小升初典型奥数：追及问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学通用版

追及问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 二、追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 三、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 第二部分 典型例题 例题1：小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？ 【答案】7：25。 【分析】先求出小钱后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。 【解答】解：原来小钱的速度：现在小钱的速度＝1：2 原来用的时间：现在用的时间＝2：1 （46﹣40）÷2×1 ＝6+2÷1 ＝3 （分钟） 小钱在路上的时间：60﹣40﹣6＝14 （分钟） 拿好笔回学校的时间：14﹣6﹣3＝5 （分钟） 第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5﹣3＝2 （分钟） 小塘从第一次遇见小塘到学校的时间：60﹣46＝14（分钟） 14÷2＝7 （分钟） 5×7＝35 （分钟） 60﹣35＝25 （分钟） 小塘从家里出发的时间：7：25 答：小塘是7：25从家里出发的。 注：思考角度多样，言之有理即可。 【点评】此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。 例题2：弟弟和哥哥跑步，如果弟弟先跑20米，哥哥跑10秒可以追上，如果弟弟先跑4秒，那么哥哥8秒可以追上．求弟弟和哥哥的速度． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据如果弟弟先跑4秒，那么哥哥8秒可以追上，可知同样的路程，弟弟和哥哥所用时间的比是（4+8）：8＝3：2，所以弟弟先跑20米，哥哥跑10秒可以追上，此时弟弟所用时间是10÷2×3＝15秒，也就是弟弟先跑20米，用时5秒，据此求出弟弟的速度，再求出弟弟15秒走的路程，除以哥哥所用时间，即可求出哥哥的速度，据此即可解答． 【解答】解：弟弟和哥哥所用时间的比是（4+8）：8＝3：2， 10÷2×3＝15（秒） 20÷（15﹣10） ＝20÷5 ＝4（米） 4×15÷10 ＝60÷10 ＝6（米） 答：弟弟每秒跑4米，哥哥每秒跑6米． 【点评】解答本题的关键是求出相同路程哥哥与弟弟所用的时间比是一定的． 例题3：猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？ 【答案】不能。 【分析】先求出猎狗能在多长时间内追赶上兔子，然后求出兔子猎狗所跑的路程，再减去150米的结果与520米作比较。 【解答】解：150÷（18﹣14） ＝150÷4 ＝37.5（秒） 18×37.5＝675（米） 675﹣150＞520 答：猎狗不能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子。 【点评】明确追及问题中的数量间的关系是解决本题的关键。 例题4：姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每小时走3.3千米，妹妹每小时走2.4千米，姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟姐姐可以追上妹妹？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设经过x分钟姐姐可以追上妹妹，根据等量关系：妹妹的速度×妹妹走的时间＝姐姐的速度×姐姐走的时间，列方程解答即可． 【解答】解：设经过x分钟姐姐可以追上妹妹， 3.3千米/时＝55米/分钟，2.4千米/时＝40米/分钟， 40×（x+3）＝55x 40x+120＝55x 15x＝120 x＝8， 答：经过8分钟姐姐可以追上妹妹． 【点评】本题考查了追及问题，关键是根据等量关系：妹妹的速度×妹妹走的时间＝姐姐的速度×姐姐走的时间，列方程． 第三部分 高频真题 1．小明出去旅游，突然忘记了一样重要的物品没带，于是回家去取，回来时旅游车已经出发，小明拦下一辆出租车。司机说如果每小时行80千米，1小时30分钟就可以追上了，如果每小时行90千米，42分钟就能追上了。求旅游车的速度？ 2．A、B两地相距600千米，甲行完全程要25小时，乙行完全程要20小时，甲从A地出发，4小时后乙也从A地出发．乙要行多少路才能追上甲？ 3．小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，当小州到达终点时，小明距离终点还有多少米？ 4．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲第一次追上乙？ 5．甲乙两人驾车同时从A地出发，同向而行，甲先出发，半小时后乙以每小时80千米的速度追甲，若乙进行了3.5小时后追上甲，则甲的速度为每小时为多少？ 6．甲、乙两人同时从B地出发，乙朝A地前进，甲以15千米/时的速度反方向朝C地前进，一小时后甲、乙两人正好分别到达A地和C地，乙继续前进，甲从C地返回追乙，经14小时甲在D地追上乙，乙的速度是多少？ 7．甲上午6时从A地步行出发，于下午5时到达B地；乙上午10时从A地骑自行车出发，于下午3时到达B地，问：乙在什么时间追上甲？ 8．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程． 9．一支队伍长50米，以每秒2米的速度前进，一人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用几分钟？ 10．甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个行人．这三个骑车人分别用6分钟，10分钟，12分钟追上行人．已知甲每小时行96千米，乙每小时行63千米，那么丙每小时行多少千米？ 11．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用2小时、4小时、10小时追上，已知快车每小时行24千米中车每小时行20千米，求慢车时速． 12．小甬骑车每分钟行200米，小真步行每分钟行80米。小真从A地出发3600米后，小甬才从A地出发，骑车去追小真，但小甬每行5分钟就要停1分钟。小甬追上小真要用多长时间？ 13．A、B两地之间有一条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，然后不停地在A、B之间往返，60分钟后两人第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲．当甲到达B地时，乙追上甲几次？ 14．甲、乙两地相距120千米，大客车从甲地出发去乙地，开始时速50千米，中途变为40千米，大客车出发1小时，小轿车从甲地出发，时速80千米。结果两车同时到达乙地，大客车从甲地出发多少分钟才降低速度？ 15．小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间，一天早上，小江和妈妈一起从家出发，小江向东去学校，妈妈向西去单位上班，妈妈的速度是小江的2.5倍。出发10分钟后妈妈距单位还有500米，此时发现小江的眼镜在包里，妈妈立即掉头加速20%去追小江，在离学校250米处追上小江后，又以原速度返回单位上班，当小江到学校时，妈妈离单位还有多远？ 16．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 17．