小升初典型奥数：行程问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学通用版

行程问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 二、追及问题 1．追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 三、流水行船问题 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题． 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度＝船速+水速，（1） 逆水速度＝船速﹣水速．（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程． 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速＝顺水速度﹣船速， 船速＝顺水速度﹣水速． 由公式（2）可以得到： 水速＝船速﹣逆水速度， 船速＝逆水速度+水速． 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量． 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． 四、环形跑道问题 1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈． 环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长． 2．解题方法： （1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差 （2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差． 五、列车过桥问题 （1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和． （2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和． （3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 第二部分 典型例题 例题1：小华和爷爷晚饭后一起围着小区内的广场散步。小华走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要15分钟。 （1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？ （2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？ 【答案】（1）6分；（2）30分。 【分析】（1）把路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”，分别求出小华的速度和爷爷的速度，然后根据“路程÷速度和＝相遇时间”，解答即可。 （2）把路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出小华的速度和爷爷的速度，然后根据“路程差÷速度差＝追击时间”，解答即可。 【解答】解：（1）1÷（） ＝1 ＝6（分） 答：如果两人同时同地出发，相背而行，6分钟后首次相遇。 （2）1÷（） ＝1 ＝30（分） 答：如果两人同时同地出发，同方向而行，30分钟后小明超出爷爷一整圈。 【点评】本题考查了环形跑道的相遇和追及问题，熟练运用：路程、速度、时间三者的关系是解题的关键。 例题2：甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70m，乙每分钟走55m，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 【答案】43米。 【分析】首先设丁每分钟走x米，根据教室到图书馆的路程不变，得出等量关系式：甲8分钟走的路程+丁8分钟走的路程＝乙9分钟走的路程+丁9分钟走的路程，据此列出方程为：8×70+8x＝9×55+9x，据此求出丁每分钟走的路程，进而能求出教室到图书馆的路程，再用教室到图书馆的路程除以10分钟求出丙丁的速度和，用求得的速度和减去丁的速度即可得出丙的速度。 【解答】解：设丁每分钟走x米。 8×70+8x＝9×55+9x 560+8x＝495+9x x＝65 8×（70+65） ＝8×135 ＝1080（米） 1080÷10﹣65 ＝108﹣65 ＝43（米） 答：丙每分钟走43米。 【点评】解答此题的关键是根据路程不变得出等量关系式，再灵活运用相遇问题中数量关系式“路程＝时间×速度和”进行列式计算。 例题3：一列火车长328米，以32米/秒的速度匀速穿过一个长568米的隧道，从火车头刚进入隧道开始计时，到火车尾刚离开隧道计时结束，一共经过多长时间？（列综合算式解答） 【答案】28秒。 【分析】火车完全通过隧道行驶的路程＝隧道长+火车长，已知火车的速度＝32米/秒，求火车通过隧道的时间，根据时间＝路程÷速度，即可作答。 【解答】解：328+568＝896（米） 896÷32＝28（秒） 答：一共经过28秒。 【点评】本题主要考查了简单的行程问题。 例题4：小明和爸爸一起去操场散步。操场一周长400米，小明走一圈要8分钟，爸爸走一圈要10分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？ 【答案】分钟。 【分析】根据速度＝路程÷时间，先求小明和爸爸每分钟各走多少米，用路程除以两人的速度和，即可求出多少分钟后相遇。 【解答】解：400÷10＝40（米） 400÷8＝50（米） 50+40＝90（米） 400÷90（分钟） 答：分钟后相遇。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 第三部分 高频真题 1．两辆汽车从同一起点出发，沿同一路线同向而行，第一辆汽车每小时行驶80千米，出发1小时后第二辆汽车出发。第二辆汽车每小时行驶120千米，几小时能追上第一辆汽车？ 2．一只兔子在一只猎狗前面80米处，它们同时发现了对方，兔子逃跑，每秒跑6米；猎狗追击，每秒跑8米，正常情况下，经过多长时间猎狗就能追上兔子？ 3．一列火车长500米，以每分钟2千米的速度通过一条长1500米的隧道，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共需要几分钟？ 4．学校的环形跑道长400米，甲、乙两人同时从跑道的同一地点背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙两人的速度比是3：2，他们几分钟后会首次相遇？ 5．田田和敏敏在同一条长300米的环形路上散步，两人从同一地点同时出发，同向而行。田田的速度是75米/分，敏敏的速度是60米/分，多少分钟后，两人第一次相遇？ 6．客、货两车同时从甲乙两地相对开出在离乙地80千米的地方第一次相遇，相遇后继续行驶，到达对方出发点后立即返回，第二次在距离甲地50千米的地方相遇。求甲、乙两地间相距多少千米？（画图可以帮助理解!） 7．A、B两城相距650km，有甲、乙两车都从A城开往B城。