.4＝1.2（万人）； 8月7号的旅客人数为：1.2+（﹣0.7）＝7.5（万人）； 故答案为：1； （2）由（1）可知：旅客人数最多的一天的人数7.1万人，最少的一天人数为0.5万人， ∴8月1日～3日中旅客人数最多的一天比最少的一天多的人数为： 2.1﹣3.5＝1.6（万人）， 故答案为：1.6； （3）由（1）可知：4月1日～7日的旅客人数为： 3.1+1.3+1.7+5+0.7+8.2+0.2＝8.7（万人）， ∴4月1日～7日的旅游总收入旅游总收入为：300×8.7＝2610（万元）， 答：8月3日～7日的旅游总收入约为2610万元． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是理解题意，列出算式． 23．（6分）同学们，《语文课程标准》要求小学阶段学生课外阅读总量达145万字以上．学校图书室借阅图书规定借书期限为10天，超过10天的，如果每天看10页，18天能全部看完，他应每天看多少页才能准时归还而不交延时费？ 【分析】求出《昆虫记》的总页数，再根据题意求出每天要看的页数即可． 【解答】解：由题意得：10×18÷10 ＝180÷10 ＝18（页）， 答：每天看18页才能准时归还而不交延时费． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 24．（7分）图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况． （1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？ （2）估计一下，斑马和长颈鹿18分钟各跑多少米？（3）从图象上看 【分析】（1）由图象根据它们奔跑路程与奔跑时间的比值判断它们是否成正比例； （2）根据图象中的坐标，计算它们各自的奔跑速度，再计算18分钟跑的路程即可； （3）当横坐标相同时，比较它们纵坐标的数值大小即可得出结论． 【解答】解：（1）根据图象可知，斑马的奔跑路程与奔跑时间的比值一定， ∴它们成正比例． 同理，长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间也成正比例． （2）∵由图象可知，在10分钟内斑马跑了12千米， ∴斑马奔跑的速度为12÷10＝1.2（千米/分），长颈鹿奔跑的速度为8÷10＝0.8（千米/分）， ∴8.2×18＝21.6（千米）＝21600（米）， 3.8×18＝14.4（千米）＝14400（米）， ∴斑马和长颈鹿18分钟各跑21600米和14400米． （3）由图象可知，在相同的时间内， ∴斑马跑得快． 【点评】本题考查一次函数的应用，从图象上获得有用的数学信息是本题的关键． 25．（7分）用a，b表示长方形两条邻边的边长，它们的变化规律如下表所示． a/cm 1 2 3 4 6 12 b/cm 12 6 4 3 （1）根据已知的数据把表格补充完整． （2）根据上表中的数据在图中描出第5个长方形． （3）从上面的数据中可以看出，长方形面积一定时，a和b有什么关系？ （4）图中的A，B，C，……各点在同一条直线上吗？ 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，先利用一组数据求出长方形的面积，再分别求出对应的b，从而完成表格； （2）根据第五组中的a＝6，b＝2画图即可； （3）长方形的面积一定，则a与b的积一定，据此根据反比的意义解答； （4）观察图象，从而得到结论． 【解答】解：（1）长方形的面积：1×12＝12 12÷6＝5 12÷12＝1 （2）如图： （3）答：从上面的数据中可以看出，长方形面积一定时． （4）答：如图中的A，B，C，…，各点不在同一条直线上． 【点评】本题考查的是图形变化的规律，关键是理清题中数量关系． 26．（8分）【类比与猜想】 （1）大胆猜想： 小明猪想；要计算圆柱的表面积，要计算圆柱的侧面积加上、下两个底面的面积 （2）实践操作： ①如图一，小明把圆柱的底面的两个圆转化成一个近似的长方形，近似的长方形的长相当于圆柱的 　底面圆周长　，宽相当于圆柱的 　底面圆半径　． ②如图二，小明把圆柱表面积转化成近似的大长方形，近似大长方形的长相当于圆柱的 　底面圆周长　，宽相当于圆柱的 　高+底面圆半径　，因为大长方形的面积和圆柱的表面积相等，长方形的面积＝长×宽，所以　底面圆周长×（高+底面圆半径）　，用字母表示是S表＝C（h+r）． （3）逻辑推理：请你用常用的圆柱表面积的字母表达式子推导出S表＝C（h+r），并运用公式求出如图中圆柱的表面积． 【分析】（（1）根据等积转化可知，圆柱的表面积可以转化成计算一个大的长方形的面积； （2）①根据图示可得近似的长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的底面圆半径； ②根据图示可得近似大长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高+底面圆半径，即表面积S＝底面圆周长×（高+底面圆半径）＝C（h+r）； （3）根据圆柱表面积计算公式S＝2πr2+2πrh，推导即可，并根据S＝C（h+r），计算图中圆柱的表面积． 【解答】解：（1）可以； （2）①根据图示可知：近似的长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的底面圆半径； 故答案为：底面圆周长，底面圆半径； ②根据图示可知：近似大长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高十底面圆半径； 故答案为：底面圆周长，高+底面圆半径； （3）S＝2πr2+8πrh ＝2xr（r+h） ＝C（r+h）， S＝10π×（10÷2+15） ＝10π×（6+15） ＝10π×20 ＝200π ＝200×3.14 ＝628（dm2）， 即图中圆柱的表面积是628dm6． 【点评】本题考查了圆柱的计算，认识立体图形，几何体的表面积，解决本题的关键是等积转化的应用． 27．（12分）【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）|3﹣（﹣1）|＝　4　； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若|x+1|＝3，则x＝　2或﹣4　； ②若|x﹣3|+|x+2|＝5，请直接写出所有的整数：　﹣2，﹣1，0，1，2，3　； ③是否存在有理数x，使得式子|x+1|﹣|x﹣3|有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值，说明理由． 【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题； （2）①根据绝对值的定义可以解答本题； ②根据绝对值的定义可以解答本题； ③根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题． 【解答】解：（1）|3﹣（﹣1）|＝|8+1|＝4， 故答案为：7； （2）①∵|x+1|＝3， ∴x+2＝3或x+1＝﹣8， 解得：x＝2或x＝﹣4， 故答案为：8或﹣4； ②|x﹣3|+|x+8|＝5， 当x＞3时，x﹣8+x+2＝5， 解得：x＝5（舍去）， 当﹣2≤x≤3时，5﹣x+x+2＝5， 当x＜﹣4时，3﹣x﹣x﹣2＝6， 解得x＝﹣2（舍去）， 由上可得符合要求的整数x是﹣2，﹣3，0，1，7，3， 故答案为：﹣2，﹣5，0，1，6，3． ③存在， 要使|x+1|﹣|x﹣6|有最大值，则可知为﹣1与3之间的距离， 即最大值为8﹣（﹣1）＝4，此时x的值可以是4（大于或等于3的所有值均可）． 【点评】本题考查数轴、绝对值，有理数及有理数的加法，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/20 13:07:42；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$