小甬、小真、小慧三人从甲地出发去乙地，上午6时，小甬和小真同时从甲地出发，小甬每小时行5千米，小真每小时行4千米；小慧上午8时出发，傍晚6时，小慧和小甬同时到达乙地。求小慧追上小真的时间。 18．小强以平均每分钟80米的速度步行上学，他走了150米后，爸爸发现他忘带作业本了，立即步行去追，爸爸平均每分钟走110米，这时，小强距离学校还有300米，在小强到学校前，爸爸能追上他吗？ 19．甲乙两地相距20千米，客货两车同时从甲乙两地出发，同向而行开往成都．2小时后，客车追上货车．已知货车的速度是30千米/时，求客车每小时行多少千米？ 20．甲、乙、丙三人在一条跑道上赛跑，当甲跑到终点时，乙离终点12米，丙离终点36米；而当乙跑到终点时，丙离终点还有28米．如果甲、乙、丙三人在赛跑中速度始终保持不变，那么这条跑道长多少米？ 21．甲、乙、丙兄弟三人骑自行车旅行，约好到某地集合，甲、乙二人早上6时一起从家中出发，甲每小时行15km，乙每小时行12km，丙因有事，到早上8时才从家中出发，下午6时，甲、丙同时到达该地，丙何时追上乙？ 22．六年级一班的学生从学校出发，以每小时4千米的速度行走，走了1千米时，班长要返回学校取东西，班长以每小时6千米的速度跑回学校，取了东西立即以同样的速度追赶队伍（取东西时间不计），结果在距目的地1.5千米的地方追上了队伍，求学校到目的地的距离。 23．兄弟两人从相距100m的甲、乙两地同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，哥哥在后，弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，几分钟后，哥哥追上弟弟？ 24．一条环形跑道长600米，甲练习骑自行车，平均每分钟行550米，乙练习长跑平均每分钟跑250米．两人同时从同一地点同向出发，经过多少分钟甲从后面追上乙？ 25．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 26．小明骑车以每分钟300米的速度从1路车的始发站出发，沿1路车线路前进，小明离开出发地2800米时，一辆1路车开出了始发站．这辆车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．这辆车追上小明需要多少分钟？ 27．A、B两地相距120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米。 （1）两车分别从A、B两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车？ （2）两车同时从A、B两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米？ 28．甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙两人的速度各是多少。 29．羚羊每秒跑22米，猎豹每秒跑31米。一只猎豹正快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒能追上吗？ 30．在同样的时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，如果狗和兔子在100米的直跑道上赛跑，赛程为一个往返，狗和兔子调头的时间相等，那么谁将获胜？ 31．乙的速度是甲速度的，两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行1小时可以相遇；如果同向而行甲需要多少小时才能追上乙？ 32．同学们步行从学校出发，12分钟后老师骑自行车去追，在离校1800米的地方追上同学们，然后老师立即回校，到校后又立即回头追同学们，再次追上的时候，恰好离校3600米，同学们一共步行了多长时间？ 33．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？ 34．如图，神叨侠与团子在操场相距180米的两地同时开始跑步，神叨侠每分跑187米，团子每分跑175米，已知操场的周长是500米．若两人都沿顺时针方向跑，经过多久神叨侠第三次追上团子？ 35．在高速公路上一辆3m长的小汽车以110km/h的速度超过一辆17m长以100km/h的速度行驶的卡车。求小汽车从追及到超越卡车的整个超车过程用了多少秒？ 36．甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行45千米，乙车每小时行30千米，乙车先出发2小时后甲车才出发，两车同时到达B地．求A，B两地的距离． 37．甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长200米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？ 38．小明上学10分钟后，爸爸发现他的数学书没带，就以小明步行6倍的速度骑车去追，追上把书给小明后立即返回，当爸爸回到家时，小明刚好也走到学校，小明从家走到学校一共要多少分钟？ 39．一辆大卡车上午9时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城时，大卡车距离乙城还有100千米，小轿车是什么时候到达乙城的？ 40．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是190米/分，乙的速度是150米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 41．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？ 42．小力和妈妈在小区里一条环形小路上跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行，小力的速度是5米/秒，妈妈的速度是3米/秒．经过2分钟，小力追上妈妈．这条环形小路长多少米？ 43．甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60m，乙每分钟走50m。乙走了4分钟后甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙？ 44．甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时35千米，乙车的速度是每小时25千米．请问：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距多少千米？ 45．慢车平均以每小时45千米的速度从甲地到乙地，慢车先行了135千米后，快车才从甲地出发，9小时后追上了慢车，快车平均每小时行多少千米？ 46．学校运动场一周长400米，黄霏霏和龙一鸣同时从同一地点同方向出发．黄霏霏每分钟跑250米，龙一鸣每分钟跑300米，至少经过多少分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她？ 47．甲、乙两人沿着同一条100m的跑道赛跑，甲在起跑线上起跑，乙在甲后8m处起跑，当甲离终点还有12m时，乙追上甲．那么当乙到达终点时，甲离终点还有多少米？ 48．哥哥每分钟走60m，弟弟每分钟走50m。当两人同时从同一地点背向走，4分钟后，哥哥掉头去追弟弟。追上弟弟时，哥哥一共走了多少米？ 49．李叔叔骑摩托车从甲地到乙地每小时行50千米，他出发5小时后，张叔叔开汽车追他，5小时后追上，张叔叔开汽车每小时行多少千米？ 50．两辆汽车从同一起点出发，沿同一路线同向而行，第一辆汽车每小时行驶80千米，出发1小时后第二辆汽车出发。第二辆汽车每小时行驶120千米，几小时能追上第一辆汽车？ 51．星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？ 52．