已知甲车的速度为72千米/时，甲、乙两车的速度比是3：4，甲车比乙车早出发一小时，乙车能在2小时内追上甲车吗？假如不能，需要多少小时才能追上呢？ 8．甲乙两港相距112千米，一只船从甲港顺水而下7小时到达乙港，已知船速是水速的15倍，这只船从乙港返回甲港用多少小时？ 9．甲、乙两地相距360km。货车每小时行40km，客车每小时行60km，两车同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地后休息了半小时立即返回甲地。问：从甲地出发后几小时两车相遇？ 10．一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出．客车上午8：00出发，运行速度是150千米/时；货车上午10：00出发，运行速度是80千米/时．货车出发后经过1.5小时两车相遇．这两个城市的铁路长多少千米？ 11．A、B两地相距18千米，快递员甲和乙每天都要从A地送快递到B地。某天上午9点，甲骑电动车以21千米/时的速度从A地出发去B地。过了几分钟，乙以24千米/时的速度也从A地出发到B地，在途中C地追上甲。此时甲发现漏取了一个物品，立刻返回A地去取，乙继续骑车去B地。甲到达A地后立刻再次前往B地，乙到达B地后则立刻返回。两人再次见面时，恰好又在C地。 （1）从乙追上甲到两人第二次遇见，两人一共行了多少米？ （2）快递员甲第一次到C地用了多少时间？ （3）快递员乙是什么时间从A地出发的？ 12．星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分钟？ 13．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲、乙的速度比是5：3。两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距多少千米？ 14．一列火车要通过一条长900米的隧道，已知火车长180米，火车每秒行驶27米，这列火车全部通过隧道需要多长时间？ 15．一架飞机所带的油最多可以用12小时，飞机顺风每小时飞行1500千米，飞回时逆风，每小时飞行1200千米，飞机最多飞出多少千米就应返回？ 16．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2：3。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210km，AB 两地相距多少千米？ 17．A、B两地相距950米，甲、乙两人同时从A地出发，往返A、B两地跑步90分钟，甲跑步的速度是每分钟40米，乙跑步的速度是每分钟150米，在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离B点的距离最近？ 18．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行多少千米？ 19．六年级一班的学生从学校出发，以每小时4千米的速度行走，走了1千米时，班长要返回学校取东西，班长以每小时6千米的速度跑回学校，取了东西立即以同样的速度追赶队伍（取东西时间不计），结果在距目的地1.5千米的地方追上了队伍，求学校到目的地的距离。 20．甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，甲车每时行50千米，乙车每时比甲车多行10千米，经过2时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 21．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 22．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？ 23．学校操场的环形跑道长400米，甲、乙两名同学在跑道上同一起点出发，沿相反方向步行，经过2.5分钟相遇。甲每分钟走85米，乙每分钟走多少米？ 24．小明和小芳住在同一个小区，这一天两人同时从小区门口出发去学校，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，小明走到学校门口发现数学书忘带了，于是立刻沿原路返回家中去取，在距学校90米处与小芳相遇。相遇时小明走了多少分钟？ 25．丽丽家在城中公园的正北面650米处，兰兰家在城中公园的正南面550米处。周末两人约好去城中公园玩，丽丽每分钟步行70米，兰兰每分钟步行55米。如果两人同时在家出发且约定在途中相遇后再一起去公园，那么相遇地点在城中公园的南面还是北面？距离多少米处？ 26．甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，2小时后两车还未相遇，这时两车之间的距离占A、B两地距离的，求A、B两地相距多少千米。 27．有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？ 28．小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间，一天早上，小江和妈妈一起从家出发，小江向东去学校，妈妈向西去单位上班，妈妈的速度是小江的2.5倍。出发10分钟后妈妈距单位还有500米，此时发现小江的眼镜在包里，妈妈立即掉头加速20%去追小江，在离学校250米处追上小江后，又以原速度返回单位上班，当小江到学校时，妈妈离单位还有多远？ 29．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过5小时两车相遇相遇后，快车又继续开出3小时到达乙地。已知，慢车每小时行驶60千米。 （1）快车的速度是多少千米/时？ （2）甲乙两地相距多少千米？ 30．甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？ 31．生活中处处有数学。A、B两地相距350千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车的速度是甲车的75%，两车经过多长时间能够相遇？ 32．老虎每秒跑28米，羚羊每秒跑22米。一只老虎正在追赶奔跑中的羚羊，此时老虎距离羚羊还有130米，再过20秒能追上吗？ 33．在图中量得A、B两城的距离是7厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两城相对开出，2.5时后两车相遇。已知甲车每时行65千米，乙车每时行多少千米？ 34．如图，一列货车和一列客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时相遇．已知客车每小时行78千米，货车每小时行多少千米？ 35．甲、乙两辆汽车同时从A、B两城出发，相向而行，在离A城65千米处相遇，两车各自到达对方城市后，都立即以原速沿原路返回，又在离A城23千米处相遇。求A、B两城之间的距离。 36．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行。点点猫的速度是60米/分，机灵狗的速度是80米/分。点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过4分钟两人相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？ 37．一条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，则甲、乙两港相距多少千米？ 38．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时比甲车少行18千米，两地之间相距多少千米？ 39．小明和小刚沿青龙湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是170米/分，小刚的速度是150米/分，12分钟后两人第一次相遇。 （1）青龙湖跑道全长多少米？ （2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距500米？ 40．兄妹两人同时出家出发去学校，学校离家1280米，当哥哥走了400米时，妹妹走了300米。哥哥刚到学校就发现忘记带课本了，于是立即掉头原路返回家，返回时的速度是来时的1.25倍，兄妹两人在离家多少米处相遇？ 41．小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步。小王的速度是200米/分钟。 （1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分钟？ （2）小张和小王同时从同一地点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 42．佳佳和聪聪从相距3300米的两点沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聪聪的速度是50米/分，两人在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两人走到对方出发点各需要多少时间？ 43．甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60m，乙每分钟走50m。乙走了4分钟后甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙？ 44．小红一家周末骑行东湖绿道，去时用了2小时，速度是12千米/时。返程逆风，每小时慢了4千米，返程所用时间是多少小时？ 45．京沪高速铁路是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路，于2011年6月建成通车。甲车和乙车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。甲车的速度是300千米/时，乙车的速度是250千米/时，京沪高速铁路全程多少千米？ 参考答案与试题解析 1．两辆汽车从同一起点出发，沿同一路线同向而行，第一辆汽车每小时行驶80千米，出发1小时后第二辆汽车出发。第二辆汽车每小时行驶120千米，几小时能追上第一辆汽车？ 【答案】2小时。 【分析】由题意可知，两辆汽车的路程差为80千米，也就是追及路程为80千米，根据“追及路程÷速度差＝追及时间”。代入数据即可解答。 【解答】解：80÷（120﹣80） ＝80÷40 ＝2（小时） 答：2小时能追上第一辆汽车。 【点评】此题属于简单的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及路程÷速度差＝追及时间”，代入数值，计算即可。 2．一只兔子在一只猎狗前面80米处，它们同时发现了对方，兔子逃跑，每秒跑6米；猎狗追击，每秒跑8米，正常情况下，经过多长时间猎狗就能追上兔子？ 【答案】40秒。 【分析】根据追及时间＝距离差÷速度差，代入数值进行计算即可。 【解答】解：80÷（8+6） ＝80÷2 ＝40（秒） 答：经过40秒猎狗就能追上兔子。 【点评】本题考查追及问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 3．一列火车长500米，以每分钟2千米的速度通过一条长1500米的隧道，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共需要几分钟？ 【答案】1分钟。 【分析】根据题意知道车头进入隧道到车尾离开隧道所行走的路程是（500+1500）米，用路程除以速度就是时间。 【解答】解：2千米＝2000米 （500+1500）÷2000 ＝2000÷2000 ＝1（分钟） 答：一共需要1分钟。 【点评】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度+隧道的长度。 4．学校的环形跑道长400米，甲、乙两人同时从跑道的同一地点背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙两人的速度比是3：2，他们几分钟后会首次相遇？ 【答案】2分钟。 【分析】从“速度比是3：2”可知：甲速度是3份，乙速度是2份，用120÷3×2＝80米，即求出了乙的速度。两人同时从环形跑道同一地点背向而行，每相遇1次时，两人正好跑一圈，即路程和是400米。根据相遇时间＝路程÷速度和，用400÷（120+80）即可求出首次相遇时间。 【解答】解：120÷3×2＝80（米） 400÷（120+80） ＝400÷200 ＝2（分钟） 答：他们2分钟后会首次相遇。 【点评】明确两人从同一地点背向而行，每次相遇时，两人正好跑一圈是解决本题的关键。 5．田田和敏敏在同一条长300米的环形路上散步，两人从同一地点同时出发，同向而行。田田的速度是75米/分，敏敏的速度是60米/分，多少分钟后，两人第一次相遇？ 【答案】20分钟后，两人第一次相遇。 【分析】两人从同一地点出发，同向而行，那么他们相遇时，田田比敏敏多跑了一圈的长度，根据路程÷速度＝时间，用环形路的长度除以两人的速度之差，求出多少分钟后，两人相遇即可。 【解答】解：300÷（75﹣60） ＝300÷15 ＝20（分） 答：20分钟后，两人第一次相遇。 【点评】此次考查了行程问题中速度、时间、路程的关系，要熟练掌握。 6．客、货两车同时从甲乙两地相对开出在离乙地80千米的地方第一次相遇，相遇后继续行驶，到达对方出发点后立即返回，第二次在距离甲地50千米的地方相遇。求甲、乙两地间相距多少千米？（画图可以帮助理解!） 【答案】；190千米。 【分析】根据题意，第一次相遇，两车合走一个全程，这时货车行了80千米；到第二次相遇，两车合走3个全程，这个时间是第一次相遇时间的3倍，那么货车能行80×3＝240（千米）；这时货车行了1个全程还多50千米，再用240千米减去多行的50千米，即可求出全程。据此解答。 【解答】解：画图如下： 80×3﹣50 ＝240﹣50 ＝190（千米） 答：甲、乙两地间相距190千米。 【点评】解答本题的关键是明确：到第二次相遇，两车合走3个全程，这个时间是第一次相遇时间的3倍，这时货车行了1个全程还多50千米。 7．A、B两城相距650km，有甲、乙两车都从A城开往B城。已知甲车的速度为72千米/时，甲、乙两车的速度比是3：4，甲车比乙车早出发一小时，乙车能在2小时内追上甲车吗？假如不能，需要多少小时才能追上呢？ 【答案】不能，3。 【分析】根据甲乙两车的速度比可得乙车的速度，再用相距路程除以速度差可得追及时间，再作判断。 【解答】解：设乙车的速度为x千米/时，则 72：x＝3：4 3x＝72×4 x＝96 72÷（96﹣72） ＝72÷24 ＝3（小时） 答：乙车不能在2小时内追上甲车，需要3小时才能追上。 