一辆卡车从A城驶向B城每小时行60km，开出1.5小时后，一辆轿车从A城驶向B城，每小时行75km，几小时后轿车能追上卡车？ 53．小明和小军两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。20分钟后小明第一次追上了小军。小明的速度是230米/分，小军的速度是多少米/分？ 参考答案与试题解析 1．小明出去旅游，突然忘记了一样重要的物品没带，于是回家去取，回来时旅游车已经出发，小明拦下一辆出租车。司机说如果每小时行80千米，1小时30分钟就可以追上了，如果每小时行90千米，42分钟就能追上了。求旅游车的速度？ 【答案】71.25。 【分析】由每小时行80千米，需1小时30分钟才能追上，可知小明应行80×1.5＝120（千米）才能追上旅游车，由每小时行90千米，42分钟就能追上，可知小明应行9063（千米）才能追上旅游车，由关系式：路程差÷时间差＝校车速度，解决即可。 【解答】解：1小时30分钟＝1.5小时 42分钟＝0.7小时 （80×1.5﹣90×0.7）÷（1.5﹣0.7） ＝57÷0.8 ＝71.25（千米/小时） 答：旅游车的速度是71.25千米/小时。 【点评】此题也可用方程解答，依据追及路程相等，设旅游车的速度为每小时x千米，得：90×（80﹣x）＝42×（90﹣x），解方程即可。 2．A、B两地相距600千米，甲行完全程要25小时，乙行完全程要20小时，甲从A地出发，4小时后乙也从A地出发．乙要行多少路才能追上甲？ 【答案】见试题解答内容 【分析】A、B两地相距600千米，甲行完全程要25小时，乙行完全程要20小时，用路程分别除以两人的时间，可以求出它们的速度，即甲的速度是600÷25＝24千米/时，乙的速度是600÷20＝30千米/时；甲从A地出发，4小时后行了24×4＝96千米，要求乙要行多少路才能追上甲，也就是乙比甲要多走96千米，乙比甲每小时多走30﹣24＝6千米，用96除以6就可以求出追及时间，然后再乘上乙的速度就是行的路程． 【解答】解：600÷25＝24（千米/时） 600÷20＝30（千米/时） （24×4）÷（30﹣24） ＝96÷6 ＝16（小时） 30×16＝480（千米） 答：乙要行480千米才能追上甲． 【点评】本题关键是根据路程÷时间＝速度，分别求出甲乙的速度；然后再根据追及问题求出追及时间，然后再进一步解答． 3．小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，当小州到达终点时，小明距离终点还有多少米？ 【答案】。 【分析】小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，此题可用列正比例来求解，根据二人速度不变以及速度比等于路程的比，列出比例式求解即可。 【解答】解：设小明距终点还有x米 100：90＝（100﹣x）：（100﹣25） 10：9＝（100﹣x）：75 9x＝150 x 答：当小州到达终点时，小明距离终点还有米。 【点评】本题考查了方程和路程问题的应用，明确二人速度不变以及速度比等于路程的比，列出比例式求解即可。 4．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】10分钟。 【分析】当甲第一次追上乙时，甲比乙多行了一圈跑道的长度，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”，列式计算即可解答。 【解答】解：400÷（290﹣250） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 【点评】本题解题关键是理解“当甲第一次追上乙时，甲比乙多行了一圈跑道的长度”，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。 5．甲乙两人驾车同时从A地出发，同向而行，甲先出发，半小时后乙以每小时80千米的速度追甲，若乙进行了3.5小时后追上甲，则甲的速度为每小时为多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，先求乙所行的路程：80×3.5＝280（千米），这也是甲一共走的路程，而甲行这段路程用时：3.5+0.5＝4（小时），所以，甲的速度为：280÷4＝70（千米/小时）． 【解答】解：半小时＝0.5小时 80×3.5÷（3.5+0.5） ＝280÷4 ＝70（千米/小时） 答：甲的速度为每小时70千米． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题． 6．甲、乙两人同时从B地出发，乙朝A地前进，甲以15千米/时的速度反方向朝C地前进，一小时后甲、乙两人正好分别到达A地和C地，乙继续前进，甲从C地返回追乙，经14小时甲在D地追上乙，乙的速度是多少？ 【答案】13。 【分析】本题可列方程求解，设乙每小时行x千米，乙行AB的路程用了1小时，所以AB的路程为x千米，则追及路程为（x+15）千米，速度差为（15﹣x）千米/时，因为经14小时甲在D地追上乙，所以CD的路程为（15﹣x）×14，根据追及路程等于CD间的路程列方程解答即可。 【解答】解：设乙每小时走x千米，则甲、乙速度差为（15﹣x）千米。 x+15＝（15﹣x）×14 x+15＝210﹣14x 15x＝195 x＝13 答：乙的速度是13千米/时。 【点评】本题考查的是追及问题，可列方程解答，关键是找到等量关系。 7．甲上午6时从A地步行出发，于下午5时到达B地；乙上午10时从A地骑自行车出发，于下午3时到达B地，问：乙在什么时间追上甲？ 【答案】下午1时20分。 【分析】把AB两地之间的距离看作单位“1”，上午6时到下午5时经过了17﹣6＝11小时，则速度是；乙上午10时到下午3时经过了15﹣10＝5小时，则速度是，速度差是（），追及距离是（10﹣6）；然后用追及距离除以速度差求出追及时间，再进一步解答即可。 【解答】解：17﹣6＝11（小时） 15﹣10＝5（小时） （10﹣6）÷（） ＝3（小时） 3小时＝3小时20分钟 上午10时+3小时20分钟＝下午1时20分 答：乙在下午1时20分追上甲。 【点评】本题考查了追及问题与工程问题的综合应用，关键是求出追及距离和速度差。 8．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：开出1小时后，甲返回A地，然后继续追乙；乙一直处于行驶状态，所以相当于乙比甲先行1×2＝2（小时），而甲追及乙的过程，路程差就是乙2小时行的路程，利用追及问题个数：追及时间＝路程差除以速度差．然后这段时间甲所行的路程，就是A、B两地的路程． 【解答】解：（1×2×34）÷（38﹣34）×38 ＝68÷4×38 ＝17×38 ＝646（千米） 答：A、B两地的路程是646千米． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题． 9．一支队伍长50米，以每秒2米的速度前进，一人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用几分钟？ 【答案】1分钟。 【分析】先用队伍长度除以这人与队伍的速度差，求出这人从队尾赶到队头用的时间，再用队伍长度除以这人与队伍的速度和，求出这人从队头回到队尾用的时间，最后把从队尾到队头的时间与从队头到队尾的时间加起来，改写为“分钟”作单位即可。 【解答】解：50÷（3﹣2）+50÷（3+2） ＝50÷1+50÷5 ＝50+10 ＝60（秒） 60秒＝1分钟 答：一共要用1分钟。 【点评】掌握追及问题中“追及时间＝追及路程÷速度差”和相遇问题中“相遇时间＝相遇路程÷速度和”是解答此题的关键。 10．甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个行人．这三个骑车人分别用6分钟，10分钟，12分钟追上行人．