【点评】明确追及问题数量间的关系是解决本题的关键。 8．甲乙两港相距112千米，一只船从甲港顺水而下7小时到达乙港，已知船速是水速的15倍，这只船从乙港返回甲港用多少小时？ 【答案】8小时。 【分析】由距离和顺水航行时间可以求出顺水速度。根据顺水速度＝船速+水速，以及船速与水速的倍数关系，利用和倍公式，可以分别求出船速和水速以及逆水速度，进而求出逆水航行需要的时间。 【解答】解：顺水速度：112÷7＝16（千米/时） 水速：16÷（15+1） ＝16÷16 ＝1（千米/时） 船速：1×15＝15（千米/时） 逆水速度：15﹣1＝14（千米/时） 逆水航行需要的时间：112÷14＝8（小时） 答：这只船从乙港返回甲港要用8小时。 【点评】流水行船是行程问题的一种，熟练掌握公式：路程＝顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间；顺水速度＝船速+水速是解答本题的关键。这类问题中还经常用到和倍、差倍相关公式，要灵活选择公式方便求解。 9．甲、乙两地相距360km。货车每小时行40km，客车每小时行60km，两车同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地后休息了半小时立即返回甲地。问：从甲地出发后几小时两车相遇？ 【答案】7.5小时。 【分析】第一步求出客车从甲地出发驶到乙地再停留半小时用的时间是360÷60+0.5＝6.5（小时），第二步求出6.5小时货车行的路程，第三步求出货车距乙还有的路程，第四步根据路程除以速度和，求出再过多少时间相遇，进而得出答案。 【解答】解：客车从甲地出发到达乙地后再停留半小时，共用的时间： 360÷60+0.5 ＝6+0.5 ＝6.5（小时） （360﹣40×6.5）÷（60+40） ＝（360﹣260）÷100 ＝100÷100 ＝1（小时） 6.5+1＝7.5（小时） 答：从甲地出发后7.5小时两车相遇。 【点评】这是一道较复杂的相遇问题，解题时要读懂题意，开始两车是同向行驶，客车从甲地出发到达乙地停留半小时后，剩下的路程是相向行驶，然后根据时间、速度和路程之间的关系解答。 10．一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出．客车上午8：00出发，运行速度是150千米/时；货车上午10：00出发，运行速度是80千米/时．货车出发后经过1.5小时两车相遇．这两个城市的铁路长多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，因为客车比货车早出发10：00﹣8：00＝2小时，所以总路程为：150×2+（150+80）×1.5＝645（千米）． 【解答】解：10：00﹣8：00＝2小时 150×2+（150+80）×1.5 ＝300+230×1.5 ＝300+345 ＝645（千米） 答：这两个城市的铁路长645千米． 【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：路程和＝速度和×时间，进行计算． 11．A、B两地相距18千米，快递员甲和乙每天都要从A地送快递到B地。某天上午9点，甲骑电动车以21千米/时的速度从A地出发去B地。过了几分钟，乙以24千米/时的速度也从A地出发到B地，在途中C地追上甲。此时甲发现漏取了一个物品，立刻返回A地去取，乙继续骑车去B地。甲到达A地后立刻再次前往B地，乙到达B地后则立刻返回。两人再次见面时，恰好又在C地。 （1）从乙追上甲到两人第二次遇见，两人一共行了多少米？ （2）快递员甲第一次到C地用了多少时间？ （3）快递员乙是什么时间从A地出发的？ 【答案】（1）36000米；（2）0.4小时；（3）9时3分。 【分析】（1）乙追上甲后，甲返回A地，到A地后又出发B地，乙继续向B地出发到B地后又返回A地，两人合走两个AB的全程，用AB两地的距离乘2即是从乙追上甲到两人第二次遇见，两人一共行驶的路程； （2）从乙第一次追上甲后，二人同时同地相背而行，根据已知条件可知，甲到达A地时，乙也刚好到达B地。根据“时间＝路程÷速度和”即可求出甲从C地返回A地所用时间，即快递员甲第一次到C地所用时间； （3）根据“路程＝速度×时间”用甲的速度乘甲第一次到C地的时间即可求出C地距离A地路程。再根据“时间＝路程÷速度”分别求出甲、乙从A地到C地的时间，然后两个时间作差即可求出乙比甲晚出发的时间，最后用9时加上乙比甲晚出发的时间即是乙从A地出发的时间。 【解答】解：（1）18×2＝36（千米） 36千米＝36000米 答：从乙追上甲到两人第二次遇见，两人一共行了36000米。 （2）18÷（21+24） ＝18÷45 ＝0.4（时） 答：快递员甲第一次到C地用了0.4小时。 （3）21×0.4＝8.4（千米） 8.4÷24＝0.35（小时） 0.4﹣0.35＝0.05（时） 0.05×60＝3（分钟） 9时+3分＝9时3分 答：快递员乙是9时3分从A地出发的。 【点评】本题考了行程问题的综合利用，熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键。 12．星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分钟？ 【答案】9分钟。 【分析】依据题意可知，爸爸追上冬冬要比冬冬多走（60×3）米，追上的时间＝多走的路程÷两人的速度差，由此列式计算。 【解答】解：60×3÷（80﹣60） ＝60×3÷20 ＝9（分） 答：爸爸追上冬冬需要走9分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 13．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲、乙的速度比是5：3。两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距多少千米？ 【答案】100千米。 【分析】依据题意可知，甲、乙的速度比是5：3，若把AB分为8份，则第一次相遇时甲乙走了一个全长，其中甲走了5份，乙走了3份，相遇之后两人继续行进，则第二次相遇时两人走了3个全长，计算两人分别走了几份，，由此计算第一次相遇点与第二次相遇点差多少份，由此计算一份是多少千米，然后计算全长多少千米。 【解答】解：如图： 甲、乙的速度比是5：3，若把AB分为8份，则第一次相遇时甲乙走了一个全长，其中甲走了5份，乙走了3份，相遇之后两人继续行进，则第二次相遇时两人走了3个全长，甲：3×8÷（5+3）×5 ＝24÷8×5 ＝15（份） 乙：3×8÷（5+3）×3 ＝24÷8×3 ＝9（份） 5﹣1＝4（份），两次相遇点相差4份，距离是50千米。 50×2＝100（千米） 答：A、B两地相距100千米。 【点评】本题考查的是多次相遇问题的应用。 14．一列火车要通过一条长900米的隧道，已知火车长180米，火车每秒行驶27米，这列火车全部通过隧道需要多长时间？ 【答案】40秒。 【分析】注意火车通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以此题火车走过的总路程为（900+180）米，速度为27米/秒，根据时间＝路程÷速度即可求得这列火车几秒可以完全通过隧道。 【解答】解：900+180＝1080（米） 1080÷27＝40（秒） 答：这列火车全部通过隧道需要40秒。 