已知甲每小时行96千米，乙每小时行63千米，那么丙每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】6分钟小时，10分钟小时，12分钟小时，根据题意，甲乙的路程之差÷甲乙分别追上行人的时间差＝行人的速度，丙与乙的时间差×行人的速度+乙追上行人时的路程，就是丙追上行人的路程，进而解除丙的速度． 【解答】解 （千米/小时）→→行人的速度， （千米）→→丙追上行人的路程． 54.75（千米） 答：丙每小时行54.75千米． 【点评】解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来解决问题． 11．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用2小时、4小时、10小时追上，已知快车每小时行24千米中车每小时行20千米，求慢车时速． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意和追及问题公式可得：三车的追及时间比2：4：10＝1：2：5恰好是三车速度均与骑车人速度差之比倒数；至此可设出骑车人的速度并列出一比例式（24﹣v）：（20﹣v）＝2：1，进而得出骑车人的速度；然后再根据快车、慢车与骑车人的速度差比和快车与骑车人的速度差24﹣16＝8千米/小时，便可进一步求出慢车的速度． 【解答】解：设骑车人的速度为v千米/小时，得 2：4：10＝1：2：5 （24﹣v）：（20﹣v）＝2：1 24﹣v＝40﹣2v v＝16 24﹣6＝8（千米/小时） 8÷5＝1.6（千米/小时） 1.6+16＝17.6（千米/小时） 答：慢车的速度为17.6千米/小时． 【点评】解此题的关键是明白三车追及的时间比也是三车均与骑车人的速度差之比的倒数，之后利用这个比即可解答． 12．小甬骑车每分钟行200米，小真步行每分钟行80米。小真从A地出发3600米后，小甬才从A地出发，骑车去追小真，但小甬每行5分钟就要停1分钟。小甬追上小真要用多长时间？ 【答案】40。 【分析】根据题意知：小甬每行6分钟的路程为200×5＝1000（米），小真每行6分钟的路程为80×6＝480（米），则每过6分钟小甬追上小真的路程为1000﹣480＝520（米），然后用3600÷520…480（米），即经过6个6分钟小甬追上小真520×6＝3120（米）或3600﹣480＝3120（米），此时小甬追上小真还差480米，则追这480米需要用时480÷（200﹣80）＝4（分钟），至此即可求得。 【解答】解：3600÷（200×5﹣80×6） ＝3600÷520 ＝6……480（米） 480÷（200﹣80） ＝480÷120 ＝4（分钟） 6×6+4 ＝36+4 ＝40（分钟） 答：小甬追上小真要40分钟。 【点评】此题不算很难，主要是灵活运用“追及问题和行程问题”公式即可。 13．A、B两地之间有一条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，然后不停地在A、B之间往返，60分钟后两人第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲．当甲到达B地时，乙追上甲几次？ 【答案】见试题解答内容 【分析】通过他们同时出发，60分钟后第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲可知，乙12分钟的路程，甲要行60×2+12＝132（分钟），可以求出甲乙两人的速度比是12：132＝1：11，即甲行驶1个全程，乙行驶11个全程，据此可得出乙追上甲的次数． 【解答】解：乙12分钟的路程，甲要行60×2+12＝132（分钟） 所以甲和乙的速度比为12：132＝1：11 即甲行驶1个全程，乙行驶11个全程，第1次是相遇，第2次是追上，依此类推… 所以当乙行到第2、4、6、8、10个全程时，可以追上甲，共计5次． 【点评】本题主要考查相遇次数问题，根据他们行驶相同路程所用的时间求出两人的速度比是解决本题的关键． 14．甲、乙两地相距120千米，大客车从甲地出发去乙地，开始时速50千米，中途变为40千米，大客车出发1小时，小轿车从甲地出发，时速80千米。结果两车同时到达乙地，大客车从甲地出发多少分钟才降低速度？ 【答案】120。 【分析】根据时间＝路程÷时间求出小轿车的时间，加上1小时也就是大客车所需的总时间，假设大客车出发x小时后减速，根据路程＝时间×速度，列出方程求解即可。 【解答】解：小轿车所需要的时间是： 120÷80＝1.5（小时） 大客车的运动时间为： 1.5+1＝2.5（小时） 设大客车出发x小时后减速，列出方程： 50x+40（2.5﹣x）＝120 50x+100﹣40x＝120 10x＝20 x＝2 2小时＝120分钟 答：大客车从甲地出发120分钟才降低速度。 【点评】本题主要考查了行程问题，熟练掌握路程、时间、速度之间的关系，是本题解题的关键。 15．小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间，一天早上，小江和妈妈一起从家出发，小江向东去学校，妈妈向西去单位上班，妈妈的速度是小江的2.5倍。出发10分钟后妈妈距单位还有500米，此时发现小江的眼镜在包里，妈妈立即掉头加速20%去追小江，在离学校250米处追上小江后，又以原速度返回单位上班，当小江到学校时，妈妈离单位还有多远？ 【答案】5125米。 【分析】依据题意可设小江速度为x米/分钟，则妈妈速度是2.5x米/分，出发10分钟，妈妈走了（2.5x×10）米，妈妈单位到家的距离为（2.5x×10+500）米，妈妈立即掉头加速20%后速度为[2.5x×（1+20%）]米/分，小江和妈妈一起从家出发，两者之间的距离为[（x+2.5x）×10]米，追及时间＝两者之间的距离÷两者速度差，由此计算小江走的时间以及路程，然后计算单位和学校之间的距离，再计算妈妈追上小江走的距离，小江走剩下的250米的时间妈妈走的距离，然后计算当小江到学校时，妈妈离单位还有多远。 【解答】解：设小江速度为x米/分钟，则妈妈速度是2.5x米/分，出发10分钟，妈妈走了：2.5x×10＝25x（米），妈妈单位到家的距离为：（25x+500）米， 妈妈立即掉头加速20%后速度为：2.5x×（1+20%）＝3x（米/分） 小江和妈妈一起从家出发，两者之间的距离为：[（x+2.5x）×10＝35x（米），追及时间：35x÷（3x﹣x）＝17.5（分钟），小江所走时间：17.5+10＝27.5（分钟），所走路程：（17.5+10）x＝27.5x（米） 因为小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间，则27.5x+250＝25x+500，解得x＝100， 单位和学校之间的距离：（25×100+500）×2 ＝3000×2 ＝6000（米） 妈妈追上小江时，距离学校250米，妈妈此时距离单位：6000﹣250＝5750（米） 剩下的路程小江要走：250÷100＝2.5（分钟），此时妈妈走了：2.5×100×2.5＝625（米），距离单位还有：5750﹣625＝5125（米） 答：当小江到学校时，妈妈离单位还有5125米。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 16．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 【答案】见试题解答内容 【分析】通信员开始追时，队伍离通信员6×6＝36千米，又通讯员与队伍的速度差是每小时78﹣6＝72千米，则通讯员需要36÷72小时追上队伍． 【解答】解：（6×6）÷（78﹣6） ＝36÷72 ＝0.5（小时） 答：0.5小时后，通讯员能赶上先遣队． 【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间． 17．小甬、小真、小慧三人从甲地出发去乙地，上午6时，小甬和小真同时从甲地出发，小甬每小时行5千米，小真每小时行4千米；小慧上午8时出发，傍晚6时，小慧和小甬同时到达乙地。求小慧追上小真的时间。 【答案】12。 【分析】由题意知，小甬行了12小时，每小时行5千米，可知他行的路程为：5×12＝60（千米），小甬行的路程也是小慧行的路程，只是小慧比小甬少行了2小时，可以求出小慧的速度，小真比小慧早行2小时，每小时行4千米，可知2小时行了8千米，这也是小慧和小真相距的路程，根据他们的速度可以求出速度差，相距的路程和速度差知道了，追及时间也就可以求出来了。 【解答】解：傍晚6时﹣上午6时＝12时 傍晚6时﹣上午8时＝10时 12×5＝60（千米） 小慧的速度为： 60÷10＝6（千米/时） 8÷（6﹣4） ＝8÷2 ＝4（小时） 8+4＝12（时） 答：小慧是在中午12时追上小真的。 【点评】解答这类题目，一定要认真审题，根据题里的数量关系，理出思路，再进行计算就比较简便了。 18．小强以平均每分钟80米的速度步行上学，他走了150米后，爸爸发现他忘带作业本了，立即步行去追，爸爸平均每分钟走110米，这时，小强距离学校还有300米，在小强到学校前，爸爸能追上他吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，先求追及时间：150÷（110﹣80）＝5（分钟）；然后看5分钟小强是否到达学校即可． 【解答】解：150÷（110﹣80） ＝150÷30 ＝5（分钟） 80×5＝400（米） 400＞300 答：在小强到学校前，爸爸不能追上他． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题． 19．甲乙两地相距20千米，客货两车同时从甲乙两地出发，同向而行开往成都．2小时后，客车追上货车．已知货车的速度是30千米/时，求客车每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，甲乙两地相距20千米，客货两车同时从甲乙两地出发，同向而行开往成都，2小时后，客车追上货车，客车在后，货车在前，客车2小时比货车多行20千米，求出货车的路程，再加上20千米，就是客车的路程，再除以时间，即可求出客车每小时行多少千米． 【解答】解：（30×2+20）÷2 ＝80÷2 ＝40（千米） 答：客车每小时行40千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握． 20．甲、乙、丙三人在一条跑道上赛跑，当甲跑到终点时，乙离终点12米，丙离终点36米；而当乙跑到终点时，丙离终点还有28米．如果甲、乙、丙三人在赛跑中速度始终保持不变，那么这条跑道长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，甲乙丙三人的速度不变，所以相同时间所行的路程成正比例，乙跑12米的路程，丙跑（36﹣28）＝8（米），所以二人速度的比为：12：8＝3：2．设这条路长S米，利用乙丙二人所行路程列比例为：（S﹣12）：（S﹣36）＝3：2，解比例即可． 【解答】解：由题可知：乙跑12米，丙跑36﹣28＝8米 乙：丙＝3：2 假设这条跑道长S米 （S﹣12）：（S﹣36）＝3：2 2S﹣24＝3S﹣108 S＝84 答：这条跑道长84米． 【点评】本题主要考查行程问题，关键利用时间相同的情况下，路程与速度成正比例关系做题． 21．甲、乙、丙兄弟三人骑自行车旅行，约好到某地集合，甲、乙二人早上6时一起从家中出发，甲每小时行15km，乙每小时行12km，丙因有事，到早上8时才从家中出发，下午6时，甲、丙同时到达该地，丙何时追上乙？ 【答案】12时。 【分析】根据题意，甲丙同时在下午6时到达，这时甲行了12小时，丙行了10小时，由此可以求出甲行的路程（也就是全程），进而求出丙的速度；再根据追及问题的解题方法求出丙追上乙所需的的时间，依此解答即可。 【解答】解：下午6时＝18时， 15×（18﹣6）÷（18﹣8） ＝180÷10 ＝18（km） 12×（8﹣6）÷（18﹣12） ＝24÷6 ＝4（小时） 8+4＝12（时） 答：丙在12时追上乙。 【点评】本题考查了追及问题，解题关键是利用甲的速度和时间求出全程。 22．六年级一班的学生从学校出发，以每小时4千米的速度行走，走了1千米时，班长要返回学校取东西，班长以每小时6千米的速度跑回学校，取了东西立即以同样的速度追赶队伍（取东西时间不计），结果在距目的地1.5千米的地方追上了队伍，求学校到目的地的距离。 【答案】6.5千米。 【分析】到班长追上队伍，队伍比班长多行（1+1）千米，用多走的路程除以速度差等于追及时间，再用队伍的速度乘追及时间加开始走的1千米，再加上距离目的地的距离即可。 【解答】解：（1+1）÷（6﹣4） ＝2÷2 ＝1（小时） 4×1+1+1.5 ＝4+1+1.5 ＝5+1.5 ＝6.5（千米） 答：学校到目的地的距离6.5千米。 【点评】本题考查追及问题的应用，追及时间＝多走的路程÷速度差。 23．兄弟两人从相距100m的甲、乙两地同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，哥哥在后，弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，几分钟后，哥哥追上弟弟？ 【答案】5分钟后，哥哥追上弟弟。 【分析】追击问题，利用公式，追击时间＝追击路程÷速度差解决问题。弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，速度差＝20m/分钟，则100÷20＝5（分钟）后，哥哥追上弟弟。 【解答】解：140﹣120＝20（m） 100÷20＝5（分钟） 答：5分钟后，哥哥追上弟弟。 【点评】考查追击问题。追击时间＝追击路程÷速度差解决问题。 24．一条环形跑道长600米，甲练习骑自行车，平均每分钟行550米，乙练习长跑平均每分钟跑250米．两人同时从同一地点同向出发，经过多少分钟甲从后面追上乙？ 【答案】见试题解答内容 【分析】这是一道封闭线路上的追及问题．甲和乙同时同地起跑，方向一致．因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是600米．根据“路程差÷速度差＝追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间． 【解答】解：600÷（550﹣250） ＝600÷300 ＝2（分钟）； 答：经过2分钟甲从后面追上乙． 【点评】此类题根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值计算即可． 25．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 【答案】116分钟。 【分析】根据路程÷速度＝时间，计算出乌龟跑完全程需要多长时间，再计算出兔子跑到距离终点200米处需要多长时间，再与乌龟跑完全程需要的时间求差，即可算出兔子在途中睡了多久。 【解答】解：1800÷15＝120（分钟） 1800﹣200＝1600（米） 1600÷400＝4（分钟） 120﹣4＝116（分钟） 答：兔子在途中睡了116分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 26．小明骑车以每分钟300米的速度从1路车的始发站出发，沿1路车线路前进，小明离开出发地2800米时，一辆1路车开出了始发站．这辆车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．这辆车追上小明需要多少分钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟，所以汽车6分钟为一周期，行500×5＝2500米，小明6分钟行300×6＝1800米，一个周期这辆车追上2500﹣1800＝700米，4个周期（也就是24分钟）追上2800米，实际3个周期还剩2800﹣2100＝700米，而这700米这辆车不用停车1分钟；只需要700÷（500﹣300）＝3.5（分钟），再加上18分钟即可． 