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，特别是要抓住火车通过隧道的路程是隧道的长加上火车的长度。 15．一架飞机所带的油最多可以用12小时，飞机顺风每小时飞行1500千米，飞回时逆风，每小时飞行1200千米，飞机最多飞出多少千米就应返回？ 【答案】8000千米。 【分析】先设出飞行的距离，则飞出用的时间+返回用的时间＝12，据此列出方程求出未知量的大小即可。 【解答】解：设这架飞机最多飞出x千米后必须往回飞。 12 4x+5x＝72000 9x＝72000 x＝8000 答：飞机最多飞出8000千米就应返回。 【点评】本题还有另外一种解法，题中暗含飞出距离与返回距离相等，所以时间与速度成反比，即1500：1200＝5：4，飞出时用了4份时间，飞回时用了5份时间，有1500×128000（千米）。 16．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2：3。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210km，AB 两地相距多少千米？ 【答案】（1），（2）450。 【分析】（1）相同时间内所行路程比等于速度比。据此解答。 （2）乙车行到全程的时，则甲车行了全程的，根据甲所剩路程，求得AB两地的距离。 【解答】解：（1）2+3＝5 1 答：经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的。 （2）210÷（1） ＝210 ＝450（千米） 答：AB 两地相距450千米。 【点评】明确所行路程占总路程的几分之几是解决本题的关键。 17．A、B两地相距950米，甲、乙两人同时从A地出发，往返A、B两地跑步90分钟，甲跑步的速度是每分钟40米，乙跑步的速度是每分钟150米，在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离B点的距离最近？ 【答案】第7次。 【分析】甲、乙走完A、B间的两个单程才第一次相遇，需时间950×2÷（40+150）＝10（分钟），90分钟内，所以总共相遇90÷10＝9（次），甲每10分钟走40×10＝400（米），并且与乙相遇一次，因为950×3﹣400×7＝50（米），差最小；也就是当甲、乙两人第7次相遇时甲离B地50米为最小，在第7次相遇时他们离B点距离最近。 【解答】解：950×2÷（40+150） ＝1900÷190 ＝10（分钟） 90÷10＝9（次） 40×10＝400（米） 因为950×3﹣400×7＝50米，差最小； 也就是当甲、乙两人第7次相遇时甲离B地50米为最小。 答：在第7次相遇时他们离B点的距离最近。 【点评】此题重点考查学生分析问题以及推理能力。本题解答的关键是要求出两人多少时间相遇一次。 18．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行多少千米？ 【答案】40千米。 【分析】首先分析两人两次在同一地点相遇，那么需要两人的速度比是不变的，当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米，据此解答即可。 【解答】解：1040（千米） 答：乙原来每小时行40千米。 【点评】本题考查对相遇问题的理解和运用，关键问题是找到两者的速度比是不变的，问题解决。 19．六年级一班的学生从学校出发，以每小时4千米的速度行走，走了1千米时，班长要返回学校取东西，班长以每小时6千米的速度跑回学校，取了东西立即以同样的速度追赶队伍（取东西时间不计），结果在距目的地1.5千米的地方追上了队伍，求学校到目的地的距离。 【答案】6.5千米。 【分析】到班长追上队伍，队伍比班长多行（1+1）千米，用多走的路程除以速度差等于追及时间，再用队伍的速度乘追及时间加开始走的1千米，再加上距离目的地的距离即可。 【解答】解：（1+1）÷（6﹣4） ＝2÷2 ＝1（小时） 4×1+1+1.5 ＝4+1+1.5 ＝5+1.5 ＝6.5（千米） 答：学校到目的地的距离6.5千米。 【点评】本题考查追及问题的应用，追及时间＝多走的路程÷速度差。 20．甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，甲车每时行50千米，乙车每时比甲车多行10千米，经过2时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】220千米。 【分析】已知甲车每时行50千米，乙车每时比甲车多行10千米，则乙车每时行（50+10）千米。根据路程＝相遇时间×速度之和，即可求得甲、乙两地相距多少千米。 【解答】解：50+10＝60（千米/时） （50+60）×2 ＝110×2 ＝220（千米） 答：甲、乙两地相距220千米。 【点评】本题考查相遇问题中速度、时间、路程三者之间的关系。 21．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 【答案】能。 【分析】根据“路程＝速度差×追及时间”，求出豹子20秒钟的追及路程后和150米比较大小，大于等于150，能追上，反之追不上。 【解答】解：（31﹣23）×20 ＝8×20 ＝160（米） 160米＞150米，即能追上。 答：豹子能追上羚羊。 【点评】本题考查了追及问题的应用。 22．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】900千米。 【分析】两人相遇，说明甲、乙两人速度比也就是两人的路程比，所以相遇时，甲行了全程的；相遇后甲、乙两人的速度比是：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）]＝6：5，此时，乙行驶的路程是甲的；相遇后乙到达A地行驶的路程也就是相遇前甲行驶的路程，所以当乙到达A地时，乙又行驶了，那么20千米对应的分率是，由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。 【解答】解：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）] ＝[4×1.2]：[5×0.8] ＝4.8：4 ＝6：5 ＝20×45 ＝900（千米） 答：A、B两地相距900千米。 【点评】本题考查复杂的行程问题，关键是根据时间一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙行驶的路程对应的分率。 23．学校操场的环形跑道长400米，甲、乙两名同学在跑道上同一起点出发，沿相反方向步行，经过2.5分钟相遇。甲每分钟走85米，乙每分钟走多少米？ 【答案】75米。 【分析】根据题意，设乙每分钟走x米，甲每分钟走85米，2.5分钟走（85×2.5）米，乙2.5分钟走2.5x米，甲、乙走的距离和正好等于环形跑道的长，列方程：2.5x+85×2.5＝400，然后解方程即可。 【解答】解：设乙每分钟走x米。 2.5x+85×2.5＝400 2.5x+212.5＝400 2.5x＝400﹣212.5 2.5x＝187.5 x＝75 答：乙每分钟走75米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 24．