【解答】解：5+1＝6（分钟） 汽车6分钟为一周期行：500×5＝2500（米） 小明骑车行：300×6＝1800（米） 2500﹣1800＝700（米） 3个周期追了：700×3＝2100（米） 还剩下：2800﹣2100＝700（米） 还需要：700÷（500﹣300）＝3.5（分钟） 所以这辆汽车追上小明一共需要： 6×3+3.5＝21.5（分钟） 答：这辆车追上小明需要21.5分钟． 【点评】解决本题关键是找出一个周期内可以追上的路程，再进一步求解． 27．A、B两地相距120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米。 （1）两车分别从A、B两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车？ （2）两车同时从A、B两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米？ 【答案】（1）12小时，（2）1.1小时，1.3小时。 【分析】（1）相距路程÷速度差＝追及时间，据此解答。 （2）两车所行路程÷速度和＝所用时间，据此解答。 【解答】解：（1）120÷（55﹣45） ＝120÷10 ＝12（小时） 答：经过12小时甲车追上乙车。 （2）第一种情况，甲、乙两车在未相遇时相距10千米， （120﹣10）÷（55+45） ＝110÷100 ＝1.1（小时） 第二种情况：甲、乙两车相遇后又相距10千米， （120+10）÷（55+45） ＝130÷100 ＝1.3（小时） 答：两车同时从A、B两地相向而行，经过1.1小时或1.3小时两车相距10千米。 【点评】明确追及问题及相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。 28．甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙两人的速度各是多少。 【答案】550，150。 【分析】根据甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，可以知道甲比乙10分钟多跑了4千米，即路程差，根据路程差÷时间＝速度差，求出甲、乙的速度差是：4000÷10＝400（米/分），然后根据和差问题公式：（和+差）÷2＝大数，可以求出甲的速度，根据（和﹣差）÷2＝小数，可以求出乙的速度。 【解答】解：4千米＝4000米 4000÷10＝400（米/分钟） （700+400）÷2 ＝1100÷2 ＝550（米/分钟） 700﹣550＝150（米/分钟） 答：甲的速度是550米/分钟，乙的速度是150米/分钟。 【点评】求出甲、乙的速度差是解答此题的关键。 29．羚羊每秒跑22米，猎豹每秒跑31米。一只猎豹正快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒能追上吗？ 【答案】能。 【分析】根据追及路程＝速度差×追及时间，求出20秒豹子追及的路程，再与150米比较大小即可。 【解答】解：（31﹣22）×20 ＝9×20 ＝180（米） 150＜180 答：当距离羚羊150米时，再过20秒能追上。 【点评】本题主要考查公式的应用：追及路程＝速度差×追及时间。 30．在同样的时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，如果狗和兔子在100米的直跑道上赛跑，赛程为一个往返，狗和兔子调头的时间相等，那么谁将获胜？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先算他们跑完全程需要几步，兔子跑一个往返需要：100×2÷1＝200（步）；狗跑一个往返需要：100×2÷1.5≈133.3＝134（步）；由题意，狗跑2步等于兔子跑3步；所以狗跑的步数相当于兔子的134÷2×3＝201（步）．兔子领先狗1步．所以兔子一定获胜． 【解答】解：兔子跑一个往返需要： 100×2÷1＝200（步）； 狗跑一个往返需要： 100×2÷1.5≈133.3＝134（步）； 狗跑的步数相当于兔子跑了： 134÷2×3＝201（步）； 因此兔子领先： 201﹣200＝1（步）． 答：兔子将获胜． 【点评】此题解答的关键是求出狗和兔子跑一个来回需要的步数，用步数少的获胜． 31．乙的速度是甲速度的，两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行1小时可以相遇；如果同向而行甲需要多少小时才能追上乙？ 【答案】甲需要5小时才能追上乙。 【分析】乙的速度是甲速度的，那么乙的速度：甲的速度＝2：3．设乙的速度为每小时行2千米，则甲的速度为每小时行3千米，求出A、B两地之间的距离，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，用这个路程除以两人的速度差就是它们行走的时间。 【解答】解：设乙的速度为每小时行2千米，甲的速度为每小时行3千米， 两地相距：（2+3）×1 ＝5×1 ＝5（千米） 甲追上乙需： 5÷（3﹣2） ＝5÷12 ＝5（小时） 答：甲需要5小时才能追上乙。 【点评】本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系，速度和×相遇时间＝总路程，路程差÷速度差＝追及时间。 32．同学们步行从学校出发，12分钟后老师骑自行车去追，在离校1800米的地方追上同学们，然后老师立即回校，到校后又立即回头追同学们，再次追上的时候，恰好离校3600米，同学们一共步行了多长时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，从第一追上到第二次追上，老师共行了：1800+3600＝5400（米），同学们共行了：3600﹣1800＝1800（米），老师速度是同学的倍数：5400÷1800＝3，老师行1800米的时间，同学能行1800÷3＝600（米），根据追及问题公式及老师和同学们所行路程之间的关系，设同学们的速度为x，列方程求解即可求出，同学们的速度，进而求出所用时间． 【解答】解：设同学们的速度是x米/分钟，则有： 1800÷x﹣1800÷（5400÷1800）÷x＝12 1800÷x﹣1800÷3÷x＝12 1800÷x﹣600÷x＝12 x＝100 3600÷100＝36（分钟） 答：同学们共行了36分钟． 【点评】本题主要考查追及问题，关键根据题意找出老师和同学们的速度比，然后，根据题意求出同学们的速度，再求所行时间． 33．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：甲乙两车第一次相遇，甲车需要追及的路程为：（50×2）÷87×57千米；之后的每次相遇需追及路程都为50×2＝100千米；这样我们可根据追及公式便可求出甲第6次追上乙的用时为：（87﹣57）+100÷（87﹣57）×5小时，之后便可求出甲在这段时间内的行程（即甲第2次从A地出发共走的路程），进而根据这个路程便可求出问题答案． 【解答】解：（50×2）÷87×57（千米） （87﹣57）（小时） 100÷（87﹣57）×5（小时） （）×87＝1640（千米） 1640÷（50×2）＝16……40 50×2﹣40＝60（千米） 答：第6次甲追上乙时的地点距A地60千米． 【点评】解此题的关键是明白：甲乙两车第一次相遇，甲车需要追及的路程和从第2次之后相遇需追及路程是不一样的． 34．如图，神叨侠与团子在操场相距180米的两地同时开始跑步，神叨侠每分跑187米，团子每分跑175米，已知操场的周长是500米．若两人都沿顺时针方向跑，经过多久神叨侠第三次追上团子？