小明和小芳住在同一个小区，这一天两人同时从小区门口出发去学校，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，小明走到学校门口发现数学书忘带了，于是立刻沿原路返回家中去取，在距学校90米处与小芳相遇。相遇时小明走了多少分钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两人相遇时小明比小芳多走了（90×2）米，小明比小芳每分钟多走（70﹣60）米，根据时间＝路程÷速度，可求出两人相遇时用的时间；据此求解即可。 【解答】解：90×2÷（70﹣60） ＝180÷10 ＝18（分钟） 答：相遇时小明走了18分钟。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解答本题的关键是明确两人相遇时小明比小芳多走的米数。 25．丽丽家在城中公园的正北面650米处，兰兰家在城中公园的正南面550米处。周末两人约好去城中公园玩，丽丽每分钟步行70米，兰兰每分钟步行55米。如果两人同时在家出发且约定在途中相遇后再一起去公园，那么相遇地点在城中公园的南面还是北面？距离多少米处？ 【答案】相遇地点在城中公园的南面，距离22米处。 【分析】相遇时间＝（丽丽家到城中公园的路程+兰兰家到城中公园的路程）÷（丽丽的速度+兰兰的速度）；相遇时兰兰走的路程＝相遇时间×兰兰的速度＝528米，还没有到城中公园，所以相遇地点在城中公园的南面，距离城中公园的路程＝兰兰家到城中公园的路程﹣相遇时兰兰走的路程。 【解答】解：（650+550）÷（70+55） ＝1200÷125 ＝9.6（分钟） 55×9.6＝528（米） 550﹣528＝22（米） 答：相遇地点在城中公园的南面，距离22米处。 【点评】此题考查了小数的四则混合运算；速度、时间、路程的关系及应用。 26．甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，2小时后两车还未相遇，这时两车之间的距离占A、B两地距离的，求A、B两地相距多少千米。 【答案】350千米。 【分析】甲每小时行60千米，乙车每小时行45千米，2小时两车共行驶（60+45）×2＝210（千米）；这时两车之间的距离占A、B两地距离的，可知它们行驶了A、B两地距离的1；求A、B两地的距离，列式为：210，计算即可。 【解答】解：（60+45）×2÷（1） ＝105×2 ＝210 ＝350（千米） 答：A、B两地相距350千米。 【点评】此题的解题思路是：先求出2小时两车所行的路程，找出这一路程占全程的分率，从而解决问题。 27．有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？ 【答案】6分钟。 【分析】由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分钟比甲多跑（400﹣300）米，即可求第一次相遇时经过的时间。 【解答】解：600÷（400﹣300） ＝600÷100 ＝6（分钟） 答：经过6分钟两人第一次相遇。 【点评】明确当两人第一次相遇时，甲正好比乙多跑一周是完成本题的关键。 28．小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间，一天早上，小江和妈妈一起从家出发，小江向东去学校，妈妈向西去单位上班，妈妈的速度是小江的2.5倍。出发10分钟后妈妈距单位还有500米，此时发现小江的眼镜在包里，妈妈立即掉头加速20%去追小江，在离学校250米处追上小江后，又以原速度返回单位上班，当小江到学校时，妈妈离单位还有多远？ 【答案】5125米。 【分析】依据题意可设小江速度为x米/分钟，则妈妈速度是2.5x米/分，出发10分钟，妈妈走了（2.5x×10）米，妈妈单位到家的距离为（2.5x×10+500）米，妈妈立即掉头加速20%后速度为[2.5x×（1+20%）]米/分，小江和妈妈一起从家出发，两者之间的距离为[（x+2.5x）×10]米，追及时间＝两者之间的距离÷两者速度差，由此计算小江走的时间以及路程，然后计算单位和学校之间的距离，再计算妈妈追上小江走的距离，小江走剩下的250米的时间妈妈走的距离，然后计算当小江到学校时，妈妈离单位还有多远。 【解答】解：设小江速度为x米/分钟，则妈妈速度是2.5x米/分，出发10分钟，妈妈走了：2.5x×10＝25x（米），妈妈单位到家的距离为：（25x+500）米， 妈妈立即掉头加速20%后速度为：2.5x×（1+20%）＝3x（米/分） 小江和妈妈一起从家出发，两者之间的距离为：[（x+2.5x）×10＝35x（米），追及时间：35x÷（3x﹣x）＝17.5（分钟），小江所走时间：17.5+10＝27.5（分钟），所走路程：（17.5+10）x＝27.5x（米） 因为小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间，则27.5x+250＝25x+500，解得x＝100， 单位和学校之间的距离：（25×100+500）×2 ＝3000×2 ＝6000（米） 妈妈追上小江时，距离学校250米，妈妈此时距离单位：6000﹣250＝5750（米） 剩下的路程小江要走：250÷100＝2.5（分钟），此时妈妈走了：2.5×100×2.5＝625（米），距离单位还有：5750﹣625＝5125（米） 答：当小江到学校时，妈妈离单位还有5125米。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 29．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过5小时两车相遇相遇后，快车又继续开出3小时到达乙地。已知，慢车每小时行驶60千米。 （1）快车的速度是多少千米/时？ （2）甲乙两地相距多少千米？ 【答案】100千米/小时；800千米。 【分析】（1）根据题意，用慢车的速度乘相遇的时间求出慢车相遇时行驶的路程，然后用相遇时慢车行驶的路程除以快车行驶的时间，就是快车的速度； （2）根据速度×时间＝路程，解答即可。 【解答】解：（1）60×5÷3 ＝300÷3 ＝100（千米/小时） 答：快车的速度是100千米/时。 （2）100×（5+3） ＝100×8 ＝800（千米） 答：甲乙两地相距800千米。 【点评】本题考查了行程问题，结合速度×时间＝路程的关系式，分析解答即可。 30．甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？ 【答案】54。 【分析】由题意可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，假设走了3份时间，所以由第3次相遇，乙一份时间路程是a，那么全程就是2a+a+15+30，即3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a．在第二次相遇时，丙又走了40﹣30＝10千米，走了丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走的，即（15+3a）10+2a，乙走到第一次走的路程的，即2aa，所以有：10+2a，所以a＝3，所以全程为：15+3×3+30＝54（千米）。 【解答】解：假设甲走了3份时间，乙一份时间路程是a，所以由第3次相遇，全程就是2a+a+15+30＝3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a，在第二次相遇时丙又走了40﹣30＝10千米，丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走即（15+3a）10+2a， 乙走到第一次走的，即2aa 所以有：15+3a＝2aa+10+2a， 所以a＝3， 所以全程为：15+3×3+30＝15+9+30＝54（千米） 答：A、B两地的距离是54千米。 故答案为：54。 【点评】本题考查了相遇问题，解题的关键是推出三次相遇的路程。 31．生活中处处有数学。A、B两地相距350千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车的速度是甲车的75%，两车经过多长时间能够相遇？ 【答案】2.5小时。 【分析】由“乙车的速度是甲车的75%”可知把甲车的速度看作单位“1”，则乙车的速度是（80×75%）千米，根据“相遇时间＝路程÷甲、乙两辆汽车的速度之和”代入数值解答即可。 【解答】解：350÷（80+80×75%） ＝350÷140 ＝2.5（小时） 答：两车经过2.5小时能够相遇。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 32．老虎每秒跑28米，羚羊每秒跑22米。一只老虎正在追赶奔跑中的羚羊，此时老虎距离羚羊还有130米，再过20秒能追上吗？ 【答案】追不上。 【分析】根据”追及距离＝速度差×追及时间”，求出20秒老虎的追及距离，再与130米比较大小即可。 【解答】解：（28﹣22）×20 ＝6×20 ＝120（米） 120＜130 答：当老虎距离羚羊130米时，再过20秒追不上。 【点评】本题主要考查公式的应用：追及距离＝速度差×追及时间，是常规题。 33．在图中量得A、B两城的距离是7厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两城相对开出，2.5时后两车相遇。已知甲车每时行65千米，乙车每时行多少千米？ 【答案】75千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出A、B两地的实际距离，根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和，用速度和减去甲车的速度即是乙车的速度。 【解答】解：根据图示可知比例尺为1：5000000 73500000（cm） 3500000cm＝350（km） 350÷2.5＝140（千米/时） 140﹣65＝75（千米/时） 答：乙车每时行75千米。 【点评】本题考查了比例尺的应用以及简单的行程问题的应用。 34．如图，一列货车和一列客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时相遇．已知客车每小时行78千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据线段比例尺求出甲乙两地的距离，再根据“路程÷相遇时间＝速度和”求出客货车的速度之和，然后减去客车的速度即可． 【解答】解：（60×5）÷2﹣78 ＝150﹣78 ＝72（千米/小时） 答：货车每小时行72千米． 【点评】本题考查了比例尺应用题和相遇问题的综合应用，关键是求出两车的速度和． 35．甲、乙两辆汽车同时从A、B两城出发，相向而行，在离A城65千米处相遇，两车各自到达对方城市后，都立即以原速沿原路返回，又在离A城23千米处相遇。求A、B两城之间的距离。 【答案】109千米。 【分析】第一次相遇时，从A城出发的汽车行驶了65千米，到第二次相遇时，两人一共行驶了3个两城间的距离，那么从A城出发的汽车就应该行驶了65×3＝195（千米），此时此汽车再行驶23千米，就行驶23+195＝218（千米）的距离，也就是2个两城间的距离，依据除法意义即可解答。 【解答】解：（65×3+23）÷2 ＝（195+23）÷2 ＝218÷2 ＝109（千米） 答：原来两城相距109千米。 【点评】明确第二次相遇时从A城出发的汽车就应该行驶了（65×3）千米是解答本题的关键。 36．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行。点点猫的速度是60米/分，机灵狗的速度是80米/分。点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过4分钟两人相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？ 【答案】680米。 【分析】相遇时，点点猫行了（2+4）分，机灵狗行了4分，先用各自的速度乘行的时间，求出相遇时点点猫与机灵狗分别行了多少米，再把点点猫与机灵狗行的路程相加，就是A、B两个城堡之间的路程。 【解答】解：60×（2+4）+80×4 ＝60×6+80×4 ＝360+320 ＝680（米） 答：A、B两个城堡之间的路程是680米。 【点评】此题主要考查解决相遇问题中求路程的问题的能力，解答时可以分别求出点点猫、机灵狗行的路程再相加，也可以用点点猫先行的路程再加上点点猫、机灵狗的速度和与相遇时间的乘积。 37．一条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，则甲、乙两港相距多少千米？ 【答案】20千米。 【分析】先设平时的水速为x千米/时，根据“平时逆行与顺行所用的时间比为2：1”，可知平时逆行与顺行的速度比为1：2，据此求出平时的水速；然后计算出水流速度变为原来的2倍时的水速，进而求出船顺水航行速度和逆水航行速度；最后设甲、乙两港相距y千米，根据“顺水航行时间+逆水航行时间＝9小时”，列方程求出两港之间的路程即可。 【解答】解：设平时的水速为x千米/时。 （8﹣x）：（8+x）＝1：2 （8+x）×1＝（8﹣x）×2 8+x＝16﹣2x 8+x+2x＝16﹣2x+2x 3x+8﹣8＝16﹣8 3x÷3＝8÷3 x 设甲、乙两港相距y千米。 y÷（82）+y÷（82）＝9 yy＝9 y＝9 y9 y＝20 答：甲、乙两港相距20千米。 【点评】解答本题需明确：逆水航行速度＝船在静水中的速度﹣水速，顺水航行速度＝船在静水中的速度+水速，灵活分析当路程一定时，速度比和时间比之间的关系。 38．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时比甲车少行18千米，两地之间相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】把全程看作单位“1”，相遇时甲车走了全程的，则乙车走了全程的：1，乙车比甲车少行的路程占全程的：，乙车比甲车少行的路程是：18×5＝90（千米），即90千米是全程的，求单位“1”用除法。 【解答】解：乙车走了全程的：1 乙车比甲车少行的路程：18×5＝90（千米） 全程：90÷（） ＝90 ＝450（千米） 答：两地之间相距450千米。 【点评】根据“路程＝速度×时间”求出乙车比甲车少行的总路程：18×5＝90（千米），根据题意求出90千米占全程的分率进而求出全程是完成本题的关键。 39．小明和小刚沿青龙湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是170米/分，小刚的速度是150米/分，12分钟后两人第一次相遇。 （1）青龙湖跑道全长多少米？ （2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距500米？ 【答案】（1）3840米；（2）25分。 【分析】（1）根据“路程＝时间×速度和”代入数据计算即可； （2）根据“追及时间＝路程差÷速度差”代入数据计算即可。 【解答】解：（1）（170+150）×12 ＝320×12 ＝3840（米） 答：青龙湖跑道全长3840米。 （2）500÷（190﹣170） ＝500÷20 ＝25（分） 答：25分钟后小刚和小明相距500米。 【点评】本题考查了行程问题的应用。 40．兄妹两人同时出家出发去学校，学校离家1280米，当哥哥走了400米时，妹妹走了300米。哥哥刚到学校就发现忘记带课本了，于是立即掉头原路返回家，返回时的速度是来时的1.25倍，兄妹两人在离家多少米处相遇？ 【答案】1080米。 【分析】时间相同，速度比＝路程比，据此可知去学校时，兄妹两人的速度比为400：300，也就是4：3，所以时间相同时，兄妹两人原来的路程比是4：3，当哥哥到学校时，哥哥走了1280米，此时用1280÷4即可求出每份的长度，再乘3即可求出妹妹走的路程，也就是距离家的路程，即960米，此时妹妹距离学校（1280﹣960）米，也就是320米，哥哥返回家的速度是原来的1.25倍，返回时兄妹的速度比变为（4×1.25）：3，也就是5：3，根据时间相同，速度比＝路程比，两人的路程比变为5：3，两人此时的距离是320米，用320÷（5+3）即可求出每份是多少，再乘5即可求出相遇时哥哥距离学校的路程，然后用1280米减去哥哥距离学校的路程，即可求出相遇时两人离家的距离。 【解答】解：去学校时，兄妹两人的速度比为 400：300 ＝（400÷100）：（300÷100） ＝4：3 时间相同时，兄妹两人原来的路程比是4：3， 当哥哥到学校时，妹妹距离家： 1280÷4×3 ＝320×3 ＝960（米） 妹妹距离学校：1280﹣960＝320（米） 哥哥返回时，兄妹两人的速度比为 （4×1.25）：3＝5：3 时间相同时，两人的路程比变为5：3。 相遇时哥哥距离学校的路程： 320÷（5+3）×5 ＝320÷8×5 ＝40×5 ＝200（米） 1280﹣200＝1080（米） 答：兄妹两人在离家1080米处相遇。 【点评】本题主要考查了较复杂的行程问题，关键是根据时间相同，速度比等于路程比进行解答。 41．小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步。小王的速度是200米/分钟。 （1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分钟？ （2）小张和小王同时从同一地点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 【答案】（1）300米/分钟； （2）3圈。 【分析】（1）两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程，用路程÷相遇时间＝速度和，速度和减去小王的速度，即可求出小张的速度； （2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），用路程÷速度差＝追及时间，再进一步即可解答。 【解答】解：（1）500÷1﹣200 ＝500﹣200 ＝300（米/分钟） 答：小张的速度是300米/分钟。 （2）500÷（300﹣200） ＝500÷100 ＝5（分钟） 300×5÷500 ＝1500÷500 ＝3（圈） 答：小张跑3圈后才能第一次追上小王。 【点评】本题关键在于理清在不同的运动过程中，两人的路程和、路程差、速度和、速度差对应的量是多少，然后进行求解。 42．佳佳和聪聪从相距3300米的两点沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聪聪的速度是50米/分，两人在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两人走到对方出发点各需要多少时间？ 【答案】从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要25分，聪聪走到对方的出发点需要36分。 【分析】根据两人所走路程的速度之和及相距的路程可以求出两人相遇时所用时间，求出两人相遇时所用时间后，用佳佳的速度乘两人相遇的时间即求出佳佳走的路程，用此路程除以聪聪的速度，即可求出聪聪走到佳佳出发点所用时间，同理可求出佳佳走到聪聪出发点所用时间，据此解答。 【解答】解：根据题意，两人相遇时用了：3300÷（60+50）＝30（分） 从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要：50×30÷60＝25（分） 从相遇时算起聪聪走到对方的出发点需要60×30÷50＝36（分） 答：从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要25分，聪聪走到对方的出发点需要36分。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 43．甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60m，乙每分钟走50m。乙走了4分钟后甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙？ 【答案】20分钟。 【分析】追及时间＝距离差÷速度差，由题意可知，距离差等于乙4分钟走的路程，可根据路程＝速度÷时间，求出距离差，然后再除以甲、乙两人的速度差即可。 【解答】解：50×4÷（60﹣50） ＝200÷10 ＝20（分钟） 答：甲要走20分钟才能追上乙。 【点评】此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意，求出距离差是关键。 44．小红一家周末骑行东湖绿道，去时用了2小时，速度是12千米/时。返程逆风，每小时慢了4千米，返程所用时间是多少小时？ 【答案】3小时。 【分析】根据“路程＝速度×时间”，用去时的时间2小时乘去时的速度等于路程，返回时路程不变，速度变为（12﹣4）千米，求返回时间用路程除以返回速度即可。 【解答】解：12×2÷（12﹣4） ＝12×2÷8 ＝24÷8 ＝3（小时） 答：返程所用的时间是3小时。 【点评】本题考查行程问题，掌握“路程＝速度×时间”是解题的关键。 45．京沪高速铁路是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路，于2011年6月建成通车。甲车和乙车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。甲车的速度是300千米/时，乙车的速度是250千米/时，京沪高速铁路全程多少千米？ 【答案】1320千米。 【分析】根据路程＝速度和×时间，代入数值进行计算即可求出京沪高速铁路全程多少千米。 【解答】解：（300+250）×2.4 ＝550×2.4 ＝1320（千米） 答：京沪高速铁路全程1320千米。 【点评】本题考查相遇问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$