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：神叨侠第三次追上团子，比团子多跑500×2+500﹣180＝1320（米），利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算即可． 【解答】解：（500×2+500﹣180）÷（187﹣175） ＝1320÷12 ＝110（分钟） 答：经过110分钟神叨侠第三次追上团子． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题． 35．在高速公路上一辆3m长的小汽车以110km/h的速度超过一辆17m长以100km/h的速度行驶的卡车。求小汽车从追及到超越卡车的整个超车过程用了多少秒？ 【答案】7.2秒。 【分析】小汽车要完全超过卡车追及距离为汽车的长度+卡车的长度，即3+17＝20（米），两车的速度差为110﹣100＝10（千米/时），10千米/小时米/秒米/秒，则小汽车从追及到超越卡车的整个超车过程用了207.2（秒）。 【解答】解：3+17＝20（米） 110﹣100＝10（千米/时） 10千米/时米/秒米/秒 20 ＝20 ＝7.2（秒） 答：小汽车从追及到超越卡车的整个超车过程用了7.2秒。 【点评】此题属于追及问题，又是从车头相遇到车尾相离，那么追及路程为：快车路程﹣慢车路程＝两车车长之和。 36．甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行45千米，乙车每小时行30千米，乙车先出发2小时后甲车才出发，两车同时到达B地．求A，B两地的距离． 【答案】见试题解答内容 【分析】乙每小时行30千米 乙车先出发2小时 那就是多行60千米，两车同时到达B地，那么就是说在甲追上乙的那刻二者都到终点，甲每小时可以追到15千米，60千米只要4小时就可以追完；根据速度×时间＝路程，那么总路程就是45×4＝180千米，由此解答． 【解答】解：45×[30×2÷（45﹣30）] ＝45×[60÷15] ＝45×4 ＝180（千米） 答：AB两地相距180千米． 【点评】此题属于追及问题，根据追击的路程÷速度差＝追击的时间，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可． 37．甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长200米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？ 【答案】5分钟。 【分析】甲追上乙时比乙多跑一圈，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”即可求解。 【解答】解：200÷（300﹣260） ＝200÷40 ＝5（分钟） 答：甲经过5分钟才能第一次追上乙。 【点评】此题重点考查求追及时间的方法。 38．小明上学10分钟后，爸爸发现他的数学书没带，就以小明步行6倍的速度骑车去追，追上把书给小明后立即返回，当爸爸回到家时，小明刚好也走到学校，小明从家走到学校一共要多少分钟？ 【答案】14分钟。 【分析】若以小明爸爸返回时开始算起，小明距离学校为1份，则爸爸回家走了6份，小明家到学校共7份。小明走10分钟共走了5份，每份用时10÷5＝2（分钟），所以小明从家到学校用时应该是2×7＝14（分钟）。 【解答】解：若以小明爸爸返回时开始算起，小明距离学校为1份，则爸爸回家走了6份，小明家到学校共7份。 10÷5＝2（分钟） 2×7＝14（分钟） 答：小明从家到学校一共要14分钟。 【点评】要求小明从家走到学校一共要多少分钟，只需要求出小明10分钟走的路程是总路程的几份。 39．一辆大卡车上午9时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城时，大卡车距离乙城还有100千米，小轿车是什么时候到达乙城的？ 【答案】5。 【分析】根据题意可知，小轿车出发时，大卡车已经走了40×2＝80（千米），小轿车到达乙城后，大卡车离乙城还有100千米，可求出在相同的时间内，小轿车比大卡车多走的千米数除以速度差即可求出追及时间，即可求出追及时间，即小轿车行驶的时间，然后加上开始的时间，即可解答。 【解答】解：（40×2+100）÷（70﹣40） ＝180÷30 ＝6（小时） 9+2+6＝17（时） 17﹣12＝5（时） 答：小轿车是下午5时到达乙城的。 【点评】此题属于较复杂的追及问题，在解答此类题时，关键是熟练掌握并能灵活运用追及问题的解答方法：追及路程÷速度差＝追及时间，属于基础知识的实际应用。 40．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是190米/分，乙的速度是150米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】10分钟。 【分析】两人同向而行是追及问题，追及距离为环形跑道一圈的长度，根据追及时间＝追及距离÷速度差，代入数值计算即可。 【解答】解：400÷（190﹣150） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 【点评】本题主要考查了追及问题，明确追及问题的追及距离是本题解题的关键。 41．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？ 【答案】9.5小时。 【分析】根据路程＝速度×时间，先求出1.5小时之后两车相距的路程，再用减法求出两车的速度差。最后用相距的路程除以速度差，即可求出需要多少小时才能追上。 【解答】解：（88+64）×1.5 ＝152×1.5 ＝228（千米） 228÷（88﹣64） ＝228÷24 ＝9.5（小时） 答：需要9.5小时才能追上。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 42．小力和妈妈在小区里一条环形小路上跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行，小力的速度是5米/秒，妈妈的速度是3米/秒．经过2分钟，小力追上妈妈．这条环形小路长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小力追上妈妈，要比妈妈多行一圈，用速度差乘追及时间就是追及距离，即这条环形小路的长度． 【解答】解：2分钟＝120秒 （5﹣3）×120 ＝2×120 ＝240（米） 答：这条环形小路长240米． 【点评】解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 43．甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60m，乙每分钟走50m。乙走了4分钟后甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙？ 【答案】20分钟。 【分析】追及时间＝距离差÷速度差，由题意可知，距离差等于乙4分钟走的路程，可根据路程＝速度÷时间，求出距离差，然后再除以甲、乙两人的速度差即可。 【解答】解：50×4÷（60﹣50） ＝200÷10 ＝20（分钟） 答：甲要走20分钟才能追上乙。 【点评】此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意，求出距离差是关键。 44．甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时35千米，乙车的速度是每小时25千米．请问：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此我们可以设整个路程为7+5＝12份，这样一个全程中甲走7份，依此可求第3次追上甲总共走了30×7＝210份，第4次追上甲总共走了42×7＝294份，从而求解. 【解答】解：如图： 甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此设整个路程为7+5＝12份， 这样一个全程中甲走7份，乙走5份，第一次追上总共走了6个全程，第二次追上总共走了18个全程，第三次追上总共走了30个全程，第四次追上总共走了42个全程， 所以第3次追上甲总共走了30×7＝210份， 210÷12＝17……6， 第4次追上甲总共走了42×7＝294份， 294÷12＝24……6， 由全程共12份，所以第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相差0份， 第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距0千米. 答：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距0千米． 【点评】本题关键是熟练掌握在多次追击问题中，追击相遇次数与共行全程的个数的关系． 45．慢车平均以每小时45千米的速度从甲地到乙地，慢车先行了135千米后，快车才从甲地出发，9小时后追上了慢车，快车平均每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，快车从甲地出发，9小时后追上了慢车，这是慢车已经行驶了135+45×9＝540千米，也就是快车9小时行驶了540千米，再根据速度＝路程÷时间进行解答． 【解答】解：（135+45×9）÷9 ＝540÷9 ＝60（千米） 答：快车平均每小时行60千米． 【点评】本题关键是快车追上慢车，两车行驶的路程相等，然后再根据速度＝路程÷时间进行解答． 46．学校运动场一周长400米，黄霏霏和龙一鸣同时从同一地点同方向出发．黄霏霏每分钟跑250米，龙一鸣每分钟跑300米，至少经过多少分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她？ 【答案】见试题解答内容 【分析】这是一道封闭线路上的追及问题．黄霏霏和龙一鸣同时同地起跑，方向一致．因此，当龙一鸣从黄霏霏的身后第一次追上她时，比她多跑了一圈，也就是黄霏霏和龙一鸣的路程差是400米．根据“路程差÷速度差＝追及时间”即可求出龙一鸣追上黄霏霏所需的时间． 【解答】解：400÷（300﹣250） ＝400÷50 ＝8（分钟） 答：至少经过8分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她． 【点评】此类题根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值计算即可． 47．甲、乙两人沿着同一条100m的跑道赛跑，甲在起跑线上起跑，乙在甲后8m处起跑，当甲离终点还有12m时，乙追上甲．那么当乙到达终点时，甲离终点还有多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先求出当乙追上甲时，甲乙跑的路程分别是多少，进而求出他们的速度的关系；然后根据当乙到达终点时，乙跑了12米，判断出甲跑的路程是甲的几分之几，进而求出甲跑的路程是多少，再用12减去甲跑的路程，求出甲离终点还有多少米即可． 【解答】解：甲的速度是乙的： （100﹣12）÷（100﹣12+8） ＝88÷96 当乙到达终点时，甲离终点还有： 12﹣12 ＝12﹣11 ＝1（米） 答：当乙到达终点时，甲离终点还有1米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出甲乙的速度的关系． 48．哥哥每分钟走60m，弟弟每分钟走50m。当两人同时从同一地点背向走，4分钟后，哥哥掉头去追弟弟。追上弟弟时，哥哥一共走了多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出两人同时同地相背行走4分钟的路程之和，这个路程之和就是两人的路程差，再根据路程差÷速度差＝追击时间，求出追击需要的时间，再加上4分钟，就是哥哥走的总时间，用哥哥的速度×总时间即可求解。 【解答】解：（60+50）×4 ＝110×4 ＝440（米） 440÷（60﹣50） ＝440÷10 ＝44（分钟） （44+4）×60 ＝48×60 ＝2880（米） 答：追上弟弟时，哥哥一共走了2880米。 【点评】本题主要考查追击问题，明确路程差是两人同时同地背向而行4分钟走的路程之和是解答本题的关键。 49．李叔叔骑摩托车从甲地到乙地每小时行50千米，他出发5小时后，张叔叔开汽车追他，5小时后追上，张叔叔开汽车每小时行多少千米？ 【答案】100。 【分析】李叔叔5小时行驶的路程就是李叔叔和张叔叔的相距路程，张叔叔用5小时追上，用除法可求出张叔叔每小时比李叔叔多行驶的路，张叔叔的速度即可求。 【解答】解：50×5÷5+50 ＝250÷5+50 ＝50+50 ＝100（千米） 答：张叔叔开汽车每小时行100千米。 【点评】明确追击问题数量间的关系是解决本题的关键。 50．两辆汽车从同一起点出发，沿同一路线同向而行，第一辆汽车每小时行驶80千米，出发1小时后第二辆汽车出发。第二辆汽车每小时行驶120千米，几小时能追上第一辆汽车？ 【答案】2小时。 【分析】由题意可知，两辆汽车的路程差为80千米，也就是追及路程为80千米，根据“追及路程÷速度差＝追及时间”。代入数据即可解答。 【解答】解：80÷（120﹣80） ＝80÷40 ＝2（小时） 答：2小时能追上第一辆汽车。 【点评】此题属于简单的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及路程÷速度差＝追及时间”，代入数值，计算即可。 51．星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？ 【答案】10分钟。 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出追击路程，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”即可求解。 【解答】解：50×5÷（75﹣50） ＝250÷25 ＝10（分钟） 答：妈妈追上东东要走10分钟。 【点评】本题考查了简单的追及问题。 52．一辆卡车从A城驶向B城每小时行60km，开出1.5小时后，一辆轿车从A城驶向B城，每小时行75km，几小时后轿车能追上卡车？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据追及问题，追及时间＝追及的距离÷速度差，先求出这辆卡车1.5小时小时多少千米，再求出轿车与卡车的速度差，进而求出轿车追上卡车的时间． 【解答】解：60×1.5÷（75﹣60） ＝90÷15 ＝6（小时） 答：6小时后轿车能追上卡车． 【点评】此题属于追及问题，利用基本数量关系：追及时间＝追及的距离÷速度差，解决问题． 53．小明和小军两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。20分钟后小明第一次追上了小军。小明的速度是230米/分，小军的速度是多少米/分？ 【答案】210米/分。 【分析】根据题意可知，小明和小军两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，相当于两人在直线上跑步，相差400米，根据速度差×追及时间＝路程差，设小军的速度是x米/分，列方程为（230﹣x）×20＝400，然后解出方程即可。 【解答】解：设小军的速度是x米/分，由题意得： （230﹣x）×20＝400 （230﹣x）×20÷20＝400÷20 230﹣x＝20 x＝210 答：小军的速度是210米/分。 【点评】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$